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第4章正弦交流電路 4 2正弦量的相量表示法 4 3單一參數(shù)的交流電路 4 1正弦電壓與電流 4 4電阻 電感與電容元件串聯(lián)交流電路 4 7交流電路的頻率特性 4 8功率因數(shù)的提高 4 5阻抗的串聯(lián)與并聯(lián) 正弦交流電路是指含有正弦電源 激勵 而且電路各部分所產(chǎn)生的電壓和電流 響應(yīng) 均按正弦規(guī)律變化的電路 第4章正弦交流電路 在生產(chǎn)和生活中普遍應(yīng)用正弦交流電 特別是三相電路應(yīng)用更為廣泛 本章將介紹交流電路的一些基本概念 基本理論和基本分析方法 為后面學(xué)習(xí)交流電機 電器及電子技術(shù)打下基礎(chǔ) 交流電路具有用直流電路的概念無法理解和無法分析的物理現(xiàn)象 因此在學(xué)習(xí)時注意建立交流的概念 以免引起錯誤 交流電 大小和方向都周期性變化 在一個周期上的函數(shù)平均值為零的電壓 電流和電動勢的總稱 瞬時值 最大值 初相位 最大值角頻率初相位 如正弦交流電流 i imsin t a 角頻率 圖4 1 1正弦交流電的波形 正半周 負半周 正弦量 大小和方向都隨時間按正弦規(guī)律做周期變化的量 4 1正弦電壓與電流 參考方向 波形正半周時的方向 周期t 變化一次所需要的時間 s 頻率f 1s內(nèi)變化的周次數(shù) hz 角頻率 正弦量1s內(nèi)變化的弧度數(shù) 4 1 1交流電的周期 頻率 角頻率 變化快慢 2 f o 常見的頻率值 有線通信頻率 300 5000hz 無線通訊頻率 30khz 3 104mhz高頻加熱設(shè)備頻率 200khz 300khz 中國和歐洲國家50hz 美國 日本60hz 各國電網(wǎng)頻率 如果熱效應(yīng)相當wd wa則i是i的有效值 正弦電量的有效值 e i uem im ume i u 最大值 大寫字母加下標m 4 1 2交流電瞬時值 最大值 有效值 變化大小 瞬時值 小寫字母 有效值 大寫字母 有效值 注意 交流電壓 電流表測量數(shù)據(jù)為有效值 交流設(shè)備名牌標注的電壓 電流均為有效值 i 10sin 1000t 30 au 311sin 314t 60 v 相位 t 初相位 i 30 u 60 相位差 同頻率的正弦電量的初相位之差 i 100sin 314t 30 au 311sin 314t 60 v u i 60o 30 90 相位 初相位 4 1 3交流電的相位 初相位 相位差 變化過程 上一頁 下一頁 返回 下一節(jié) 上一節(jié) 圖4 1 2同頻率正弦量的相位關(guān)系 i 100sin 314t 30 au 100sin 314t 60 v相位差 同頻率的正弦電量的初相位之差 u i 60o 30 90 參見下圖 i u 電流超前電壓 電壓與電流同相 電流超前電壓 電壓與電流反相 如 電壓滯后電流 4 2正弦量的相量表示法 代數(shù)式 指數(shù)式 極坐標式 三角式 復(fù)習(xí) 復(fù)數(shù)的表示方法和計算方法 1 復(fù)數(shù)的表示方法a a jb 模 輻角 加 減法 a1 a2 a1 a2 j b1 b2 有效值相量和幅值相量的關(guān)系 只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上 根據(jù)各個正弦量的大小和相位關(guān)系用初始位置的有向線段畫出的若干個相量的圖形 稱為相量圖 注意 相量只是表示正弦量 而不等于正弦量 只有正弦量才能用相量表示 非正弦量不能用相量表示 相量圖 i1 i2 例 若i1 i1msin t i1 i2 i2msin t i2 畫相量圖 設(shè) i1 30 i2 65 正誤判斷 1 已知 有效值 3 已知 相量 正弦量 j45 最大值 負號 例1 已知 有效值i 16 8a 求 解 相量式 上一頁 下一頁 返回 下一節(jié) 上一節(jié) 90 90 j的意義 虛數(shù)單位 旋轉(zhuǎn)90 算子 解 1 相量式 2 相量圖 例2 將u1 u2用相量表示 1 電壓與電流的關(guān)系 設(shè) 大小關(guān)系 相位關(guān)系 u i相位相同 根據(jù)歐姆定律 頻率相同 相位差 4 3 1電阻元件的交流電路 4 3單一參數(shù)的交流電路 2 功率關(guān)系 1 瞬時功率p 瞬時電壓與瞬時電流的乘積 小寫 結(jié)論 耗能元件 且隨時間變化 瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值 大寫 2 平均功率 有功功率 p 單位 瓦 w 注意 通常銘牌數(shù)據(jù)或測量的功率均指有功功率 基本關(guān)系式 頻率相同 u i l 電壓超前電流90 相位差 1 電壓與電流的關(guān)系 4 3 2電感元件的交流電路 設(shè) 大小關(guān)系 相位關(guān)系 或 則 感抗 電感l(wèi)具有通直阻交的作用 定義 有效值 感抗xl是頻率的函數(shù) 可得相量式 電感電路復(fù)數(shù)形式的歐姆定律 2 功率關(guān)系 1 瞬時功率 2 平均功p 有功功率 l是非耗能元件 儲能 放能 儲能 放能 電感l(wèi)是儲能元件 結(jié)論 純電感不消耗能量 只和電源進行能量交換 能量的吞吐 可逆的能量轉(zhuǎn)換過程 用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模 用瞬時功率達到的最大值表征 即 單位 var 3 無功功率q 瞬時功率 練習(xí)題 由于這部分功率沒有被消耗掉 故稱為無功功率 基本關(guān)系式 1 電流與電壓的關(guān)系 頻率相同 i u c 電流超前電壓90 相位差 則 4 3 3電容元件的交流電路 設(shè) 大小關(guān)系 相位關(guān)系 或 則 容抗 定義 有效值 所以電容c具有隔直通交的作用 容抗xc是頻率的函數(shù) 可得相量式 則 電容電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律 由 2 功率關(guān)系 1 瞬時功率 2 平均功率 有功功率 c是非耗能元件 瞬時功率 充電 放電 充電 放電 所以電容c是儲能元件 結(jié)論 純電容不消耗能量 只和電源進行能量交換 能量的吞吐 同理 無功功率等于瞬時功率達到的最大值 3 無功功率q 單位 var 為了同電感電路的無功功率相比較 這里也設(shè) 則 4 3單一參數(shù)正弦交流電路的分析計算小結(jié) 電路參數(shù) 電路圖 參考方向 阻抗 電壓 電流關(guān)系 瞬時值 有效值 相量圖 相量式 功率 有功功率 無功功率 r i u 設(shè) 則 u i同相 0 l c 設(shè) 則 則 u超前i90 0 0 基本關(guān)系 i u i u 設(shè) u落后i90 單一參數(shù)電路中的基本關(guān)系 指出下列各式中哪些是對的 哪些是錯的 在電感電路中 練習(xí) 在電阻電路中 在電容電路中 上一頁 下一頁 返回 下一節(jié) 上一節(jié) kvl 設(shè) 則 相量式 4 4rlc串聯(lián)的交流電路 一 電流 電壓的關(guān)系 電阻 電抗 阻抗模 阻抗角 復(fù)阻抗 則 阻抗模 阻抗角 電阻 電抗 注意 1 復(fù)阻抗是由元件參數(shù)及連接方式?jīng)Q定 最終會影響電路的性質(zhì) 2 z只是一個復(fù)數(shù) 不是相量 書寫時上面不能加點 相位關(guān)系 arctan x r u i 大小關(guān)系 由于 分析得串聯(lián)交流電路中電壓電流的相量關(guān)系 相量形式的交流電路歐姆定律 z的模就是u i的有效值之比 z的阻抗角就是u i的相位差 u z iur ri ucos ux xi xl x i usin 電壓三角形 此時0 90 稱此電路呈電感性 可作出串聯(lián)交流電路相量圖 由 ur ul uc ul u 稱此電路呈電容性 90 0 上一頁 下一頁 返回 下一節(jié) 上一節(jié) 0 稱此電路呈電阻性 電壓超前電流 感性 電壓滯后電流 容性 電壓電流同相 阻性 電路的性質(zhì) 阻抗角是由元件連接方式及參數(shù)決定的 以下是可能出現(xiàn)的情況 正誤判斷 在rlc串聯(lián)電路中 1 假設(shè)r l c已定 電路性質(zhì)能否確定 阻性 感性 容性 2 rlc串聯(lián)電路的是否一定小于1 4 在rlc串聯(lián)電路中 當l c時 u超前i 當l c時 u滯后i 這樣分析對嗎 二 功率關(guān)系 1 瞬時功率 設(shè) 在每一瞬間 電源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉 一部分與儲能元件進行能量交換 2 平均功率p 有功功率 單位 w 總電壓 總電流 u與i的夾角 3 無功功率q 單位 var 總電壓 總電流 u與i的夾角 根據(jù)電壓三角形可得 根據(jù)電壓三角形可得 4 視在功率s 電路中總電壓與總電流有效值的乘積 單位 v a 注 sn unin稱為發(fā)電機 變壓器等供電設(shè)備的容量 可用來衡量發(fā)電機 變壓器可能提供的最大有功功率 電壓三角形 阻抗三角形 功率三角形 將電壓三角形的有效值同除i得到阻抗三角形 將電壓三角形的有效值同乘i得到功率三角形 例1 已知 求 1 電流的有效值i與瞬時值i 2 各部分電壓的有效值與瞬時值 3 作相量圖 4 有功功率p和無功功率q 在rlc串聯(lián)交流電路中 解 2 1 通過計算可看出 而是 3 相量圖 4 或 或 呈容性 z z1 z2 r1 r2 j x1 x2 z zi 由kvl ri jxi 圖4 5 1阻抗的串聯(lián) 分壓公式 4 5阻抗的串聯(lián)與并聯(lián) 4 5 1阻抗的串聯(lián) 解 同理 或利用分壓公式 注意 下列各圖中給定的電路電壓 阻抗是否正確 思考 4 5 2阻抗并聯(lián) 分流公式 通式 例2 解 同理 相量圖 注意 或 例2 rlc并聯(lián)電路 下列各圖中給定的電路電流 阻抗是否正確 一般正弦交流電路的解題步驟 1 根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖 電路結(jié)構(gòu)不變 2 根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖 3 用相量法或相量圖求解 4 將結(jié)果變換成要求的形式 例1 已知電源電壓和電路參數(shù) 電路結(jié)構(gòu)為串并聯(lián) 求電流的瞬時值表達式 一般用相量式計算 分析題目 已知 求 解 用相量式計算 例1 已知 同理 例2 下圖電路中已知 i1 10a uab 100v 求 總電壓表和總電流表的讀數(shù) 解題方法有兩種 1 用相量 復(fù)數(shù) 計算 2 利用相量圖分析求解 求 a v的讀數(shù) 已知 i1 10a uab 100v 解法1 用相量計算 所以a讀數(shù)為10安 求 a v的讀數(shù) 已知 i1 10a uab 100v 解法2 利用相量圖分析求解 畫相量圖如下 設(shè)為參考相量 由相量圖可求得 i 10a 求 a v的讀數(shù) 已知 i1 10a uab 100v 超前 ul ixl 100v v 141v 由相量圖可求得 求 a v的讀數(shù) 已知 i1 10a uab 100v 設(shè)為參考相量 由相量圖可求得 解 例3 已知 開關(guān)閉合后u i同相 開關(guān)閉合前 求 1 開關(guān)閉合前后i2的值不變 開關(guān)閉合后 解 2 用相量計算 開關(guān)閉合后u i同相 由實部相等可得 由虛部相等可得 4 8功率因數(shù)的提高 1 功率因數(shù) 對電源利用程度的衡量 的意義 總電壓與總電流的相位差 即阻抗角 常見電路的功率因數(shù) 1 電源設(shè)備的容量不能充分利用 若用戶 則電源可發(fā)出的有功功率為 若用戶 則電源可發(fā)出的有功功率為 而需提供的無功功率為 所以提高可使發(fā)電設(shè)備的容量得以充分利用 無需提供的無功功率 若電路功率因數(shù)低將引起兩個問題 2 增加線路和發(fā)電機繞組的功率損耗 費電 提高電網(wǎng)的功率因數(shù)對國民經(jīng)濟的發(fā)展有重要的意義 設(shè)輸電線和發(fā)電機繞組的電阻為 所以提高可減小線路和發(fā)電機繞組的損耗 2 造成功率因數(shù)低的原因 1 設(shè)備處于欠載狀態(tài) 2 電感性負載比較多 無功功率多 大馬拉小車 2 提高功率因數(shù)的措施 3 功率因數(shù)的提高 必須保證原負載的工作狀態(tài)不變 即 加至負載上的電壓和負載的有功功率不變 在感性負載兩端并電容 1 提高功率因數(shù)的原則 結(jié)論 并聯(lián)電容c后 3 電路總的有功功率不變 因為并聯(lián)的電容器不消耗有功功率 所以消耗的有功功率也不變 4 并聯(lián)電容值的計算 相量圖 又由相量圖可得 即 例1 求并c前后的線路電流 并c前 可見 cos 1時再繼續(xù)提高 則所需電容值很大 不經(jīng)濟 所以一般不必提高到1 并c后 4 7 2串聯(lián)諧振 4 7交流電路的頻率特性 什么叫諧振 在既有電容又有電感的電路中 當電源的頻率和電路的參數(shù)符合一定的條件時 電路總電壓與總電流的相位相同 整個電路呈電阻性 實質(zhì)是電容中的電場能與電感中的磁場能相互轉(zhuǎn)換 此增彼減 完全補償 諧振時要注意一些什么 某些物理量會達到極大值 諧振有幾種 串聯(lián)諧振 并聯(lián)諧振 1 諧振的條件及諧振頻率 z r j xl xc r jx當x 0時 z r 0 4 7 2串聯(lián)諧振 u與i同相位 諧振的條件 xl xc 諧振頻率 相量圖 2 串聯(lián)諧振的特點 3 ul uc 電壓諧振 4 品質(zhì)因數(shù)q 1 q 0 ql qc 0 cos 1 q 2 l和c串聯(lián)部分相當于短路z r z 最小 電路呈現(xiàn)純電阻特性 q是無量綱的物理量 表征串聯(lián)諧振電路的諧振質(zhì)量 諧振在電力系統(tǒng)中應(yīng)盡量避免 3 串聯(lián)諧振應(yīng)用舉例 為來自3個不同電臺 不同頻率 的電動勢信號 e1e2e3 而在通信系統(tǒng)中恰好利用諧振來接收微弱的信號 4 諧振曲線 電流隨頻率變化的關(guān)系曲線 q值越大 曲線越尖銳 選擇性越好 q大 q小 分析 諧振電流 電路具有選擇最接近諧振頻率附近的電流的能力 稱為選擇性 本章結(jié)束 例 rlc串聯(lián)電路 已知r 5k l 6mh c 0 001 f u 5sin106tv 1 求電流i和各元件上的電壓 畫出相量圖 2 當角頻率變?yōu)? 105rad s時 電路的性質(zhì)有無改變 k k 解題思路 先求i 再求ur ul uc 先求i 再求ur ul uc 2 當角頻率變?yōu)? 105rad s時 電路的性質(zhì)有無改變 電路阻抗z為 在圖示電路中 感性負載z上的電壓 有功功率p2 85kw 功率因數(shù) 1 求復(fù)阻抗z 2 若電阻r 0 5 電抗xl 1 2 求電壓及總功率因數(shù) 思考題1 解 1 電路總電流 2 思考題2 在圖示r l