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一元二次不等式解法典型例題 例3 若ax2bx10的解集為x|1x2,則a_,b_例4 解下列不等式(1)(x1)(3x)52x(2)x(x11)3(x1)2(3)(2x1)(x3)3(x22) ax|x0bx|x1cx|x1dx|x1或x0 a(x3)(2x)0 b0x21 d(x3)(2x)0 例9 已知集合ax|x25x40與bx|x22axa2例10 解關(guān)于x的不等式(x2)(ax2)0例11 若不等式ax2bxc0的解集為x|x(0),求cx2bxa0的解集例13 不等式|x23x|4的解集是_例14 設(shè)全集ur,ax|x25x60,bx|x5|a(a是常數(shù)),且11b,則 a(ua)br ba(ub)rc(ua)(ub)r dabr參考答案例1:例2分析 求算術(shù)根,被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)解 據(jù)題意有,x2x60,即(x3)(x2)0,解在“兩根之外”,所以x3或x2例3:分析 根據(jù)一元二次不等式的解公式可知,1和2是方程ax2bx10的兩個(gè)根,考慮韋達(dá)定理解 根據(jù)題意,1,2應(yīng)為方程ax2bx10的兩根,則由韋達(dá)定理知例4:分析 將不等式適當(dāng)化簡(jiǎn)變?yōu)閍x2bxc0(0)形式,然后根據(jù)“解公式”給出答案(過程請(qǐng)同學(xué)們自己完成)答:(1)x|x2或x4(4)r(5)r說明:不能使用解公式的時(shí)候要先變形成標(biāo)準(zhǔn)形式例5:分析 直接去分母需要考慮分母的符號(hào),所以通常是采用移項(xiàng)后通分x20,x10,即x1選c說明:本題也可以通過對(duì)分母的符號(hào)進(jìn)行討論求解例6:故排除a、c、d,選b兩邊同減去2得0x21選b說明:注意“零”例7:(a1)x1(x1)0,根據(jù)其解集為x|x1或x2答 選c說明:注意本題中化“商”為“積”的技巧例8:解 先將原不等式轉(zhuǎn)化為不等式進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為同解不等式x22x30,即(x3)(x1)0,解之得3x1解集為x|3x1說明:解不等式就是逐步轉(zhuǎn)化,將陌生問題化歸為熟悉問題例9:分析 先確定a集合,然后根據(jù)一元二次不等式和二次函數(shù)圖像關(guān)解 易得ax|1x4設(shè)yx22axa2(*)4a24(a2)0,解得1a2說明:二次函數(shù)問題可以借助它的圖像求解例10:分析 不等式的解及其結(jié)構(gòu)與a相關(guān),所以必須分類討論解 1 當(dāng)a0時(shí),原不等式化為x20其解集為x|x2;4 當(dāng)a1時(shí),原不等式化為(x2)20,其解集是x|x2;從而可以寫出不等式的解集為:a0時(shí),x|x2;a1時(shí),x|x2;說明:討論時(shí)分類要合理,不添不漏例11:分析 由一元二次函數(shù)、方程、不等式之間關(guān)系,一元二次不等式的解集實(shí)質(zhì)上是用根來構(gòu)造的,這就使“解集”通過“根”實(shí)現(xiàn)了與“系數(shù)”之間的聯(lián)系考慮使用韋達(dá)定理:解法一 由解集的特點(diǎn)可知a0,根據(jù)韋達(dá)定理知:a0,b0,c0解法二 cx2bxa0是ax2bxa0的倒數(shù)方程且ax2bxc0解為x,說明:要在一題多解中鍛煉自己的發(fā)散思維。例12:分析 將一邊化為零后,對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論進(jìn)一步化為(ax1a)(x1)0(1)當(dāng)a0時(shí),不等式化為(2)a0時(shí),不等式化為x10,即x1,所以不等式解集為x|x1;綜上所述,原不等式解集為:例13:分析 可轉(zhuǎn)化為(1)x23x4或(2)x23x4兩個(gè)一元二次不等式答 填x|x1或x4例14:分析 由x25x60得x1或x6,即ax|x1或x6由|x5|a得5ax5a,即bx|5ax5a11b
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