三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系.doc

11.1.1三角形的邊（2）教學(xué)目標(biāo)通過自主探究理解并掌握三角形三邊之間的關(guān)系.教學(xué)重難點(diǎn)1. 三角形三邊之間的關(guān)系.2. 三角形三邊之間的關(guān)系的探索與實(shí)際應(yīng)用.教學(xué)設(shè)計(jì)步驟教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計(jì)意圖一.創(chuàng)設(shè)情景播放視頻：怎樣選擇長短不一的棍子搭起三角形帳篷問：什么是三角形？為什么要搭成三角形的形狀？創(chuàng)設(shè)情景激發(fā)學(xué)生的學(xué)生興趣二.探究新知1.三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系準(zhǔn)備工作：分發(fā)每小組若干卡紙條；卡紙條長度分別為7、7、12、14、20、各小組組員動手將卡紙條進(jìn)行拼湊，記錄：（1）完成表格：能組成一個三角形的三條線段的長度分別是多少？你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）猜想三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系例1.以下列各組線段長為邊，能否組成三角形？為什么?（1）1,2,4（ ）（2）8,6,4（ ）（3）12,5,7（ ）（4）2,3,6（ ）（5）2,5,6（ ）技巧： （6）以線段2,4，a為邊組成三角形，則a的取值范圍為 .例2.已知線段AB=3，BC=5，AC=a,若以AB,BC和AC為邊組成三角形，則有（ ）A.2a8 B. C. D.【變式】已知三角形的三邊長分別為AB=3，BC=5，AC=a,則周長L的取值范圍是( ) A.6L15 B.6L16C.11L13 D.10L16問題（1） 請完成表格：（2）是否任意長度的三條線段都能首尾相連組成三角形？（3）能組成三角形的三條線段滿足什么樣的數(shù)量關(guān)系？學(xué)生：小組合作動手將不同長度的線段進(jìn)行拼湊，找出能組成一個三角形的三條線段的長度分別是多少？通過多組數(shù)據(jù)的分析猜想三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系答：能組成三角形的三條線段長（1）7,7,12（2）7,12,14（3）7,14,20（4）12,14,20猜想：在三角形中任意兩邊之和大于第三邊（4）那么在一般的ABC中，我們可以用符號語言表示成什么？答：ABBC+ACBCAB+ACACAB+BC說明（1）利用數(shù)據(jù)（2）兩點(diǎn)之間線段最短（播放視頻）（3）利用卡紙條例1：技巧：比較較短的兩邊之和與最長邊的大小即可。（6） 由兩邊之和大于第三邊得到a6當(dāng)a=1時、當(dāng)a=2時不能組成三角形，所以要組成三角形還需要滿足另一個條件（5）竟然三角形兩邊之和與第三邊存在著這樣的規(guī)律，那么兩邊之差與第三邊又存在著什么數(shù)量關(guān)系呢？推理：因?yàn)锳CAB+BC 所以AC-BCAB兩邊之差小于第三邊符號語言：在ABC中，AC-BCABAC+BC從求三角形第三邊的取值范圍跨越到求周長的取值范圍，可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)男〗M討論 2 a 82+(3+5)a+(3+5)8+(3+5)主要通過小組討論，合作探究三角形三邊的之間的數(shù)量關(guān)系，并猜想、證明其結(jié)論的正確性例2.已知三角形兩邊長度，從求三角形第三邊的取值范圍跨越到求周長的取值范圍，隱含了周長與三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，同時考察對不等式性質(zhì)的掌握五小結(jié) 這節(jié)課你的收獲是什么？ 令你印象最深的是什么？ 學(xué)生自由表達(dá)自己的想法，老師作 適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充 六拓展訓(xùn)練1.已知ABC的兩邊AB=3，AC=8，（1） 第三邊BC的取值范圍 .（2） 若第三邊BC長為整數(shù)，BC的長是 .（3） 若ABC周長為奇數(shù)，第三邊BC的長是 .2. 已知ABC三邊的長分別為a,b,c，若求b的取值范圍3.如圖，D是ABC的邊AC上的一點(diǎn)，AD=BD，（1） 判斷AC與BC的大?。?） 若AB=AC=10，BCD的周長為15，求BC的長對知識綜合應(yīng)用的考察3.小組討論，小組代表上講臺講解，其