福建省三明市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題 文 新人教A版.doc

2013屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)文試題（考試時(shí)間：2013年1月26日下午3：00-5：00 滿(mǎn)分：150分）參考公式：錐體體積公式： 其中s為底面面積，h為高第i卷（選擇題 共60分）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限2設(shè)集合，則等于（ ） a. b. c. d. 3“”是“”的（ ）a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件4執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出s的值為（ ）a. 14b. 20c. 30d. 555.已知向量，向量，且，則實(shí)數(shù)x等于（ ）a. 0b. 4c. -1d. -46若是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為（ ）a12b22c18d447. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）a.b. c. d.8已知為兩條不同直線(xiàn)，為兩個(gè)不同平面，則下列命題中不正確的是（ ）a. 若，則b. 若，則c. 若，則d. 若，則 9將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖像向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式是（ ）abcd 10已知某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為24，則該幾何體的底面積是（ ）a. 6b. 12c. 18d. 2411已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為f，準(zhǔn)線(xiàn)為l，點(diǎn)p為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，且，垂足為a，若直線(xiàn)af的斜率為，則|pf|等于（ ）a.b.4c.d.812若對(duì)任意的，函數(shù)滿(mǎn)足，且，則（ ）a.0b. 1c.-2013d.2013第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置）13一組數(shù)據(jù)為15,17,14,10,15,17,17,14,16,12,設(shè)其平均數(shù)為m，中位數(shù)為n，眾數(shù)為p，則m，n，p的大小關(guān)系是_.14已知變量滿(mǎn)足則的最小值是_ 15若雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，則此雙曲線(xiàn)的離心率是_ 16設(shè)函數(shù)，觀察：依此類(lèi)推，歸納推理可得當(dāng)且時(shí)，三、解答題：（本大題共6小題，共74分.解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、或演算步驟）17（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，且滿(mǎn)足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和18.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)關(guān)于的一元二次方程.（1）若，都是從集合中任取的數(shù)字，求方程有實(shí)根的概率；（2）若是從區(qū)間0,4中任取的數(shù)字，是從區(qū)間1，4中任取的數(shù)字，求方程有實(shí)根的概率19.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)（1）寫(xiě)出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的和為，求不等式的解集20（本小題滿(mǎn)分12分）如圖所示，在四棱錐中，底面abcd是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)面底面abcd，且，若e，f分別為pc，bd的中點(diǎn)（1）求證：平面pad；（2）求證：平面pdc平面pad； （3）求四棱錐的體積21（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于不同的兩點(diǎn)m、n，且滿(mǎn)足（其中點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出直線(xiàn)的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)在處取得極小值2（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的極值；（3）設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍普通高中2012-2013學(xué)年第一學(xué)期三明一、二中聯(lián)合考試高三數(shù)學(xué)(文)試題答案又當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足上式 4分 5分（2）由（1）可知， 7分又 8分又?jǐn)?shù)列是公比為正數(shù)等比數(shù)列又 9分 10分?jǐn)?shù)列的前n項(xiàng)和 12分18、解：（1）設(shè)事件a=“方程有實(shí)根”，記為取到的一種組合，則所有的情況有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4） 2分一共16種且每種情況被取到的可能性相同 3分關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根 4分事件a包含的基本事件有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共10種5分 方程有實(shí)根的概率是 6分（2）設(shè)事件b=“方程有實(shí)根”，記為取到的一種組合是從區(qū)間0,4中任取的數(shù)字，是從區(qū)間1，4中任取的數(shù)字點(diǎn)所在區(qū)域是長(zhǎng)為4,寬為3的矩形區(qū)域，如圖所示：又滿(mǎn)足：的點(diǎn)的區(qū)域是如圖所示的陰影部分 方程有實(shí)根的概率是（第（2）題評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：畫(huà)圖正確得3分，求概率3分，本小題6分）19、解：（1） 1分 3分 4分令 ，函數(shù)的遞減區(qū)間為： 6分（2）由得： 8分 9分， 11分又不等式的解集為 12分20、解：（1）連接ef，ac四棱錐中，底面abcd是邊長(zhǎng)為a的正方形且點(diǎn)f為對(duì)角線(xiàn)bd的中點(diǎn) 對(duì)角線(xiàn)ac經(jīng)過(guò)f點(diǎn)1分又在中，點(diǎn)e為pc的中點(diǎn)ef為的中位線(xiàn)2分又3分平面pad4分（2）底面abcd是邊長(zhǎng)為a的正方形 5分又側(cè)面底面abcd，側(cè)面底面abcd=ad7分又平面pdc平面pad8分（3）過(guò)點(diǎn)p作ad的垂線(xiàn)pg，垂足為點(diǎn)g側(cè)面底面abcd，側(cè)面底面abcd=ad，即pg為四棱錐的高 9分又且ad=a 10分 12分21、解：（1）橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率 2分解得：, 4分 橢圓的方程為： 5分（2）假設(shè)存在過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于不同的兩點(diǎn)m、n，且滿(mǎn)足 6分若直線(xiàn)的斜率不存在，且直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，則直線(xiàn)即為y軸所在直線(xiàn)直線(xiàn)與橢圓的兩不同交點(diǎn)m、n就是橢圓短軸的端點(diǎn)直線(xiàn)的斜率必存在，不妨設(shè)為k 7分可設(shè)直線(xiàn)的方程為：，即聯(lián)立 消y得 直線(xiàn)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)m、n 得： 8分設(shè) 9分又化簡(jiǎn)得 或，經(jīng)檢驗(yàn)均滿(mǎn)足式 10分直線(xiàn)的方程為：或 11分存在直線(xiàn)：或滿(mǎn)足題意 12分22、解：（1）函數(shù)在處取得極小值2 1分又 由式得m=0或n=1，但m=0顯然不合題意，代入式得m=4 2分經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極小值2 3分函數(shù)的解析式為 4分（2）函數(shù)的定義域?yàn)榍矣桑?）有 令，解得： 5分當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表： 7分x-110+0減極小值-2增極大值2減當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值-2；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值2 8分（3）依題意只需即可 函