高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十一章 計(jì)數(shù)原理和概率 題組訓(xùn)練84 離散型隨機(jī)變量及其分布列 理.doc

題組訓(xùn)練84 離散型隨機(jī)變量及其分布列1(2017衡水中學(xué)調(diào)研)在區(qū)間(0，100)上任取一數(shù)x，則lgx1的概率為()a0.1b0.5c0.8 d0.9答案d解析由lgx1解得x10.所以p0.9.2若在區(qū)間0，2中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)大于的概率是()a. b.c. d.答案c解析兩個(gè)數(shù)都小于的概率為，所以兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)大于的概率是1.3在長為6 m的木棒上任取一點(diǎn)p，使點(diǎn)p到木棒兩端點(diǎn)的距離都大于2 m的概率是()a. b.c. d.答案b解析將木棒三等分，當(dāng)p位于中間一段時(shí)，到兩端a，b的距離都大于2 m，p.4在區(qū)間0，上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使cosx的值介于與之間的概率為()a. b.c. d.答案b解析cosx的值介于與之間的區(qū)間長度為.由幾何概型概率計(jì)算公式，得p.故選b.5(2017課標(biāo)全國，理)如圖，正方形abcd內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是()a. b.c. d.答案b解析由題意可知，圓中黑色部分面積與白色部分面積相等設(shè)正方形的邊長為a，則s正方形a2，s圓()2a2，s黑a2.p，故選b.6(2018天津五校聯(lián)考)點(diǎn)p在邊長為2的正方形abcd內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)p到定點(diǎn)a的距離|pa|1的概率為()a. b.c. d.答案b解析在正方形abcd中，其中滿足動(dòng)點(diǎn)p到定點(diǎn)a的距離|pa|1的平面區(qū)域如圖中陰影所示，則正方形的面積s4，陰影部分的面積s陰影，故動(dòng)點(diǎn)p到定點(diǎn)a的距離|pa|90的概率為()a. b.c. d.答案a解析以ab為直徑作球，球在正方體內(nèi)的區(qū)域體積為v13，正方體的體積為8，所求概率p.13在棱長為2的正方體abcda1b1c1d1中，點(diǎn)o為底面abcd的中心，在正方體abcda1b1c1d1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)p，則點(diǎn)p到點(diǎn)o的距離大于1的概率為()a. b1c. d1答案b解析正方體的體積為2228，以o為球心，1為半徑且在正方體內(nèi)部的半球的體積為r313，則點(diǎn)p到點(diǎn)o的距離小于或等于1的概率為，故點(diǎn)p到點(diǎn)o的距離大于1的概率為1.14在區(qū)間0，1上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x，y，記p1為事件“xy”的概率，p2為事件“|xy|”的概率，p3為事件“xy”的概率，則()ap1p2p3 bp2p3p1cp3p1p2 dp3p2p1答案b解析因?yàn)閤，y0，1對(duì)事件xy，如圖(1)的陰影部分s1；對(duì)事件|xy|，如圖(2)的陰影部分s2；對(duì)事件xy，如圖(3)的陰影部分s3；由圖知陰影部分的面積從小到大依次是s2s3s1，正方形的面積為1，根據(jù)幾何概型公式可得p2p3p1.15公共汽車在8：00到8：20內(nèi)隨機(jī)地到達(dá)某站等待乘客，某人8：15到達(dá)該站，則他能等到公共汽車的概率為_答案解析公共汽車在8：00到8：20內(nèi)隨機(jī)地到達(dá)某站，故所有基本事件對(duì)應(yīng)的時(shí)間總長度l20分鐘，某人8：15到達(dá)該站，記“他能等到公共汽車”為事件a，則la5分鐘，故p(a).16(2018湖北鄂南一中模擬)在等腰直角三角形abc中，c90，在直角邊bc上任取一點(diǎn)m，則cam30的概率是_答案解析因?yàn)辄c(diǎn)m在直角邊bc各位置上是等可能出現(xiàn)的，所以測(cè)度是長度設(shè)直角邊長為a，則所求概率為.17某校早上8：00開始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7：307：50之間到校，且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為_(用數(shù)字作答)答案解析用x軸表示小王到校時(shí)刻，用y軸表示小張到校時(shí)刻，建立如圖直角坐標(biāo)系設(shè)小王到校的時(shí)刻為x，小張到校的時(shí)刻為y，則xy5.由題意，知0x20，0y20，可得可行域如圖所示，其中陰影部分表示小張比小王至少早5分鐘到校由得a(20，15)易知b(20，20)，c(5，0)，d(20，0)由幾何概型概率公式，得所求概率p.18(2017安徽合肥一中模擬)已知關(guān)于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；(2)若a是從區(qū)間0，3任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間0，2任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率解析設(shè)事件a為“方程有實(shí)根”當(dāng)a0，b0時(shí)，方程有實(shí)根的充要條件為ab.(1)由題意知本題是一個(gè)古典概型，所有的基本事件為(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，共12個(gè)，其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值事件a中包含9個(gè)基本事件，事件a發(fā)生的概率為p.(2)由題意知本題是一個(gè)幾何概型試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?a，b)|0a3，0b2，構(gòu)成事件a的區(qū)域?yàn)?a，b)|0a3，0b2，ab，所求的概率是.1已知一只螞蟻在邊長分別為5，12，13的三角形的邊上隨機(jī)爬行，則其恰在到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都大于1的地方的概率為()a. b.c. d.思路確定構(gòu)成事件的區(qū)域根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式求解答案a解析由題意可知，三角形的三條邊長的和為5121330，而螞蟻要在離三個(gè)頂點(diǎn)的距離都大于1的地方爬行，則它爬行的區(qū)域長度為3101124，根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式可得所求概率為.2(2018四川成都一中段測(cè))設(shè)曲線yx21及直線y2所圍成的封閉圖形為區(qū)域d，不等式組所確定的區(qū)域?yàn)閑，在區(qū)域e內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，該點(diǎn)恰好在區(qū)域d內(nèi)的概率為()a. b.c. d.答案c解析由解得x1，區(qū)域d的面積為22(x21)dx，而不等式組所確定的區(qū)域?yàn)閑，面積為224.又區(qū)域d在e內(nèi)，所求概率為p.3(2018湖北十校聯(lián)考)已知x，y都是區(qū)間0，內(nèi)任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，則使得ysinx成立的概率是()a. b.c. d.答案a解析所求事件的度量為函數(shù)ysinx的圖像在0，內(nèi)與x軸圍成的圖形的面積，即s0sinxdxcosx01，則所求事件的概率為p，故選a.4.(2015福建文)如圖，矩形abcd中，點(diǎn)a在x軸上，點(diǎn)b的坐標(biāo)為(1，0)，且點(diǎn)c與點(diǎn)d在函數(shù)f(x)的圖像上若在矩形abcd內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于()a. b.c. d.答案b解析依題意得，點(diǎn)c的坐標(biāo)為(1，2)，所以點(diǎn)d的坐標(biāo)為(2，2)，所以矩形abcd的面積s矩形abcd326，陰影部分的面積s陰影31，根據(jù)幾何概型的概率求解公式，得所求的概率p，故選b.5某學(xué)校星期一至星期五每天上午都安排五節(jié)課，每節(jié)課的時(shí)間為40分鐘第一節(jié)課上課的時(shí)間為7：508：30，課間休息10分鐘某同學(xué)請(qǐng)假后返校，若他在8：509：30之間到達(dá)教室，則他聽第二節(jié)課的時(shí)間不少于10分鐘的概率是()a. b.c. d.答案a解析由題意得第二節(jié)課上課的時(shí)間為8：409：20，該同學(xué)到達(dá)教室的時(shí)間總長度為40，其中在8：509：10進(jìn)入教室時(shí)，聽第二節(jié)課的時(shí)間不少于10分鐘，其時(shí)間長度為20，故所求概率為，選a.6(2018陜西西安八校聯(lián)考)在平面區(qū)域(x，y)|0x2，0y4內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)，則點(diǎn)p的坐標(biāo)(x，y)滿足yx2的概率為()a. b.c. d.答案b解析不等式組表示的平面區(qū)域的面積為248，不等式組表示的平面區(qū)域的面積為x2dxx3|02，因此所求的概率為，選b.7(2015重慶文改編)設(shè)p在0，5上隨機(jī)地取值，求方程x2px0有實(shí)數(shù)根的概率為_答案解析方程有實(shí)數(shù)根p24()0p1或p2.又p0，5，方程x2px0有實(shí)數(shù)根的p的取值范圍是2，5方程x2px0有實(shí)數(shù)根的概率為p.8(2018甘肅省張掖市高三一診)在區(qū)間0，上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則使sincos2成立的概率為_答案解析由sincos2，得sin()1，結(jié)合0，得0，使sincos2成立的概率為.9(2018山東青島一模)如圖所示，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)邊長為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角.現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是_答案解析由題意知小正方形的邊長為1，故小正方形的面積為s1(1)242，大正方形的面積為s224，故飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率p.10甲、乙兩艘輪船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘輪船的碼頭，它們?cè)谝粫円箖?nèi)任何時(shí)刻到達(dá)是等可能的(1)如果甲船和乙船的停泊的時(shí)間都是4小時(shí)，求它們中的任何一條船不需要等待碼頭空出的概率；(2)如果甲船的停泊時(shí)間為4小時(shí)，乙船的停泊時(shí)間為2小時(shí)，求它們中的任何一條船不需要等待碼頭空出的概率答案(1)(2)解析(1)設(shè)甲、乙兩船到達(dá)時(shí)間分別為x，y，則0x24，0y4或yx2或yx4，設(shè)在上述條件時(shí)“兩船不需等