（試題 試卷 真題）2014年黑龍江省農(nóng)墾牡丹江管理局中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

黑龍江省農(nóng)墾牡丹江管理局2014年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1（3分）(2014年黑龍江牡丹江)下列運算正確的是（）A2x+6x=8x2Ba6a2=a3C（4x3）2=16x6D（x+3）2=x2+9分析：根據(jù)合并同類項，可判斷A，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷B，根據(jù)積的乘方，可判斷C，根據(jù)完全平方公式，可判斷D解答：解：A、系數(shù)相加字母部分不變，故A錯誤；B、底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯誤；C、積得乘方等于每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，故C正確；D、和的平方等于平和加積的2倍，故D錯誤；故選：C點評：本題考查了冪的運算，根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵2（3分）(2014年黑龍江牡丹江)如圖，由高和直徑相同的5個圓柱搭成的幾何體，其左視圖是（）ABCD考點：簡單組合體的三視圖分析：根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案解答：解：從左邊看第一層是兩個正方形，第二層是左邊一個正方形，故選：C點評：本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖3（3分）(2014年黑龍江牡丹江)某公司去年的營業(yè)額為四億零七百萬元，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A4.07107元B4.07108元C4.07109元D4.071010元考點：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解答：解：四億零七百萬=4 0700 0000=4.07108，故選：B點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4（3分）(2014年黑龍江牡丹江)下列對稱圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的有（）A1個B2 個C3 個D4個考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案解答：解：此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項正確；此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項錯誤；此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項正確故是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的有2個故選：B點評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，關(guān)鍵是找出圖形的對稱中心與對稱軸5（3分）(2014年黑龍江牡丹江)為了解居民用水情況，小明在某小區(qū)隨機抽查了20戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：月用水量（m3）45689戶數(shù)45731則關(guān)于這20戶家庭的月用水量，下列說法錯誤的是（）A中位數(shù)是6m3B平均數(shù)是5.8m3C眾數(shù)是6m3D極差是6m3考點：極差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)分析：根據(jù)極差、眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義和計算公式分別對每一項進行分析即可解答：解：A、把這20戶的用水量從小到大排列，最中間的數(shù)是第10、11個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是：（6+6）2=6（m3），故本選項正確；B、平均數(shù)是：（44+55+67+83+91）2=5.8m3，故本選項正確；C、6出現(xiàn)了7次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是6m3，故本選項正確；D、極差是：94=5m3，故本選項錯誤；故選D點評：此題考查了極差、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)和中位數(shù)，掌握極差、眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義和計算公式是本題的關(guān)鍵；求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)6（3分）(2014年黑龍江牡丹江)如圖，把ABC經(jīng)過一定的變換得到ABC，如果ABC上點P的坐標為（x，y），那么這個點在ABC中的對應(yīng)點P的坐標為（）A（x，y2）B（x，y+2）C（x+2，y）D（x+2，y+2）考點：坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；坐標與圖形變化-平移專題：幾何變換分析：先觀察ABC和ABC得到把ABC向上平移2個單位，再關(guān)于y軸對稱可得到ABC，然后把點P（x，y）向上平移2個單位，再關(guān)于y軸對稱得到點的坐標為（x，y+2），即為P點的坐標解答：解：把ABC向上平移2個單位，再關(guān)于y軸對稱可得到ABC，點P（x，y）的對應(yīng)點P的坐標為（x，y+2）故選B點評：本題考查了坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30，45，60，90，1807（3分）(2014年黑龍江牡丹江)已知：如圖，在RtABC中，ACB=90，AB，CM是斜邊AB上的中線，將ACM沿直線CM折疊，點A落在點D處，如果CD恰好與AB垂直，那么A的度數(shù)是（）A30B40C50D60考點：翻折變換（折疊問題）分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，折疊前后的兩個三角形全等，則D=A，MCD=MCA，從而求得答案解答：解：在RtABC中，ACB=90，AB，CM是斜邊AB上的中線，AM=MC=BM，A=MCA，將ACM沿直線CM折疊，點A落在點D處，CM平分ACD，A=D，ACM=MCD，A+B=B+BCD=90A=BCDBCD=DCM=MCA=30A=30故選：A點評：本題考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理關(guān)鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化8（3分）(2014年黑龍江牡丹江)如圖，在菱形ABCD中，E是AB邊上一點，且A=EDF=60，有下列結(jié)論：AE=BF；DEF是等邊三角形；BEF是等腰三角形；ADE=BEF，其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A3B4C1D2考點：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定；等邊三角形的判定與性質(zhì)分析：首先連接BD，易證得ADEBDF，然后可證得DE=DF，即可得DEF是等邊三角形，然后可證得ADE=BEF解答：解：連接BD，四邊形ABCD是菱形，AD=AB，ADB=ADC，ABCD，A=60，ADC=120，ADB=60，同理：DBF=60，即A=DBF，ABD是等邊三角形，AD=BD，ADE+BDE=60，BDE+BDF=EDF=60，ADE=BDF，在ADE和BDF中，ADEBDF（ASA），DE=DF，EDF=60，EDF是等邊三角形，正確；DEF=60，AED+BEF=120，AED+ADE=180A=120，ADE=BEF；故正確ADE=BDF，同理：BDE=CDF，但ADE不一定等于BDE，AE不一定等于BE，故錯誤；ADEBDF，AE=BF，同理：BE=CF，但BE不一定等于BF故錯誤故選D點評：此題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用9（3分）(2014年黑龍江牡丹江)在同一直角坐標系中，函數(shù)y=kx+1與y=（k0）的圖象大致是（）ABCD考點：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象專題：數(shù)形結(jié)合分析：先根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到k的范圍，然后根據(jù)k的范圍判斷反比例函數(shù)圖象的位置解答：解：A、對于y=kx+1經(jīng)過第一、三象限，則k0，所以反比例函數(shù)圖象應(yīng)該分布在第二、四象限，所以A選項錯誤；B、一次函數(shù)y=kx+1與y軸的交點在x軸上方，所以B選項錯誤；C、對于y=kx+1經(jīng)過第二、四象限，則k0，所以反比例函數(shù)圖象應(yīng)該分布在第一、三象限，所以C選項錯誤；D、對于y=kx+1經(jīng)過第二、四象限，則k0，所以反比例函數(shù)圖象應(yīng)該分布在第一、三象限，所以D選項正確故選D點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象：反比例函數(shù)y=（k0）為雙曲線，當k0時，圖象分布在第一、三象限；當k0時，圖象分布在第二、四象限也考查了一次函數(shù)圖象10（3分）(2014年黑龍江牡丹江)如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，CDB=30，CD=2，則S陰影=（）AB2CD考點：扇形面積的計算；勾股定理；垂徑定理分析：求出CE=DE，OE=BE=1，得出SBED=SOEC，所以S陰影=S扇形BOC解答：解：如圖，CDAB，交AB于點E，AB是直徑，CE=DE=CD=，又CDB=30COE=60，OE=1，OC=2，BE=1，SBED=SOEC，S陰影=S扇形BOC=故選：D點評：本題考查了垂徑定理、扇形面積的計算，圖形的轉(zhuǎn)化是解答本題的關(guān)鍵二、填空題（每題3分，共30分）11（3分）(2014年黑龍江牡丹江)計算|1|+（1）0（）1=3考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪分析：本題涉及零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值得性質(zhì)四個考點針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果解答：解：原式=1+13=3，故答案為：3點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值等考點的運算12（3分）(2014年黑龍江牡丹江)在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x1且x0考點：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件分析：本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式和分式兩部分根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)x+10，根據(jù)分式有意義的條件，x0就可以求出自變量x的取值范圍解答：解：根據(jù)題意得：x+10且x0解得：x1且x0故答案為：x1且x0點評：函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)13（3分）(2014年黑龍江牡丹江)已知函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象與y軸交點的縱坐標為2，且當x=2時，y=1那么此函數(shù)的解析式為y=x2考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式專題：計算題分析：根據(jù)題意找出函數(shù)圖象上兩點坐標，代入計算求出k與b的值，即可確定出解析式解答：解：將（0，2）與（2，1）代入y=kx+b得：，解得：k=，b=2，則函數(shù)解析式為y=x2，故答案為：y=x2點評：此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵14（3分）(2014年黑龍江牡丹江)在同一時刻兩根木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墻上，PM=1.2m，MN=0.8m，則木竿PQ的長度為2.3m考點：相似三角形的應(yīng)用專題：應(yīng)用題分析：先根據(jù)同一時刻物高與影長成正比求出MN的影長，再根據(jù)此影長列出比例式即可解答：解：解：過N點作NDPQ于D，又AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8，QD=1.5，PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米）答：木竿PQ的長度為2.3米點評：在運用相似三角形的知識解決實際問題時，要能夠從實際問題中抽象出簡單的數(shù)學(xué)模型，然后列出相關(guān)數(shù)據(jù)的比例關(guān)系式，從而求出結(jié)論15（3分）(2014年黑龍江牡丹江)如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，則tanEAF的值=考點：翻折變換（折疊問題）專題：計算題分析：先根據(jù)矩形的性質(zhì)得CD=AB=8，AD=BC=10，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF=AD=10，DE=EF，AFE=D=90，在RtABF中，利用勾股定理計算出BF=6，則FC=BCBF=4，設(shè)EF=x，則DE=x，CE=CDDE=8x，在RtCEF中，根據(jù)勾股定理得到42+（8x）2=x2，解得x=5，即EF=5，然后在RtAEF中根據(jù)正切的定義求解解答：解：四邊形ABCD為矩形，CD=AB=8，AD=BC=10，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，AF=AD=10，DE=EF，AFE=D=90，在RtABF中，BF=6，F(xiàn)C=BCBF=4，設(shè)EF=x，則DE=x，CE=CDDE=8x，在RtCEF中，CF2+CE2=EF2，42+（8x）2=x2，解得x=5，即EF=5，在RtAEF中，tanEAF=故答案為點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等也考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理16（3分）(2014年黑龍江牡丹江)如圖，在等腰ABC中，AB=AC，BC邊上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，則ABC的周長等于12 cm考點：勾股定理；三角形的面積；等腰三角形的性質(zhì)分析：根據(jù)三角形的面積求得=，根據(jù)勾股定理求得AB2=BC2+36，依據(jù)這兩個式子求出AB、BC的值，即可求得周長解答：解：AD是BC邊上的高，CE是AB邊上的高，ABCE=BCAD，AD=6，CE=8，=，=，AB=AC，ADBC，BD=DC=BC，AB2BD2=AD2，AB2=BC2+36，=，整理得；BC2=，解得：BC=，AB=BC=，ABC的周長=2AB+BC=2+=12故答案為12點評：本題考查了三角形的面積以及勾股定理的應(yīng)用，找出AB與BC的數(shù)量關(guān)系是本題的關(guān)鍵17（3分）(2014年黑龍江牡丹江)如圖，如果從半徑為3cm的圓形紙片上剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的底面半徑是2cm考點：圓錐的計算分析：易求得扇形的弧長，除以2即為圓錐的底面半徑解答：解：扇形的弧長為：=4cm，圓錐的底面半徑為：42=2cm，故答案為：2點評：考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；圓錐的體積公式，用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長18（3分）(2014年黑龍江牡丹江)現(xiàn)有一塊長80cm、寬60cm的矩形鋼片，將它的四個角各剪去一個邊長為xcm的小正方形，做成一個底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子，根據(jù)題意列方程，化簡可得x270x+825=0考點：由實際問題抽象出一元二次方程專題：幾何圖形問題分析：本題設(shè)小正方形邊長為xcm，則長方體盒子底面的長寬均可用含x的代數(shù)式表示，從而這個長方體盒子的底面的長是（802x）cm，寬是（602x）cm，根據(jù)矩形的面積的計算方法即可表示出矩形的底面面積，方程可列出解答：解：由題意得：（802x）（602x）=1500整理得：x270x+825=0，故答案為：x270x+825=0點評：本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，對于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式另外，要學(xué)會通過圖形求出面積19（3分）(2014年黑龍江牡丹江)已知二次函數(shù)y=kx2+（2k1）x1與x軸交點的橫坐標為x1，x2（x1x2），則對于下列結(jié)論：當x=2時，y=1；方程kx2+（2k1）x1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2；x2x1=其中正確的結(jié)論有（只需填寫序號即可）考點：拋物線與x軸的交點分析：直接根據(jù)拋物線與x軸的交點問題、根與系數(shù)的關(guān)系對各小題進行逐一分析即可解答：解：當x=2時，y=4k2（2k1）1=4k4k+21=1，故本小題正確；拋物線x軸交點的橫坐標為x1、x2（x1x2），方程kx2+（2k1）x1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2，故本小題正確；二次函數(shù)y=kx2+（2k1）x1與x軸交點的橫坐標為x1、x2（x1x2），x1+x2=，x1x2=x2x1=，故本小題錯誤，故答案為：點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點問題，熟知二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵20（3分）(2014年黑龍江牡丹江)已知在平面直角坐標系中放置了5個如圖所示的正方形（用陰影表示），點B1在y軸上且坐標是（0，2），點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上，C1的坐標是（1，0）B1C1B2C2B3C3，以此繼續(xù)下去，則點A2014到x軸的距離是考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；規(guī)律型：點的坐標；正方形的性質(zhì)分析：根據(jù)勾股定理可得正方形A1B1C1D1的邊長為=，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得后面正方形的邊長依次是前面正方形邊長的，依次得到第2014個正方形和第2014個正方形的邊長，進一步得到點A2014到x軸的距離解答：解：如圖，點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上，B1C1B2C2B3C3，B1OC1B2E2C2B3E4C3，B1OC11CE1D1，B2E2=1，B3E4=，B4E6=，B5E8=，B2014E4016=，作A1Ex軸，延長A1D1交x軸于F，則C1D1FC1D1E1，=，在RtOB1C1中，OB1=2，OC1=1，正方形A1B1C1D1的邊長為為=，D1F=，A1F=，A1ED1E1，=，A1E=3，=，點A2014到x軸的距離是=點評：此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及解直角三角形的知識，得出正方形各邊長是解題關(guān)鍵三、解答題（本題共8道題，滿分60分）21（5分）(2014年黑龍江牡丹江)化簡求值：（），其中x=考點：分式的化簡求值專題：計算題分析：先把括號內(nèi)通分和除法運算化為乘法運算，再把分子分母因式分解得到原式=，然后約分后把x的值代入計算即可解答：解：原式=，當x=時，原式=8點評：本題考查了分式的化簡求值：先把分式的分子或分母因式分解，再進行通分或約分，得到最簡分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應(yīng)的分式的值22（6分）(2014年黑龍江牡丹江)如圖，已知O中直徑AB與弦AC的夾角為30，過點C作O的切線交AB的延長線于點D，OD=30cm求：直徑AB的長考點：切線的性質(zhì)分析：先求出COD，根據(jù)切線的性質(zhì)OCD，求出D，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出OC，即可求出答案解答：解：A=30，OC=OA，ACO=A=30，COD=60，DC切O于C，OCD=90，D=30，OD=30cm，OC=OD=15cm，AB=2OC=30cm點評：本題考查了切線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理和計算能力，題目比較好，難度適中23（6分）(2014年黑龍江牡丹江)某市為調(diào)查學(xué)生的視力變化情況，從全市九年級學(xué)生中抽取了部分學(xué)生，統(tǒng)計了每個人連續(xù)三年視力檢查的結(jié)果，并將所得數(shù)據(jù)處理后，制成折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如下：解答下列問題：（1）圖中“D：5.2以上”所在的扇形的圓心角度數(shù)為36；（2）該市共抽取了多少名九年級學(xué)生？（3）若該市共有10萬名九年級學(xué)生，請你估計該市九年級視力5.2以上的學(xué)生大約有多少人？考點：折線統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖專題：計算題分析：（1）先計算出D類所占的百分比，然后用360乘以這個百分比即可得到“D：5.2以上”所在的扇形的圓心角度數(shù)；（2）從折線統(tǒng)計圖中得到2014年A類有800人，從扇形統(tǒng)計圖中得到A類占40%，然后用800除以40%得到所抽取的所有九年級的人數(shù)；（3）用10萬乘以10%得到該市九年級視力5.2以上的學(xué)生人數(shù)解答：解：（1）圖中“D：5.2以上”所在的扇形的圓心角度數(shù)=360（140%30%20%）=36；故答案為36；（2）80040%=2000（人），所以該市共抽取了2000名九年級學(xué)生；（3）100000（140%30%20%）=10000（人），所以估計該市九年級視力5.2以上的學(xué)生大約有10000人點評：本題考查了折線統(tǒng)計圖：折線圖是用一個單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連接起來以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況也考查了樣本估計整體和扇形統(tǒng)計圖24（6分）(2014年黑龍江牡丹江)如圖有A、B兩個大小均勻的轉(zhuǎn)盤，其中A轉(zhuǎn)盤被分成3等份，B轉(zhuǎn)盤被分成4等份，并在每一份內(nèi)標上數(shù)字小明和小紅同時各轉(zhuǎn)動其中一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后（當指針指在邊界線時視為無效，重轉(zhuǎn)），若將A轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的k，將B轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的b（1）請用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有的可能；（2）求一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限的概率考點：列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系專題：計算題分析：（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)即可；（2）找出滿足一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限的情況，即可求出所求的概率解答：解：（1）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）4（1，4）（2，4）（3，4）所有等可能的情況有12種；（2）一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限時，k0，b0，情況有4種，則P=點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比25（7分）(2014年黑龍江牡丹江)學(xué)校計劃選購甲、乙兩種圖書作為“校園讀書節(jié)”的獎品已知甲圖書的單價是乙圖書單價的1.5倍；用600元單獨購買甲種圖書比單獨購買乙種圖書要少10本（1）甲、乙兩種圖書的單價分別為多少元？（2）若學(xué)校計劃購買這兩種圖書共40本，且投入的經(jīng)費不超過1050元，要使購買的甲種圖書數(shù)量不少于乙種圖書的數(shù)量，則共有幾種購買方案？考點：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用分析：（1）總費用除以單價即為數(shù)量，設(shè)乙種圖書的單價為x元，則甲種圖書的單價為1.5x元，根據(jù)兩種圖書數(shù)量之間的關(guān)系列方程；（2）設(shè)購進甲種圖書a本，則購進乙種圖書（40a）本，根據(jù)“投入的經(jīng)費不超過1050元，甲種圖書數(shù)量不少于乙種圖書的數(shù)量”列出不等式組解決問題解答：解：（1）設(shè)乙種圖書的單價為x元，則甲種圖書的單價為1.5x元，由題意得=10解得：x=20則1.5x=30，答：甲種圖書的單價為30元，乙種圖書的單價為20元；（2）設(shè)購進甲種圖書a本，則購進乙種圖書（40a）本，根據(jù)題意得解得：20a25，所以a=20、21、22、23、24、25，則40a=20、19、18、17、16、15共5種方案點評：此題考查分式方程的運用，一元一次不等式組的運用，理解題意，抓住題目蘊含的數(shù)量關(guān)系解決問題26（10分）(2014年黑龍江牡丹江)如圖，在RtABC中，ACB=90，過點C的直線MNAB，D為AB邊上一點，過點D作DEBC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE（1）求證：CE=AD；（2）當D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；（3）若D為AB中點，則當A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由考點：正方形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定分析：（1）先求出四邊形BECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；（2）求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD=BD，根據(jù)菱形的判定推出即可；（3）求出CDB=90，再根據(jù)正方形的判定推出即可解答：（1）證明：DEBC，DFB=90，ACB=90，ACB=DFB，ACDE，MNAB，即CEAD，四邊形ADEC是平行四邊形，CE=AD；（2）解：四邊形BECD是菱形，理由是：D為AB中點，AD=BD，CE=AD，BD=CE，BDCE，四邊形BECD是平行四邊形，ACB=90，D為AB中點，CD=BD，四邊形BECD是菱形；（3）當A=45時，四邊形BECD是正方形，理由是：解：ACB=90，A=45，ABC=A=45，AC=BC，D為BA中點，CDAB，CDB=90，四邊形BECD是菱形，四邊形BECD是正方形，即當A=45時，四邊形BECD是正方形點評：本題考查了正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用定理進行推理的能力27（10分）(2014年黑龍江牡丹江)某體育用品商店試銷一款成本為50元的排球，規(guī)定試銷期間單價不低于成本價，且獲利不得高于40%經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系（1）試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該體育用品商店試銷的這款排球所獲得的利潤Q元，試寫出利潤Q（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當試銷單價定為多少元時，該商店可獲最大利潤？最大利潤是多少元？（3）若該商店試銷這款排球所獲得的利潤不低于600元，請確定銷售單價x的取值范圍考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）利用待定系數(shù)法將圖中點的坐標求出一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)利潤=（售價成本）銷售量列出函數(shù)關(guān)系式；（3）令函數(shù)關(guān)系式Q=600，解得x，然后得出銷售單價x的范圍解答：解：（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意得解得：k=1，b=120所求一次函數(shù)的表達式為y=x+120（2）利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式為：Q=（x50）（x+120）=x2+170x6000；Q=x2+170x6000=（x85）2+1225；所以當試銷單價定為85元時，該商店可獲最大利潤，最大利潤是1225元（3）當600=x2+170x6000，解得：x1=60，x2=90，獲利不得高于40%，最高價格為50