數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊利用函數(shù)圖象解決實際問題.doc

第六章 一次函數(shù)、一次函數(shù)圖象的應(yīng)用（一）王 延一、學(xué)生起點分析學(xué)生已學(xué)習(xí)了一次函數(shù)及其圖象，認識了一次函數(shù)的性質(zhì)在現(xiàn)實生活中也見識過大量的函數(shù)圖象，所以具備了從函數(shù)圖象中獲取信息，并借助這些信息分析問題、解決問題的基礎(chǔ)但由于初中學(xué)生的年齡特點，他們認識事物還不夠全面、系統(tǒng)，所以還需通過具體實例來培養(yǎng)他們這方面的能力二、教學(xué)任務(wù)分析 一次函數(shù)圖象的應(yīng)用是義務(wù)教育課程標準北師大版實驗教科書數(shù)學(xué)八年級（上）第六章一次函數(shù)的第五節(jié)本節(jié)內(nèi)容安排了2個課時完成，本節(jié)為第一課時主要是利用一次函數(shù)圖象解決有關(guān)現(xiàn)實問題，與原傳統(tǒng)教材相比，新教材更注重借助材料讓學(xué)生在具體操作中獲取一次函數(shù)圖象的有關(guān)信息，從而回答和解決現(xiàn)實生活中的具體問題，也就是說，新教材注重在圖象信息的識別與分析中，提高學(xué)生的識圖能力，進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，發(fā)展形象思維三、教學(xué)目標分析知識與技能目標：1能通過函數(shù)圖象獲取信息，解決簡單的實際問題；2在解決問題過程中，初步體會方程與函數(shù)的關(guān)系，建立各種知識的聯(lián)系。過程與方法目標：1通過對函數(shù)圖象的觀察與分析，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識，發(fā)展形象思維；2通過具體問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；3引導(dǎo)學(xué)生從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動，使學(xué)生初步形成多樣的學(xué)習(xí)方式情感與態(tài)度目標：1在具體的案例中，培養(yǎng)學(xué)生良好的環(huán)保意識和對生活的熱愛等教學(xué)重點一次函數(shù)圖象的應(yīng)用教學(xué)難點正確地根據(jù)圖象獲取信息，并解決現(xiàn)實生活中的有關(guān)問題四、課前準備有條件的學(xué)?？梢詼蕚涠嗝襟w課件，沒有條件的可以準備投影片或者小黑板五、 教學(xué)過程本節(jié)課分為八個教學(xué)環(huán)節(jié)第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)引入內(nèi)容：在前幾節(jié)課里，我們通過從生活中的實際問題情景出發(fā)，分別學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，從中對一次函數(shù)在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用有了一定的了解怎樣應(yīng)用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)來解決現(xiàn)實生活中的實際問題，是我們這節(jié)課的主要內(nèi)容首先，想一想一次函數(shù)具有什么性質(zhì)？在一次函數(shù)中當時，隨的增大而增大，當時，直線交軸于正半軸，必過一、二、三象限；當時，直線交軸于負半軸，必過一、三、四象限當時，隨的增大而減小，當時，直線交軸于正半軸，必過一、二、四象限； 當時，直線交軸于負半軸，必過二、三、四象限.意圖：在前面的學(xué)習(xí)中我們已得到一次函數(shù)的圖象是一條直線，并且討論了、的正負對圖象的影響通過對上節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容的回顧，為進一步研究一次函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用做好鋪墊. 效果：學(xué)生通過知識回顧，再次明確一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，為學(xué)習(xí)本節(jié)課在知識上作好準備. 說明：如果學(xué)生一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握較好，也可以直接從下一環(huán)節(jié)（第二環(huán)節(jié)）開始，進入本課題的學(xué)習(xí).第二環(huán)節(jié) 初步探究內(nèi)容：由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減少干旱持續(xù)時間(天)與蓄水量(萬米3)的關(guān)系如下圖所示，回答下列問題：來源:學(xué)。科。網(wǎng)Z。X。X。K(1)干旱持續(xù)10天后，蓄水量為多少？連續(xù)干旱23天后呢？(2)蓄水量小于400萬米3時，將發(fā)生嚴重干旱警報干旱多少天后將發(fā)出嚴重干旱警報？(3)按照這個規(guī)律，預(yù)計持續(xù)干旱多少天水庫將干涸？來源:Zxxk.Com（根據(jù)圖象回答問題，有困難的可以互相交流）答案：(1)求干旱持續(xù)10天時的蓄水量，也就是求等于10時所對應(yīng)的的值當時，約為1000萬米3同理可知當為23天時，約為750萬米3(2)當蓄水量小于400萬米3時，將發(fā)出嚴重干旱警報，也就是當?shù)扔?00萬米3時，求所對應(yīng)的的值當?shù)扔?00萬米3時，所對應(yīng)的的值約為40天（3）水庫干涸也就是為0，所以求函數(shù)圖象與橫軸交點的橫坐標即為所求當為0時，所對應(yīng)的的值約為60天意圖：通過生動的現(xiàn)實情景引入一次函數(shù)圖象的應(yīng)用，目的是培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力效果：本題插圖中干涸的河床勢必給學(xué)生一個很強的視覺刺激，從而滲透環(huán)保教育說明：在具體的教學(xué)活動中，教師應(yīng)注意學(xué)生對以上問題的掌握情況：如果學(xué)生掌握得好，進入下面的練習(xí)；如果學(xué)生掌握得不好，則可以再引導(dǎo)學(xué)生多練習(xí)一道類似的習(xí)題（見分層教學(xué)第1題）第三環(huán)節(jié) 反饋練習(xí)：2001000020 t（天）S（戶）0內(nèi)容：當?shù)弥苓叺貐^(qū)的干旱情況后，育才學(xué)校的小明意識到節(jié)約用水的重要性當天在班上倡議節(jié)約用水，得到全班同學(xué)乃至全校師生的積極響應(yīng)從宣傳活動開始，假設(shè)每天參加該活動的家庭數(shù)增加數(shù)量相同，最后全校師生都參加了活動，并且參加該活動的家庭數(shù)（戶）與宣傳時間（天）的函數(shù)關(guān)系如圖所示根據(jù)圖象回答下列問題：（1）活動開始當天，全校有多少戶家庭參加了該活動？（2）全校師生共有多少戶？該活動持續(xù)了幾天？（3）你知道平均每天增加了多少戶？（4）活動第幾天時，參加該活動的家庭數(shù)達到800戶？（5）寫出參加活動的家庭數(shù)與活動時間之間的函數(shù)關(guān)系式答案：（1）200戶；（2）全校師生共有1000戶，該活動持續(xù)了20天；（3）平均每天增加了40戶；（4）第15天時，參加該活動的家庭數(shù)達到800戶；（5） 意圖：通過創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生進一步認識到一次函數(shù)圖象的應(yīng)用，倡導(dǎo)節(jié)約用水同時，通過練習(xí)以檢驗學(xué)生對已學(xué)內(nèi)容是否掌握效果：通過練習(xí)，學(xué)生會運用一次函數(shù)的圖象去分析現(xiàn)實生活中的問題，同時滲透環(huán)保意識，珍惜水資源說明：在具體的教學(xué)活動中，教師應(yīng)觀察學(xué)生的表現(xiàn)，對知識是否掌握，如果學(xué)生掌握得好，進入下一個環(huán)節(jié)；如果學(xué)生掌握得不好，則可以再引導(dǎo)，以達到“過手”的目的（視其情況，可以選用分層教學(xué)第2題）第四環(huán)節(jié) 深入探究內(nèi)容：1看圖填空(1)當時，;(2)直線對應(yīng)的函數(shù)表達式是_答案：(1)觀察圖象可知當時，；(2)直線過(2，0)和(0，1)設(shè)表達式為，得把代入得 直線對應(yīng)的函數(shù)表達式是2議一議一元一次方程與一次函數(shù)有什么聯(lián)系？（請大家根據(jù)剛做的練習(xí)來進行解答）答案： 一元一次方程的解為，一次函數(shù)包括許多點因此是的特殊情況當一次函數(shù)的函數(shù)值為0時，相應(yīng)的自變量的值即為方程的解函數(shù)與軸交點的橫坐標即為方程的解意圖：通過本題讓學(xué)生認識到一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系，從“數(shù)”的角度看，當一次函數(shù)的函數(shù)值為0時，相應(yīng)的自變量的值即為方程的解；從“形”的角度看，函數(shù)與x軸交點的橫坐標即為方程的解效果：通過練習(xí)，學(xué)生明晰了函數(shù)與方程的關(guān)系，能用函數(shù)關(guān)系解決方程問題，同時也能用方程的觀點來看待函數(shù)第五環(huán)節(jié) 反饋練習(xí)內(nèi)容：全國每年都有大量土地被沙漠吞沒，改造沙漠，保護土地資源已經(jīng)成為一項十分緊迫的任務(wù)，某地區(qū)現(xiàn)有土地面積100萬千米2，沙漠面積200萬千米2，土地沙漠化的變化情況如下圖所示(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，該地區(qū)沙漠面積將增加多少萬千米2？(2)如果該地區(qū)沙漠的面積繼續(xù)按此趨勢擴大，那么從現(xiàn)在開始，第幾年底后，該地區(qū)將喪失土地資源？(3)如果從現(xiàn)在開始采取植樹造林措施，每年改造4萬千米2沙漠，那么到第幾年底，該地區(qū)的沙漠面積能減少到176萬千米2解：(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，該地區(qū)沙漠面積將新增加10萬千米2(2)從圖象可知，每年的土地面積減少2萬千米2，現(xiàn)有土地面積100萬千米2，1002=50，故從現(xiàn)在開始，第50年底后，該地區(qū)將喪失土地資源(3)如果從現(xiàn)在開始采取植樹造林等措施，每年改造4萬千米2沙漠，每年沙化2萬千米2，實際每年改造面積2萬千米2，由于，故到第12年底，該地區(qū)的沙漠面積能減少到176萬千米2意圖：通過土地沙漠化的問題進一步培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力，讓學(xué)生能從圖象中獲取信息，建立相關(guān)的代數(shù)式，從而求解較復(fù)雜的問題；同時，通過土地沙漠化的問題情景引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注自己身邊的生存環(huán)境效果：通過對較復(fù)雜的問題的探究，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，并滲透德育教育第六環(huán)節(jié) 探究升級內(nèi)容：(續(xù)前一問題)當?shù)弥苓叺貐^(qū)的干旱情況后，育才學(xué)校的小明意識到節(jié)約用水的重要性，當天在班上倡議節(jié)約用水，得到全班同學(xué)乃至全校師生的積極響應(yīng)從宣傳活動開始，假設(shè)每天參加該活動的家庭數(shù)增加數(shù)量相同，最后都參加了活動，并且參加該活動的家庭數(shù)（戶）與宣傳時間（天）的函數(shù)關(guān)系如圖所示根據(jù)圖象回答下列問題：（6）若每戶每天節(jié)約用水0.1噸，那么活動第20天可節(jié)約多少噸水？（7）寫出活動開展的第天節(jié)約的水量與天數(shù)的函數(shù)關(guān)系答案：（6）第20天可節(jié)約100噸水；（7）意圖：通過問題的層層深入，引導(dǎo)學(xué)生的思維向縱深發(fā)展，進一步鞏固用函數(shù)的思想解決生活中的問題效果：學(xué)生通過合作交流，解決問題，在教師的引導(dǎo)下，逐步加深了對一次函數(shù)圖象和性質(zhì)的運用.說明：視學(xué)生的掌握情況，對學(xué)有余力的同學(xué)可以給出這個問題的第（8）問（見分層教學(xué)第3題）第七環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)內(nèi)容：本節(jié)課主要應(yīng)掌握以下內(nèi)容：1能通過函數(shù)圖象獲取信息2能利用函數(shù)圖象解決簡單的實際問題3初步體會方程與函數(shù)的關(guān)系意圖：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點及數(shù)學(xué)方法，使這節(jié)課知識系統(tǒng)化，感性認識上升為理性