（浙江版）高考數(shù)學二輪專題復習 專題五 5.2 空間中的平行與垂直能力訓練 新人教A版.doc

專題能力訓練12空間中的平行與垂直(時間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共7小題,每小題5分,共35分)1.(2015浙江五校第二次聯(lián)考,文2)給定下列四個命題:若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行,那么這兩個平面相互平行;若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線,那么這兩個平面相互垂直;垂直于同一直線的兩條直線相互平行;若兩個平面垂直,那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.其中,為真命題的是()a.和b.和c.和d.和2.已知矩形abcd,ab=1,bc=.將abd沿矩形的對角線bd所在的直線進行翻折,在翻折過程中,()a.存在某個位置,使得直線ac與直線bd垂直b.存在某個位置,使得直線ab與直線cd垂直c.存在某個位置,使得直線ad與直線bc垂直d.對任意位置,三對直線“ac與bd”,“ab與cd”,“ad與bc”均不垂直3.(2015浙江東陽模擬考試,文2)已知l,m為兩條不同的直線,為一個平面.若lm,則l是m的()a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件4.用a,b,c表示空間中三條不同的直線,表示平面,給出下列命題:若ab,bc,則ac;若ab,ac,則bc;若a,b,則ab;若a,b,則ab.其中真命題的序號是()a.b.c.d.5.(2015浙江鎮(zhèn)海中學模擬,文3)已知,是兩個不同的平面,m,n是兩條不同的直線,則下列命題正確的是()a.若m,=n,則mnb.若m,n,mn,則c.若,m,n,則mnd.若,=m,mn,則n6.已知,是兩個不同的平面,下列四個條件中能推出的是()存在一條直線a,a,a;存在一個平面,;存在兩條平行直線a,b,a,b,a,b;存在兩條異面直線a,b,a,b,a,b.a.b.c.d.7.如圖,在正方形abcd中,e,f分別是bc,cd的中點,沿ae,af,ef把正方形折成一個四面體,使b,c,d三點重合,重合后的點記為p,點p在aef內(nèi)的射影為o,則下列說法正確的是()a.o是aef的垂心b.o是aef的內(nèi)心c.o是aef的外心d.o是aef的重心二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)8.如圖,p是正方形abcd外一點,且pa平面abcd,給出以下平面pab與平面pbc、平面pad的位置關(guān)系,其中正確的是.(填上你認為正確的所有命題的序號)平面pab與平面pbc、平面pad都垂直它們兩兩垂直平面pab與平面pbc垂直,與平面pad不垂直平面pab與平面pbc、平面pad都不垂直9.如圖,矩形abcd的邊ab=a,bc=2,pa平面abcd,pa=2,現(xiàn)有數(shù)據(jù):a=;a=1;a=;a=4.當bc邊上存在點q,使pqqd時,可以取(填正確的序號).10.如圖,ab為圓o的直徑,點c在圓周上(異于點a,b),直線pa垂直于圓o所在的平面,點m為線段pb的中點.有以下四個命題:pa平面mob;mo平面pac;oc平面pac;平面pac平面pbc.其中正確的命題是(填上所有正確命題的序號).11.如圖,在長方形abcd中,ab=2,bc=1,e為dc的中點,f為線段ec上一點.現(xiàn)將afd沿af折起,使平面abd平面abcf.在平面abd內(nèi)過點d作dkab,k為垂足.設(shè)ak=t,則t的取值范圍是.三、解答題(本大題共3小題,共45分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)12.(本小題滿分14分)如圖,在正三棱柱abc-a1b1c1中,底面abc為正三角形,m,n,g分別是棱cc1,ab,bc的中點,且cc1=ac.(1)求證:cn平面amb1;(2)求證:b1m平面amg.13.(本小題滿分15分)如圖,在四棱柱abcd-a1b1c1d1中,底面abcd是等腰梯形,ab=2,bc=cd=1,abcd,頂點d1在底面abcd內(nèi)的射影恰為點c.(1)求證:ad1bc.(2)在ab上是否存在點m,使得c1m平面add1a1?若存在,確定點m的位置;若不存在,請說明理由.14.(本小題滿分16分)如圖,在平行四邊形abcd中,ab=2bc=4,abc=120,e,m分別為ab,de的中點,將ade沿直線de翻折成ade,f為ac的中點,ac=4.(1)求證:平面ade平面bcd;(2)求證:fb平面ade.參考答案專題能力訓練12空間中的平行與垂直1.d解析:對于,沒有說明是兩條相交直線,不對;對于,根據(jù)平面與平面垂直的判定定理可知其正確;對于,垂直于同一直線的兩條直線可能平行、相交、異面,不對;對于,根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)定理可知其正確.故選d.2.b解析:當ac=1時,由dc=1,ad=,得acd為直角,dcac,又因為dcbc,所以dc面abc.所以dcab.3.d解析:若lm,且l,則m或m;反之,若lm,且m,則l或l.故選d.4.d解析:若ab,bc,則ac或a與c相交或a與c異面,所以是假命題;平行于同一直線的兩條直線平行,所以是真命題;若a,b,則ab或a與b相交或a與b異面,所以是假命題;若兩條直線垂直于同一個平面,則這兩條直線平行,所以是真命題.故選d.5.c解析:對于選項a,因為直線與平面平行,所以直線與平面沒有公共點,所以直線m與直線n可能異面,可能相等,此選項不正確;對于選項b,因為當=n時,滿足m,n,mn,但不一定垂直,所以此選項不正確;對于選項c,因為,m,所以m,又因為n,所以mn;對于選項d,當n時,滿足,=m,mn,所以此選項不正確;故選c.6.c解析:對于,垂直于同一直線的兩個平面平行,故當a,a時,故正確;對于,若,與可能平行,也可能相交(此時,的交線與垂直),故不正確;對于,若a,b,a,b,則與可能平行,也可能相交(此時a,b均與交線平行),故不正確;對于,存在兩條異面直線a,b,a,b,a,b.可將內(nèi)的直線平移到內(nèi)的直線c,則有相交直線b,c都與平面平行,根據(jù)面面平行的判定定理,可得正確.故選c.7.a解析:易知pa,pe,pf兩兩垂直,所以pa平面pef.因為ef平面pef,所以paef.因為po平面aef,ef平面aef,所以poef.所以ef平面pao.因為ao平面pao,所以efao.同理可知aefo,afeo,所以o為aef的垂心.故選a.8.解析:daab,dapa,abpa=a,da平面pab.又da平面pad,平面pad平面pab.同理可證平面pab平面pbc.把四棱錐p-abcd放在長方體中,并把平面pbc補全為平面pbcd1,把平面pad補全為平面padd1,易知cd1d即為兩個平面所成二面角的平面角,cd1d=apb,cd1d90.故平面pad與平面pbc不垂直.9.解析:如圖,連接aq,因為pa平面abcd,所以padq.又pqqd,所以aqqd.故rtabqrtqcd.令bq=x,則有,整理得x2-2x+a2=0.由題意可知方程x2-2x+a2=0有正實根,所以0a1.故應填“”.10.解析:錯誤,pa平面mob;正確;錯誤,若oc平面pac,有ocac,這與bcac矛盾;正確,因為bc平面pac.11.解析:如圖,過點d作dgaf,垂足為g,連接gk,平面abd平面abcf,dkab,dk平面abcf.dkaf.又dgaf,dkdg=d,af平面dkg.afgk.容易得到,當f運動到點e時,k為ab的中點,t=ak=1;當f運動到點c時,在rtadf中,易得af=,且ag=,gf=.又易知rtagkrtabf,則,又ab=2,ak=t,t=.t的取值范圍是.12.證明:(1)取ab1的中點p,連接np,mp.cmaa1,npaa1,cmnp.四邊形cnpm是平行四邊形.cnmp.cn平面amb1,mp平面amb1,cn平面amb1.(2)cc1平面abc,平面cc1b1b平面abc.agbc,ag平面cc1b1b,b1mag.cc1平面abc,cc1ac,cc1bc.設(shè)ac=2a,則cc1=2a.在rtmca中,am=a.同理,b1m=a.bb1平面abc,bb1ab,ab1=2a,am2+b1m2=a,b1mam.又agam=a,b1m平面amg.13.(1)證明:連接d1c,則d1c平面abcd,d1cbc.在等腰梯形abcd中,連接ac.ab=2,bc=cd=1,abcd,bcac.d1cac=c,bc平面ad1c.ad1平面ad1c,ad1bc.(2)解:設(shè)m是ab上的點,連接c1m,abcd,amd1c1.經(jīng)過am,d1c1的平面與平面add1a1相交于ad1,要使c1m平面add1a1,則c1mad1,即四邊形ad1c1m為平行四邊形,此時d1c1=dc=am=ab,即點m為ab的中點.在ab上存在點m,使得c1m平面add1a1,此時點m為ab的中點.14.證明:(1)由題意,得ade是ade沿de翻折而成的,因此adeade.abc=120,四邊形abcd是平行四邊形,a=60.又ad=ae=2,ade和ade都是等邊三角形.如圖,連接am,mc,m是de的中點,amde,am=.在dmc中,mc2=dc2+dm2-2dcdmcos 60=42+12-241cos 60,mc=.在amc中,a