【教學設計】《解一元一次方程（一）——合并同類項與移項》（人教）.docx

解一元一次方程（一）合并同類項與移項第一課時歙縣長陔中學 曹旺盛 教材分析本課內(nèi)容是一堂用合并同類項法來解一元一次方程的探究活動課。以方程為工具分析問題、解決問題，根據(jù)問題中的等量關系建立方程模型是全章的重點，而對一元一次方程的解法的討論，是建立在方程模型的背景下進行的。列方程中蘊涵的“數(shù)學建模思想”和解方程中蘊涵的“化歸思想”是本節(jié)乃至全章始終滲透的主要數(shù)學思想。本節(jié)課重點討論用合并同類項法解一元一次方程，體會解法中蘊涵的化歸思想，這將為后面的進一步討論一元一次方程中的“移項”、“去括號”和“去分母”解法準備理論依據(jù)，因此這節(jié)課是一節(jié)承上啟下的基礎課。 教學目標【知識與能力目標】1、找等量關系列一元一次方程； 2、用合并同類項法解一元一次方程。【過程與方法目標】1、 通通過具體情境的觀察、思考、類比、探索、交流和反思等數(shù)學活動培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和化歸思想，使學生學會學習。 2、 通過知識梳理，培養(yǎng)學生的概括能力、表達能力和邏輯思維能力。3、 體會解方程中的化歸思想，會用“合并”的方法解方程，進一步認識如何用方程解決實際問題【情感態(tài)度價值觀目標】通過背景資料的情境感受數(shù)學文明。進一步認識解方程的基本變形，感悟解方程過程中的轉(zhuǎn)化思想。 教學重難點【教學重點】合并同項法解一元一次方程，會用一元一次方程解決實際問題?！窘虒W難點】列一元一次方程解決實際問題。 課前準備 收集相關文本資料，相關圖片，相關動畫等碎片化資源。 教學過程情景引入：程大位，明代商人，珠算發(fā)明家，歷經(jīng)二十年，于明萬歷壬辰年（1592年）寫就巨著算法統(tǒng)宗。算法統(tǒng)綜搜集了古代流傳的595道數(shù)學難題并記載了解決方法，堪稱中國1617世紀數(shù)學領域集大成的著作.在該書中，有一道“百羊問題”：甲趕羊群逐草茂，乙拽一羊隨其后，戲問甲及一百否？甲云所說無差謬，若得這般一群湊，于添半群小半群，得你一只來方湊，玄機奧妙誰猜透。1、 溫故知新（1）含有相同的_，并且相同字母的_也相 同的項，叫做同類項；(2)合并同類項時，把各同類項的_相加減，字母和字母的指數(shù)_。用合并同類項進行化簡：(1) 3x 5x = _；(2) 3x + 7x = _；(3)y + 5y2y =_；(4) _。 新知學習：一、利用合并同類項解簡單的一元一次方程合作探究：嘗試把一元一次方程轉(zhuǎn)化為 x = m 的形式 x + 2x + 4x = 140方程的左邊出現(xiàn)幾個含x的項，該怎么辦？分析：解方程，就是把方程變形，化歸為 x = m (m為常數(shù))的形式思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？解方程中“合并”起了化簡作用，把含有未知數(shù)的項合并為一項，從而達到把方程轉(zhuǎn)化為ax = b的形式，其中a，b是常數(shù)，“合并”的依據(jù)是逆用分配律。典例解析例1 解下列方程：（1）；（2）。學生活動：在獨立完成的基礎上，小組合作討論結(jié)果。師生合作探究：解方程的最終目標是什么？我們第一步要進行和運算是什么，對多項式的同類項進行合并的計算方法在這里適用嗎？教師總結(jié)：最終目標是，本題第一步進行的應當是合并同類項，我們把方程的左邊看作一個多項式進行合并同類項。解：（1）合并同類項，得系數(shù)化為1，得.（2）合并同類項，得.系數(shù)化為1，得.變式訓練 解下列方程： 鞏固練習1.解下列方程：(1) 5x2x = 9； (2) .二、根據(jù)“總量=各部分量的和”列方程解決問題。例2 足球表面是由若干個黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑、白皮塊數(shù)目的比為3:5，一個足球表面一共有32個皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少個？提示：本題中已知黑、白皮塊數(shù)目比為3:5，可設黑色皮塊有3x個，則白色皮塊有5x個，然后利用相等關系“黑色皮塊數(shù)白色皮塊數(shù)32”列方程。解：設黑色皮塊有3x個，則白色皮塊有5x個。 根據(jù)題意列方程 3x + 5x = 32， 解得 x = 4， 則黑色皮塊有 3x = 12 (個)， 白色皮塊有 5x = 20 (個)。 答：黑色皮塊有12個，白色皮塊有20個。方法歸納：當題目中出現(xiàn)比例時，一般可通過間接設元，設其中的每一份為x，然后用含x的代數(shù)式表示各數(shù)量，根據(jù)等量關系，列方程求解。例3 有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，3，9，27，81，243 ， . 其中某三個相鄰數(shù)的和是1701，這三個數(shù)各是多少？ 提示： 從符號和絕對值兩方面觀察，可發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律：后面的數(shù)是它前面的數(shù)與3的乘積。如果三個相鄰數(shù)中的第1個數(shù)記為x，則后兩個數(shù)分別是3x，9x。 歸納：用方程解決實際問題的過程。 課堂練習 1. 下列方程合并同類項正確的是 ( ) A. 由 3xx13，得 2x 4 B. 由 2xx74，得 3x 3 C. 由 1522x x，得 3x D. 由 6x24x20，得 2x02.如果2x與x-3的值互為相反數(shù)，那么x等于（ ）A-1 B1 C-3 D3 3.某中學七年級（5）班共有學生56人，該班男生的人數(shù)是女生人數(shù)的2倍少1人設該班有女生有x人，可列方程為_. 4. 解下列方程： (1) 3x + 0.5x =10； (2) 6m1.5m2.5m =3； (3) 3y4y =2520.5. 某洗衣廠2016年計劃生產(chǎn)洗衣機25500臺，其中型、型、型三種洗衣機的數(shù)量之比為1:2:14，這三種洗衣機計劃各生產(chǎn)多少臺?課堂小結(jié)1.本節(jié)課主要學習了解一元一次方程的兩個步驟：合并同類項和系數(shù)化為1；合并同類項是根據(jù)多項式的同類項合并，系數(shù)化為1的根據(jù)是等式的性質(zhì)2。2.本節(jié)的另一個要點是根據(jù)實際問題列方程，其中總量=各個分量的和，是列方程的一個相等的依據(jù)。作業(yè)1.教科書第92頁習題3.2第1、3的（1）（2），7題。2.補充作業(yè)。三個連續(xù)整數(shù)之和為36，求：這三個整數(shù)分別是多少？ 教學反思略。解一元一次方程（一）合并同類項與移項第二課時歙縣長陔中學 曹旺盛 教材分析本節(jié)課主要是讓學生通過分析實際問題中的數(shù)量關系，建立方程解決實際問題。掌握移項方法，學會解“ax+b=cx+d”的一元一次方程，體會解法中蘊涵的化歸思想。本節(jié)課是在學生已經(jīng)學習了有理數(shù)的運算、整式的運算、合并同類項和等式性質(zhì)等知識之后來學習的。這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用。合并同類項與移項是解方程的基礎，解方程它的移項根據(jù)是等式性質(zhì)1、系數(shù)化為1它的根據(jù)是等式性質(zhì)2，解方程是今后進一步學習不可缺少的知識。因而，解方程是初中數(shù)學中必須要掌握的重點內(nèi)容。 教學目標【知識與能力目標】1、 通過分析實際問題中的數(shù)量關系，建立方程解決問題，進一步認識方程模型的重要性。 2、 掌握移項方法，學會解“axb=cx+d”類型的一元一次方程，理解解方程的目標，體會解法中蘊涵的化歸思想?！具^程與方法目標】根據(jù)實際問題的數(shù)量關系，構(gòu)建方程模型，使學生形成利用方程的觀點認識現(xiàn)實世界的意識和能力?！厩楦袘B(tài)度價值觀目標】通過實例的抽象概括和合作學習過程，培養(yǎng)學生積極思考的學習態(tài)度。 教學重難點【教學重點】建立方程解決實際問題，會解“ax+b=cx+d”類型的一元一次方程。【教學難點】分析實際問題中的相等關系，列出方程。 課前準備 收集相關文本資料，相關圖片，相關動畫等碎片化資源。 教學過程情景引入：約公元825年，中亞細亞數(shù)學家阿爾花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述怎樣解方程.這本書的拉丁譯本取名為對消與還原。對消，顧名思義，就是將方程中各項成對消除的意思.相當于現(xiàn)代解方程中的“合并同類項”。溫故知新1. 解方程：2.觀察下列一元一次方程，與上題的類型有什么區(qū)別？新知學習 請運用等式的性質(zhì)解下列方程：(1) 4x15 = 9； (2) 2x = 5x 21你有什么發(fā)現(xiàn)？移項的定義:一般地，把方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項。 移項的依據(jù)及注意事項:移項實際上是利用等式的性質(zhì)1.注意：移項一定要變號。小試牛刀：1.下列方程的變形，屬于移項的是（ ）A.由 -3x=24得x=-8B.由 3x+6-2x=8 得 3x-2x+6=8 C.由4x+5=0 得-4x-5=0D.由2x+1=0得 2x=-12.下列移項正確的是 ( )A. 由2x8，得到x82 B. 由5x8x，得到5xx 8C. 由4x2x1，得到4x2x1 D. 由5x30，得到5x3典例精析例1 解下列方程： ；解：移項，得3x+2x=32-7合并同類項 ，得5x=25系數(shù)化為1，得x=5移項時需要移哪些項？為什么？針對訓練:解下列方程：(1) 5x-7=2x-10; (2) -0.3x+3=9+1.2x.列方程解決問題例2 某制藥廠制造一批藥品，如果用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200 t；如果用新工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量少100 t.新舊工藝的廢水排量之比為2:5，兩種工藝的廢水排量各是多少？思考：如何設未知數(shù)？ 你能找到等量關系嗎？舊工藝廢水排量200噸=新工藝排水量+100噸解：若設新工藝的廢水排量為2x t，則舊工藝的廢水排量為5x t.由題意得5x-200=2x+100，移項，得5x-2x=100+200，合并同類項，得3x=300，系數(shù)化為1，得x=100， 所以2x=200，5x=500。答：新工藝的廢水排量為 200 t，舊工藝的廢水排量為500t.變式訓練：我區(qū)期末考試一次數(shù)學閱卷中，閱B卷第28題（簡稱B28）的教師人數(shù)是閱A卷第18題（簡稱A18）教師人數(shù)的3倍，在閱卷過程中，由于情況變化，需要從閱B28題中調(diào)12人到A18閱卷，調(diào)動后閱B28剩下的人數(shù)比原先閱A18人數(shù)的一半還多3人，求閱B28題和閱A18題的原有教師人數(shù)各為多少？調(diào)動前：閱B28題的教師人數(shù)=3閱A18題的教師人數(shù)調(diào)動后：閱B28題的教師人數(shù)-12=原閱A18題的教師人數(shù)2+3課堂檢測1. 通過移項將下列方程變形，正確的是 ( ) A. 由5x72，得5x27 B. 由6x3x4，得36x4x C. 由8xx5，得xx58 D. 由x93x1，得3xx192. 已知 2m3=3n+1，則 2m3n = 。3. 當x =_時，式子 2x1 的值比式子 5x+6 的值小1.4. 解下列一元一次方程：5. 小明和小剛每天早晨堅持跑步，小明每秒跑4 米，小剛每秒跑6米.若小明站在百米起點處，小剛站在他前面10米處，兩人同時同向起跑，幾秒后小明追上小剛？課堂小結(jié)1.本節(jié)課主要學習了解一元一次方程的方法：移項，移項的根據(jù)是等式的性質(zhì)1。2.本節(jié)的實際問題的相等關