人教版數學八年級11章.doc

三角形中邊與角之間的不等關系（人教版八年級上冊第十一章 實驗與探究）第一部分 教學設計一、內容和內容解析（一）內容 人教版八年級上冊第十三章 實驗與探究(二)內容解析 本節(jié)課是新人教版八年級上冊第11章的實驗與探究內容。在教材的編排上是緊接著學習了全等三角形、軸對稱以及等腰三角形而設置的。整個探究過程充分利用了軸對稱的性質，在動手翻折的過程中得到啟發(fā)，從而構造全等三角形進行探究。所以本節(jié)課既是全等三角形、軸對稱等知識的拓展，更是從特殊的等腰三角形性質的折紙?zhí)骄康揭话愕牟坏冗吶切握奂執(zhí)骄康乃枷敕椒ㄉ系耐卣?。同時本節(jié)課的探究過程中的轉化思想又為將來解決幾何問題提供了重要的經驗和方法。因此本節(jié)課的教學對學生全面認識幾何問題起著積極地作用，對培養(yǎng)學生綜合運用幾何知識的能力也起著重要的作用。 (三)教學重點 三角形中邊與角之間的不等關系及其探究過程。二、目標和目標解析（一）目標 知識與技能：（1）通過實驗探究發(fā)現：在一個三角形中邊與角之間的不等關系；（2）能利用軸對稱的性質進行探究三角形的邊角不等關系，能利用三角形邊角相等的轉化解決邊角之間的不等問題過程與方法： 通過實驗探究和推理論證，發(fā)展學生的分析問題和解決問題的能力；通過探索、總結形成利用圖形的翻折等變換是解決幾何問題常見的策略；獲得利用截長補短等方法來構造全等三角形的經驗。情感與態(tài)度：提供動手操作的機會，讓學生體驗數學活動中充滿著探索與創(chuàng)新，激發(fā)學生學習幾何的興趣，獲得解決問題的成功體驗（二）目標解析 1.通過實驗探究使學生得到“大邊對大角”的定理。2.讓學生經歷觀察猜想驗證證明歸納的認知過程，培養(yǎng)學生解決問題的能力。3.讓學生通過翻折實驗，尋找到證明“大邊對大角”的思路，并且從中體會探究過程中所滲透的數學思想。4.探究過程中培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力，培養(yǎng)學生通過動手操作的能力，同時從動手過程中體會解決幾何問題的策略和經驗。5.在動手操作過程中讓學生體會實驗探究的樂趣，激發(fā)學生的探究精神和幾何學習的興趣。三、教學問題診斷分析（1）認知基礎：學生已經學習過全等三角形、軸對稱以及等腰三角形，對全等三角形、軸對稱以及等腰三角形的性質有一定的認識，同時在探究等腰三角形性質的過程中已經有了折紙的經驗，所以對于本節(jié)課的探究學生應該擁有相應的知識和經驗基礎。（2）心理特征：八年級學生處于青春期，好動，好表現，求知欲望高，有較強的動手能力，獲得外界評價的意識強。同時學生又缺乏將動手過程轉化為幾何語言的能力。從學生的認知基礎和心里特征不難看出學生已經擁有了相應的知識基礎和探究經驗，但同時學生又普遍缺乏將實際的動手驗證過程轉化為幾何證明的能力。在教學過程中直接體現出來的難點便是學生很難用幾何語言去敘述輔助線的做法。而本設計是在利用幾何畫板動態(tài)演示的過程中讓學生體會折痕即為輔助線，再輔以幾個追加提問，讓學生去思考輔助線實際上就是什么線，由此尋找到輔助線的作法，從而突破學生的認知難點。四、教學支持條件分析根據本節(jié)課內容的特點，為了更直觀、形象的突出重點、突破難點，提高課堂效率，采用以觀察發(fā)現為主，多媒體演示為輔的教學組織方式，在教學過程中，通過設置一系列學生的折紙活動，幾何畫板配合演示，創(chuàng)設問題情境，啟發(fā)學生思考，讓學生親身體驗知識的產生、發(fā)展和形成的過程五、教學過程設計一、 知識回顧1. 等腰三角形具有什么性質？在探究過程中我們又采用了什么樣的方法？2. 三角形的一個外角與任意一個不相鄰的內角之間有什么大小關系？設計意圖：通過知識回顧為本次探究做好知識和經驗鋪墊二、課題引入我們知道，在一個三角形中，如果有兩條邊相等，那么它們所對的角也相等。如果兩條邊不相等，那么這兩條邊所對的角又會有什么關系呢？如右圖：在ABC中，邊AC對B，邊AB對C， （ABAC） ,C與B的有什么樣的大小關系呢？ 設計意圖：通過類比猜想，引出課題，點明本次探究的主題三、實驗探究 首先同學們動手制作一個如圖所示的不等邊三角形，并標上字母。（ABAC）設計意圖：為折紙?zhí)骄孔龊脺蕚?.回顧探究，總結經驗同學們先來回顧我們是如何用折紙來探究“等邊對等角”的。幾何畫板演示等腰三角形折紙過程發(fā)現：通過對折使點B與點C重合，發(fā)現B 與 C 重合，最終得到B 與 C相等。設計意圖：通過觀察等腰三角形的折紙過程，類比尋找不等邊三角形比較角大小的折紙方法。2.總結經驗，類比探究類比等腰三角形性質探究過程中折紙的經驗，我們是否可以同樣通過折疊使點B與點C重合呢？從而比較出B與C的大小。請同學們分小組討論交流，并說明自己是如何通過折紙比較B與C的大小的。學生活動：分小組交流討論探究比較B與C大小的折紙方法，請學生上臺展示講解。幾何畫板展示學生的折紙方法，讓學生體會輔助線的做法。思考：同學們體會一下折痕DE實際上就是BC邊上的什么線？設計意圖：讓學生從折紙實驗中尋找比較B與C大小的方法，從中受到啟發(fā)，找到證明的方法，幾何畫板展示和問題設置引導學生思考輔助線的作法。試著將折紙過程轉化為幾何證明過程？學生上臺展示講解證明思路，其他學生點評。設計意圖：通過學生點評讓學生進行自我糾正。思考： 我們沿著BC的垂直平分線折疊實現了B的轉化，那么我們是否還可以沿著三角形的其它線折疊將C進行轉化呢？小組討論交流其它的折紙方法，并說明自己是如何比較B與C的大小的。學生活動：分小組交流討論其它的折紙方法，并讓學生上臺展示講解。設計意圖：通過問題引發(fā)學生換位思考，尋找更多的折紙方法從而得到其它的證明方法，拓展學生思維的廣度和深度。方法二：沿過點A的直線翻折使點C落到BC邊上幾何畫板演示方法二思考：同學們體會一下折痕AD實際上就是BC邊上的什么線？如何確定點E的位置？設計意圖：通過幾何畫板的演示和幾個追加問題，引導學生思考輔助線的作法和證明的思路。學生活動：學生上臺講解證明過程，其他學生點評，老師總結設計意圖：讓學生通過講解和點評對證明過程進行自我規(guī)范方法三：沿過點A的直線翻折使點C落到AB邊上幾何畫板演示方法三思考：同學們體會一下折痕AD實際上就是BAC的什么線？如何確定點E的位置？設計意圖：通過幾何畫板的演示和幾個追加問題，引導學生思考輔助線的作法和證明的思路。試著將折紙過程轉化為幾何證明過程？學生上臺展示證明過程，其他學生點評。設計意圖：通過學生點評讓學生進行自我糾正，通過證明引發(fā)學生更深度思考，從而產生方法四和方法五。學生展示講解方法四和方法五方法四：方法五：設計意圖：開拓學生思維的廣度和深度結論：在一個三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對的角也不等，大邊所對的角較大（簡寫成大邊對大角）。設計意圖：明確今天探究獲得的新知思考：既然有“大邊對大角”，那么反過來有沒有“大角對大邊”呢？如圖CB，AB和AC有怎樣的大小關系