（管理科學(xué)與工程專業(yè)論文）期權(quán)新型定價與應(yīng)用研究.pdf

博f 擎位論艾摘要 摘要 1 9 7 3 年 b l a c k s c h o l e s 開創(chuàng)性論文 期權(quán)定價與公司債務(wù) 的發(fā)表標(biāo)志著期權(quán) 定價理論的誕生 在其后的二十多年里 期權(quán)定價理論及其應(yīng)用研究得到蓬勃發(fā)展 取得豐碩成果 這些理論研究部是以西方成熟的期權(quán)市場為前提 我國期權(quán)定價理論 和應(yīng)用研究遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于西方發(fā)達(dá)國家 隨著我國改革開放的進(jìn)一步深化 以及健全社 會主義市場經(jīng)濟(jì)和順應(yīng)全球經(jīng)濟(jì)一體化的要求 如何借鑒西方期權(quán)定價理論 加強我 國期權(quán)定價理論及其應(yīng)用研究是十分重要和有意義的 本論文致力于期權(quán)新型定價與若干應(yīng)用問題的研究 主要工作包括 l 對單個吸收障礙隨機移動的反射原理和b o y l e 1 a u 算法為單個障礙期權(quán)定價進(jìn) 行了闡述和說明 在此基礎(chǔ)上探討了兩吸收障礙隨機移動的反射原理 提出了擴(kuò)展 b o y l e 1 a u 二項式算法對雙重敲出期權(quán)進(jìn)行新型定價求解 2 基于b l a c k s c h o l e s 期權(quán)定價模型的假設(shè)條件 利用無套利原理 建立了兩資 產(chǎn)亞式彩虹期權(quán)定價模型 并結(jié)合邊界條件 推導(dǎo)了基于兩個標(biāo)的資產(chǎn)的幾何亞式彩 虹期權(quán)的解析定價公式 借助它利用蒙特卡洛模擬法中方差減少技術(shù)對算術(shù)亞式彩虹 期權(quán)新型定價 得到了該期權(quán)更精確的估計值 3 探討了當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格遵循不變方差彈性 c e v 過程時算術(shù)亞式期權(quán)的新型 定價問題 提出了一個三叉塒方法來對c e v 過程進(jìn)行近似處理 并利用其為算術(shù)亞 式期權(quán)的不同品種 平均價格型期權(quán)和平均執(zhí)行價格型期權(quán)進(jìn)行定價 4 在風(fēng)險中性定價原則下 推導(dǎo)出標(biāo)的資產(chǎn)遵循跳躍 擴(kuò)散過程時復(fù)合期權(quán)的新型 解析定價公式 然后運用這些結(jié)論為不連續(xù)支付股息的美式股票買僅和支付連續(xù)比例 紅利的美式期權(quán)新型定價 得到了資產(chǎn)價格服從跳躍 擴(kuò)散過程時它們的解析解 5 在模糊框架下 提出了一種啟發(fā)性的新型實物期權(quán)方法 根據(jù)梯形模糊數(shù)估計 期望現(xiàn)金流和期望成本的現(xiàn)值 借助模糊數(shù)的數(shù)學(xué)期望值和方差 確定最佳執(zhí)行時間 最后就該方法在歐洲日耳曼民族電訊公司投資戰(zhàn)略中進(jìn)行實證分析 6 鑒于現(xiàn)金流貼現(xiàn)估價模型的局限性 從期權(quán)的角度闡述了保險和企業(yè)并購的期 權(quán)特性 從理論和實證兩方面分別論述了如何運用b l a e k s c h o l e s 期權(quán)定價模型確定 保險收費以及運用美式期權(quán)定價模型評估企業(yè)并購價值的問題 另外 運用期權(quán)定價 思想以及灰色評測方法 建立了一種計量管理型人力資本的新模型 并引入貝葉斯理 論和期權(quán)思想 構(gòu)建了一種有效評估新技術(shù)項目的新模型 為企業(yè)做出合理的人員評 估及項目決策提供了依據(jù) 關(guān)鍵詞 b l a c k s t h o l e s 模型 期權(quán) c e v 過程 跳躍擴(kuò)散過程 實物期權(quán) 埠 學(xué)位論文 a b s t r a c t a b s t r a c t i n1 9 7 3 b l a c k s c h o l e sw r i t t e nt h ei n i t i a t ep a p e r t h ep r i c i n go f o p t i o na n dc o r p o r a t e l i a b i l i t i e s w h i c hi n d i c a t e st h en a i s s a u c eo fo p t i o n 砸c i n gt h e o r y i nt h ef o l l o w i n gm o r e t w e n t yy e a r s r e s e a r c h e so no p t i o np r i c i n ge n di t sa p p l i c a t i o na r ev i g o r o u s l yd e v e l o p e d a n dp l e n t i f u la n ds u b s t a n t i a lh a r v e s ti sa c q u i r e d s t u d yo nt h i st h e o r yi so nt h ep r e m i s eo f w e s t e r nm a t u r eo p t i o nm a r k e t i nc h i n a r e s e a r c h e so no p t i o np r i c i n ga n di t sa p p l i c a t i o n a r ef u r t h e rb e h i n dd e v e l o p e dw e s t e r nc o u n t r y w i mo u rr e f o r m i n ga n do p e n i n g p e r f e c t i n g s o c i a l i s mm a r k e te c o n o m ya n de m e r i n gi n t ow t o i ti si m p o r t a n ta n ds i g n i f i c a n tt o s t r e n g t h e no u rr e s e a r c h e so no p t i o np r i c i n ga n di t sa p p l i c a t i o nb yu s i n gw e s t e r no p t i o n p r i c i n gf o rr e f e r e n c e t h i sd i s s e r t a t i o nf o c u s e so ns t u d y i n go p t i o ne x o t i cp r i c i n ga n dm a n ya p p l i c a t i o n p r o b l e m s t h em a i nw o r k sa r e 嬲f o l l o w s 1 i l l u s t r a t et h er e f l e c t i o np r i n c i p l ef o rar a n d o mw a l kw i t i lo n ea b s o r b i n gb a r r i e ra n d s h o wt h eb o y l e l 觚a l g o r i t h mf o rp r i c i n gs i n g l eb a r r i e ro p t i o n s o nt h eb a s i so ft h e m w e c o n s i d e rt h er e f l e c t i o np r i n c i p l ef o rr a n d o mw a l k sw i t ht w oa b s o r b i n gb a r r i e r s a n de x t e n d t h eb o y l e l a ua l g o r i t h mt od o u b l ek n o c k o u to p t i o n se x o t i cp r i c i n g 2 w i t ht h eh y p o t h e s e so ft h eb l a c k s c h o l e so p t i o n p r i c i n gm o d e l t h i st h e s i s c o n s t r u c t sak i n do f o p t i o n t w o a s s e ta s i a nr a i n b o wo p t i o ne x o t i cp r i c i n gm o d e lu s i n gt h e r i s k l e s sh e d g i n ga r g u m e n ta n di t o sl e m m a w i t ht h eb o u n d a r yc o n d i t i o n s w ed e r i v et h e a n a l y t i cp r i c i n gf o r m u l ao ft h et w o a s s e tg e o m e t r i ca s i a nr a i n b o wo p t i o n w i t ht h eh e l p o fi t w eu s et h ev a r i a c er e d u c t i o nt e c h n i q u ei nt h em o n t ec a r l os i m u l a t i o nt op r i c et h e a r i t h m e t i ca s i a nr a i n b o wo p t i o nw i t ht w o a s s e ta n do b t a i na c c u r a t e l ys i m u l a t e do p t i o n e x o t i cp r i c e 3 t h ee x o t i cp r i c i n go fa r i t h m e t i ca s i a no p t i o n sf o ru n d e r l y i n ga s s e tf o l l o w i n gt h e c o n s t a n te l a s t i c i t yo fv a r i a n c e c e v p r o c e s si si n v e s t i g a t e d t h et h e s i sp r o p o s e sa t r i n o m i a lt r e em e t h o dt oa p p r o x i m a t et h ec e vp r o c e s sa n du s ei tt oe v a l u a t ed i f f e r e n t t y p e so f a s i a no p t i o n s a v e r a g ep r i c eo p t i o na n da v e r a g es t t i k ep r i c e 4 u n d e rt h er i s kn e u t r a lp r i c i n gp r i n c i p l e t h i sp a p e rd e r i v e st h e 姐a l y t i c a le x o t i c v a l u a t i o nf o r m u l a sf o r c o m p o u n do p t i o n s w h e nt h eu n d e r l y i n ga s s e tf o l l o w sa j u m p d i f f u s i o np r o c e s s w et h e na p p l yt h e s er e s u l t st op r i c i n ga m e r i c a nc a l lo p t i o n so n s t o c k st h a tp a yd i s c r e t ed i v i d e n d sa n da m e r i c a no p t i o n so na s s e t st h a tp a yc o n t i n u o u s i i 博 學(xué)位論史 a b s t r a c t p r o p o r t i o n a ld i v i d e n d s t h u sw eo b t a i nt h e i re x o t i ca n a l y t i c a ls o l u t i o n sw h e na s s e tp r i c e f o l l o w st h e j u m p d i f f u s i o np r o c e s s 5 w ei n 仃o d u c eah e u r i s t i cr e a lo p t i o nr u l ei naf u z z ys e t t i n g w h e r et h ep r e s e n tv a l u e s o fe x p e c t e dc a s hf l o w sa n dt r a p e z o i d a lf u z z yn u m b e re s t i m a t e se x p e c t e dc o s t s t h e nw e d e t e r m i n et h eo p t i m a le x e r c i s et i m eb yt h eh e l po fp o s s i b i l i s t i cm e a nv a l u ea n dv a r i a n c eo f f u z z yn u m b e r s i nt h ee n dw ea n a l y z et h em e t h o dt h r o u g ht h ef a c t u a le x a m p l ea b o u tt h e i n v e s t m e n ts t r a t e g i cd e c i s i o n si nn o r d i ct e l 毛c o mi n c 6 o w i n gt ot h el i m i to f c a s hf l o wd i s c o u n t e dv a l u a t i n gm o d e l t h i st h e s i sc l a r i f i e st h e o p t i o nc h a r a c t e r i s t i c so ft h ei n s u r a n c ea n dc m af r o mt h ev i e wo fo p t i o n w f t l r t h e r d i s s e r t a t eh o wt oa p p l yt h eb l a c k s c h o l e so p d o np r i c i n gm o d e lt ot h ee v a l u a t i o no f p r e m i u ma n dh o w t oa p p l yc o n t i n u o u sd i v i d e n da m e r i o p t i o np r i c i n gm o d e lt oe v a l u a t i o n o ft h ev a l u eo fc m af r o mt w os i d e so ft h et h e o r ya n dt h ed e m o n s t r a t i o n i na d d i t i o n u s i n go p t i o np r i c i n gt h i n k i n ga n dg r a ye v a l u a t i o nm e t h o d an o v e lm o d e lo fm e a s u r i n g t e c h m a n a g e r i a lh u m a nc a p i t a li se s t a b l i s h e d i n t r o d u c i n gb a y e s i a nt h e o r ya n do p t i o n t h i n k i n g nv a l i dn o v e lm o d e lo fe v a l u a t i n go fn e wt e c h n i q u ep r o j e c ti se s t a b l i s h e d w h i c h p r o v i d et h eg i s tf o re n t e r p r i s et om a k er e a s o n a b l ee v a l u a t i o no fm a n p o w e rr e s o u r c ea n d m a k ep r o j e c td e c i s i o n k e yw o r d s b l a c k s c h o l e sm o d e l o p t i o n c e vp r o c e s s j u m p d i f f u s i o np r o c e s s r e a l o p t i o n 1 1 1 聲明 本學(xué)位論文是我在導(dǎo)師的指導(dǎo)下取得的研究成果 盡我所知 在 本學(xué)位論文中 除了加以標(biāo)注和致謝的部分外 不包含其他人已經(jīng)發(fā) 表或公布過的研究成果 也不包含我為獲得任何教育機構(gòu)的學(xué)位或?qū)W 歷而使用過的材料 與我一同工作的同事對本學(xué)位論文做出的貢獻(xiàn)均 已在論文中作了明確的說明 研究生簽名益邀年月日 學(xué)位論文使用授權(quán)聲明 南京理工大學(xué)有權(quán)保存本學(xué)位論文的電子和紙質(zhì)文檔 可以借閱 或上網(wǎng)公布本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容 可以向有關(guān)部門或機構(gòu)送 交并授權(quán)其保存 借閱或上網(wǎng)公布本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容 對 于保密論文 按保密的有關(guān)規(guī)定和程序處理 研究生簽名 壟達(dá)柝朋 曰 博上學(xué)位論文1 緒論 1 緒論 1 1 金融衍生產(chǎn)品市場及期權(quán) 在最近的幾十年里 金融衍生產(chǎn)品市場e 卜2 d e r i v a t i v em a r k e t 的發(fā)展己成為 影響全球經(jīng)濟(jì)的重要現(xiàn)象 作為進(jìn)行金融衍生產(chǎn)品交易的市場 衍生產(chǎn)品市場是相對 于標(biāo)的金融產(chǎn)品交易的市場 u n d e r l y i n gm a r k e t 而言的 后者常被稱為現(xiàn)金市場 c a s hm a r k e t s 或現(xiàn)貨市場 s p o tm a r k e t s 金融衍生產(chǎn)品的價值取決于或派生 自基礎(chǔ)商品或資產(chǎn)的價格及其變化 例如 股票期權(quán)就是一種建立在股票這種基礎(chǔ)資 產(chǎn)上的衍生資產(chǎn) 它的價值取決于股票價格的變化 6 0 年代末到7 0 年代初期 隨著 全球性市場的迅速擴(kuò)張和戰(zhàn)后誰雷頓森林體制的崩潰 國際貿(mào)易與金融商品交易的風(fēng) 險只益增加 基于抵消風(fēng)險和提高效率的客觀要求 美國芝加哥商品交易所 c m e 所 屬的國際貨幣市場 i 于1 9 7 2 年率先推出外匯期貨交易 隨后芝加哥期貨交易所 c b o t 于1 9 7 3 年在其籌建的芝加哥期權(quán)交易所 c b o e 開始對主要交易所的上市股 票 有選擇地開辦期權(quán)交易 此后 各種創(chuàng)新衍生產(chǎn)品及交易方式不斷出現(xiàn) 目前 金融衍生市場雖然開展期貨 f u t u r e s 期權(quán) o p t i o n s 遠(yuǎn)期 f o r w a r d s 和互換 s w a p s 1 等多類業(yè)務(wù) 但按合約買方是否具有選擇權(quán) 衍生資產(chǎn)波分為遠(yuǎn)期 類 f o r w a r d b a s e d 和期權(quán)類 o p t i o n s b a s e d 兩種 期權(quán)是最常見也是交易最活躍的 金融衍生產(chǎn)品之一 它們的價格依賴于標(biāo)的資產(chǎn)的價格 期權(quán)是在未來某一時間以某 一固定的價格購買或出售某標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利 期權(quán)合約中的價格稱為執(zhí)行價倍或敲定 價恪 合約中的r 期稱為期滿r 或到期r 期權(quán)作為一種規(guī)避風(fēng)險的衍生金融工具 它的基本特征是 期權(quán)合約買賣雙方權(quán)利和義務(wù)是不對稱的 期權(quán)合約的買方 多頭 一方 有權(quán)利根據(jù)市場變化情況決定執(zhí)行權(quán)利還是放棄權(quán)利 同時 期權(quán)合約的賣方 空頭一方 只有義務(wù)而無權(quán)利 只要買方行使權(quán)利 賣方就必須按買方的要求履約 反之 若買方認(rèn)為行使期權(quán)對其不利 賣方無權(quán)要求買方履約 這樣期權(quán)合約使得買 方在不確定的市場環(huán)境中總是獲得收益 為此期權(quán)買方需要付出一定的代價即期權(quán)價 格作為期權(quán)賣方承擔(dān)義務(wù)的報酬 期權(quán)根據(jù)所賦予的權(quán)利不同可分為看漲期權(quán) c a l lo p t i o n 和看跌期權(quán) p u t o p t i o n 看漲期權(quán)又稱買權(quán) h 口按約定價格買入菜種標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利 持有這種期 博l 學(xué)位論文1 緒論 權(quán)在將來價恪上漲時較為有利 看跌期權(quán)又稱賣權(quán) 即按約定價格賣出某種標(biāo)的資產(chǎn) 的權(quán)利 持有這種期權(quán)在將來價洛下跌時較為有利 期權(quán)合約中的價格稱為執(zhí)行價格 或敲定價格e x e r c i s ep r i c eo rs t r i k ep r i c e 合約中的日期稱為期滿目或到期目 m a t u r i t y e x p i r a t i o nd a t e 美式期權(quán) a m e r i c a no p t i o n s 可在到期日之前的任 何一個交易日執(zhí)行 歐式期權(quán) e u r o p e a no p t i o n s 只能在到期日執(zhí)行 我們用研表 示歐式期權(quán)到期日標(biāo)的資產(chǎn)的價格 用j 表示歐式期權(quán)合約約定價格 用c 表示歐式 看漲期權(quán)的價格 用p 表示歐式看跌期權(quán)的價格 則各種歐式期權(quán)頭寸的損益情況見 表1 i 所式 一 囊 歐式期權(quán)頭寸攫益情況 頭寸看漲期權(quán) 滅權(quán) 看跌期權(quán) 雯權(quán) 多頭 買方 m a x s r x c m a x g 一曲 一p 窒墨 耋立 二里竺壘 二苧 星 里堅堡二 由上表可知 歐式期權(quán)多頭持有方在期權(quán)交易中最大可能損失額不過足期權(quán)價 格 而收益是不封頂?shù)?相應(yīng)地 歐式期權(quán)空頭持有方在期權(quán)交易中最大可能收益僅 僅是期權(quán)價格 而損失是不封底的 對看漲期權(quán) 若標(biāo)的資產(chǎn)價格大于執(zhí)行價格 則為實值期權(quán) 若兩者相等 則為 兩平職權(quán) 若標(biāo)的資產(chǎn)價格小于執(zhí)行價格 則為虛值期權(quán) 對于看跌期權(quán) 若標(biāo)的資 產(chǎn)價格小于執(zhí)行價格 則為實值期權(quán) 兩者相等的為兩平期權(quán) 若標(biāo)的資產(chǎn)價格大于 執(zhí)行價格 則為虛值期權(quán) 期權(quán)的品種非常多 既有在交易所上市的標(biāo)準(zhǔn)化期權(quán) 也有場外交易的品種 股 票期權(quán) 貨幣期權(quán) 指數(shù)期權(quán)及期貨期權(quán)是最常用的幾種期權(quán)合約 股票期權(quán)是期權(quán) 的主要形式 它是美國最大的期權(quán)交易所一芝加哥交易所的主要交易品種之一 另外 費城交易所 美洲股票交易所 太平洋股票交易所和紐約股票交易所也交易這種期權(quán) 近年來 國際金融市場除交易廣為熟悉的歐式 美式等標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)之外 還涌現(xiàn)出大量 由標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)變化 組合 派生出的新品種 即奇異期權(quán) e x o t i co p t i o n s 7 t o l 這 類期權(quán)不同于標(biāo)準(zhǔn)期權(quán) 它的結(jié)構(gòu)很 奇特 有的期權(quán)上加期權(quán) 有的則在到期日 協(xié)定價格 買入賣出等方面含特殊規(guī)定 奇異期權(quán)具有較強的靈活性 其結(jié)構(gòu)特征可 以根據(jù)客戶的不同要求進(jìn)行設(shè)計 許多品種都是由金融機構(gòu)應(yīng)市場的特殊要求設(shè)計而 成的 j i i 莖漸延伸為有助于鏜理特定風(fēng)險的金融工具 通常奇異期權(quán)在場外龜易 其 2 博e 學(xué)位論文1 緒論 收益規(guī)律及定價遠(yuǎn)比標(biāo)準(zhǔn)期杈復(fù)雜 奇異股票期權(quán)通常分為以下幾類 路徑依賴型期杈 這類期權(quán)的收益不僅取決于標(biāo)的資產(chǎn)在到期同的價格 還取決 于標(biāo)的資產(chǎn)價格變化路徑 主要包括障礙期權(quán) 亞式期權(quán)等 多因素型期權(quán) 這類期權(quán)的收益取決于兩個或多個標(biāo)的資產(chǎn)的價格變化 其典型 代表是彩虹期權(quán) 合同條款變化型期權(quán) 這類期權(quán)因為標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)合同條款的某些特征發(fā)生變化而產(chǎn) 生的奇異期權(quán) 主要包括兩值期權(quán) 任選期權(quán)等 期權(quán)主要有投機 保值和對沖風(fēng)險等作用 作為投機手段 投資者可通過購買或 轉(zhuǎn)賣期權(quán)而得到期權(quán)費的差額 或者通過履行期權(quán)而獲利 作為保值手段 當(dāng)標(biāo)的資 產(chǎn)的價格走勢與其預(yù)期的一致 期權(quán)購買者可通過執(zhí)行期權(quán)合約獲得無限的利潤 若 正相反 則可放奔執(zhí)行 而此時最多只損失期權(quán)費 若投資者購買某標(biāo)的資產(chǎn) 可未 來的價格有下跌的走勢 此時可通過購買一定數(shù)額的以此資產(chǎn)為標(biāo)的資產(chǎn)的看跌期 權(quán) 使得這一組合投資處于無風(fēng)險狀態(tài) 此看跌期權(quán)起了對沖風(fēng)險的作用 期權(quán)交易可謂源遠(yuǎn)流長 早在公元前1 2 0 0 年 古希臘和古腓尼基國的商人之間 便己出現(xiàn)了期權(quán)交易的雛形 到了1 7 世紀(jì) 荷蘭商人以期權(quán)方式來規(guī)避出口郁金香 的風(fēng)險 到了1 9 世紀(jì)時 一些基于農(nóng)作物商品的看漲和看跌期權(quán)也曾在英格蘭和美 國流行一時 1 9 7 3 年4 月2 6 日 隨著芝加哥期權(quán)交易所 c b o e 的正式成立 真正 有組織的期權(quán)交易時代開始了 從此期權(quán)交易很快就席卷了美國各大期貨交易所 如 芝加哥期貨交易所 c b o t 芝加哥商業(yè)交易所 c m e 紐約商品交易所 c o d e x 墩薩斯期貨交易所 k c b t 等等 1 9 7 6 年2 月澳大利亞的悉尼股票交易所也開始期 權(quán)交易 1 9 7 8 年英國也有了期權(quán)交易市場 1 9 8 7 年9 月法國巴黎期權(quán)交易所也開始 掛牌交易 現(xiàn)在在發(fā)達(dá)的西方國家大都有期權(quán)交易所 而且交易活躍 大多數(shù)股票期 權(quán)部在交易所內(nèi)交易 巨大數(shù)額的期權(quán) 貨幣期權(quán)和利率期權(quán)以及奇異期權(quán)是在場外 交易 o t c 場外交易的優(yōu)點在于 金融機構(gòu)與公司可直接見面洽談 通過自行設(shè) 計合約使之盡可能滿足公司的各種特殊要求 一些非規(guī)范化的條款也能寫入合約 所 以這些合約一般沒有統(tǒng)一規(guī)范的格式 期權(quán)交易的一個主要環(huán)節(jié)是確定期權(quán)的價格 即期權(quán)定價 期權(quán)價格是期權(quán)購 買者為獲得期權(quán)合約所賦予的權(quán)利而支付給期權(quán)出售著的費用 即期權(quán)合約所賦予的 權(quán)利的價格 反映出期權(quán)買賣雙方對這一權(quán)利作出的價值判斷 它是由期權(quán)市場的供 需所決定的 由期權(quán)的內(nèi)在價值和時 白j 價值所組成 即 期權(quán)價格 內(nèi)在價值 時 白j 價 值 3 博上學(xué)位論文i 緒論 期權(quán)內(nèi)在價值是指立即履行期權(quán)合約時獲得的利潤 其價值高低取決于合約規(guī)定 的執(zhí)行價格 執(zhí)行期權(quán)時標(biāo)的物的市場價格以及期權(quán)的類型 它反映了期權(quán)執(zhí)行價格 和市場價格的關(guān)系 對于多頭賣權(quán)而言 如果執(zhí)行期權(quán)時標(biāo)的物市場價格離于執(zhí)行價 格 此時多頭買權(quán)的內(nèi)在價值就為市場價格與執(zhí)行價格之差 即在市場價格上漲的情 況下 利用多頭買權(quán)而得以以合約事先約定的執(zhí)行價格購買標(biāo)的資產(chǎn)時獲得的利潤 對于多頭賣權(quán)而言 如果執(zhí)行期權(quán)時標(biāo)的物市場價格低于執(zhí)行價格 此時多頭賣權(quán)的 內(nèi)在價值就為執(zhí)行價格與市場價格之差 即在市場價格下跌的情況下 利用多頭賣權(quán) 而得以以合約事先約定的執(zhí)行價格出售標(biāo)的資產(chǎn)時獲得的利潤 期權(quán)的時間價值是指由于期權(quán)有效期長短等時間因素所帶來的期權(quán)買方內(nèi)在價 值在到期日前增值的可能性以及期權(quán)賣方的不對稱性損失機會大于獲利機會的時間 風(fēng)險 通常 期權(quán)有效期越長 期權(quán)時間價值越大 對于期權(quán)買方來說 期權(quán)有效期 越長 標(biāo)的資產(chǎn)價格波動的可能性越大 買方選擇的余地和獲利的可能性也越大 所 以 買方也就愿意支付超過內(nèi)在價值的那部分實踐價值 對于期權(quán)賣方來說 期權(quán)有 效期越長 買方要求履約的可能性越大 那么賣方遭受損失的機會大于獲利機會的風(fēng) 險也就越高 所以 賣方必然要求買方支付高于其內(nèi)在價值的期權(quán)價格 由此可見 期權(quán)價格一般高于其多頭的內(nèi)在價值 期權(quán)定價理論的奠基性工作是b l a c k s c h o l e s 于1 9 7 3 年做出的 他們首次推 導(dǎo)出歐式標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)的價格所滿足的偏微分方程并由此導(dǎo)出了這一期權(quán)的解析定價公 式 b l a c k s c h o l e s 模型是度量期權(quán)價格的有效方法 1 2 期權(quán)定價理論研究的歷史和現(xiàn)狀 1 2 i 早期的期權(quán)定價理論研究 巴契列爾 1 9 0 0 年是我們迄今為止所知的最早的用理論模型研究期權(quán)定價問題 的論文 無疑 它在期權(quán)理論史乃至整個金融經(jīng)濟(jì)學(xué)史上 占有先驅(qū)者的重要地位 這是一篇提交給巴黎高等學(xué)院科學(xué)學(xué)院 f a c u l t yo fs c i e n c e s o ft h ea c a d e m yo f p a r i s 的博士論文 提交的開期是1 9 0 0 年3 月2 9 日 論文被奉獻(xiàn)給當(dāng)代大名鼎 鼎的數(shù)學(xué)家 物理學(xué)家和哲學(xué)家波因卡利 m h p o i n c a r d 巴契列爾寫這篇論文是 基于對當(dāng)時西歐 主要是法國的證券交易所的資產(chǎn)或證券的交易行情的觀察 利用他 數(shù)學(xué)研究的背景 思考如股票 權(quán) 期貨等所謂 投機 性很強的證券交易 奠價 4 博 學(xué)位論文 1 緒論 格波動遵循怎樣的一種規(guī)律 它完全不同于那種從證券的歷史價格的曲線中進(jìn)行經(jīng)驗 總結(jié) 再去預(yù)測未來價格變動方向和大小的經(jīng)驗性理論 如與他所處時間差不多的 d o w r 理論 波浪理論等等 而是從觀察得來的感性經(jīng)驗中 概括出一些前提性假設(shè) 然后運用已發(fā)展的數(shù)學(xué)工具進(jìn)行演繹 作成一個實際如何運行的理論模型 從這一 模型中給出對未來的預(yù)測 然后再用經(jīng)驗數(shù)據(jù)對其進(jìn)行檢驗 正如馬森和默頓 m a s o n a n dm e r t o n 1 9 8 5 所說 從歷史上看 期權(quán)定價模型只有兩類 一類是特定模 型 另一類是均衡模型 特定模型一般僅僅依靠經(jīng)驗觀察或曲線擬合 因此它并不反 映由經(jīng)濟(jì)均衡所加給它的對價格的任何約束 均衡模型所演繹出的期權(quán)價格則是作為 市場參與者的行為最大化的結(jié)果 巴契列爾1 9 0 0 年正是這后一種方法的開創(chuàng)者 他 意識到影響證券價格波動的因素有千千萬 有過去的 現(xiàn)在的 甚至未來的事件以貼 現(xiàn)的方式影響價格的決定 他認(rèn)為研究一個市場的瞬時狀態(tài) 即找到市場瞬間價格變 化的概率的法則是可能的 研究出這樣一個表達(dá)市場波動似然性的公式正是他這篇 論文所要達(dá)到的目標(biāo) 雖然他的工作無論在經(jīng)濟(jì)學(xué)還是數(shù)學(xué)上都有缺陷 但他的研究 與后來的斯普林克爾 s p r e n k l e1 9 6 1 博恩斯 b o n e s1 9 6 4 a 1 9 6 4 b 1 和薩繆 爾森 s a m u e l s o n1 9 6 5 a 等一起指出了試圖描述期權(quán)定價的均衡理論的許多方法 巴契列爾 b a c h e l i e r 1 9 0 0 年這篇文獻(xiàn)之所以在金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的現(xiàn)代史上占有重要地 位 不僅因為它給出了第一個描述期權(quán)價格運動的科學(xué)模型 還在于它將在自然科 學(xué)和數(shù)學(xué)中已經(jīng)證明是行之有效的研究綱領(lǐng) 研究范式和研究方法帶進(jìn)了金融經(jīng)濟(jì) 學(xué) 按照默頓 1 9 9 8 的說法 巴契列爾的工作標(biāo)志著連續(xù)時間隨機過程的數(shù)學(xué)和 連續(xù)時間為衍生證券定價的經(jīng)濟(jì)學(xué)的同時誕生 當(dāng)然 頗令人感嘆的是 他的在金融 理論史上屬超前性的工作湮沒無聞了半個世紀(jì) 直到1 9 5 0 年代 才為薩維奇 l j s a v a g e 和薩繆爾森重新發(fā)現(xiàn) 薩繆爾森對其在經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)圈內(nèi)進(jìn)行了不遺余力的 傳播 金融學(xué)家 j 從這篇文獻(xiàn)上直接續(xù)上了期權(quán)定價理論研究的 香火 巴舍利耶模型奠定了現(xiàn)代期權(quán)定價理論的基礎(chǔ) 但該模型假設(shè)股票價格過程是絕 對布朗運動一允許股票價格為負(fù) 這與有限債務(wù)假設(shè)相悖 另外 該模型忽略了資 金的時間價值為正 期權(quán)與股票間的不同風(fēng)險特征以及投資者的風(fēng)險厭惡 因而在應(yīng) 用上受到限制 斯普林克爾 1 9 6 1 部分地消除了巴契列爾公式的頭兩個缺陷 斯普林克爾假定 股票價格是對數(shù)正態(tài)分布的 這樣就直接排除了證券是非正價格的可能性并消除了 與之相聯(lián)系的期權(quán)的無窮價格問題 進(jìn)一步 他允許隨機游走時的漂移 這樣 就允 許 t l 的利率平u j x l 險厭惡 樣 該模型也忽略了貨幣的時間價值 進(jìn)一步導(dǎo)致了這 s 博t 學(xué)位論文 1 緒論 一模型的缺陷 1 博恩斯 1 9 6 4 a 考慮了貨幣的時間價值 因而避免了斯普林克爾的錯誤 然而 他的前提性假設(shè)忽略了對股票和期權(quán)有著不同的風(fēng)險水平 博恩斯給出了四個i i i 提性 假設(shè) 它是用股票的期望回報率所e p 7 e s i s 代替了期權(quán)的期望回報率 k e 盯i g c c 薩繆爾森 1 9 6 5 a 假定股票價格遵循帶有正的成長率p 的幾何布朗運動 因而 允許有正利率和風(fēng)險收益 薩繆爾森模型依然包含著不完全的要素 他企求用 一個 更深的理論會對于各個類別的股票推演出p 的價值 或許還有k 的價值 布萊克 一斯科爾斯 1 9 7 3 更進(jìn)一步批評到 不幸的是 似乎還沒有在資本市場均衡條件下 為證券定價的模型使得決定認(rèn)股權(quán)證的價值成為合適的方法 沒有進(jìn)一步的限定 就把x 假定為 個常數(shù)而作為資本市場均衡條件下期權(quán)定價理論的基礎(chǔ)是不適合的 薩繆爾森還從一般均衡中論證了為什么p 和k 的期望值會不同 并且在k p 時 期權(quán)存在提前執(zhí)行的正概率 這就與默頓 1 9 7 3 的占優(yōu)論證相矛盾 因為只要在下 證券不派發(fā)股利 看漲期權(quán)就不應(yīng)提前執(zhí)行 布萊克和斯科爾斯在他們1 9 7 3 年發(fā)表的經(jīng)典論文中評點他們之前的期權(quán)定價 模型時認(rèn)為 這些公式之所以是不完全的 就是因為它們都包含有 個或更多個任 意參數(shù) 就拿上述斯普林克爾模型來說 其中的p 和k 就是兩個未知的參數(shù) p 是股 票價格的期望平均增長率 有p 9 7s g s i s 辦即相當(dāng)于期權(quán)到期時的股票價格與 股票現(xiàn)值的比的期望值 k 則是與對股票的風(fēng)險態(tài)度有關(guān)的參數(shù) 這兩個值都需要經(jīng) 驗地來估計 但斯普林克爾發(fā)現(xiàn)無能為力做到這一點 早期的期權(quán)定價模型中有代表性的還有 克魯依會格 k r u i z e n g a 1 9 5 6 年跟 隨薩繆爾森攻讀博士學(xué)位所完成的論文 后有一部分發(fā)表在庫特納 c o o t n e r 1 9 6 4 中作為蒔言和第l 章 埃瑞斯 a y r e s 1 9 6 3 鮑莫爾 b a u m 0 1 洲 薩繆爾森 和默頓 1 9 6 9 脅1 和陳 c h e n 1 9 7 0 等 還有一本書 托普和卡紹夫 t h o r pa n d k a s s o u f 1 9 6 7 它是一部研究現(xiàn)實資本市場的著作 或者按我們今天的話來說 是一本投資管理學(xué)的書 書的興趣在于討論投資者或投資管理人如何具體操作的問 題 他們得到一個對認(rèn)股權(quán)證經(jīng)驗性的定價公式 用來擬合實際認(rèn)股權(quán)證的價格曲 線 然后 他們用這一公式計算一個套頭組合的頭寸所需的 比如說 多少股股票的 多頭和多少數(shù)量的期權(quán)的空頭的比例 正是這一點對b l a c k 和s c h o l e s 產(chǎn)生了啟發(fā) 當(dāng)然他們沒有繼續(xù)下去 因為他們沒有意識到在市場均衡時 個套頭組合的頭寸 的期望值j f 好等于無風(fēng)險資產(chǎn)的回報 這也正是b l a c k 和s c b o l e s 推導(dǎo)他們的 淪 6 博t 學(xué)位論文1 緒論 定價公式時所用到的關(guān)鍵思想之一 1 2 2b l a c k c h o l e s 期權(quán)定價模型嘲 期權(quán)定價理論的最新革命開始于1 9 7 3 年 在這 年布萊克 b l a c k 和斯克爾斯 s c h o i e s 發(fā)表了他們關(guān)于期權(quán)定價的經(jīng)典論文 期權(quán)定價與公司債務(wù) 在文中提 出的模型被稱為b l a c k s c h o l s 簡稱b s 模型 布萊克和斯克爾斯在推導(dǎo)b s 期權(quán)定 價模型時 假設(shè)金融市場上如下條件成立 1 允許使用全部所得 p r o c e e d s 賣空衍 生證券 2 沒有交易費用或稅收 3 在衍生證券的有效期內(nèi)沒有紅利支付 4 不存在 無風(fēng)險套利機會 5 證券交易是i 6 無風(fēng)險利率為常數(shù)且為對所有到期日都相 同 7 股票價格遵循下述幾何布 d s i 心d t o s d w t 1 1 其中 為股票的期望收益率 盯為波動率 度量收益的標(biāo)準(zhǔn)偏差 兩者都假設(shè) 為常數(shù) d w 療是一個維納過程 其詳細(xì)的標(biāo)式為 咖 占 破 1 2 式 2 中s 滿足標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 假設(shè) 是基于s 的某個看漲期權(quán)或其它期權(quán)的價格 根據(jù)i t o 定理洶刪得到 矽心2 s 4 氅a s 心善 珈甜鼢 由于股票和相應(yīng)衍生證券期權(quán)都受同一金融市場不確定因素的影響 所以布萊克 和斯克爾斯利用不付紅利股票和以不支付紅利股票為標(biāo)的資產(chǎn)的衍生證券期權(quán)構(gòu)造 了一個無風(fēng)險證券組合 n f 笪s 1 4 d t 出一0 時間后 結(jié)合 1 1 和 1 3 式得到 棚 t 招2 薩a 2 f 百o f 弦 1 5 結(jié)合無套利原理 可以得到 三盯2 s 2 氅 心望 墨一礦 o 2 a s 2a s 西 1 6 方程 1 6 即為b s 剪 漢定價模型 對于到期 l 為7 執(zhí)行價格為廳的h 一 看漲 博b 學(xué)位論文1 緒論 期權(quán) 邊界條件為 c m a x s t 一足 o i 1 7 結(jié)合 1 7 式 可以得到歐式看漲期權(quán)的解析定價公式 c s n d i 一k e n d 2 其中7 d l l n s k 1 r 宇a 2 2 一 t t d 2 d l 一盯 再 o v 一f n 是均值為0 標(biāo)準(zhǔn)差為1 的累計標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù) b s 定價公式與其它期權(quán)定價模型不同 該模型中 期權(quán)的價格并不依賴于似乎 相當(dāng)重要的投資者對股票價格變動收益的預(yù)期 此模型中通過建立產(chǎn)生確定收入而 與未來股價無關(guān)的一個對沖證券組合 獲得期權(quán)的均衡價值 因此 不論股票收益如 何變化 對這一對沖證券組合的報酬不產(chǎn)生任何影響 布萊克一斯科爾斯模型為投資 者提供了一種方便精確地確定期權(quán)價值 控制風(fēng)險的手段 模型中除 外 其他變量 均可以直接觀察到 1 2 3 期權(quán)定價理論研究的現(xiàn)狀 b l a c k s c h o l e s 期權(quán)定價模型并不是完美的 它的問世并不意味著期權(quán)定價領(lǐng)域 研究的終止 而是為其深入研究指引了方向 2 0 多年來 財務(wù)金融專家們在b s 期 權(quán)定價模型的基礎(chǔ)上 進(jìn)行了大量的 富有成效的研究 重要研究成果有 m e r t o n 嘲 1 9 7 3 考慮了股利和隨機利率模型 c o x 側(cè) 1 9 7 5 考慮了c e v 模型 b r e m a n 1 1 9 7 8 闡述了跳躍過程問題 m a c b e t h 和m e r v i l l e 1 9 8 0 檢驗了b s 模型 l e l a n d 8 1 9 8 5 b e n s a i db l e s n ejp 1 9 9 2 n i k o l a ig d o k u c h a e v a n d r e yvs a r k i n 1 1 9 9 8 l i o n e lm a r t e l l i n i 矧 2 0 0 0 s t y l i a n o sp e r r a k i s j e a nl e f o l l 刪 2 0 0 4 考慮了交易費用問題 b a r r o n 和j e n s e 1 9 9 0 考慮了借款利率不同問題 b a r r a q u a n d 呻1 1 9 9 5 k w o k y u ek u e n w o n g h o iy i n g l a u k aw o 哪 2 0 0 1 b a r o n e a d e s i g i o v a n n i b e r m u d e z a n a h a t g i o a n n i d e s j o h n 2 0 0 3 對多變 量或有衍生產(chǎn)品進(jìn)行了求解研究 l e e o 1 9 8 6 b a k s h i g u r d i ps z h i w u c h e n 1 9 9 7 a s u l l i v a n m i c h a e l 2 0 0 1 研究了短期利率模型 h u l l 1 9 8 7 h e s t o nsl 刪 1 9 9 3 f e y r 呻1 1 9 9 7 j a m e sm s t e e l e ym 1 9 9 7 s a i k a t n a n d i 塒 1 9 9 9 rz v a n kr v e r z a lpaf o r s y t hf 州 2 0 0 0 k a l li a n p u rg 博t 學(xué)位論文1 緒論 x i o n gj 腳 2 0 01 o t a k a m a s a a k i y o s h i d a t o s h i h i r oo 2 0 0 3 o t a k a i i a s a a k i 嘲 2 0 0 3 研究了隨機波動率問題 b a t e sd 1 9 9 1 b a k s b i c a o c h e n 1 9 9 7 泓 和k i m i nj o o n 2 0 0 4 提出了跳擴(kuò)散模型 fb l a c k pk a r a s i n s k i 刪 1 9 9 1 tsh o r i c h a r dc s t a p l e t o n 硎 1 9 9 7 s a n j i vr a n j a nd a s 剮 1 9 9 7 m u n k 剛 2 0 0 2 j a r r o w r o b e r ta 刪 2 0 0 4 探討了債券期權(quán) j h u l l a h i t e 對利率 期權(quán)進(jìn)行了系統(tǒng)研究 1 1 9 9 0 1 9 9 0 1 9 9 3 特趴是研究了違約風(fēng)險對股票期權(quán) 定價問題的影響 州 1 9 9 5 eb r i y s m c r o u h y 1 9 8 8 嘲c h o i s m a r c o z z i m d 1 2 0 0 3 研究了外匯期權(quán) n a w a l k h a s a n j a yk 1 9 9 5 町 k i m m i n h o k i m m i n c h o u l 舊1 2 0 0 3 研究了貨幣期權(quán) c a m p b e l l 和t o r o u s 1 9 9 2 嘲研究了指 數(shù)期權(quán) w a l l 和p r i n g l e 1 9 8 9 m 1 h u g h 和b a z l e ym 1 1 9 9 7 h u b n e r 刪 2 0 0 1 研究了利率互換問題 r u b i n s t e i n 硼 1 9 7 9 1 9 9 4 b o y l e 1 9 8 5 和y i s o n g s a m t i a n m l 1 9 9 8 分別對使用二叉樹方法及三叉樹方法求解期權(quán)定價進(jìn)行了系統(tǒng)的 闡述 p pb o y l e 1 9 9 4 對障礙期權(quán)的求解進(jìn)行了研究 p p b o y l em 1 9 9 9 對服從c e v 的障礙期權(quán)和回望期權(quán)進(jìn)行了研究 m a c m i l l a nl 1 9 8 6 m 和c a r rp 1 9 9 8 圳對美式期權(quán)的定價問題進(jìn)行了研究 g e s k e 1 9 7 9 a 嘲1 對復(fù)合期權(quán)定價問 題進(jìn)行了研究 另外g e s k e 和j o h n s o n 1 9 8 4 啤 探討了將復(fù)合期權(quán)定價原理運用到 美式期權(quán)定價 l o n g s t a f f 和s c h w a r t z 1 2 0 0 1 對跳擴(kuò)散過程下美式期權(quán)進(jìn)行了研 究 s t u l z r m 叫 1 9 8 2 和b o y l epp 闋 1 9 9 0 對彩虹期權(quán)的定價求解問題 進(jìn)行了系統(tǒng)研究 n i e l s e n j a a n dk s a n d m a n n 刪 2 0 0 2 研究了隨機利率 下亞式匯率期權(quán)的定價 期權(quán)定價具有廣泛的應(yīng)用價值已被應(yīng)