19.1.2平行四邊形的判定教案(1).doc

19.1.2平行四邊形的判定（1）第三課時 平行四邊形的判定（一） 學習目標 知識與技能： 探索并掌握平行四邊形的判別條件，領會其應用 過程與方法： 經(jīng)歷平行四邊形判定條件的探索過程，發(fā)展學生的合情推理意識和表述能力 情感態(tài)度與價值觀： 培養(yǎng)學生合情推理能力，以及嚴謹?shù)臅鴮懕磉_，體會幾何思維的真正內涵 重難點、關鍵 重點：理解和掌握平行四邊形的判定定理 難點：幾何推理方法的應用 關鍵：把握動手操作、觀察、交流這一思想立線，利用三角形全等的概念加以理解，解決重點突破難點 教學準備 教師準備：投影儀，教具：課本P96“探究”內容；補充材料制成投影片 學生準備：復習平行四邊形性質；學具：課本P96“探究”內容 學法解析 1認知題后：學習了三角形全等、平行四邊形定義、性質以后學習本節(jié)課內容2知識線索： 3學習方式：采用動手操作來發(fā)現(xiàn)新的知識，通過交流形成知識體系 教學過程 一、回顧交流，逆向思索 教師提問： 1平行四邊形定義是什么？如何表示？ 2平行四邊形性質是什么？如何概括？ 學生活動：思考后舉手回答：回答：1兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形（教師在黑板上畫出下圖：幫助學生直觀理解） 回答：2平行四邊形性質從邊考慮：（1）對邊平行，（2）對邊相等，（3）對邊平行且相等（“”）；從角考慮：對角相等；從對角線考慮：兩條對角線互相平分（借助上圖直觀理解） 教師歸納：（投影顯示） 平行四邊形 【活動方略】 教師活動：操作投影儀，顯示課本P96和P97“探究”的問題用問題牽引學生動手操作、思考、發(fā)現(xiàn)、歸納、論證，可以讓學生分成4人小組討論，然后再進行小組匯報，教師同時也拿出教具同學在一起探索學生活動：分四人小組，拿出準備好的學具探究在活動中發(fā)現(xiàn)：（1）將兩長兩短的四根細木條（或用硬紙片），用小釘鉸合在一起，做成四邊形，如果等長的木條成對邊，那么無論如何轉動這四邊形，它的形狀都是平行四邊形；（2）若將兩根細木條中點用釘子釘合在一起，用像皮筋連接木條的頂點，做成一個四邊形，轉動兩根木條，這個四邊形是平行四邊形（3）將兩條等長的木條平行放置，另外用兩根木條（不一定等長）用釘子予以加固，得到的四邊形一定是平行四邊形（如下圖） 教師活動：歸納學生的發(fā)言，將問題引入到平行四邊形判定方法上來 教師歸納：（借助上面的性質歸納）平行四邊形判定與性質： 備注：具體內容見課本P96P97，教師此時可引導學生對定理進行證明 提出問題：同學們能否證明出上面所提出的判定呢？ 學生活動：開始證明上面提出的判定方法主要是通過輔助線將四邊形切割成一對三角形，再證明這對三角形全等把問題歸結到定義上去 評析：在教師的指導下，學生學會添加輔助線，并學會數(shù)學的化歸思想，這是幾何學的重要環(huán)節(jié)，應予以突破 【設計意圖】將兩個“探究”應用操作感知的方法來發(fā)現(xiàn)，再應用數(shù)學化歸思想，借助輔助線予以推理論證，達到解決重點，突破難點的目的 二、范例點擊，應用所學 例3（投影顯示）如圖，ABCD的對角線AC，BD交于點O，E、F是AC上的兩點，并且AE=CF求證四邊形BFDE是平行四邊形 思路點撥：例3的證明方法有多種，思路1：用課本的證法，依據(jù)平行四邊形的對角線性質為方向，用AE=CF，可得OE=OF，OB=OD，從而得證思路2：連接BE、DF，利用三角形全等來證明四邊形BFDE的兩組對邊分別相等思路3：證明ADEBCF得到DE=BF，DEO=BFO從而推出DEBF，也就是說用一組對邊平行且相等的方法來證但課本的證法最簡單 教師活動：操作投影儀，分析例3，引導學生從不同的思路來證明例3拓寬學生的思維，請部分學生上講臺演示 學生活動：分四人小組，合作交流，對例3提出不同的證明思路踴躍上臺“板演” 【設計意圖】以例3為素材，發(fā)展學生一題多證的發(fā)散性思維，同時將上面的三種平行四邊形的判定方法進行應用、歸納，形成切入點，但要注意采用最優(yōu)證法 【課堂演練】（投影顯示）演練題：在ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，四邊形AECF是平行四邊形嗎？證明你的結論 思路點撥：本道題有多種證法，如：可以從一組對邊平行且相等的角度切入去證AEFC；也可以從兩組對邊分別相等的切入點予以證明，去證AE=FC，AF=EC 【活動方略】 教師活動：操作投影儀，組織學生訓練，巡視、關注“學困生”的思維，發(fā)現(xiàn)好的證明方法 學生活動：獨立思考，應用所學知識切入進行證明，形成分析思路，注意問題轉化踴躍上臺演示 教師活動：在學生充分思考的基礎上，請幾位不同證明方法的學生上講臺演示，同時糾正書寫表達方法 評析：應用一組對邊平行且相等的方法較為簡捷，在分析中要善于將未知問題逆推轉化成能夠解決的熟悉問題 【設計意圖】讓學生反復認識，學會分析 三、隨堂練習，鞏固深化 1課本P97“練習” 1，2 2【探研時空】如圖，ABCD中，AEBD，CFBD，垂足為E、F、G、H分別為AD、BC的中點，求證：EF和GH互相平分（請用兩種不同的證法） 評析：課本P97“練習2”可以做為平行四邊形的又一判定方法 四、課堂總結，發(fā)展?jié)撃?平行四邊形判定： 1邊的關系： 2角的關系：證明兩組對角分別相等 3對角線的關系：證明兩條對角線互相平分 備注：借助圖形來理解，總結 五、布置作業(yè)，專題突破 1課本P100 習題191 4，5，10，12 2選用課時作業(yè)優(yōu)化設計六、課后反思 第三課時作業(yè)優(yōu)化設計 【駐足“雙基”】 1在ABCD中，若B-A=60，則D=_ 2平行四邊形的長邊是短邊的2倍，一條對角線與短邊垂直，則這個平行四邊形的各角是_ 3如果一個平行四邊形的一邊長是8，一條對角線長為6，那么它的另一條對角線的長x的取值范圍是_ 4由兩個全等三角形用各種不同的方法拼成四邊形，在這些拼成的四邊形中是平行四邊形的個數(shù)是（ ） A4個 B3個 C2個 D1個 5以長為3cm、4cm、6cm的三條線段中的兩條為邊，另一條為對角線畫平行四邊形，可以畫出不同形狀的平行四邊形（ ） A1個 B2個 C3個 D4個6已知：如圖ABCD中，DM=BN，BE=DF，求證：四邊形MENF是平行四邊形 【提升“學力”】7已知：如圖，ABD、BCE、ACF都是等邊三角形，求證：四邊形ADEF是平行四邊形 【聚焦“中考”】 8（2004年黑龍江省哈爾濱市中考題）如圖，已知E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長線上一點，且CE=DC，連結AE，分別交BC、BD于點F、G，連接AC交BD于O，連結OF求證：AB=2OF答案:1120 260，120，60，120 31