陜西省西安市昆侖中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義 第49時 空間向量與立體幾何 理.doc

課題：空間向量與立體幾何考綱要求： 理解直線的方向向量和平面的法向量. 能向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直關(guān)系、平行關(guān)系；能用向量方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理；能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角計算問題，了解向量方法在研究立體幾何問題中的作用.教材復(fù)習(xí)異面直線所成角：設(shè)、分別為異面直線、的方向向量,則與的夾角直線、所成的角 范圍 求法 直線與平面所成的角：直線與平面所成角的范圍是 ；設(shè)是斜線的方向向量，是平面的一個法向量，設(shè)斜線與平面所成的角為，則 兩平面的夾角：設(shè)和分別是平面和的一個法向量，平面和的夾角為，則 空間任意兩點、間的距離即線段的長度：設(shè)、，則 .點到平面距離：如右圖，斜線交平面于點，平面一個法向量為，斜線的一個方向向量為，則點到平面的距離為 直線的方向向量是，平面的法向量為，則 .直線的方向向量是，平面的法向量為，則 .平面的法向量為,平面的法向量為,則 .平面的法向量為,平面的法向量為,則 .典例分析：考點一 異面直線所成的角問題1 （陜西）如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱，則直線與直線夾角的余弦值為 考點二 直線和平面所成的角問題2（山東）已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形.若為底面的中心，則與平面所成角的大小為 考點三 平面和平面的夾角問題3 （陜西）如圖, 四棱柱的底面是正方形, 為底面中心, 平面, . 證明: 平面；求平面與平面的夾角的大小. 考點四 求點到平面的距離問題4（江西）如圖，在長方體中，點在棱上移動.略；當(dāng)為的中點時，求點到面的距離；略. (請用多種方法，至少要用向量法)考點五 存在性問題問題5：（北京）如圖，在三棱柱中，是邊長為的正方形，平面平面，.求證：平面（這里不做）；求二面角的余弦值（這里不做）；證明：在線段存在點，使得，并求的值.課后作業(yè)： （洛陽聯(lián)考）在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，將直角坐標(biāo)平面沿軸折成直二面角，則兩點間的距離為 （遼寧六校聯(lián)考）如圖，平面平面，為正三角形，四邊形為矩形，為的中點，與平面所成的角為.當(dāng)長度為時，求點到平面的距離；二面角的大小是否與長度有關(guān)?請說明理由.走向高考：（遼寧）如圖，正方體的棱長為，、分別是兩條棱的中點，、是頂點，那么點到截面的距離是 如圖，正方體的棱長為，是底面的中心，則到平面的距離為 （福建）如圖，在長方體中，為中點.（）求證：（這里不做）；（）在棱上