2013年物理競賽復賽第二套模擬題.pdf

聯(lián)系我們 010 52926976 辦公時間 cpho 2013 年物理競賽復賽模擬試題 第二套 命題人蔡子星 題題一 一 20 分 分 經(jīng)過測試 發(fā)現(xiàn)用如左圖的四個力 恰好能把一根長為 1 00m 的輕質木棒撇 斷 用四根這樣的木棒對稱的構成右圖的架子 支撐在一個圓形碗口 俯視圖 把一個重 物放掛在 P 點 求重物的最大質量 0 25m 0 75m 0m 1 00m 20N 20N 20N 20N 0m 0 50m 1 00m 0 75m P 聯(lián)系我們 010 52926976 辦公時間 cpho 題題二 二 22 分 分 如圖所示 在一個光滑的底面積為 2 1dmS 高為0 2mH 的固定圓柱形容 器內(nèi) 有一個可以自由上下滑動活塞 活塞下方于大氣聯(lián)通 活塞質量為 0 1 0kgm 活 塞下方用一根勁度系數(shù)為200N mk 原長為 0 0 3ml 的輕質彈簧連接到容器底 初始 時刻活塞位于距離底面0 1mh 高的位置 上方盛滿方有密度為 33 1 10 kg m 的水 用手拉住保持活塞靜止然后釋放 假設水一旦滿出容器就立刻流走 不再對下方的活塞和水 有作用力 1 求釋放活塞上升最大位移 2 求從釋放到活塞運動到最高點所需時間 聯(lián)系我們 010 52926976 辦公時間 cpho 題題三 三 20 分 分 由于潮汐和地球自轉的影響 地球上的海水被拉成橢球狀 且長軸方向與地 月連線方向略有偏差 這樣地球對月亮的引力的合力會在月亮繞地球運動方向有微小的分量 從而把月球加速 推動月亮遠離地球 同時海水對地球的摩擦使得地球自轉變慢 直到月球 公轉周期和地球自轉周期相同 事實恐龍看到的月亮比我們看到的大多了 已知月球質 量 為 22 7 35 10 kg M m 地 球 質 量 為 24 5 9 10 kg E m 地 球 到 月 球 距 離 為 8 3 8 10 mr 地球半徑為 6 6 4 10 mR 地球轉動慣量 2 2 5 E Im R 月球半徑可以 忽略 9 8N kgg 試求最終月亮會離地球多遠 聯(lián)系我們 010 52926976 辦公時間 cpho 題題四 四 24 分 分 如圖所示 在圓形區(qū)域中 足夠大 有垂直于直面向內(nèi)隨時間均勻增加的 磁場 B k t 在離圓心O距離為d的位置有一個釘子 釘住了一根長度為l均勻的質量為 m的絕緣棒的中心P 棒子能在平面內(nèi)自由無摩擦自由轉動 棒子上半截均勻帶正電 電 量為Q 下半截均勻帶負電 電量為Q 初始時刻棒子垂直于OP 1 計算在P點處釘子受到的壓力 2 若棒子受到微小擾動 在平面內(nèi)來回轉動起來 速度很小 洛侖茲力可以忽略 求 證此運動是簡諧振動 并計算周期 棒子繞質心的轉動慣量為 2 1 12 Iml x y O l B P 聯(lián)系我們 010 52926976 辦公時間 cpho 題題五 五 16 分 分 等離子體控制是我們通向可控核聚變的重要技術 我們把某等離子體假設成 為數(shù)密度分別為 0 n和 0 2n的正負離子構成 正負電荷電量分別為2q 和q 正電荷以速度 v運動時受阻力fk v 負電荷以速度v運動時受阻力fk v 把等離子體填充進入 一個變長為l的絕熱絕緣的立方體內(nèi) 并在上下面放置各放置一塊金屬板塊 將上下極板之 間接入 0 U的直流電源之后 求電流I 以下不是考題 將上下極板之間接入 0cos Ut 的 交流電之后 求電流 I t 聯(lián)系我們 010 52926976 辦公時間 cpho 題題六 六 20 分 分 如圖所示是傳統(tǒng)風箱的結構 忽略活塞的摩擦 假設氣壁導熱良好 環(huán)境溫 度恒定為 0 T 向左推動的到左室體積為 0 V 右氣室體積為 0 2V時候開始方向向右推動 向 右推動至右氣室體積為 0 V時 反向向左推動 環(huán)境氣壓為 0 P 當壓差為 P 的時候單向閥 門才會打開 當氣體流出時保持有P 壓強差 相當于阻力 氣體定體摩爾熱容量為 V C 在活塞反向運動前 左右兩氣室均達到穩(wěn)定壓強 1 求一個周期中一共從出氣口鼓出的氣體的摩爾數(shù) 2 求一個周期中外力對活塞做功為多少 提示 ln b a dxb xa 聯(lián)系我們 010 52926976 辦公時間 cpho 題題七 七 18 分 分 一個質量為m的宇宙飛船在太陽風中行駛 風速為3 2u 初始時刻風速 和飛船速度相對慣性系 S 的大小和方向如圖所示 當飛船與太陽風相對速度小于3u的時 候 飛船發(fā)動機推力恒定為F 否則發(fā)動機推力恒定為2F 分船可以向任意方向加速 要求飛船達到末狀態(tài)為 相對于太陽風 速度為2u 方向垂直于風速向上 1 以風速為參照系 x v和 y v為坐標軸 原風速方向沿 x v方向 畫出飛船初態(tài) 末態(tài) 速度的位置 標記出飛船受力為 F 的范圍 2 求到達末態(tài)所需要的最小時間 并在上圖中標記歷經(jīng)的狀態(tài) 3 2u 90 2u 聯(lián)系我們 010 52926976 辦公時間 cpho 題八題八 20 分 分 在小說 三體 中 人們提出一個 階梯計劃 用于把 0 1kgm 的物體加 速到 0 9 倍光速 送往另一個星球以期跟地外文明交流 其實現(xiàn)的方案是 物體自帶面積為 2 1000mS 的鏡子 在正對鏡面方向放置一顆核彈 點爆核彈 光子將在鏡面上全部反射 從而推動鏡面前進 然而一顆核彈不夠 于是將一系列核彈在太陽系中排成一條直線 物體 沿著直線被推出 每經(jīng)過一個核彈附近 就將核彈點爆 于是物體被不斷加速 下面我們估 算這樣操作的可行性 我們使用 大伊萬 5000 萬當量的核彈 假設核彈爆炸前靜止 爆 炸瞬間能在 100m 附近的鏡面產(chǎn)生 12 21 1 6 10 Jm sJ 的能流密度 以靜止的核彈為參照系 假設能流全部為光子 并垂直于鏡面入射 持續(xù)時間為 0 1 0st 此后的爆炸產(chǎn)生的輻射 可以忽略 1 當鏡面速度為v時 以鏡面為參照系 光的能量密度 J為