（江蘇專用）2018屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考前三個(gè)月 中檔大題規(guī)范練3 空間平行與垂直 理.doc

3空間平行與垂直1(2017南京學(xué)情調(diào)研)如圖，在直三棱柱abca1b1c1中，m，n分別為線段a1b，ac1的中點(diǎn)(1)求證：mn平面bb1c1c；(2)若d在邊bc上，addc1，求證：mnad.證明(1)如圖，連結(jié)a1c，在直三棱柱abca1b1c1中，側(cè)面aa1c1c為平行四邊形，又因?yàn)閚為線段ac1的中點(diǎn)，所以a1c與ac1相交于點(diǎn)n，即a1c經(jīng)過點(diǎn)n，且n為線段a1c的中點(diǎn)因?yàn)閙為線段a1b的中點(diǎn)，所以mnbc.又mn平面bb1c1c，bc平面bb1c1c，所以mn平面bb1c1c.(2)在直三棱柱abca1b1c1中，cc1平面abc，又ad平面abc，所以cc1ad.因?yàn)閍ddc1，dc1平面bb1c1c，cc1平面bb1c1c，cc1dc1c1，所以ad平面bb1c1c.又bc平面bb1c1c，所以adbc.由(1)知mnbc，所以mnad.2如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd是正方形，ac與bd交于點(diǎn)o，pc底面abcd，e為pb上一點(diǎn)，g為po的中點(diǎn)(1)若pd平面ace，求證：e為pb的中點(diǎn)；(2)若abpc，求證：cg平面pbd.證明(1)連結(jié)oe，由四邊形abcd是正方形知，o為bd的中點(diǎn)，因?yàn)閜d平面ace，pd平面pbd，平面pbd平面aceoe，所以pdoe.因?yàn)閛為bd的中點(diǎn)，所以e為pb的中點(diǎn)(2)在四棱錐pabcd中，abpc，因?yàn)樗倪呅蝍bcd是正方形，所以ocab，所以pcoc.因?yàn)間為po的中點(diǎn)，所以cgpo.又因?yàn)閜c底面abcd，bd底面abcd，所以pcbd.而四邊形abcd是正方形，所以acbd，因?yàn)閍c，pc平面pac，acpcc，所以bd平面pac，因?yàn)閏g平面pac，所以bdcg.因?yàn)閜o，bd平面pbd，pobdo，所以cg平面pbd.3如圖，已知平面pac平面abc，acbc，pecb，m是ae的中點(diǎn)(1)若n是pa的中點(diǎn)，求證：平面cmn平面pac；(2)若mn平面abc，求證：n是pa的中點(diǎn)證明(1)因?yàn)槠矫鎝ac平面abc，平面pac平面abcac，acbc，bc平面abc，所以bc平面pac，因?yàn)閙，n分別為ae，ap的中點(diǎn)，所以mnpe，又因?yàn)閜ebc，所以mnbc，即mn平面pac，又mn平面cmn，所以平面cmn平面pac.(2)因?yàn)閜ecb，bc平面abc，pe平面abc，所以pe平面abc，設(shè)平面pae與平面abc的交線為l，則pel.又mn平面abc，mn平面pae，所以mnl.所以mnpe，因?yàn)閙是ae的中點(diǎn)，所以n為pa的中點(diǎn)4如圖，在直三棱柱abca1b1c1中，d為棱bc上一點(diǎn)(1)若abac，d為棱bc的中點(diǎn)，求證：平面adc1平面bcc1b1；(2)若a1b平面adc1，求的值(1)證明因?yàn)閍bac，點(diǎn)d為bc的中點(diǎn)，所以adbc.因?yàn)閍bca1b1c1是直三棱柱，所以bb1平面abc.因?yàn)閍d平面abc，所以bb1ad.因?yàn)閎cbb1b，bc平面bcc1b1，bb1平面bcc1b1，所以ad平面bcc1b1.因?yàn)閍d平面adc1，所以平面adc1平面bcc1b1.(2)解連結(jié)a1c，交ac1于o，連結(jié)od，所以o為a1c的中點(diǎn)因