三角函數(shù)-+2012年3月15日.doc

一、填空題（共16小題）1、（2010紹興）水管的外部需要包扎，包扎時(shí)用帶子纏繞在管道外部若要使帶子全部包住管道且不重疊（不考慮管道兩端的情況），需計(jì)算帶子的纏繞角度（指纏繞中將部分帶子拉成圖中所示的平面ABCD時(shí)的ABC，其中AB為管道側(cè)面母線的一部分）若帶子寬度為1，水管直徑為2，則的余弦值為_2、（2010天津）如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的點(diǎn)，AD=BE，AE與CD交于點(diǎn)F，AGCD于點(diǎn)G，則的值為_3、（2010深圳）如圖所示，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在A處觀測到燈塔M在北偏東60方向上，航行半小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)觀測到燈塔M在北偏東30方向上，那么該船繼續(xù)航行_分鐘可使?jié)O船到達(dá)離燈塔距離最近的位置4、（2010汕頭）如圖，已知RtABC中，斜邊BC上的高AD=4，cosB=，則AC=_5、（2011淄博）如圖，正方體的棱長為3，點(diǎn)M，N分別在CD，HE上，CM=DM，HN=2NE，HC與NM的延長線交于點(diǎn)P，則tanNPH的值為_6、（2011岳陽）如圖，在頂角為30的等腰三角形ABC中，AB=AC，若過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，則BCD=15根據(jù)圖形計(jì)算tan15=_7、（2010蕪湖）蕪湖國際動(dòng)漫節(jié)期間，小明進(jìn)行了富有創(chuàng)意的形象設(shè)計(jì)如圖1，他在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)作等邊三角形BCE，并與正方形的對角線交于F、G點(diǎn)，制成如圖2的圖標(biāo)則圖標(biāo)中陰影部分圖形AFEGD的面積=_8、（2010濟(jì)寧）如圖，是一張寬m的矩形臺球桌ABCD，一球從點(diǎn)M（點(diǎn)M在長邊CD上）出發(fā)沿虛線MN射向邊BC，然后反彈到邊AB上的P點(diǎn)，如果MC=n，CMN=，那么P點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為_9、（2010達(dá)州）如圖所示，一水庫迎水坡AB的坡度i=1：，則該坡的坡角a=_度10、（2009泰安）如圖，在RtABC中，ACB=90，AB，沿ABC的中線OC將COA折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，若CD恰好與MB垂直，則tanA的值為_11、（2009樂山）如圖，AOB=30，過OA上到點(diǎn)O的距離為1，3，5，7，的點(diǎn)作OA的垂線，分別與OB相交，得到如圖所示的陰影梯形，它們的面積依次記為S1，S2，S3，則：（1）S1=_；（2）通過計(jì)算可得S2009=_12、（2009金華）“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形如果小正方形的面積為4，大正方形的面積為100，直角三角形中較小的銳角為，則tan的值等于_13、（2009濟(jì)南）如圖，AOB是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)角，則cosAOB的值是_14、（2008宜賓）將直角邊長為5cm的等腰直角ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15后，得到ABC，則圖中陰影部分的面積是_cm215、（2008泰安）四邊形ABCD的對角線AC、BD的長分別為m、n，可以證明當(dāng)ACBD時(shí)（如左圖），四邊形ABCD的面積S=mn，那么當(dāng)AC、BD所夾的銳角為時(shí)（如圖），四邊形ABCD的面積S=_（用含m、n、的式子表示）16、（2008呼和浩特）如圖，已知直角三角形ACB，AC=3，BC=4，過直角頂點(diǎn)C作CA1AB，垂足為A1，再過A1作A1C1BC，垂足為C1；過CA1作C1A2AB，垂足為A2，再過A2作A2C2BC，垂足為C2；，這樣一直做下去，得到一組線段CA1，A1C1，C1A2，則第10條線段A5C5=_二、選擇題（共6小題）17、（2011南充）如圖，ABC和CDE均為等腰直角三角形，點(diǎn)B，C，D在一條直線上，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)，下列結(jié)論：tanAEC=；SABC+SCDESACE；BMDM；BM=DM正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)18、（2011濟(jì)南）如圖，ABC中，ACB=90，ACBC，分別以ABC的邊AB、BC、CA為一邊向ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，連接EF、GM、ND，設(shè)AEF、BND、CGM的面積分別為S1、S2、S3，則下列結(jié)論正確的是（）A、S1=S2=S3B、S1=S2S3C、S1=S3S2D、S2=S3S119、（2011杭州）在矩形ABCD中，有一個(gè)菱形BFDE（點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，CD上），記它們的面積分別為SABCD和SBFDE，現(xiàn)給出下列命題若，則；若DE2=BDEF，則DF=2AD則（）A、是真命題，是真命題B、是真命題，是假命題C、是假命題，是真命題D、是假命題，是假命題20、（2011臨沂）如圖，ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，則ABC的面積是（）A、B、12C、14D、2121、（2011安徽）如圖，四邊形ABCD中，BAD=ADC=90，AB=AD=，CD=，點(diǎn)P在四邊形ABCD上，若P到BD的距離為，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）A、1B、2C、3D、422、（2010牡丹江）在銳角ABC中，BAC=60，BD、CE為高，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，連接DE、DF、EF，則結(jié)論：DF=EF；AD：AB=AE：AC；DEF是等邊三角形；BE+CD=BC；當(dāng)ABC=45時(shí)，BE=DE中，一定正確的有（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)三、解答題（共3小題）23、（2011荊州）某河道上有一個(gè)半圓形的拱橋，河兩岸筑有攔水堤壩其半圓形橋洞的橫截面如圖所示已知上、下橋的坡面線ME、NF與半圓相切，上、下橋斜面的坡度i=1：3.7，橋下水深=5米水面寬度CD=24米設(shè)半圓的圓心為O，直徑AB在坡角頂點(diǎn)M、N的連線上求從M點(diǎn)上坡、過橋、下坡到N點(diǎn)的最短路徑長（參考數(shù)據(jù)：3，1.7，tan15=）24、（2010無錫）如圖1是一個(gè)三棱柱包裝盒，它的底面是邊長為10cm的正三角形，三個(gè)側(cè)面都是矩形現(xiàn)將寬為15cm的彩色矩形紙帶AMCN裁剪成一個(gè)平行四邊形ABCD（如圖2），然后用這條平行四邊形紙帶按如圖3的方式把這個(gè)三棱柱包裝盒的側(cè)面進(jìn)行包貼（要求包貼時(shí)沒有重疊部分），紙帶在側(cè)面纏繞三圈，正好將這個(gè)三棱柱包裝盒的側(cè)面全部包貼滿（1）請?jiān)趫D2中，計(jì)算裁剪的角度BAD；（2）計(jì)算按圖3方式包貼這個(gè)三棱柱包裝盒所需的矩形紙帶的長度25、（2011南昌）圖甲是一個(gè)水桶模型示意圖，水桶提手結(jié)構(gòu)的平面圖是軸對稱圖形當(dāng)點(diǎn)0到BC（或DE）的距離大于或等于的半徑時(shí)（O是桶口所在圓，半徑為OA），提手才能從圖甲的位置轉(zhuǎn)到圖乙的位置，這樣的提手才合格現(xiàn)用金屬材料做了一個(gè)水桶提手（如圖丙ABCDEF，CD是，其余是線段），O是AF的中點(diǎn)，桶口直徑AF=34cm，AB=FE=5cm，ABC=FED=149請通過計(jì)箅判斷這個(gè)水桶提手是否合格答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（共16小題）1、（2010紹興）水管的外部需要包扎，包扎時(shí)用帶子纏繞在管道外部若要使帶子全部包住管道且不重疊（不考慮管道兩端的情況），需計(jì)算帶子的纏繞角度（指纏繞中將部分帶子拉成圖中所示的平面ABCD時(shí)的ABC，其中AB為管道側(cè)面母線的一部分）若帶子寬度為1，水管直徑為2，則的余弦值為考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義。分析：本題使帶子全部包住管道且不重疊（不考慮管道兩端的情況），即斜邊長為水管的周長為2解答：解：其展開圖如圖所示水管直徑為2，水管的周長為2，cos=點(diǎn)評：本題考查銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，正弦等于對邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對邊比鄰邊2、（2010天津）如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的點(diǎn)，AD=BE，AE與CD交于點(diǎn)F，AGCD于點(diǎn)G，則的值為考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。分析：首先證明CADABE，得出ACD=BAE，證明AFG=60解答：解：在CAD與ABE中，AC=AB，CAD=ABE=60，AD=BE，CADABEACD=BAEBAE+CAE=60，ACD+CAE=60AFG=ACD+CAE=60在直角AFG中，sinAFG=，=點(diǎn)評：本題主要考查了全等三角形的判定、性質(zhì)，等邊三角形、三角形的外角的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值及三角函數(shù)的定義綜合性強(qiáng)，有一定難度3、（2010深圳）如圖所示，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在A處觀測到燈塔M在北偏東60方向上，航行半小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)觀測到燈塔M在北偏東30方向上，那么該船繼續(xù)航行15分鐘可使?jié)O船到達(dá)離燈塔距離最近的位置考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題。分析：過M作AB的垂線，設(shè)垂足為N由題易知MAB=30，MBN=60；則BMA=BAM=30，得BM=AB由此可在RtMBN中，根據(jù)BM（即AB）的長求出BN的長，進(jìn)而可求出該船需要繼續(xù)航行的時(shí)間解答：解：作MNAB于N易知：MAB=30，MBN=60，則BMA=BAM=30設(shè)該船的速度為x，則BM=AB=0.5xRtBMN中，MBN=60，BN=BM=0.25x故該船需要繼續(xù)航行的時(shí)間為0.25xx=0.25小時(shí)=15分鐘點(diǎn)評：本題主要考查了方向角含義，正確記憶三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵需注意的是單位的統(tǒng)一4、（2010汕頭）如圖，已知RtABC中，斜邊BC上的高AD=4，cosB=，則AC=5考點(diǎn)：解直角三角形。分析：根據(jù)題中所給的條件，在直角三角形中解題根據(jù)角的正弦值與三角形邊的關(guān)系，可求出AC解答：解：在RtABC中，cosB=，sinB=，tanB=在RtABD中AD=4，AB=在RtABC中，tanB=，AC=5點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系5、（2011淄博）如圖，正方體的棱長為3，點(diǎn)M，N分別在CD，HE上，CM=DM，HN=2NE，HC與NM的延長線交于點(diǎn)P，則tanNPH的值為考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義。分析：根據(jù)已知首先求出MC=1，HN=2，再利用平行線分線段成比例定理得出=，進(jìn)而得出PH=6，即可得出tanNPH的值解答：解：正方體的棱長為3，點(diǎn)M，N分別在CD，HE上，CM=DM，HN=2NE，MC=1，HN=2，DCEH，=，HC=3，PC=3，PH=6，tanNPH=，故答案為：點(diǎn)評：此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義以及平行線分線段成比例定理等知識，根據(jù)已知得出PH的長再利用銳角三角函數(shù)的定義求出是解決問題的關(guān)鍵6、（2011岳陽）如圖，在頂角為30的等腰三角形ABC中，AB=AC，若過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，則BCD=15根據(jù)圖形計(jì)算tan15=2考點(diǎn)：解直角三角形。專題：幾何綜合題。分析：此題可設(shè)AB=AC=x，由已知可求出CD和AD，那么也能求出BD=ABAD，從而求出tan15解答：解：由已知設(shè)AB=AC=2x，A=30，CDAB，CD=AC=x，則AD2=AC2CD2=（2x）2x2=3x2，AD=x，BD=ABAD=2xx=（2）x，tan15=2故答案為：2點(diǎn)評：此題考查的知識點(diǎn)是解直角三角形，關(guān)鍵是由直角三角形中30角的性質(zhì)與勾股定理先求出CD與AD，再求出BD7、（2010蕪湖）蕪湖國際動(dòng)漫節(jié)期間，小明進(jìn)行了富有創(chuàng)意的形象設(shè)計(jì)如圖1，他在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)作等邊三角形BCE，并與正方形的對角線交于F、G點(diǎn)，制成如圖2的圖標(biāo)則圖標(biāo)中陰影部分圖形AFEGD的面積=考點(diǎn)：解直角三角形；等邊三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)。分析：根據(jù)等邊三角形與正方形的性質(zhì)，求出EBO，再在直角三角形BOF中利用角的正切求出邊OF，從而得知SBOF，SBAF=SBAOSBOF；同理求得SCGD，所以圖標(biāo)中陰影部分圖形AFEGD的面積就是：SABCDSCBESBAFSCGD解答：解：方法1：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，AC、BD是正方形的對角線，ACBD，OA=OB，在BCE中，EBC=60，OBC=45，EBO=6045，F(xiàn)O=tan（6045）OB，SBOF=OFOB=tan（6045）OB2，SBAF=SBAOSBOF=tan（6045）OB2=tan（6045）OB2=OB2，同理，得SCGD=OB2，SCBE=sin60=sin60=AB2，SABCDSCBESBAFSCGD=AB2AB2OB2，OB=BD，BD2=AB2+AD2，AB=AD=1，SABCDSCBESBAFSCGD=1（1+1）=，圖標(biāo)中陰影部分圖形AFEGD的面積=方法2：過G作GHCD于H，則易得GDH是等腰直角三角形，設(shè)DH=GH=x，BEC是等邊三角形，BCE=60，ECD=9060=30，CH=x，CD=DH+CH=1，即x+x=1，x（1+）=1，解得x=，SCGD=1=同理SBFA=易得SBCE=S陰影=S正方形ABCDSBCESBAFSCGD=1=故答案為：點(diǎn)評：解答本題的難點(diǎn)是求直角三角形ABO中的三角形ABF的面積，在突破難點(diǎn)時(shí)，充分利用了等邊三角形、正方形的性質(zhì)以及直角三角形中的邊角函數(shù)關(guān)系8、（2010濟(jì)寧）如圖，是一張寬m的矩形臺球桌ABCD，一球從點(diǎn)M（點(diǎn)M在長邊CD上）出發(fā)沿虛線MN射向邊BC，然后反彈到邊AB上的P點(diǎn)，如果MC=n，CMN=，那么P點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用；軸對稱的性質(zhì)。分析：由于P點(diǎn)沿MN經(jīng)邊BC反彈到AB，那么PNB=MNC，即BPN=，可在RtMNC中，用和MC的長表示出NC，進(jìn)而可求出BN的表達(dá)式；進(jìn)一步可在RtPBN中，求出PB的長解答：解：由題意知：NPB=NMC=RtMNC中，MC=n，NMC=，NC=MCtan=ntan，BN=BCNC=mntanRtBPN中，BPN=，tan=，PBtan=BN，BP=BNtan=故答案為點(diǎn)評：此題是跨學(xué)科綜合題，主要考查的是入射角等于反射角和解直角三角形的應(yīng)用9、（2010達(dá)州）如圖所示，一水庫迎水坡AB的坡度i=1：，則該坡的坡角a=30度考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題。分析：坡角的正切值即為坡度，由此可求得a的度數(shù)解答：解：由題意，設(shè)坡角，tana=i=，故坡角a=30點(diǎn)評：此題需要注意的是：坡度（即坡比）等于坡角的正切值；不要混淆概念10、（2009泰安）如圖，在RtABC中，ACB=90，AB，沿ABC的中線OC將COA折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，若CD恰好與MB垂直，則tanA的值為考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義；翻折變換（折疊問題）。分析：根據(jù)題意有：沿ABC的中線CM將CMA折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，若CD恰好與MB垂直，可得：B=2A，且ACB=90，故A=30，則tanA的值為解答：解：在直角ABC中，ACM+MCB=90，CM垂直于斜邊AB，ABC+MCB=90，B=ACM，OC=OA（直角三角形的斜邊中線等于斜邊一半）A=1又1=2，A=30tanA=tan30=點(diǎn)評：本題考查折疊的性質(zhì)和特殊角度的三角函數(shù)值11、（2009樂山）如圖，AOB=30，過OA上到點(diǎn)O的距離為1，3，5，7，的點(diǎn)作OA的垂線，分別與OB相交，得到如圖所示的陰影梯形，它們的面積依次記為S1，S2，S3，則：（1）S1=；（2）通過計(jì)算可得S2009=考點(diǎn)：解直角三角形。專題：計(jì)算題；規(guī)律型。分析：（1）分析知奇數(shù)的通式為：2n1（n為正整數(shù)），設(shè)陰影梯形的上底和下底距點(diǎn)O的長分別為a和b，則可以表達(dá)出Sn的表達(dá)式，將每個(gè)梯形的上底和下底距點(diǎn)O的長代入，求解即可；（2）第2009個(gè)梯形前面已有20082個(gè)奇數(shù)，2009個(gè)梯形上底距點(diǎn)O的距離為第20082+1個(gè)奇數(shù)，下底為第20082+2個(gè)奇數(shù)解答：解：（1）設(shè)陰影梯形的上底和下底距點(diǎn)O的長分別為a和b，則Sn=bbtanAOBaatanAOB=（b2a2），又梯形1距離點(diǎn)O的距離a=1，b=3，S1=（3212）=；（2）第2009個(gè)梯形前面已有20082個(gè)奇數(shù)，2009個(gè)梯形上底距點(diǎn)O的距離為第20082+1個(gè)奇數(shù)，下底為第20082+2個(gè)奇數(shù)，第2009個(gè)梯形的兩邊長分別為：a=2（20082+1）1=8033，b=2（20082+1）+1=8035，故S2009=（8035280332）=5356點(diǎn)評：本題考查學(xué)生分析、探究問題及運(yùn)用規(guī)律解決問題的能力有一定難度12、（2009金華）“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形如果小正方形的面積為4，大正方形的面積為100，直角三角形中較小的銳角為，則tan的值等于考點(diǎn)：解直角三角形。分析：由題意知小正方形的邊長為2，大正方形的邊長為10設(shè)直角三角形中較小邊長為x，則有（x+2）2+x2=102，解方程求得x=6，從而求出較長邊的長度運(yùn)用正切函數(shù)定義求解解答：解：由題意知，小正方形的邊長為2，大正方形的邊長為10設(shè)直角三角形中較小邊長為x，則有（x+2）2+x2=102，解得，x=6較長邊的邊長為x+2=8tan=短邊：長邊=6：8=點(diǎn)評：此題首先要求學(xué)生正確理解題意，然后會利用勾股定理和銳角三角函數(shù)的概念解題13、（2009濟(jì)南）如圖，AOB是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)角，則cosAOB的值是考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理。專題：網(wǎng)格型。分析：先結(jié)合圖，根據(jù)勾股定理易求OA、OB、AB，從而可知AOB是等腰三角形，進(jìn)而可求其AB上的高，利用三角形的面積公式易求OA上的高，再利用勾股定理可求BE，利用余弦定義可求cosAOB解答：解：過B作BEOA于E，過O作ODAB于D，設(shè)每一格的邊長是1，則OB=2，同理OA=2，AB=2，OA=OB，ODAB，AD=BD=，OD=3，SAOB=ABOD=OABE23=2BE，BE=，在RtOBE中，OE=，cosAOB=故答案是點(diǎn)評：本題考查了勾股定理、銳角三角函數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵作輔助線，構(gòu)造直角三角形14、（2008宜賓）將直角邊長為5cm的等腰直角ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15后，得到ABC，則圖中陰影部分的面積是cm2考點(diǎn)：解直角三角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。分析：陰影部分為直角三角形，且CAB=30，AC=5，解此三角形求出短直角邊后計(jì)算面積解答：解：等腰直角ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15后得到ABC，CAB=30，AC=5陰影部分的面積=5tan305=點(diǎn)評：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和解直角三角形旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)中心；旋轉(zhuǎn)方向；旋轉(zhuǎn)角度15、（2008泰安）四邊形ABCD的對角線AC、BD的長分別為m、n，可以證明當(dāng)ACBD時(shí)（如左圖），四邊形ABCD的面積S=mn，那么當(dāng)AC、BD所夾的銳角為時(shí)（如圖），四邊形ABCD的面積S=mnsin（用含m、n、的式子表示）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用。分析：設(shè)AC、BD交于O點(diǎn)，在圖形中，設(shè)BD=m，OA+OC=n，所以S四邊形ABCD=SABD+SBDC，由此可以求出四邊形的面積；在圖形中，作AEBD于E，CFBD于F，由于AC、BD夾角為，所以AE=OAsin，CF=OCsin，S四邊形ABCD=SABD+SBDC=BDAE+BDCF=BD（AE+CF ），由此也可以求出面積解答：解：如圖，設(shè)AC、BD交于O點(diǎn)，在圖形中，設(shè)BD=m，OA+OC=n，所以S四邊形ABCD=SABD+SBDC=mOC+mOA=mn；在圖形中，作AEBD于E，CFBD于F，由于AC、BD夾角為，所以AE=OAsin，CF=OCsin，S四邊形ABCD=SABD+SBDC=BDAE+BDCF=BD（AE+CF）=mnsin故填空答案：mnsin點(diǎn)評：此題比較難，解題時(shí)關(guān)鍵要找對思路，即原四邊形的高已經(jīng)發(fā)生了變化，只要把高求出來，一切將迎刃而解16、（2008呼和浩特）如圖，已知直角三角形ACB，AC=3，BC=4，過直角頂點(diǎn)C作CA1AB，垂足為A1，再過A1作A1C1BC，垂足為C1；過CA1作C1A2AB，垂足為A2，再過A2作A2C2BC，垂足為C2；，這樣一直做下去，得到一組線段CA1，A1C1，C1A2，則第10條線段A5C5=3考點(diǎn)：解直角三角形。專題：規(guī)律型。分析：根據(jù)角的正弦函數(shù)與三角形邊的關(guān)系，可求出各邊的長，然后再總結(jié)出規(guī)律解答：解：根據(jù)勾股定理，得AB=5，則sinA=A1C=3在直角三角形A1C1C中，根據(jù)銳角三角函數(shù)得A1C1=3（）2以此類推，則A5C5=3（）10點(diǎn)評：此題主要考查運(yùn)用銳角三角函數(shù)定義表示未知的邊及分析歸納能力二、選擇題（共6小題）17、（2011南充）如圖，ABC和CDE均為等腰直角三角形，點(diǎn)B，C，D在一條直線上，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)，下列結(jié)論：tanAEC=；SABC+SCDESACE；BMDM；BM=DM正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義；等腰三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；梯形中位線定理。分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及ABCCDE的對應(yīng)邊成比例知，=；然后由直角三角形中的正切函數(shù)，得tanAEC=，再由等量代換求得tanAEC=；由三角形的面積公式、梯形的面積公式及不等式的基本性質(zhì)a2+b22ab（a=b時(shí)取等號）解答；、通過作輔助線MN，構(gòu)建直角梯形的中位線，根據(jù)梯形的中位線定理及等腰直角三角形的判定定理解答解答：解：ABC和CDE均為等腰直角三角形，AB=BC，CD=DE，BAC=BCA=DCE=DEC=45，ACE=90；ABCCDE=tanAEC=，tanAEC=；故本選項(xiàng)正確；SABC=a2，SCDE=b2，S梯形ABDE=（a+b）2，SACE=S梯形ABDESABCSCDE=ab，SABC+SCDE=（a2+b2）ab（a=b時(shí)取等號），SABC+SCDESACE；故本選項(xiàng)正確；過點(diǎn)M作MN垂直于BD，垂足為N點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)，則MN為梯形中位線，N為中點(diǎn)，BMD為等腰三角形，BM=DM；故本選項(xiàng)正確；又MN=（AB+ED）=（BC+CD），BMD=90，即BMDM；故本選項(xiàng)正確故選D點(diǎn)評：本題綜合考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、梯形的中位線定理、銳角三角函數(shù)的定義等知識點(diǎn)在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊18、（2011濟(jì)南）如圖，ABC中，ACB=90，ACBC，分別以ABC的邊AB、BC、CA為一邊向ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，連接EF、GM、ND，設(shè)AEF、BND、CGM的面積分別為S1、S2、S3，則下列結(jié)論正確的是（）A、S1=S2=S3B、S1=S2S3C、S1=S3S2D、S2=S3S1考點(diǎn)：解直角三角形；三角形的面積。分析：設(shè)直角三角形的三邊分別為a、b、c，分別表示出三角形的面積比較即可解答：解：設(shè)三角形的三邊長分別為a、b、c，分別以ABC的邊AB、BC、CA為一邊向ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，AE=AB，ARE=ACB，EAR=CAB，AERACB，ER=BC=a，F(xiàn)A=b，S1=ab，S3=ab，同理可得HD=AR=AC，S1=S2=S3=故選A點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形及三角形的面積的知識，解題的關(guān)鍵是了解三角形的三邊與正方形的邊長的關(guān)系19、（2011杭州）在矩形ABCD中，有一個(gè)菱形BFDE（點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，CD上），記它們的面積分別為SABCD和SBFDE，現(xiàn)給出下列命題若，則；若DE2=BDEF，則DF=2AD則（）A、是真命題，是真命題B、是真命題，是假命題C、是假命題，是真命題D、是假命題，是假命題考點(diǎn)：解直角三角形；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)。專題：幾何綜合題。分析：由已知先求出sinEDF，再求出tanEDF，確定是否真假命題由已知根據(jù)矩形、菱形的性質(zhì)用面積法得出結(jié)論解答：解：設(shè)CF=x，DF=y，BC=h，則由已知菱形BFDE，BF=DF=y由已知得：=，得：=，即cosBFC=，BFC=30，由已知EDF=30tanEDF=，所以是真命題已知菱形BFDE，DF=DE由已知DEF的面積為：DFAD，也可表示為：BDEF，又DE2=BDEF，DEF的面積可表示為：DE2即：DF2，DFAD=DF2，DF=2AD，所以是真命題故選：A點(diǎn)評：此題考查的知識點(diǎn)是解直角三角形、矩形的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是先求出EDF的正弦確定其度數(shù)，再求出其正切用面積法確定20、（2011臨沂）如圖，ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，則ABC的面積是（）A、B、12C、14D、21考點(diǎn)：解直角三角形。分析：根據(jù)已知作出三角形的高線AD，進(jìn)而得出AD，BD，CD，的長，即可得出三角形的面積解答：解：過點(diǎn)A作ADBC，ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，cosB=，B=45，sinC=，AD=3，CD=4，BD=3，則ABC的面積是：ADBC=3（3+4）=故選A點(diǎn)評：此題主要考查了解直角三角形的知識，作出ADBC，進(jìn)而得出相關(guān)線段的長度是解決問題的關(guān)鍵21、（2011安徽）如圖，四邊形ABCD中，BAD=ADC=90，AB=AD=，CD=，點(diǎn)P在四邊形ABCD上，若P到BD的距離為，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）A、1B、2C、3D、4考點(diǎn)：解直角三角形；點(diǎn)到直線的距離。專題：幾何綜合題。分析：首先作出AB、AD邊上的點(diǎn)P（點(diǎn)A）到BD的垂線段AE，即點(diǎn)P到BD的最長距離，作出BC、CD的點(diǎn)P（點(diǎn)C）到BD的垂線段CF，即點(diǎn)P到BD的最長距離，由已知計(jì)算出AE、CF的長與比較得出答案解答：解：過點(diǎn)A作AEBD于E，過點(diǎn)C作CFBD于F，BAD=ADC=90，AB=AD=，CD=，ABD=ADB=45，CDF=90ADB=45，AE=ABsinABD=2sin45=2=2，所以在AB和AD邊上有符合P到BD的距離為的點(diǎn)2個(gè)，CF=CDsinCDF=1，所以在邊BC和CD上沒有到BD的距離為的點(diǎn)，所以P到BD的距離為的點(diǎn)有2個(gè)，故選：B點(diǎn)評：此題考查的知識點(diǎn)是解直角三角形和點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是先求出各邊上點(diǎn)到BD的最大距離比較得出答案22、（2010牡丹江）在銳角ABC中，BAC=60，BD、CE為高，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，連接DE、DF、EF，則結(jié)論：DF=EF；AD：AB=AE：AC；DEF是等邊三角形；BE+CD=BC；當(dāng)ABC=45時(shí)，BE=DE中，一定正確的有（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義；等邊三角形的判定；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理。分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定、銳角三角函數(shù)的定義可知解答：解：BD、CE為高，BDC=CEB=90，又F為BC的中點(diǎn)，DF=BC，EF=BC，DF=EF；A=A，ADB=AEC，ADBAEC，AD：AB=AE：AC；BAC=60，ABC+ACB=120，DF=CF，EF=BF，BEF+CDF=120，BFE+CFD=120，DFE=60，又DF=EF，DEF是等邊三角形；BE+CD=BCsinBCE+BCsinCBD=BC（sinBCE+sinCBD）=BCsinBCE+sin（60BCE），不一定等于BC；ABC=45，BE=BC=DE正確的共4個(gè)故選C點(diǎn)評：本題綜合性較強(qiáng)，有一定的難度主要考查了直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定、銳角三角函數(shù)的定義三、解答題（共3小題）23、（2011荊州）某河道上有一個(gè)半圓形的拱橋，河兩岸筑有攔水堤壩其半圓形橋洞的橫截面如圖所示已知上、下橋的坡面線ME、NF與半圓相切，上、下橋斜面的坡度i=1：3.7，橋下水深=5米水面寬度CD=24米設(shè)半圓的圓心為O，直徑AB在坡角頂點(diǎn)M、N的連線上求從M點(diǎn)上坡、過橋、下坡到N點(diǎn)的最短路徑長（參考數(shù)據(jù)：3，1.7，tan15=）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題。分析：首先明確從M點(diǎn)上坡、過橋、下坡到N點(diǎn)的最短路徑長應(yīng)為如圖ME+FN，連接如圖，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題，由已知求出OD即半徑，再由坡度i=1：3.7和tan15=1：3.7，得出M=N=15，因此能求出ME和FN，所以求出EOM=FON=9015=75，則得出所對的圓心角EOF，相繼求出弧EF的長，從而求出從M點(diǎn)上坡、過橋、下坡到N點(diǎn)的最短路徑長解答：解：已知CD=24，0P=5，PD=12，OD2=OP2+PD2=52+122=169，OD=13，則OE=OF=13，已知坡度i=1：3.7和tan15=1：3.7，M=N=15，cot15=2+，ME=FN=13cot15=13（2+）=26+13，EOM=FON=9015=75，EOF=1807575=30，=213=，ME+FN=26+13+26+131