用畫圖的策略解決問題.doc

用畫圖的策略解決問題”教學(xué)實(shí)錄與心理學(xué)思考作者:蘇州市工業(yè)園區(qū)第二實(shí)驗(yàn)小學(xué) 徐斌 錄入時間:2009-8-10 閱讀次數(shù):7083教學(xué)內(nèi)容：蘇教版教材四年級下冊第89-90頁。教學(xué)過程：一、喚醒經(jīng)驗(yàn)，孕伏策略1回顧。(長方形面積的計算方法及其運(yùn)用)師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過一些平面圖形。生活中常見的平面圖形有哪些?生：長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓形師：我們一起來畫一個長方形。(生試著畫長方形，并寫出名稱及其面積計算公式)師：知道長方形的面積和寬，怎樣求長?要求寬，需要知道什么?(板書：長X寬二長方形的面積，面積長=寬，面積寬=長)2初探。(決定長方形面積大小的因素)師：剛才我們畫的是一個面積確定的長方形。如果要使長方形的面積增加，可以有哪些辦法?(生先討論，并進(jìn)行比畫和想象)師：請同學(xué)們匯報討論結(jié)果。生：可以把長增加。生：可以把寬增加。生：可以把長和寬同時增加。師：如果一條邊增加，另一條邊減少，面積會改變嗎?生：不一定。師：今天我們就來學(xué)習(xí)有關(guān)面積變化的實(shí)際問題。3揭題。(講述并板書課題)心理學(xué)思考認(rèn)知心理學(xué)研究表明：一切新的學(xué)習(xí)都是在原有學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，新的知識總是通過與學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相關(guān)知識相互聯(lián)系、相互作用后獲得意義的。因此，必要的準(zhǔn)備和鋪墊是獲得新知的必由路徑。課始，回顧的目的是再現(xiàn)和激活，再現(xiàn)有關(guān)長方形的特征以及面積計算公式及其應(yīng)用，激活學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)舊知，為本課解決問題做好認(rèn)知準(zhǔn)備。讓學(xué)生初探?jīng)Q定長方形面積大小的因素，通過畫圖、討論和交流，初步體驗(yàn)面積增加(或減少)的幾種情形，為新知學(xué)習(xí)做好方法上的鋪墊。在正式學(xué)習(xí)畫圖策略之前，讓學(xué)生兩次畫圖(第一次畫出長方形，第二次比畫出面積增加或減少)，讓畫圖成為接下來探索新知的有效策略準(zhǔn)備。二、激發(fā)需要，感受策略1出示例題。梅山小學(xué)有一塊長方形花圃，長8米。在修建校園時，花圃的長增加了3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米。原來花圃的面積是多少平方米?(生自主閱讀例題，理解題意)2畫圖分析。師：這道題和我們過去學(xué)習(xí)的計算長方形面積的題目有什么不同?生：長增加了，面積增加了。師：這道題能直接求出原來花圃的面積嗎?光看文字?jǐn)⑹?，你感覺怎么樣?生：不能直接求出原來花圃的面積。生：光看文字，一下子想不出辦法。師：可用什么方法幫助我們更清楚地整理題中的條件和問題?生：可以畫圖。師：是啊!畫圖就是解決問題的一種策略。請同學(xué)們根據(jù)題意先試著畫圖。(生獨(dú)立嘗試畫圖。師指名學(xué)生在黑板上畫圖，并重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生把“長增加3米”畫出來，如下圖)(師進(jìn)一步指導(dǎo)學(xué)生在圖上標(biāo)出有關(guān)數(shù)據(jù)和所求問題，如上右圖。其他學(xué)生逐步完善自己所畫的圖形)師：畫圖之后再來解決問題，你愿意看著原來的文字思考還是看著圖形思考?為什么? 生：看圖形思考，比較方便。師：畫圖后，你發(fā)現(xiàn)什么發(fā)生了變化?什么沒有發(fā)生變化?生：兩條長邊都增加了，面積也增加了，寬沒有改變。師：比較原來花圃和增加部分，這兩個長方形有什么聯(lián)系?生：增加部分長方形的長就是原來花圃的寬。師：現(xiàn)在你能列出算式解決問題嗎?(生自主列式計算)3.列式解答。(師指名學(xué)生板書)生：1838=68=48(平方米)。師：183求的是什么?生：求的是原來長方形的寬。4，回顧反思。師：剛才我們?yōu)槭裁匆媹D呢?生：沒有畫圖時，光看文字，看不出花圃是怎樣變化的。生：畫圖之后，可以看出長增加了，但是寬沒有改變，就可以先求出寬。師：看來，畫圖確實(shí)是一種有效的策略。心理學(xué)思考例題所呈現(xiàn)的新知具有一定的挑戰(zhàn)性，尤其當(dāng)只有文字?jǐn)⑹鰰r，學(xué)生往往不能直接看出幾個數(shù)量之間的關(guān)系，因此會產(chǎn)生畫圖的需要。在例題教學(xué)之初，教者沒有直接讓學(xué)生畫圖，而是通過四個問題，誘發(fā)學(xué)生對畫圖策略的心理需求，使學(xué)生主動地采用畫圖的策略。在學(xué)生初次畫圖時，老師適當(dāng)指導(dǎo)和幫助(尤其是如何畫“長增加3米”這個難點(diǎn))；當(dāng)學(xué)生畫圖之后，通過觀察比較，將數(shù)與形的意義對應(yīng)起來，結(jié)合已有舊知大多能解決所求問題。其中，展示交流學(xué)生畫圖和思考的過程，能從學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)的角度把探究新知的過程充分呈現(xiàn)出來，加深學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的認(rèn)知；而列式之后讓學(xué)生說出“183求的是什么”，再次數(shù)形對照，理解列式原理；解決問題之后讓學(xué)生回顧與反思，感受畫圖策略的價值所在。三、靈活運(yùn)用，體驗(yàn)策略1變換情境，靈活畫圖。(1)出示“試一試”。小營村原來有一個寬20米的長方形魚池。后來因擴(kuò)建公路，魚池的寬減少了5米，這樣魚池的面積就減少了150平方米?，F(xiàn)在魚池的面積是多少平方米?師：這道題目中，長方形魚池的面積為什么會減少?生：因?yàn)閷挏p少了5米。師：你能在圖上畫出寬減少的情況和面積減少后的部分嗎?(生獨(dú)立畫圖思考，列式解答。然后，師展示學(xué)生畫圖的過程)師：寬減少，是往圖形的哪里畫圖?生：是往長方形里面畫圖。師：畫圖之后，再和文字?jǐn)⑹霰容^一下，你有什么感覺?生：文字很長，畫圖比較清楚。師：通過畫圖，你發(fā)現(xiàn)什么變了?什么沒有變?生：寬變了，長沒有變。(師展示學(xué)生列式解答和思考的過程)生：1505(205)：3015=450(平方米)。生：150520-150=600-150=450(平方米)。師：與例題相比較，這道題畫圖解題時要注意什么?生：例題是面積增加，往外面畫圖；這道題的減少部分畫在原來長方形的里面。(2)出示“想想做做”第1題。下圖是李鎮(zhèn)小學(xué)的一塊長方形試驗(yàn)田。如果這塊試驗(yàn)田的長增加6米，面積比原來增加48平方米；寬增加4米，面積也比原來增加48平方米。你知道原來試驗(yàn)田的面積是多少平方米嗎?師：這道題長和寬都沒有告訴我們，怎么辦呢?(生畫圖、討論、合作、交流)師：經(jīng)過畫圖，你有什么發(fā)現(xiàn)?生：根據(jù)“長增加6米，面積比原來增加48平方米”可以求出原長方形的寬，因?yàn)殚L增加時寬沒有變。486=8(米)。生：根據(jù)“寬增加4米，面積也比原來增加48平方米”可以求出原長方形的長，因?yàn)閷捲黾訒r長沒有變。484=12(米)。生：再用長乘寬就可以求出原長方形的面積：812=96(平方米)。師：表面上看，這道題似乎無法求解，但通過畫圖，可以清晰地看出長或?qū)捲黾优c面積增加之間的關(guān)系，從而分別求出長和寬并解決問題。2系統(tǒng)比較，發(fā)展思維。 師：這兩道題與例題在畫圖時有什么不同?生：例題和“試一試”，一個是面積增加，一個是面積減少，而這道題是假設(shè)面積變化情況的。生：前兩道題，要么告訴我們長，要么告訴了寬，第三題長和寬都沒有直接告訴我們。師：通過畫圖來解決問題，你有哪些體會?生：畫圖能使我們看得更清楚。生：畫圖能使我們解決問題變得簡單。師：同學(xué)們已經(jīng)能夠在紙上畫出圖形幫助思考，已經(jīng)初步掌握了畫圖的策略。比較高級的畫圖策略是在頭腦里畫圖呢，大家一起來試試，好嗎?心理學(xué)思考教學(xué)例題之后呈現(xiàn)了兩道鞏固性習(xí)題。第1題是對例題的模仿性應(yīng)用，學(xué)生通過畫圖進(jìn)一步體會畫圖作為策略的作用；第2題是綜合性應(yīng)用，在長和寬都沒有告訴的情況下，綜合考慮面積增加與長、寬增加之間的對應(yīng)關(guān)系，分別求出長和寬再解決問題。這兩道練習(xí)題是對例題的延伸和發(fā)展，讓學(xué)生在不同情境中不斷感悟畫圖策略在解決有挑戰(zhàn)性問題中的作用，同時發(fā)展學(xué)生的觀察、比較、分析、推理能力。3拓展練習(xí)，綜合應(yīng)用。出示“想想做做”第2題。張莊小學(xué)原來有一個長方形操場，長50米，寬40米。擴(kuò)建校園時，操場的長和寬各增加了8米。操場的面積增加了多少平方米?出示題目時逐步分解進(jìn)行：(1)長增加8米，面積增加多少平方米?師：你能在頭腦里畫出示意圖嗎?(生在頭腦里畫圖，并用手勢比畫)師：你能列出算式計算出來嗎?師根據(jù)學(xué)生的畫圖，展示課件對照，并板書：408=320(平方米)(2)寬增加8米，面積增加多少平方米?師：你能繼續(xù)在頭腦里畫出示意圖嗎?(生在頭腦里畫圖，并用手勢比畫)師：你能列出算式計算出來嗎?師根據(jù)學(xué)生的畫圖，展示課件對照，并板書：508=400(平方米)(3)長和寬各增加8米，變成新的長方形。面積增加多少平方米?師：大家在頭腦里畫好圖了嗎?你能很快說出面積增加多少嗎?生：面積增加720平方米，列式是320+400=720(平方米)。師：這樣的思考與列式對不對呢?我們可以把頭腦里畫的圖在紙上畫出來，驗(yàn)證一下。(生在紙上畫圖驗(yàn)證)師：經(jīng)過頭腦里畫圖猜想和在紙上畫圖驗(yàn)證，大家發(fā)現(xiàn)增加的面積是720平方米嗎?生：不對!還有那個外面的“角”沒有算進(jìn)去。師：他說的那個“角”是什么圖形?面積是多少?生：是正方形，面積是88等于64平方米。師：那么增加的面積應(yīng)該是多少?生：應(yīng)該是720+64=784(平方米)。師：仔細(xì)觀察我們畫出的圖，你還有不同的解決問題的方法嗎?(展示學(xué)生的不同解法，并分別讓其解釋理由)生：(508)(408)5040。生：(508)8408。生：(408)8508。變式1：長和寬各減少8米，操場的面積減少多少平方米?(生畫圖、討論，敘說思路，電腦演示)變式2：長增加8米，寬減少8米，面積改變了嗎?為什么?(生猜測，畫圖探究，電腦演示)變式3：長減少8米，寬增加8米呢?為什么?(生猜測，畫圖探究，電腦演示)師：由此，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?(生答略)心理學(xué)思考這道拓展題充分體現(xiàn)了畫圖策略的價值所在。教者采用一題多變的方式，讓學(xué)生在運(yùn)用畫圖策略的過程中探索變化規(guī)律，享受數(shù)學(xué)思維活動的快樂。首先，題目出示的方式具有心理暗示的效應(yīng)：先以文字的“誤導(dǎo)”讓學(xué)生輕易地獲得答案，再通過畫圖的策略尋找問題的關(guān)鍵，并通過對比讓學(xué)生充分感受到畫圖的價值。接下來的“變式”設(shè)計，更是把數(shù)學(xué)思維推向高潮：由“各增加”到“各減少”的演變使學(xué)生的思維更加趨于嚴(yán)密，由長增加(減少)同時寬減少(增加)相同長度而猜想面積變化情況，培養(yǎng)學(xué)生對比推理能力，再通過“由此，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律”的追問讓學(xué)生體悟數(shù)學(xué)辯證法思想。四、總結(jié)評價，提升策略總結(jié)全課。適當(dāng)介紹并呈現(xiàn)數(shù)學(xué)、生活及其他領(lǐng)域運(yùn)用畫圖策略解決問題的典型例子。全課思考畫圖是解決問題時經(jīng)常使用的策略。為什么需要畫圖?怎樣讓學(xué)生學(xué)會畫圖?不是把現(xiàn)成的圖畫好展示給學(xué)生看，也不是直接告訴他們怎樣畫，而是讓學(xué)生在思考的過程中產(chǎn)生畫圖的需要，在自己畫圖的活動中體會方法、感悟策略、發(fā)展思維、獲得思想。 1引入策略。在本課之前，學(xué)生已經(jīng)積累了不少畫圖的經(jīng)驗(yàn)，比如畫實(shí)物圖、示意圖、線段圖等。但是，以前的畫圖主要是使題目更加形象和直觀，而今天的畫圖更主要是幫助分析數(shù)量關(guān)系，確定解題思路和方法，以解決稍復(fù)雜的具有挑戰(zhàn)性的實(shí)際問題。 在教學(xué)例題時，教師始終把畫圖作為一種策略讓學(xué)生不斷感悟：當(dāng)學(xué)生面對抽象的文字?jǐn)⑹龆换I莫展時，通過老師的啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生產(chǎn)生了畫圖的動機(jī)和需要；當(dāng)學(xué)生首次畫有變化的長方形遇到困難時教師適時指導(dǎo)幫助，使學(xué)生習(xí)得基本的畫圖方法；當(dāng)學(xué)生畫圖后仍然停留在圖形中時，教師及時誘導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察和推理；當(dāng)學(xué)生畫圖后初步分析了數(shù)量關(guān)系時，教師又有效地引發(fā)學(xué)生確定解題思路，把圖形分析轉(zhuǎn)化為列式計 算。2形成策略。本課所學(xué)習(xí)的解決問題，是長方形面積計算的靈活應(yīng)用。例題呈現(xiàn)的是長方形面積增加的計算，“試一試”是長方形面積減少的計算，“想想做做”的兩道題則更具有廣泛性。尤其是“想想做做”的第2題，一題多變，讓學(xué)生在計算中推理，在推理中想象，在想象中比較，在比較中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在解決問題的過程中，畫圖不是最終目的，而是為了更好地思維。通過畫圖，讓學(xué)生感悟到其作為策略的