白噪聲的產(chǎn)生與測試實(shí)驗匯總.doc

實(shí)驗課題：白噪聲的產(chǎn)生與測試第二組白噪聲的產(chǎn)生與測試一、實(shí)驗?zāi)康牧私獍自肼曅盘栕陨淼奶匦裕ň?、均方值、方差、相關(guān)函數(shù)、概率密度、頻譜及功率譜密度等。掌握白噪聲的分析方法。熟悉常用的信號處理仿真軟件平臺matlab軟件仿真。了解估計功率譜密度的幾種方法，掌握功率譜密度估計在隨機(jī)信號處理中的作用二、實(shí)驗原理所謂白噪聲是指它的概率統(tǒng)計特性服從某種分布而它的功率譜密度又是均勻的。確切的說，白噪聲只是一種理想化的模型，因為實(shí)際的噪聲功率譜密度不可能具有無限寬的帶寬，否則它的平均功率將是無限大，是物理上不可實(shí)現(xiàn)的。然而白噪聲在數(shù)學(xué)處理上比較方便，所以它在通信系統(tǒng)的分析中有十分重要的作用。一般地說，只要噪聲的功率譜密度的寬度遠(yuǎn)大于它所作用的系統(tǒng)的帶寬，并且在系統(tǒng)的帶內(nèi)，它的功率譜密度基本上是常數(shù)，就可以作為白噪聲處理了。白噪聲的功率譜密度為： 其中/2就是白噪聲的均方值。白噪聲的自相關(guān)函數(shù)位： 白噪聲的自相關(guān)函數(shù)是位于=0處、強(qiáng)度為的沖擊函數(shù)。這表明白噪聲在任何兩個不同的瞬間的取值是不相關(guān)的。同時也意味著白噪聲能隨時間無限快的變化，因為它的帶寬是無限寬的。下面我們給出幾種分布的白噪聲。隨機(jī)過程的幾種分布均勻分布隨機(jī)信號、正態(tài)分布（高斯分布）隨機(jī)信號、指數(shù)分布隨機(jī)信號等。三 實(shí)驗任務(wù)與要求 通過實(shí)驗要求掌握幾種分布的隨機(jī)噪聲共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，以及從隨機(jī)噪聲的相關(guān)和功率普中得到白噪聲的特征，重點(diǎn)在于系統(tǒng)測試與分析。實(shí)驗系統(tǒng)框圖如圖2-1、圖2-2所示： 圖2-1 各種分布隨機(jī)信號測試 圖2-2 隨機(jī)信號疊加后的特性測試 自選matlab或c/c+軟件之一產(chǎn)生幾種概率分布的仿真隨機(jī)信號：隨機(jī)數(shù)的長度N=1024，這些隨機(jī)數(shù)包括均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布、瑞利分布、方分布。并計算這些隨機(jī)數(shù)的均值、均方值、方差，自相關(guān)函數(shù)、概率密度、頻譜及功率譜密度并繪圖。分析實(shí)驗結(jié)果，搞清楚均值、均方值、方差，自相關(guān)函數(shù)、頻譜及功率譜密度的物理意義。 驗證當(dāng)N增大時，白噪聲的功率普密度逼近。設(shè)產(chǎn)生N=20480長度的（2，3）正態(tài)隨機(jī)隨機(jī)數(shù)，從中取1024、10240、20480個點(diǎn)的功率普密度，做比較，觀察這些隨機(jī)數(shù)的功率譜密度隨長度的變化。實(shí)際的白噪聲功率普密度不是常數(shù)。 根據(jù)白噪聲的特性，確定哪些隨機(jī)信號屬于白噪聲范疇。根據(jù)分析確定白噪聲與概率分布有關(guān)系嗎？ 通過編程分別確定當(dāng)5個均勻分布過程、5個指數(shù)分布分別疊加時，結(jié)果是否是高斯分布。疊加次數(shù)對結(jié)果的影響？四、實(shí)驗步驟與結(jié)果1. 產(chǎn)生五種概率分布的信號，如下圖：2. 均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布、瑞利分布、方分布均值、均方值、方差，自相關(guān)函數(shù)、概率密度、頻譜及功率譜密度等參數(shù)圖像：，如下圖：均值：均值Ex(t)表示集合平均值或數(shù)學(xué)期望值?；陔S機(jī)過程的各態(tài)歷經(jīng)性，可用時間間隔t內(nèi)的幅值平均值表示：Ext=t=0N-1x(t)/N均值表達(dá)了信號變化的中心趨勢，或稱之為直流分量。在MATLAB中，可以用mean()函數(shù)來計算。（1）方差：隨機(jī)過程的方差函數(shù)描述了隨機(jī)過程所有樣本函數(shù)在t時刻的函數(shù)值相對于其數(shù)學(xué)期望的偏離程度。定義：2(t)=t=0N-1xt-Ext2/N其中(t)是隨機(jī)過程的標(biāo)準(zhǔn)差。當(dāng)隨即過程表征的是接收機(jī)輸出端的噪聲電壓時，2(t)表示小號在單位電阻上的瞬時交流功率統(tǒng)計平均值，而(t)表示噪聲電壓相對于電壓統(tǒng)計平均值的交流分量。在MATLAB中，可以用std()函數(shù)計算出標(biāo)準(zhǔn)差(t)，再平方就可以得到方差。自相關(guān)：信號的相關(guān)性是指客觀事物變化量之間的相依關(guān)系。對于平穩(wěn)隨機(jī)過程x(t)和y(t)在兩個不同時刻t和t+的起伏值的關(guān)聯(lián)程度，可以用相關(guān)函數(shù)表示。在離散情況下，信號x(n)和y(n)的相關(guān)函數(shù)定義為：Rxyt,= =0N-1tN-1xty(t+)/N隨機(jī)信號的自相關(guān)函數(shù)表示波形自身不同時刻的相似程度。與波形分析、頻譜分析相比，它具有能夠在強(qiáng)噪聲干擾情況下準(zhǔn)確地識別信號周期的特點(diǎn)。（2）概率密度函數(shù)：一維分布函數(shù)為：Fx(x1;t1)=Pxt1x1若Fx(x1;t1)對x1的一階偏導(dǎo)存在，則一維概率密度為：Fx(x1;t1)=Fx(x1;t1)x1在MATLAB中，可以用ksdensity()函數(shù)來計算一維概率密度。（3）頻譜：信號頻譜分析是采用傅立葉變換將時域信號x(t)變換為頻域信號x(f)，從另一個角度來了解信號的特征。時域信號x(t)的傅氏變換為：xf=-x(t)e-j2ftdt在MATLAB中，對信號進(jìn)行快速傅立葉變換fft()就可以得到頻譜函數(shù)。（4）功率譜密度：隨機(jī)信號的功率譜密度是隨機(jī)信號的各個樣本在單位頻帶內(nèi)的頻譜分量消耗在一歐姆電阻上的平均功率的統(tǒng)計均值，是從頻域描述隨機(jī)信號的平均統(tǒng)計參量，表示x(t)的平均功率在頻域上的分布。它只反映隨機(jī)信號的振幅信息，而沒有反映相位信息。在MATLAB中，可由下式得到功率譜密度：Sx = 12TE|Fx,T|2（5） 取20480個點(diǎn)時的功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)，如下圖（1） 功率譜密度： （2） 隨機(jī)信號疊加：4.隨機(jī)信號檢驗：5、 實(shí)驗總結(jié) 這次試驗讓我們對白噪聲有了很大的理解，最主要是在實(shí)驗過程中用到了好久不用的matlab軟件，由于好長時間不用好多的函數(shù)的功能都忘記了，而且實(shí)驗過程中用到的好多函數(shù)以前都沒接觸過，所以還得花好長時間去查閱相關(guān)資料。 這次試驗的目的其實(shí)讓我們學(xué)會是利用matlab軟件對信號分析，同時加深我們對信號和噪聲參數(shù)處理的理解，鍛煉我們的實(shí)踐動手能力。參考文獻(xiàn)： 隨機(jī)信號分析教程 高等教育出版社 主編： 李兵兵 matlab7.x 程序設(shè)計語言 西安電子科技大學(xué)出版社 主編：樓順天 現(xiàn)代通信原理與技術(shù) 西安電子科技大學(xué)出版社 主編：張輝 高頻電子線路 高等教育出版社 主編： 曾興文 %生成各種分布的隨機(jī)數(shù)x1=unifrnd(-1,1,1,1024);%生成長度為1024的均勻分布x2=normrnd(0,1,1,1024);%生成長度為1024的正態(tài)分布x3=exprnd(1,1,1024);%生成長度為1024的指數(shù)分布均值為零x4=raylrnd(1,1,1024);%生成長度為1024的瑞利分布x5=chi2rnd(1,1,1024);%生成長度為1024的卡方分布%時域特性曲線：figure;subplot(3,2,1),plot(1:1024,x1);grid on;title(均勻分布 時域特性曲線);xlabel(時間（t）);ylabel(幅度（v）);axis(0 1000 -2 2 );subplot(3,2,2),plot(1:1024,x2);grid on;title(正態(tài)分布);xlabel(時間（t）);ylabel(幅度（v）);axis(0 1000 -2 5 );subplot(3,2,3),plot(1:1024,x3);grid on;title(指數(shù)分布);xlabel(時間（t）);ylabel(幅度（v）);axis(0 1000 -2 5 );subplot(3,2,4),plot(1:1024,x4);grid on;title(瑞利分布);xlabel(時間（t）);ylabel(幅度（v）);axis(0 1000 -2 5 );subplot(3,2,5),plot(1:1024,x5);grid on;title(卡方分布);xlabel(時間（t）);ylabel(幅度（v）);axis(0 1000 -2 5 );%求各種分布的均值figure;m1=mean(x1),m2=mean(x2),m3=mean(x3),m4=mean(x4),m5=mean(x5);subplot(3,2,1),plot(1:1024,m1);grid on;title(均勻分布均值);xlabel(時間（t）);ylabel(幅度（v）);subplot(3,2,2),plot(1:1024,m2);grid on;title(高斯分布均值);xlabel(時間（t）);ylabel(幅度（v）);subplot(3,2,3),plot(1:1024,m3);grid on;title(指數(shù)分布均值);xlabel(時間（t）);ylabel(幅度（v）);subplot(3,2,4),plot(1:1024,m4);grid on;title(瑞利分布均值);xlabel(時間（t）);ylabel(幅度（v）);subplot(3,2,5),plot(1:1024,m5);grid on;title(卡方分布均值);xlabel(時間（t）);ylabel(幅度（v）);%求各種分布的方差figure;v1=var(x1),v2=var(x2),v3=var(x3),v4=var(x4),v5=var(x5);subplot(3,2,1),plot(1:1024,v1);grid on;title(均勻分布方差);xlabel(時間（t）);ylabel(幅度（w）);subplot(3,2,2),plot(1:1024,v2);grid on;title(高斯分布方差);xlabel(時間（t）);ylabel(幅度（w）);subplot(3,2,3),plot(1:1024,v3);grid on;title(指數(shù)分布方差);xlabel(時間（t）);ylabel(幅度（w）);subplot(3,2,4),plot(1:1024,v4);grid on;title(瑞利分布方差);xlabel(時間（t）);ylabel(幅度（w）);subplot(3,2,5),plot(1:1024,v5);grid on;title(卡方分布方差);xlabel(時間（t）);ylabel(幅度（w）);%求各種分布的自相關(guān)函數(shù)figure;title(自相關(guān)函數(shù)圖);x_c1,lags=xcorr(x1,200,unbiased);x_c2,lags=xcorr(x2,200,unbiased);x_c3,lags=xcorr(x3,200,unbiased);x_c4,lags=xcorr(x4,200,unbiased);x_c5,lags=xcorr(x5,200,unbiased);subplot(3,2,1),plot(lags,x_c1);grid on;title(均勻分布 自相關(guān)函數(shù)圖);subplot(3,2,2),plot(lags,x_c2);grid on;title(正態(tài)分布);subplot(3,2,3),plot(lags,x_c3);grid on;title(指數(shù)分布);subplot(3,2,4),plot(lags,x_c4);grid on;title(瑞利分布);subplot(3,2,5),plot(lags,x_c5);grid on;title(卡方分布); %求各種分布的概率密度函數(shù)y1=unifpdf(x1,-1,1);y2=normpdf(x2,0,1);y3=exppdf(x3,1);y4=raylpdf(x4,1);y5=chi2pdf(x5,1);%各種分布的概率密度估計figure;k1,n1=ksdensity(x1); k2,n2=ksdensity(x2);k3,n3=ksdensity(x3);k4,n4=ksdensity(x4);k5,n5=ksdensity(x5);subplot(3,2,1),plot(n1,k1);grid on;title(均勻分布 概率密度);xlabel(時間);ylabel(幅度)subplot(3,2,2),plot(n2,k2);grid on;title(正態(tài)分布);xlabel(時間);ylabel(幅度)subplot(3,2,3),plot(n3,k3);grid on;title(指數(shù)分布);xlabel(時間);ylabel(幅度（)subplot(3,2,4),plot(n4,k4);grid on;title(瑞利分布);xlabel(時間);ylabel(幅度)subplot(3,2,5),plot(n5,k5);grid on;title(卡方分布);xlabel(時間);ylabel(幅度)%功率譜密度figure;f1=fft(x1,1024);f2=fft(x2,1024);f3=fft(x3,1024);f4=fft(x4,1024);f5=fft(x5,1024);p1=mean(f1.*conj(f1)/1024; p2=mean(f2.*conj(f2)/1024; p3=mean(f3.*conj(f3)/1024; p4=mean(f4.*conj(f4)/1024; p5=mean(f5.*conj(f5)/1024;subplot(3,2,1),plot(1:1024,abs(p1);grid on;title(均勻分布 功率譜密度);Xlabel(頻率Hz); Ylabel(幅值);%axis(0 511 -5*10-5 10*10-5);subplot(3,2,2),plot(1:1024,abs(p2);grid on;title(正態(tài)分布 功率譜密度);Xlabel(頻率Hz); Ylabel(幅值)%axis(0 511 0 10);subplot(3,2,3),plot(1:1024,abs(p3);grid on;title(指數(shù)分布 功率譜密度);Xlabel(頻率Hz); Ylabel(幅值)%axis(0 511 0 10);subplot(3,2,4),plot(1:1024,abs(p4);grid on;title(瑞利分布 功率譜密度);Xlabel(頻率Hz) ;Ylabel(幅值)%axis(0 511 0 10);subplot(3,2,5),plot(1:1024,abs(p5);grid on;title(卡方分布 功率譜密度);Xlabel(頻率Hz); Ylabel(幅值)%axis(0 511 0 10); %幅頻特性曲線%figure;subplot(3,2,1),plot(abs(f1),axis(0 1023 0 50);grid on;title(均勻分布 幅頻特性);Xlabel(頻率Hz); Ylabel(幅值V)subplot(3,2,2),plot(abs(f2);axis(0 1023 0 50);grid on;title(正態(tài)分布);Xlabel(頻率Hz); Ylabel(幅值V)subplot(3,2,3),plot(abs(f3),axis(0 1023 0 100);grid on;title(指數(shù)分布);Xlabel(頻率Hz); Ylabel(幅值V)subplot(3,2,4),plot(abs(f4),axis(0 1023 0 50);grid on;title(瑞利分布);Xlabel(頻率Hz); Ylabel(幅值V)subplot(3,2,5),plot(abs(f5),axis(0 1023 0 100);grid on;title(卡方分布);Xlabel(頻率Hz); Ylabel(幅值V)%隨機(jī)數(shù)長度為20480時figure;x11=normrnd(2,3,1,20480);%生成長度為20480的正態(tài)分布x_c11,lags=xcorr(x11,20480,unbiased);f_c1=fft(x11,20480);f_c2=fft(x11,10240);f_c3=fft(x11,1024);p11=mean(f_c1.*conj(f_c1)/20480; p22=mean(f_c2.*conj(f_c2)/10240;p33=mean(f_c3.*conj(f_c3)/1024;subplot(2,2,1);plot(1:20480,abs(p11);grid on;title(N為20840正態(tài)分布功率譜密度);Xlabel(頻率Hz); Ylabel(幅值)subplot(2,2,2);plot(1:10240,abs(p22);grid on;title(N為10240 正態(tài)分布功率譜密度);Xlabel(頻率Hz);