高一函數(shù)整理版(知識點練習(xí)題).doc

函數(shù)復(fù)習(xí)主要知識點一、函數(shù)的概念與表示 1、映射與函數(shù)（1）映射：設(shè)，如果按照某種映射法則f，對于集合A中的任一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)，則這樣的對應(yīng)（包括集合A、B以及A到B的對應(yīng)法則f）叫做集合A到集合B的映射，記作f：AB。（2）函數(shù)是特殊的映射：f：AB（A、B是兩個 集）注意點：（1）對映射定義的理解。（2）判斷一個對應(yīng)是映射的方法。一對多不是映射， 是映射2、函數(shù):（1）函數(shù)記法及理解; :（2）構(gòu)成函數(shù)概念的三要素 定義域?qū)?yīng)法則值域兩個函數(shù)是同一個函數(shù)的條件：三要素有兩個相同（3）函數(shù)的三種表示法： （4）幾種常見函數(shù)的三要素 （1）一次函數(shù) 、（2）二次函數(shù) （3）反比例函數(shù) （4）指數(shù)函數(shù) （5）對數(shù)函數(shù) （6）三角函數(shù) （7）冪函數(shù) 特例 ，熱練：1、下列各對函數(shù)中，相同的是 （ ）A、 B、 C、 D、f（x）=x，2、給出下列四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有 （ ）A、 0個 B、 1個 C、 2個 D、3個xxxx1211122211112222yyyy3OOOO3函數(shù)y=定義域是（ ）A、 B C D其它函數(shù)如雙鉤函數(shù)，分段函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，抽象函數(shù)等也涉及二、函數(shù)的解析式與定義域（1）求 函 數(shù) 解 析 式 的 幾 種形式 例1 設(shè)是一次函數(shù)，且，求待定系數(shù)法：在已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時，可用待定系數(shù)法。例2 已知 ，求 的解析式配湊法：已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式，求的解析式，的表達(dá)式容易配成的運算形式時，常用配湊法。但要注意所求函數(shù)的定義域不是原復(fù)合函數(shù)的定義域，而是的值域。例3 已知，求 及的解析式換元法：已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式時，還可以用換元法求的解析式。與配湊法一樣，要注意所換元的定義域的變化。例4已知：函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，求的解析式解：設(shè)為上任一點，且為關(guān)于點的對稱點 則，解得： ，點在上 把代入得： 整理得 代入法：求已知函數(shù)關(guān)于某點或者某條直線的對稱函數(shù)時，一般用代入法。例5 設(shè)求例6 設(shè)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，又試求的解析式構(gòu)造方程組法：若已知的函數(shù)關(guān)系較為抽象簡約，則可以對變量進(jìn)行置換，設(shè)法構(gòu)造方程組，通過解方程組求得函數(shù)解析式。例7 已知：，對于任意實數(shù)x、y，等式恒成立，求解對于任意實數(shù)x、y，等式恒成立，不妨令，則有 再令 得函數(shù)解析式為：賦值法：當(dāng)題中所給變量較多，且含有“任意”等條件時，往往可以對具有“任意性”的變量進(jìn)行賦值，使問題具體化、簡單化，從而求得解析式。七、遞推法：若題中所給條件含有某種遞進(jìn)關(guān)系，則可以遞推得出系列關(guān)系式，然后通過迭加、迭乘或者迭代等運算求得函數(shù)解析式。例8 設(shè)是定義在上的函數(shù)，滿足，對任意的自然數(shù) 都有，求 解 ，不妨令，得：，又 分別令式中的 得： 將上述各式相加得：， 1、求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：（1）分式的分母不為零；（2）偶次方根的被開方數(shù)不小于零，零取零次方?jīng)]有意義；（3）對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；（4）指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1； 6.（05江蘇卷）函數(shù)的定義域為2求函數(shù)定義域的兩個難點問題（1） （2） 例2設(shè)，則的定義域為_變式練習(xí)：，求的定義域。 變式三、函數(shù)的值域1求函數(shù)值域的方法直接法：從自變量x的范圍出發(fā)，推出y=f(x)的取值范圍，適合于簡單的復(fù)合函數(shù)；換元法：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域，適合根式內(nèi)外皆為一次式；判別式法：運用方程思想，依據(jù)二次方程有根，求出y的取值范圍；適合分母為二次且R的分式；分離常數(shù)：適合分子分母皆為一次式（x有范圍限制時要畫圖）；單調(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性求值域；圖象法：二次函數(shù)必畫草圖求其值域；利用對號函數(shù)幾何意義法：由數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化距離等求值域。主要是含絕對值函數(shù)1（直接法）2 3（換元法）4. （法） 5. 6. (分離常數(shù)法) 7. (單調(diào)性)8.， (結(jié)合分子/分母有理化的數(shù)學(xué)方法)9(圖象法)10(對勾函數(shù)) 11. (幾何意義)一、選擇題1判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為（ ），；，；，；，；，。A、 B、 C D、2函數(shù)的圖象與直線的公共點數(shù)目是（ ）A B C或 D或3已知集合，且使中元素和中的元素對應(yīng)，則的值分別為（ ）A B C D4已知，若，則的值是（ ）A B或 C，或 D5已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（ ）A B. C. D. 6函數(shù)的值域是（ ）A B C D7已知，則的解析式為（ ）A B C D8若集合，則是( )A B. C. D.有限集9函數(shù)的圖象是（ ）10若函數(shù)的定義域為,值域為，則的取值范圍是（ ）A B C D11若函數(shù)，則對任意實數(shù)，下列不等式總成立的是（ ）A BC D12函數(shù)的值域是（ ）A B C D 二、填空題1若函數(shù)，則= .2函數(shù)的值域是 。3設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，的值有正有負(fù)，則實數(shù)的范圍 。4設(shè)函數(shù)則實數(shù)的取值范圍是 。5函數(shù)的定義域是_。三、解答題1求下列函數(shù)的定義域（1） （2）（3） （4）2求下列函數(shù)的值域（1） （2） （3） （4）3.求函數(shù)的值域。4設(shè)是方程的兩實根,當(dāng)為何值時, 有最小值?求出這個最小值.5利用判別式方法求函數(shù)的值域。6已知為常數(shù)，若則求的值。7對于任意實數(shù)，函數(shù)恒為正值，求的取值范圍。四函數(shù)的奇偶性1定義:設(shè)y=f(x)，xA，如果對于任意A，都有，則稱y=f(x)為偶函數(shù)。如果對于任意A，都有，則稱y=f(x)為奇函數(shù)。2.性質(zhì)：y=f(x)是偶函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于軸對稱, y=f(x)是奇函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點對稱,若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，則f(0)=0奇奇=奇 偶偶=偶 奇奇=偶 偶偶=偶 奇偶=奇兩函數(shù)的定義域D1 ，D2，D1D2要關(guān)于原點對稱3奇偶性的判斷看定義域是否關(guān)于原點對稱看f(x)與f(-x)的關(guān)系1 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù). 當(dāng)時，則當(dāng)時， .2 已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。（）求的值；（）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；3 已知在（1，1）上有定義，且滿足證明：在（1，1）上為奇函數(shù)；4 若奇函數(shù)滿足，則_五、函數(shù)的單調(diào)性1、函數(shù)單調(diào)性的定義：2 設(shè)是定義在M上的函數(shù)，若f(x)與g(x)的單調(diào)性相反，則在M上是減函數(shù)；若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則在M上是增函數(shù)。1判斷函數(shù)的單調(diào)性。2例 函數(shù)對任意的，都有，并且當(dāng)時， 求證：在上是增函數(shù)； 若，解不等式 3函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_4(高考真題)已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是 （ ）（A） （B） （C）（D）函數(shù)單調(diào)性 題型一：函數(shù)單調(diào)性的證明1， 取值 2，作差 3，定號 4，結(jié)論 二：函數(shù)單調(diào)性的判定，求單調(diào)區(qū)間 （） （）三：函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用1.比較大小 例：如果函數(shù)對任意實數(shù)都有，那么 A、 B、C、 C、2.解不等式例：定義在（1，1）上的函數(shù)是減函數(shù)，且滿足：，求實數(shù)的取值范圍。 例：設(shè) 是定義在 上的增函數(shù)， ，且 ，求滿足不等式 的x的取值范圍.3.取值范圍例: 函數(shù) 在 上是減函數(shù),則 的取值范圍是_例：若是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（ ）A. B. C.D.4. 二次函數(shù)最值例：探究函數(shù)在區(qū)間的最大值和最小值。例：探究函數(shù)在區(qū)間的最大值和最小值。5.抽象函數(shù)單調(diào)性判斷例：已知函數(shù)的定義域是，當(dāng)時，且 求，證明在定義域上是增函數(shù)如果，求滿足不等式2的的取值范圍例：已知函數(shù)f(x)對于任意x，yR，總有f(x)f(y)f(xy)，且當(dāng)x0時，f(x)1時，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的單調(diào)性；(3)若f(3)1，解不等式f(|x|)0)二次函數(shù)情況一元二次不等式解集Y=ax2+bx+c (a0)=b2-4acax2+bx+c0 (a0)ax2+bx+c0)圖象與解0=00 , a1)互為反函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)一般形式Y(jié)=ax (a0且a1)y=logax (a0 , a1)定義域(-,+ )(0,+ )值域(0,+ )(-,+ )過定點（，1）（1，）圖象指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=logax (a0 , a1)圖象關(guān)于y=x對稱單調(diào)性a 1,在(-,+ )上為增函數(shù)a1,在(0,+ )上為增函數(shù)a1 ? y0? y0?2. 比較兩個冪值的大小，是一類易錯題，解決這類問題，首先要分清底數(shù)相同還是指數(shù)相同2、 ，如果底數(shù)相同，可利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；指數(shù)相同，可以利用指數(shù)函數(shù)的底數(shù)與圖象關(guān)系（對數(shù)式比較大小同理）記住下列特殊值為底數(shù)的函數(shù)圖象：3、 研究指數(shù)，對數(shù)函數(shù)問題，盡量化為同底，并注意對數(shù)問題中的定義域限制4、 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)中的絕大部分問題是指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)的復(fù)合問題，討論復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是解決問題的重要途徑。1、（1）的定義域為_；（2）的值域為_；（3）的遞增區(qū)間為，值域為2、（1），則3、要使函數(shù)在上恒成立。求的取值范圍。4.若a2x+ax0（a0且a1），求y=2a2x3ax+4的值域.基礎(chǔ)練習(xí)題一、選擇題1 下列函數(shù)與有相同圖象的一個函數(shù)是（ ）A B C D 2 下列函數(shù)中是奇函數(shù)的有幾個（ ） A B C D 3 函數(shù)與的圖象關(guān)于下列那種圖形對稱( )A 軸 B 軸 C 直線 D 原點中心對稱4 已知，則值為（ ）A B C D 5 函數(shù)的定義域是（ ）A B C D 6 三個數(shù)的大小關(guān)系為（ ）A B C D 7 若，則的表達(dá)式為（ ）A B C D 二、填空題1 從小到大的排列順序是 2 化簡的值等于_ 3 計算：= 4 已知，則的值是_ 5 方程的解是_ 6 函數(shù)的定義域是_；值域是_ 7 判斷函數(shù)的奇偶性 三、解答題1 已知求的值 2 計算的值 3 已知函數(shù),求函數(shù)的定義域，并討論它的奇偶性單調(diào)性 4 （1）求函數(shù)的定義域 （2）求函數(shù)的值域 考點訓(xùn)練考點1、指數(shù)函數(shù)、圖像、性質(zhì)（注意參數(shù)的分類討論、及數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用、轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用）EG1、若方程有正數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是 D （A） （B） （C） （D）B1-1、下列函數(shù)中，值域為（0，+）的是 B （ ）A B C DB1-2、關(guān)于方程 的解的個數(shù)是B( )A. 1B. 2C. 0D. 視a的值而定B1-3、 已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，設(shè)的反函數(shù)是，則 .-2考點2、對數(shù)函數(shù)、圖像、性質(zhì)（注意參數(shù)的分類討論、及數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用、轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用）EG2、.函數(shù)y=loga（-x2-4x+12）(0a1)的單調(diào)遞減區(qū)間是A. （-2，-） B. （-6，-2） C. （-2，2） D. （-,-2B2-1. 若關(guān)于x的方程（2-2-x）2=2+a有實根，則實數(shù)a的取值范圍是A. a-2 B. 0a2 C. -1a2 D. -2a2B2-2函數(shù)y=log（xax3a）在2，）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（A）（，4） （B）（4，4 （C）（，4）2， （D）4，4B2-3.若，則實數(shù)的取值范圍是 A或 B C DB2-4若函數(shù)在上的最大值是最小值的3倍，則a=A. B. C. D. B2-5、函數(shù)y=log2(1-x)的圖象是y1Oxy1Oxxy1Oy1Ox （A） （B） （C） （D）方法歸納1解決與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題，要特別重視定義域； 2指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性決定于底數(shù)大于1還是小于1，要注意對底數(shù)的討論；3比較幾個數(shù)的大小的常用方法有：以和為橋梁；利用函數(shù)的單調(diào)性；作差實戰(zhàn)訓(xùn)練2、函數(shù)y=()x-2x在區(qū)間-1, 1上的最大值為 . 3、記函數(shù)的反函數(shù)為，則 A 2 B C 3 D 4、 若函數(shù)f（x）=logxa在2，4上的最大值與最小值之差為2，則a=_5函數(shù)的定義域是_ 6f（x）=則滿足f（x）=的x的值是_7設(shè)是函數(shù)的反函數(shù),若,則f(a+b)的值為 A. 1 B. 2 C. 3 D. 8函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（ ）.A. B. C. D. .9、 如果那么的取值范圍是A、 B、 C、 D、10、a若不等式內(nèi)恒成立，則實數(shù)的取值11函數(shù)的反函數(shù)為等于AB7C9D7或912已知函數(shù)（其中，）。（1）求反函數(shù)及其定義域；（2）解關(guān)于的不等式解1）當(dāng)時，由得出函數(shù)定義域；當(dāng)時，由得函數(shù)定義域為。 由則故 當(dāng)時，；當(dāng)時，（2）由 則原不等式13已知函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線y=x對稱，求的遞減區(qū)間解： 而 遞增， 遞減14、定義在R上的奇函數(shù)有最小正周期為2，且時，（1）求在1，1上的解析式；（2）判斷在（0，1）上的單調(diào)性；（3）當(dāng)為何值時，方程=在上有實數(shù)解.解（1）xR上的奇函數(shù) 又2為最小正周期 設(shè)x（1，0），則x（0，1），（2）設(shè)0x1x20)的圖象，可將y=f(x)的圖象上的每一點的縱坐標(biāo)伸長(a1)或縮短(0a0)的圖象，可將y=f(x)的圖象上的每一點的橫坐標(biāo)縮短(a1)或伸長(0a1)到原來的a倍。 1. 函數(shù)y=1+ax(0a1)的反函數(shù)的圖象大致是 （A） （B） （C） （D） 2、函數(shù)y=-lg(x+1)的圖象大致是 3、的圖象不經(jīng)過第二象限，則必有（ ）。（A） （B） （C） （D）4、設(shè)函數(shù)，則（ ）。 （A） （B） （C） （D） 5、已知函數(shù)的反函數(shù)的對稱中心是，則實數(shù)等于（A） （B） （C） （D）6、函數(shù)的圖象（A）關(guān)于點對稱 （B）關(guān)于點對稱（C）關(guān)于直線對稱 （D）關(guān)于直線對稱7、 函數(shù)的反函數(shù)圖像大致是 （A） （B） （C） （ D）8、為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點 （ ）A向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度 B向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長C向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度 D向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長9、在下圖中，二次函數(shù) 與指數(shù)函數(shù) 的圖象只可能是8、設(shè)函數(shù)則下列各式成立的是（ ）10、若且函數(shù)則下列各式中成立的是.（A） （B） （C）（D）11、在下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（ ）（A） （B） （C） （D）12 當(dāng)a1時，函數(shù)ylogax和y=（1a）x的圖象只能是（ ）13、設(shè)，若，且，則下列關(guān)系正確的是 A 、 B、 C、 D、 14下列區(qū)間中，函數(shù)在其上為增函數(shù)的是