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文檔簡介
陜西省城固一中2012-2013學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)不等式測試題1設(shè)為任意為實(shí)數(shù),記三者中的最大值為m,則( )abcd2已知方程的兩根為、,并且,則的取值范圍是( )abcd3給出平面區(qū)域如圖所示,若使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè),則的值為( )ab c4d4過點(diǎn)作圓的弦,其中弦長為整數(shù)的共有( )a16條b17條c32條d34條5過圓c:的圓心,作直線分別交、正半軸于點(diǎn)a、b,aob被圓分成四部分(如圖)若這四部分圖形面積滿足s+ s=s+s,則這樣的直線ab有( )a0條b1條 c2條d3條6在平面直角坐標(biāo)系中,不等式(a為常數(shù)),表示的平面區(qū)域的面積是9,那么實(shí)數(shù)的值是( )abcd17若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形,則的取值范圍是( )abcd8已知實(shí)數(shù)滿足,下列5個(gè)關(guān)系式:;其中不可能成立的有( )a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)9已知關(guān)于的方程有兩個(gè)絕對值都不大于1的實(shí)數(shù)根,則點(diǎn)所對應(yīng)的區(qū)域圖形大致是( )已知兩點(diǎn),若直線與線段pq沒有公共點(diǎn),則的取值范圍是 二)填空題11滿足的整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn))的個(gè)數(shù)是 12已知實(shí)數(shù)滿足當(dāng)時(shí),則的最大值的變化范圍是 13不等式在上恒成立,則的取值范圍是 14對于滿足的所有實(shí)數(shù),使不等式恒成立的的取值范圍為 15當(dāng)時(shí),不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 16設(shè),函數(shù),當(dāng)時(shí),(1)求證:;(2)求證:當(dāng)時(shí),17若不等式對于滿足的一切實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍18設(shè),方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為、,且滿足,(1)求證:;(2)設(shè),試比較與的大小19設(shè)二次函數(shù),方程的兩個(gè)根、滿足,當(dāng)時(shí),證明:20已知直線和拋物線當(dāng)變化且直線與拋物線c有公共點(diǎn)時(shí),點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)請寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出點(diǎn)q直線上時(shí)的取值范圍 不等式、直線與圓易錯(cuò)題參考答案1解析:由題設(shè),于是,所以,故選a2解析:令,因?yàn)?,所以,即,此不等式組表示的平面區(qū)域, 如圖所示又的幾何意義是原點(diǎn)和點(diǎn)所在直線的斜率,由圖可知:,故選c3解析:依據(jù)題意,直線與直線ac平行,所以 ,即,故選d4解析:因?yàn)閳A的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,即此圓是一個(gè)以點(diǎn)為圓心,以r=13為半徑的圓因?yàn)?,而r=13,所以經(jīng)過a點(diǎn)且垂直于oa的弦是經(jīng)過a點(diǎn)的最短的弦,其長度為;而經(jīng)過oa的弦則是經(jīng)過a點(diǎn)的最長的弦,其長度為圓的直徑,即2r=26;所以經(jīng)過a點(diǎn)且為整數(shù)的弦長還可取11,12,13,14,15,25共15個(gè)值,又由于圓內(nèi)弦的對稱性,經(jīng)過某一點(diǎn)的弦的長若介于最大值與最小值之間,則一定有2條,而經(jīng)過某一點(diǎn)的圓的最長弦與最短弦各有1條,故一共有152+2=32條,故選c5解析:由已知得s- s= s-s,第,部分的面積是定值,所以s- s為定值,即s-s為定值當(dāng)直線ab繞著圓心c移動(dòng)時(shí),只可能有一個(gè)位置符合題意,即直線ab只有一條,故選b6解析:作出可行域,可知當(dāng)時(shí),可行域就是構(gòu)成的區(qū)域,其面積是一個(gè)無窮大的值,不可能是9,故(以下同上述錯(cuò)解)答案d7解析:先把前三個(gè)不等式表示平面區(qū)域畫出來,如圖所示此時(shí)可行域?yàn)閍ob及其內(nèi)部,交點(diǎn)b為,故當(dāng)過b時(shí),所以時(shí)可行域仍為aob,當(dāng)過a點(diǎn)時(shí),故當(dāng)時(shí),此時(shí)可行域也為三角形,故答案:d8解析:作,的圖象,如圖所示當(dāng)時(shí),則有;當(dāng)時(shí),則有;當(dāng)時(shí),則有答案:b9解析:依題意,方程有兩個(gè)在區(qū)間-1,1上的實(shí)根,因而有作出可行域,易得答案為a10解析:由線性規(guī)劃知識得,點(diǎn)p、q在直線的同側(cè),故,即,解得或11解析:坐標(biāo)軸上有個(gè)整點(diǎn),第一象限有6個(gè)整數(shù),根據(jù)對稱性四個(gè)象限有個(gè)整點(diǎn),故滿足條件下整點(diǎn)有17+24=41個(gè),故填4112解析:當(dāng)時(shí),約束條件表示的區(qū)域?yàn)榕c軸,軸在第一象限圍成的三角形區(qū)域所以直線過點(diǎn)(0,4)時(shí),的最大值取值為最大,;當(dāng)時(shí),直線過與的交點(diǎn)時(shí)最大,此時(shí),顯然,的最大值的取值為最小由,得,所以所以,即的最大值變化范圍是7,8 13解析:設(shè),它在(0,2上為減函數(shù), 要小于等于,即要小于或等于在(0,2上的最小值 設(shè),它在(0,2上為增函數(shù),要大于或等于,即要大于或等于在(0,2上的最大值而,所以,故應(yīng)填入的答案是14解析:已知不等式可化為設(shè),則或15解析:恒成立的解集為r,求的范圍,即小于的最小值令當(dāng)時(shí),的最小值為1或或16證明:(1)因?yàn)楫?dāng)時(shí),所以,即(2)由于時(shí),所以,所以,即,而在-1,1上單調(diào),所以時(shí),17解:方法1:設(shè), (1)若在(0,1上有兩解,如圖,則有,所以此不等式無解 (2)若在(0,1上有且僅有一解,則有,即,解得綜上所述得的取值范圍為方法2:因?yàn)椋?,原方程可變?yōu)橐驗(yàn)椋怨?,即,所?8解:(1)由,得,所以,所以,即,所以,證畢(2)由,知又,且,所以,所以,所以19證明:令,依題意有,當(dāng)時(shí),因?yàn)?,所?
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