陜西省吳堡縣吳堡中學高中數(shù)學 第一章 正弦函數(shù)的圖像教案 北師大版必修4.doc

5.2正弦函數(shù)ysinx的圖像一、教學目標：1、知識與技能：（1）回憶銳角的正弦函數(shù)定義；（2）熟練運用銳角正弦函數(shù)的性質；（3）理解通過單位圓引入任意角的正弦函數(shù)的意義；（4）掌握任意角的正弦函數(shù)的定義；（5）理解有向線段的概念；（6）了解正弦函數(shù)圖像的畫法；（7）掌握五點作圖法，并會用此方法畫出0，2上的正弦曲線。2、過程與方法：初中所學的正弦函數(shù)，是通過直角三角形中給出定義的；由于我們已將角推廣到任意角的情況，而且一般都是把角放在平面直角坐標系中，這樣一來，我們就在直角坐標系中來找直角三角形，從而引出單位圓；利用單位圓的獨特性，是高中數(shù)學中的一種重要方法，在第二節(jié)課的正弦函數(shù)圖像，以及在后面的正弦函數(shù)的性質中都有直接的應用；講解例題，總結方法，鞏固練習。3、情感態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)的學習，使同學們對正弦函數(shù)的概念有了一個新的認識；在由銳角的正弦函數(shù)推廣到任意角的正弦函數(shù)的過程中，體會特殊與一般的關系，形成一種辯證統(tǒng)一的思想；通過單位圓的學習，建立數(shù)形結合的思想，激發(fā)學習的學習積極性；培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。 二、教學重、難點 重點: 1.任意角的正弦函數(shù)定義，以及正弦函數(shù)值的幾何表示。2.正弦函數(shù)圖像的畫法。難點: 1.正弦函數(shù)值的幾何表示。2.利用正弦線畫出ysinx，x0， 2的圖像。三、學法與教法在初中，我們知道直角三角形中銳角的對邊比上斜邊就叫著這個角的正弦，當把銳角放在直角坐標系中時，角的終邊與單位圓交于一點，正弦函數(shù)對應于該點的縱坐標，當是任意角時，通過函數(shù)定義的形式引出正弦函數(shù)的定義；作正弦函數(shù)ysinx圖像時，在正弦函數(shù)定義的基礎上，通過平移正弦線得出其圖像，再歸結為五點作圖法。教法: 探究討論法。四、教學過程【創(chuàng)設情境，揭示課題】的終邊pm o xy三角函數(shù)是一種重要的函數(shù)，從第一節(jié)我們就知道在實際生活中，有許多地方用到三角函數(shù)。今天我們來學正弦函數(shù)ysinx的圖像的做法。在前一節(jié)，我們知道正弦函數(shù)是一個周期函數(shù)，最小正周期是2，所以，關鍵就在于畫出0，2上的正弦函數(shù)的圖像。請同學們回憶初中作函數(shù)圖像的方法是怎樣的？作函數(shù)圖像的三步驟：列表，描點，連線。【探究新知】 1、正弦函數(shù)線mp下面我們來探討正弦函數(shù)的一種幾何表示如右圖所示，角的終邊與單位圓交于點p（x，y），提出問題線段mp的長度可以用什么來表示?能用這個長度表示正弦函數(shù)的值嗎?如果不能，你能否設計一種方法加以解決?引出有向線段的概念有向線段：當?shù)慕K邊不在坐標軸上時，可以把mp看作是帶方向的線段， y0時，把mp看作與y軸同向(多媒體優(yōu)勢，利用計算機演示角終邊在一、二象限時mp從m到p點的運動過程讓學生看清后定位，運動的方向表明與y軸同向) y0時，把mp看作與y軸反向(演示角終邊在三、四象限時mp從m到p點的運動過程讓學生看清后定位，運動的方向表明與y軸反向) 師生歸納：mp是帶有方向的線段，這樣的線段叫有向線段mp是從mp，而pm則是從pm。不論哪種情況，都有mpy依正弦定義，有sinmpy，我們把mp叫做的正弦線當為特殊角，即終邊在坐標軸上時，找出其正弦線。演示運動過程，讓學生清楚認識到：當終邊在x軸上時，正弦線變?yōu)橐粋€點，即 sin0。2作圖的步驟邊作邊講（幾何畫法）y=sinx x0,2p（1） 作單位圓，把o十二等分（當然分得越細，圖像越精確）（2） 十二等分后得對應于0, ,2p等角，并作出相應的正弦線，（3） 將x軸上從0到2p一段分成12等份(2p6.28)，若變動比例，今后圖像將相應“變形”（4） 取點，平移正弦線，使起點與軸上的點重合（5） 描圖（連接）得y=sinx x0,2p（6）由于終邊相同的三角函數(shù)性質知 y=sinx x2kp，2(k+1)p （kz，k0）與函數(shù)y=sinx x0,2p圖像相同，只是位置不同每次向左（右）平移2p單位長。x6pyo-p-12p3p4p5p-2p-3p-4p1p可以得到y(tǒng)sinx在r上的圖像3、五點作圖法：由上圖我們不難發(fā)現(xiàn)，在函數(shù)y=sinx，x0,2p的圖像上，起著關鍵作用的有以下五個關鍵點： (0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)。描出這五個點后，函數(shù)y=sinx，x0,2p的圖像的形狀就基本上確定了。因此，在精確度要求不太高時，我們常常先找出這五個關鍵點，然后用光滑曲線將它們連接起來，就得到這個函數(shù)的簡圖。我們稱這種畫正弦曲線的方法為“五點法”。【鞏固深化，發(fā)展思維】 1例題探析 例1用“五點法”畫出下列函數(shù)在區(qū)間0，2上的簡圖。 （1）ysinx （2）y1sinx 解：（1）列表x02ysinx0-10+10y=-sinx 描點得ysinx 的圖像：（略，見教材p22）yxoyx0 2y=1+sinx12 1 0 1ox2學生練習： 教材p25二、歸納整理，整體認識：（1）請學生回顧本節(jié)課所學過的知識內(nèi)