高中物理力學綜合試題及答案.doc

物理競賽輔導測試卷（力學綜合1）AB一、（10分）如圖所時，A、B兩小球用輕桿連接，A球只能沿豎直固定桿運動，開始時，A、B均靜止，B球在水平面上靠著固定桿，由于微小擾動，B開始沿水平面向右運動，不計一切摩擦，設A在下滑過程中機械能最小時的加速度為a，則a= 。ORABCM二、(10分) 如圖所示，桿OA長為R，可繞過O點的水平軸在豎直平面內轉動，其端點A系著一跨過定滑輪B、C的不可伸長的輕繩，繩的另一端系一物塊M，滑輪的半徑可忽略，B在O的正上方，OB之間的距離為H，某一時刻，當繩的BA段與OB之間的夾角為時，桿的角速度為，求此時物塊M的速度vM三、（10分）在密度為0的無限大的液體中，有兩個半徑為R、密度為的球，相距為d，且0，求兩球受到的萬有引力。四、（15分）長度為l的不可伸長的輕線兩端各系一個小物體，它們沿光滑水平面運動。在某一時刻質量為m1的物體停下來，而質量為m2的物體具有垂直連線方向的速度v，求此時線的張力。OCyxvvB五、(15分)二波源B、C具有相同的振動方向和振幅，振幅為0.01m，初位相相差，相向發(fā)出兩線性簡諧波，二波頻率均為100Hz，波速為430m/s，已知B為坐標原點，C點坐標為xC=30m，求：二波源的振動表達式；二波的表達式；在B、C直線上，因二波疊加而靜止的各點位置。Ox0六、(15分) 圖是放置在水平面上的兩根完全相同的輕質彈簧和質量為m的物體組成的振子，沒跟彈簧的勁度系數均為k，彈簧的一端固定在墻上，另一端與物體相連，物體與水平面間的靜摩擦因數和動摩擦因數均為。當彈簧恰為原長時，物體位于O點，現將物體向右拉離O點至x0處(不超過彈性限度)，然后將物體由靜止釋放，設彈簧被壓縮及拉長時其整體不彎曲，一直保持在一條直線上，現規(guī)定物體從最右端運動至最左端（或從最左端運動至最右端）為一個振動過程。求：（1）從釋放到物體停止運動，物體共進行了多少個振動過程；（2）從釋放到物體停止運動，物體共用了多少時間？（3）物體最后停在什么位置？（4）整個過程中物體克服摩擦力做了多少功？AORv0七、（15分）一只狼沿半徑為R圓形到邊緣按逆時針方向勻速跑動，如圖所示，當狼經過A點時，一只獵犬以相同的速度從圓心出發(fā)追擊狼，設追擊過程中，狼、犬和O點在任一時刻均在同一直線上，問獵犬沿什么軌跡運動？在何處追擊上？八、（15分）經過用天文望遠鏡長期觀測，人們在宇宙中已經發(fā)現了許多雙星系統，通過對它們的研究，使我們對宇宙中物質的存在形式和分布情況有了較深刻的認識，雙星系統由兩個星體構成，其中兩個星體的線度都遠小于兩星體之間的距離，一般雙星系統距離其他星體很遠，可以當作孤立系統處理?，F根據對某一雙星系統的光度學測量確定，該雙星系統中每個星體的質量都是M，兩者相距L，它們正圍繞兩者連線的中點做圓周運動。（1）試計算該雙星體統的運動周期T計算，（2）若實驗上觀測到的運動周期為T觀測， 且。為了解釋T觀測與T計算的不同，目前有一種流行的理論認為，在宇宙中可能存在一種望遠鏡觀測不到的暗物質，作為一種簡化模型，我們假定在這兩個星體連線為直徑的球體內均勻分布著這種物質，而不考慮其他暗物質的影響，試根據這一模型和上述觀測結果確定該星系間這種暗物質的密度。Roc九、（20分）一半徑為R=1.00m的水平光滑圓桌面，圓心為O，有一豎直的立柱固定在桌面上的圓心附近，立柱與桌面的交線是一條凸的平滑的封閉曲線C，如圖所示，一根不可伸長的柔軟的細輕繩，一端固定在封閉曲線上的某一點，另一端系一質量為m=7.510-2kg的小物體，將小物塊放在桌面上并把繩拉直，再給小物塊一個方向與繩垂直，大小為得初速度。物塊在桌面上運動時，繩將纏繞在立柱上，已知當繩的張力為時，繩即斷開，在繩斷開前物塊始終在桌面上運動。（1）問繩剛要斷開時，繩的伸直部分的長度為多少？（2）若繩剛要斷開時，桌面圓心O到繩的伸直部分與封閉曲線的接觸點的連線正好與繩的伸直部分垂直，問物塊的落地點到桌面圓心O的水平距離為多少？已知桌面高度。物塊在桌面上運動時未與立柱相碰，取重力加速度大小為0hh十、（25分）如圖所示為一半徑為R的實心均質球，在朝地板下落之前球的質心靜止，但球繞著過質心的一條水平軸自轉，角速度為，球上的最低點距地板的高度為h，將球釋放后，它因受重力而下落且被彈回到最高點高度等于h處。球與地板相碰時的形變可以忽略，設球與地板之間的滑動摩擦系數為已知量，假定球在真空下落，且碰撞時間為有限小量。球的質量與重力加速度分別記為m和g，球繞過質心的軸的轉動慣量為。求：（1）反彈偏向角的正切值；（2）球在第一次與地板碰撞后到第二次碰撞前，它的質心通過的水平距離。物理競賽輔導測試卷參考答案（力學綜合）一、解：A、B組成的系統機械能守恒，最初EB=0，最后EB=0，對B物體，某一位置總有桿對它作用力為零則該處EB最大，此時EA最小故二、解：速度分解如圖所示設M物體的運動速度為vMORABCMv=RvM有 由幾何關系有 得 所以M物體的速度為 三、解：將兩球心分別記為O、O/，若只有球O單獨處于無限大液體中，其受的合引力為0如果將球O/放回原處，相當于用密度為的球代替0的同體積液體因為，代替的結果使O/處的質量增加 因球O的質量為則球O將受到來自球O/的引力故兩球的相互引力為 四、解：該系統的質心位于連線上，與第一個物體距離 ，并以速度相對于平面運動選擇與質心相連的坐標系對第一個物體 將R1、v0代入得 五、解：設B點初位相，由題意知C點初位相而 rad/sB點的振動方程為C點的振動方程為取B點為坐標原點，BC為x軸正向，則波的表達式為：在BC線上兩波疊加為：在x軸上合振動的位移為零，滿足即 得 因為只有才是二波疊加區(qū) （x30無C波）六、解：（1）振子每次全振動的平衡位置與O的距離為 則當時，振子不振動當時，振子振動規(guī)律如下：振子的振動相對平衡位置是簡諧振動，故關于平衡位置對稱每振動一次與原點距離減小故n次振動后距離為 當時，振子將停止即：所以振動次數為： （為f的整數部分）（2）振子振動周期 所以振動時間為 （3）以O點為原點建立坐標系，取向右為正方向振子停止的位置在 （4）振子每次振動過程經過的路程為 所以N次振動過程的總路程 克服摩擦力做功為 v0AORBDv0vrvC七、解：有題設條件狼、犬速度相等可知，并且在追擊中任意瞬間，狼、犬在（如圖所示的B、C點）在一直線上，即，且始終有，其中即與的“速端”在一條直線上所以，即設犬運動的距離為，而，所以。故犬沿半徑為的圓弧，在時刻位于處，即在的b點追上狼。犬的運動亦可分解為兩個分運動來求解。八、解：（1）雙星均繞它們的連線中點做圓周運動，設運動速率為v，向心加速度滿足下面的方程： 周期： （2）根據觀測結果，星體的運動周期 這說明雙星系統中受到的向心力大于本身的引力，故它一定還受到其他指向中心的作用力，按題意這一作用來源于均勻分布的暗物質，均勻分布在球體內的暗物質對雙星系統的作用與一質量等于球內暗物質的總質量M/位于中心處的質點相同?？紤]暗物質作用后雙星的速度即為觀察到的速度v觀，則有： 因為在軌道一定時，周期和速度成反比，由式得 把、式代入式得 設所求暗物質的密度為，則有 故 九、解：1.因桌面是光滑的，輕繩是不可伸長和柔軟的，且在斷開前繩都是被拉緊的，故在繩斷開前，物塊在沿桌面運動的過程中，其速度始終與繩垂直，繩的張力對物塊不做功，物塊速度的大小保持不變，設在繩剛要斷開繩的部分的長度為x，若此時物快速度的大小為vx，則有 （1）繩對物塊的拉力僅改變物快速度的方向，是作用于物塊的向心力，故有 （2）由此得 （3）帶入數據得 （4）RocsBPxS12.設在繩剛要斷開時，物塊位于桌面上的P點，BP是繩的伸直部分，物塊速度v0的方向如圖解所示，由題意可知，OBBP，因物快離開桌面時的速度仍為vo，物塊離開桌面后便做初速度為vo的平拋運動。設平拋運動經歷的時間為t則有 （5）物塊做平拋運動的水平射程為 （6）由幾何關系，物體落地地點與桌面圓心O的水平距離s為 （7）解（5）、（6）、（7）式，得帶入數據得 十、解： （1）碰撞前平動動能應等于球的重力勢能的減少量，因此碰撞前球心下落速度v0滿足： (1)解得 (2)令和分別為碰撞后瞬間球心速度的水平和垂直分量，豎直方向可達高度為h，于是 (3)由此，用（或用恢復系數）表述為： (4)考慮到力的沖量等于動量的改變量，和力的沖量矩等于角動量的改變量，碰撞開始時，球必因具有初始角速度而發(fā)生相對滑動，因此存在兩種可能性：整個碰撞過程中，摩擦力不足以使球的旋轉減速到它與地板接觸點停止相對滑動從而進入純滾動狀態(tài)在某一時刻，球與地板接觸點的速度達到零值，從這時起摩擦力為零。NmgfrOxy下面分別討論兩種情況：情況：此時，整個碰撞期間球均作相對滑動，摩擦力與法向力的關系為 (5)摩擦力的沖量為： (6)摩擦力的沖量矩為： (7)由此可解得碰后速度水平分量v2x和角速度0表述如下： (8) (9)由（8）和（4）式可得： （10）可見角與0無關至此，所有碰撞后的基本物理量都已經用題文所給量表述出來?；厩闆r解的成立范圍可以從（8）和（9）式獲得。此解答成立的條件是碰撞結束時，球與地板接觸點有一沿x負方向的速度。因此 即 （11）凡初始角速度低于此值者，均不屬本情況解情況：這種情況中，球進入純滾動的時刻t必介于碰撞的初