（電路與系統(tǒng)專業(yè)論文）電阻抗斷層成像技術(shù)的研究及軟件實現(xiàn).pdf

碩士論文電阻抗斷層成像技術(shù)的研究及軟件實現(xiàn) 摘要 電阻抗斷層成像技術(shù) e l e c t r i c a li m p e d a n c et o m o g r a p h y e i t 是近些年發(fā)展 起來的一種新型成像技術(shù) 該技術(shù)不但能檢測人體組織的器質(zhì)性變化 還毖瞼測人體 組織的功能性變化 現(xiàn)已成為當今生物醫(yī)學工程學重大研究課題和具有廣泛應用前景 的熱門研究領(lǐng)域之一 論文首先介紹電阻抗層析成像技術(shù)的原理與應用 提出系統(tǒng)模型 然后對數(shù)據(jù)采 集系統(tǒng)的各個模塊電路進行詳細闡述 文章重點是研究e i t 技術(shù)的軟件實現(xiàn)過程 以 有限元算法和電磁場基礎理論為基礎 對成像目標進行數(shù)學建模 并對成像區(qū)域進行 有限元網(wǎng)格剖分 推導求解e i t 技術(shù)中的正問題和逆問題 最后 通i m a t l a b 仿真工 具 用牛頓類算法對實測數(shù)據(jù)進行重建 得到仿真結(jié)果 由成像結(jié)果分析比較 論文 采用的算法成功地重建出電阻抗分布圖 并且在加入修正算法和迭代算法后 圖像質(zhì) 量得到明顯的改善 關(guān)鍵詞 電阻抗斷層成像 正問題 逆問題 有限元法 碩士論文 電阻抗斷層成像技來的研究及軟件實現(xiàn) a b s t r a c t e l e c t r i c a li m p e d a n c et o m o g r a p h yi san c t e c h n o l o g yg r o w i n gt h e s ey e a r s e i t c 缸d e t e 虻tt h ep a t h o l o g i c a lc h a n g e se v e ni f t h ec h a n g e so f t h eb i o l o g i c a lf i m c t i o 虹h a v en o t e m e r g e d t h et e c h n o l o g yi s 0 1 1 eo ft l l e 矗n p o r t a n tr e s e a r c hs u b j e c t so ft h em t e m a t i o m l b i o m e d i c me n o n e e r i n g w h i c hh a saw i d e s p r e a dp r o s p e c t t h ed i s s e r t a t i o ns h o w st h et h e o r ya n da p p l i c a t i o no fe i tf i r s t g i v m gt h em o d e lo f t h e e i ts y s t e ma n dd 鋤堍e a c hm o d u l eo f t h ed a t ac o l l e c t i n gc i r c u i t t h ee m p h a s i so f t h e d i s s e r t a t i o ni ss o f t w a r er e a l i z a t i o no ft h ee n o nt h eb a s i so ft h ef e ma n dt h e e l e c t r o m a g n e t i ct h e o r i e s t h ed i s s e r t a t i o ng i v e st h em o d e lo ft h eo b j e c t m e s h e st h er e g i o n i m a g e d a n da n a l y z e st h ef o r w a r dp r o b l e ma n dt h em v 盯s ep r o b l e m w i t ht h eh e l po f m a t l a b t h em e a s l l r e dd a t ac a r lb cr e c o n s t r u c t e dw i t hn e w t o na l g o r i t h m t h e n t h e r e s u l to fe m u l a t i o nc a nb eo b t a i n e d t h er e s u l ts h o w st h a tt h en e w t o na l g o r i t h m r e c o n s t r u c t i o n st h ei m a g eo f t h er e s i s t a n c ed i v i d e ds u c c e s s f u l l ya n dt h a tw i t ht h em o d i f i e d n e w t o na l g o r i t h ma n dt h en e w t o ni t e r a t i v ea l g o r i t h m t h eq u a l i t yo ft h ei m a g e sc a nb e i m p r o v e do b v i o u s l y k e yw o r d s e i t f o r w a r dp r o b l e m i n v e r s ep r o b l e m f e m 聲明 本學位論文是我在導師的指導下取得的研究成果 盡我所知 在 本學位論文中 除了加以標注和致謝的部分外 不包含其他人已經(jīng)發(fā) 表或公布過的研究成果 也不包含我為獲得任何教育機構(gòu)的學位或?qū)W 歷而使用過的材料 與我一同工作的同事對本學位論文做出的貢獻均 已在論文中作了明確的說明 研究生簽名 經(jīng)雖購嘭月押 學位論文使用授權(quán)聲明 南京理工大學有權(quán)保存本學位論文的電子和紙質(zhì)文檔 可以借閱 或上網(wǎng)公布本學位論文的全部或部分內(nèi)容 可以向有關(guān)部門或機構(gòu)送 爻并授權(quán)其保存 借閱或上網(wǎng)公布本學位論文的全部或部分內(nèi)容 對 于保密論文 按保密的有關(guān)規(guī)定和程序處理 研究生簽名 娶遙 乃矗年 腳 碩士論文 電阻抗斷層成像技術(shù)的研究及軟件實現(xiàn) 1 引言 1 1 課題背景及意義 生物電阻抗斷層成像技術(shù) e l e c t r i c a li m p e d a n c ei m a g i n g e i t 是醫(yī)學成像技 術(shù)的一個新方向 它利用生物組織與器官的電特性及其變化規(guī)律提取與人體生理 病 理狀況相關(guān)的生物醫(yī)學信息 是當今國際生物醫(yī)學工程學的重要研究課題之一 生物電阻抗斷層成像技術(shù)是借助置于體表的電極系統(tǒng)向檢測對象送入一個微小 的交流測量電流或電壓 檢測相應的電阻抗及其變化 然后根據(jù)不同的應用目的 獲 取相關(guān)的生理和病理信息 在醫(yī)療上有三種不同的途徑應用到e i t 1 對體內(nèi)阻抗的 分布進行成像 2 對體內(nèi)電阻抗隨著頻率的變化而變化的情況進行成像 3 對體內(nèi) 電阻抗隨著生理變化 例如呼吸 發(fā)生變化的情況進行成像 除了能實現(xiàn)類似于x 射線成像 計算機斷層掃描成像 c t 核磁共振成像 m r i 和超聲成像的功能外 e i t 得到的反映生物組織生理狀態(tài)變化的圖像 在研究人體生 理功能和疾病診斷方面有重要的臨床價值 例如 利用e i t 技術(shù) 可以得到顯示人體 內(nèi)組織的阻抗分布圖像 人體組織隨頻率變化圖像 人體器官進行生理活動 如呼吸 心臟搏動 時的阻抗變化圖像等等 這些在臨床上可用于檢測和監(jiān)護 由于該技術(shù)的 無創(chuàng) 無害 廉價 操作簡單和功能信息豐富等特點 近十幾年來受到國際學術(shù)界的 廣泛關(guān)注 并呈現(xiàn)出很好的應用前景 生物電阻抗斷層成像的起源可以追溯到上個世紀2 0 年代 地球物理學研究者提出 了線性電極陣列的電阻率成像 r e s i s t i v i t yi m a g i n g 技術(shù) 7 0 年代 生物醫(yī)學研究 者提出了圓形電極陣列的斷層電阻率測量技術(shù) t o m o g r a p h i cr e s i s t i v i t y m e a s u r e m e n tt e c h n i q u e 1 9 7 8 年 美國的h e n d e r s o n 和w e b s t e r 做出了第一幅電阻抗 圖像 但這還不是斷層圖像 而是類似x 胸片的透視圖像 1 9 8 2 年 英國s h e f f i e l d 大學的b r o w n 和b a r b e r 實現(xiàn)了第一個手臂的阻抗層析圖像 開辟了電阻抗層析成像 e i t 技術(shù)這一新的研究領(lǐng)域 8 0 年代末特別是進入9 0 年代以來 e i t 技術(shù)進入了迅速 發(fā)展時期 國外在靜態(tài)e i t 問題上 頗具代表性的是以j g w e b s t e r 為首的美國w i s c o n s i n 大學的e i t 研究小組及r e n s s e l a e r 小組 而在動態(tài)e i t 問題上 以英國s h e f f i e l d 大學 d c b a r b e r 和b h b r o w n 為首的研究工作最具代表性 w i s c o n s i n 4 組著重算法研 究 r e n s s e l a e r d 組則在系統(tǒng)設計和算法研究上都做出了有價值的工作 a c t 3 系統(tǒng)即 是該小組1 9 9 3 年描述的第3 代e i t 設備 s h e f f i e l d 大學醫(yī)學院己制成e i t 商售樣機 銷 往美英各大學和醫(yī)院 英國的u m i s t 曼切斯特大學理工學院 和美國w i s c o n s i n j l 學 圖像處理實驗室也對動態(tài)圖像的重構(gòu)進行了大量的模擬實驗 1 頸士論文電阻抗斷層成像技術(shù)的研究及軟件實現(xiàn) 由于阻抗成像技術(shù)的廣闊應用前景 所以吸引了一大批專家學者投入到研究行列 之中 據(jù)不完全統(tǒng)計 目前國際上美國 英國 俄羅斯 德國 法國 瑞典 日本 印度等有三十多個研究小組在進行生物電阻抗成像技術(shù)的研究工作 美國國家科學基 金會 n s f 和國立衛(wèi)生研究院 n i h 都大力支持 在歐洲以英國為首在英國工程和物理 科學研究委員會 e p s r c 支持下建立了e i t 協(xié)作組并建立了專門的阻抗成像研究網(wǎng)站 國內(nèi)從8 0 年代末開始也有不少大學開展了這方面的研究工作 現(xiàn)已具備了相當?shù)?基礎 在我國 目前約有1 0 多個研究小組從事e i t 方面的基礎研究 主要都集中在基 于二維模型的成像算法和硬件系統(tǒng)的設計等方面的研究 為了加速推動我國e i t 技術(shù) 的研究 2 0 0 1 年1 2 月在西安第四軍醫(yī)大學召開了國內(nèi)第一屆e i t 學術(shù)討論會 北京航 空航天大學 河北工業(yè)大學 天津大學 中國醫(yī)學科學院生物醫(yī)學工程研究所 上海 大學 重慶大學 北京大學生物醫(yī)學工程系等7 個單位參加會議 并由上述幾個單位 為主成立了聯(lián)合研究小組 1 2 課題研究的主要內(nèi)容 本課題圍繞生物電阻抗斷層成像技術(shù)的設計實現(xiàn)而展開 首先基于整個成像系統(tǒng) 進行介紹 然后分別闡述硬件及軟件實現(xiàn)方面的工作 其中著重對軟件實現(xiàn)過程進行 了研究 最后對仿真結(jié)果進行了分析 并提出了一系列設想 本文主要完成以下工作 1 介紹電阻抗斷層成像技術(shù)的原理 模型及系統(tǒng) 分別討論了硬件與軟件的實 現(xiàn)過程 2 對軟件實現(xiàn)的各種算法進行介紹 詳述了有限元法建模的基礎原理及思想 結(jié)合e i t 的實際模型情況 逐步推導了算法實現(xiàn)過程 以牛頓一拉夫遜算法為基礎 開發(fā)了基于m a t l a b 和q m g 的軟件實現(xiàn)算法 3 通過性能分析 在上述算法基礎上加以改進 采用正則化校正法及循環(huán)迭代 的過程 實驗證明 成像結(jié)果明顯改善 由此大膽設想 改進有限元模型 以及將成 像維數(shù)向3 0 方面擴展 該系列設想正在研究中 1 3 論文組織結(jié)構(gòu) 本文對電阻抗斷層成像技術(shù)的實現(xiàn)進行了研究 詳細介紹了該技術(shù)的原理 模型 以及軟件和硬件實現(xiàn)各方面的內(nèi)容 其中著重對軟件算法進行了研究 利用現(xiàn)有的基本算法理論為基礎 基于m a t l b 平臺 對e i t 技術(shù)中的理論算法 包括前向問題 逆向問題 雅可比矩陣等等 做出了仿真 利用實測數(shù)據(jù)實現(xiàn)了圖像 重建 并在此基礎上 對算法的實現(xiàn)過程加以改進 采用正則化校正的方法改善了其 2 碩士論文電阻抗斷層成像技術(shù)的研究及軟件實現(xiàn) 病態(tài)性 并加入了循環(huán)迭代的過程使圖像更清晰 更完善 更趨進于真實值 各章具體內(nèi)容安排如下 第一章介紹了e i t 成像技術(shù)的起源 研究意義 并簡述了該項新技術(shù)的應用及其 在國內(nèi)外的研究概況 第二章介紹了人體生物特性與e i t 成像技術(shù)的關(guān)系 由此引出了e i t 成像技術(shù)的 原理及整個系統(tǒng)框架 并詳細介紹了硬件系統(tǒng)各個模塊的工作 第三章是電阻抗斷層成像技術(shù)的算法基礎 首先介紹了有限元基礎原理 然后 結(jié)合e i t 實際模型和電磁學經(jīng)典理論基礎進行數(shù)學建模 并利用現(xiàn)有工具對模型進行 了有限元剖分 并基于成像結(jié)果的考慮 設想提出了幾個不同的模型剖分方法 第四章是本文的重點 開篇介紹了幾種不同的理論軟件實現(xiàn)算法 接下來推導 了e i t 技術(shù)軟件實現(xiàn)方面的正問題和逆問題 采用牛頓一拉夫遜算法以及修正的牛頓 算法相結(jié)合的方法對該問題進行了圖像重建 并實現(xiàn)了m a t l a b 仿真 第五章對實測數(shù)據(jù)的仿真結(jié)果進行了說明和分析 證明了該算法的可行性 同 時也用事實證明了采用修正算法和迭代算法之后重構(gòu)的圖像質(zhì)量明顯提高 第六章是對全文的總結(jié)和對該系統(tǒng)的進一步研究展望 碩士論文 電阻抗斷層成像技術(shù)的研究及軟件實現(xiàn) 2e i t 系統(tǒng)的基礎理論 2 1 人體的生物特性 生物組織的基本構(gòu)造單位是細胞 細胞被一層具有特殊結(jié)構(gòu)和功能的半透性膜所 包被 稱作細胞膜或質(zhì)膜 它允許某些物質(zhì)有選擇地通過 同時又嚴格地保持細胞內(nèi) 物質(zhì)成分的穩(wěn)定 在1 9 世紀末 b e r n s t e i n 提出了他的 細胞膜理論 i 他認為細 胞內(nèi)是導電性組織 而包圍它的細胞膜則是絕緣的 細胞膜外又是導電的細胞間質(zhì) 當輸入低頻電流時 由于細胞膜此時為絕緣體 所以電流必須繞過細胞流過 然而 在輸入高頻電流時 細胞膜的電容性允許電流進入細胞 這樣就大大增加了細胞直接 載流的能力 1 9 1 0 年 h o b e r 的實驗支持了這一理論 他發(fā)現(xiàn) 將紅細胞的細胞膜破 壞掉之后 血液樣本的電阻大大減小 也就是說細胞內(nèi)液的導電性很高 當沒有細胞 膜的時候 它起到主要的載流作用 所謂阻抗特性就是生物組織的阻抗隨著激勵輸入頻率的增加而減小的現(xiàn)象 細胞 環(huán)境中的各種物理性刺激 體內(nèi)產(chǎn)生的激素和遞質(zhì)等化學性刺激物 以及進人體內(nèi)的 某些藥物等 很多都是首先作用于細胞膜 然后再影響細胞內(nèi)的各種生理過程 細胞 膜的性質(zhì)及其變化從細胞層次上反映人體的生理 病理狀態(tài)及變化 其中細胞間質(zhì)與細胞質(zhì)均為具電解液特性的組織液及懸浮于其中的大分子化合 物構(gòu)成 可等效為一定阻值的電阻 細胞膜為具有低的蒲電特性的絕緣膜 是組織阻 抗容性成分的主要貢獻者 對生物體來說 一方面由于細胞種類 排列的疏密 細胞 間質(zhì)及細胞膜通透性的不同 不同組織 甚至于同種組織的不同方向及狀態(tài)所表現(xiàn)出 的阻抗特性都有可能不同 另一方面 由于組織的生理或病理改變必然會影響到細胞 膜的通透性 細胞間質(zhì)的電解質(zhì)濃度等的變化 從而影響到其阻抗的頻率特性 生物組織的阻抗特性可由圖2 1 所示的等效電路表示嘲 其中 風 冠和c 分別 為細胞外液電阻 細胞內(nèi)液電阻和細胞膜電容 圖2 1 人體組織阻抗等效圖 4 碩士論文 電阻抗斷層成像技術(shù)的研究及軟件實現(xiàn) 相應的人體組織阻抗z 可由下式表示 z r z c 足 2 1 1 式中z c 為細胞膜的容抗 j 吼 由于人體組織中非脂肪組織 含水較多 具有比脂肪組織更小的電阻抗 當交流 電流加于人體時 電流將主要通過非脂肪組織 且與通過細胞內(nèi) 外路徑電流的比例 和頻率有關(guān) 在低頻情況下 由于細胞膜電容的存在 細胞內(nèi)路徑的電阻相當大 電 流基本上只通過細胞外路徑 隨著電流頻率的增加 通過細胞內(nèi)路徑的電流的比例將 增大 生物組織的導電特性還表現(xiàn)出各向異性 即測量的方向不同 它的導電性也不相 同 例如 肌肉組織由長纖維組成 沿著纖維方向的導電性就比橫向的導電性強 頭 部顱骨阻抗的各向異性也非常明顯 縱向和橫向之比可以達到1 0 但是由于細胞膜的 電容性 使得高頻情況下 組織的各向異性表現(xiàn)得不明顯 生物組織的阻抗測量值還會隨著生理活動而變化 甚至當身體器官的形狀 大小 變化時都會使測量的阻抗值發(fā)生改變 例如 在吃東西時 胃膨脹 將食物排進十二 指腸時 胃收縮 在膨脹和收縮的過程中阻抗是不同的 e i t 正是基于此來監(jiān)測胃功 能 生物組織在病理狀態(tài)下也會引起阻抗值的改變 同一組織在正常狀態(tài)和病理狀態(tài) 下 會在某些特殊的頻率段 表現(xiàn)出不同的阻抗值 如 g r a n t 1 9 2 3 年 發(fā)現(xiàn) 在頻 率為l k h z 的信號激勵下 大腦神經(jīng)膠質(zhì)瘤的電阻是正常大腦神經(jīng)膠質(zhì)組織的一半 病 理過程會直接產(chǎn)生阻抗的變化 如在癲癇病發(fā)作時 大腦的電阻會增加2 0 根據(jù)上 述特性 我們可以通過阻抗的測量來進行疾病的診斷 除此之外 生物阻抗還受到溫 度的影響不同溫度下測量的阻抗值也不同 2 2e i t 系統(tǒng)的實現(xiàn) 2 2 1e i t 技術(shù)的成像原理 人體是一個不均勻?qū)w 導體中任何一處的電阻率發(fā)生變化都將會引起整個體內(nèi) 電場分布發(fā)生變化 如果給人體外加驅(qū)動信號 電流或電壓 作為對驅(qū)動信號的響應 在體表會出現(xiàn)不同的電勢值或電流值 根據(jù)這個原理 在人體表面加上一定數(shù)量的電 極 通過對電極注入交變電流或電壓 就可獲得人體體表的電勢分布 理論上通過這 些測量值就可以得到反映人體內(nèi)部的某一斷層面的電阻率分布 并由此能獲得一幅用 不同灰度構(gòu)成的人體某斷面的結(jié)構(gòu)功能圖像 通過對這些與組織和器官的功能變化相聯(lián)系的電特性信息的提取 我們可以在組 s 碩士論文 電阻抗斷層成像技術(shù)的研究及軟件實現(xiàn) 織與器官結(jié)構(gòu)性變化出現(xiàn)之前 或在器質(zhì)性病變的早期 及時檢測和確認與疾病相關(guān) 的組織 器官的功能性變化 提示疾病的發(fā)生 跟蹤其發(fā)展過程 還可以與疾病發(fā)生 時的情況相對應 在疾病的康復期 監(jiān)測和確認與疾病相關(guān)的病愈組織與器官的功能 恢復情況 2 2 2e i t 系統(tǒng)總體框架 概括起來講 整個e i t 實現(xiàn)過程如圖2 2 圖2 2e i t 理論結(jié)構(gòu)框圖 醫(yī)學e i t 儀器系統(tǒng)可依據(jù)其使用的電流源數(shù)量分成兩類 第一類采用外加電位斷 層圖像法 a p t 只有一個電流源 工作時 電流源首先加于一對相鄰的電極上 在其他的電極對上測量電壓 然后換另一對相鄰電極加電流源 再次測量 直至所有 的相鄰電極對都加一次電流源為止 a p t 使用的電流源波形多為余弦和正弦 第二類 系統(tǒng)采用自適應電流斷層圖像法 a c t a d a p t i v ec u r r e n tt o m o g r a p h y 這類系統(tǒng) 中 對應于每一電極都有一個電流源 工作時 各電流源同時加于相應的電極上 并 在所有電極上測量電壓 每一個電流源的電流值常為0 5 m r 電流波形沒有限制 由此可以看出 e i t 技術(shù)主要研究的問題有 e i t 正問題計算 逆問題計算和硬件 系統(tǒng)設計 2 3e r r 技術(shù)中的硬件系統(tǒng) 2 3 1 硬件系統(tǒng)分類 e i t 硬件系統(tǒng)是阻抗斷層成像技術(shù)中重要組成部分 系統(tǒng)的精度 速度 穩(wěn)定性 信噪比等對e i t 進行實時圖像重構(gòu)的質(zhì)量與速度起著十分重要的作用 是e i t 能否用于 臨床應用的關(guān)鍵 6 碩士論文電阻抗斷層成像技術(shù)的研究及軟件實現(xiàn) e i t 硬件系統(tǒng)的分類方法很多 從電極數(shù)目上可以分為1 6 電極測量系統(tǒng)和3 2 電極 測試系統(tǒng) 從頻率上可以分為單頻測量系統(tǒng)和多頻測量系統(tǒng) 單頻測量是指對成像目標施加 某一頻率的驅(qū)動電壓或電流 測量其邊界電壓或電流分布 多頻電阻抗成像 m u l t i f r e q u e n c ye l e c t r i c a li m p e d a n c et o m o g r a p h y m f e i t 是在單頻測量基礎上發(fā) 展起來的一種新型成像技術(shù) 它使用多個頻率激勵 測量人體組織內(nèi)的阻抗信息 以 達到更好地區(qū)分不同的組織或組織的不同狀態(tài)的目的 由于m f e i t 采用多種激勵頻率 不僅可以對不同頻率時的阻抗差異進行成像 準靜 態(tài)成像 而且可以運用象素估算組織的特征參數(shù) 再對各參數(shù)分別成像 組織特征參 數(shù)成像 這樣的成像結(jié)果不僅能夠區(qū)分不同組織 而且可以反映出同種組織的正常 與非正常狀態(tài) 蝦e i t 提取了人體組織在多個頻率下的復阻抗信息 可通過有目的地 選擇頻率以突出感興趣的組織 甚至還可以通過多個頻率下的阻抗信息來估算組織阻 抗模型參數(shù) 從而使最終的圖像含有較多的信息量 獲得較高的成像質(zhì)量 因此 m f e i t 技術(shù)是對e i t 技術(shù)的進一步發(fā)展 具有良好的應用前景 多頻e i t 按其發(fā)展時間和成像方式大致可分為兩大類 準靜態(tài)成像 q u a s i s t a t i ci m a g i n g q s i 和組織電阻抗特征參數(shù)成像 這類e i t 圖像重構(gòu)算法用的雖然 是動態(tài)算法 但圖像反映的是兩種激勵頻率下組織阻抗的差異 而不是兩個時刻下組 織阻抗差異 是一種 靜態(tài) 下的阻抗信息 3 組織電阻抗特征參數(shù)成像 e l e c t r i c a l i m p e d a n c ep a r a m e t r i ct o m o g r a p h y e i p t 又叫電阻抗斷層成像譜 e l e c t r i c a l i m p e d a n c et o m o g r a p h ys p e c t r o s c o p y e i t s 在體表激勵體表測量中 驅(qū)動模式不同 即驅(qū)動電流加載的方式不同 成像目標 內(nèi)電流場的分布不同 從而導致體表電壓分布不同 測量值 測量精度 動態(tài)范圍以 及體表測量對中心區(qū)域的敏感性均不同 同時 驅(qū)動模式不同 需要與之相對應的圖 像重構(gòu)算法 對圖像重構(gòu)結(jié)果也有較大的影響 目前 按激勵方式的不同 可分為感應電流電阻抗斷層成像 i n d u c e dc u r r e n t e l e c t r i c a li m p e d a n c et o m o g r a p h y i c e i t 和體表注入電流式e i t a p p l l e dc u r r e n t e l e c t r i c a li m p e d a n c et o m o g r a p h y a c e i t 注入電流式e i t 采用體表無創(chuàng)激勵和 測量技術(shù)對成像區(qū)域的阻抗分布信息進行測量 在體表驅(qū)動電極上施加恒流交流激 勵 從體表不同測量電極上測到的電壓信號其幅值和相位與成像區(qū)域的等效阻抗有直 接關(guān)系 采用解調(diào)技術(shù)可解調(diào)出被測信號中反映成像區(qū)域阻抗分布的部分信息 分別 改變驅(qū)動和測量電極的位置 可以得到一組這樣的體表測量數(shù)據(jù) 對測量數(shù)據(jù)進行處 理并采用圖像重構(gòu)算法便可得到成像區(qū)域內(nèi)反映阻抗信息的圖像 注入電流式e i t 需要在體表安放多個激勵 測量電極 受電極尺寸的限制 激勵 電極數(shù)目不可能無限增加 使獨立測量數(shù)目受到影響 感應電流式e i t 因采用非接觸 7 碩士論文 電阻抗斷層成像技術(shù)的研究及軟件實現(xiàn) 的線圈激勵模式 可通過增加線圈的數(shù)目或移動線圈的位置等方法增加獨立測量數(shù) 目 相對于注入電流式e i t 該技術(shù)需要額外的功率放大器進行驅(qū)動 而且在成像區(qū) 域產(chǎn)生感應電流的同時 在信號檢測的輸入回路也產(chǎn)生較大的感生電動勢 影響了對 有用信號的檢測 感應電流式e i t 采用與體表非接觸的激勵線圈進行交流激勵 從而在成像目標內(nèi) 部產(chǎn)生感應電流 渦流 從體表或體外檢測到感應電流場的分布或變化 采用圖像重 構(gòu)算法可以得到體內(nèi)的相應的阻抗分布或變化 與a c e i t 相比 i c e i t 具有以下優(yōu)勢 忉 1 成像目標內(nèi)的電流不受電極處的電流密度的限制 因而有可能使用更大的電 流密度以提高信噪比 2 由于周圍電極僅測量輸出電壓 不用于電流驅(qū)動 所以可以優(yōu)化電極設計 3 通過改變線圈的形狀和位置 使空間磁場發(fā)生改變 從而改變目標內(nèi)的電流 分布 提取某一部分的細節(jié) 4 當成像目標外有屏蔽層時 選擇適當頻率的驅(qū)動電流 就可使屏蔽層對感應 電流密度分布影響不大 從而可能得到比較理想的成像結(jié)果 因此 i c e i t 具有一系 列a c e i t 所不具有的優(yōu)點 具有良好的應用前景 2 3 2e i t 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng) e i t 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng) 1 包括 直接數(shù)字合成 d d s 信號源 電壓控制電流源 v c c s 一套模擬開關(guān) 一個帶有1 6 電極的圓柱形鹽水槽 同步解調(diào)電路 a d 轉(zhuǎn)換電路 d s p 控制系統(tǒng) 計算機及其相應電路 圖2 3 為整個數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的組成框圖 8 碩士論文 電阻抗斷層成像技術(shù)的研究及軟件實現(xiàn) 圖2 3 e i t 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng) 測量時 d d s 信號源輸出頻率為5 0 k h z 的正弦信號 經(jīng)v c c s 后產(chǎn)生一個幅度恒定 的電流信號 通過模擬開關(guān)以臨近驅(qū)動方式將電流注入一對電極 同時分別測量其余 電極上的電壓 經(jīng)解調(diào)后由a d 轉(zhuǎn)換電路轉(zhuǎn)換成數(shù)字量 交給d s p 進行預處理 處理 好的信號通過串口傳給計算機重建圖像 整個采集系統(tǒng)在d s p 的控制下進行工作 下 面就詳細介紹一下系統(tǒng)的各個功能模塊 其中 電極是提取信號的關(guān)鍵器件 它的基本要求為塒 1 有利于電流的注入和電壓的提取 其靈敏度要高 2 與皮膚表面的接觸阻抗要小 3 電極的形狀要規(guī)格化 易于匹配 4 對皮膚無毒性 除了以上要求 我們在選用電極時還應考慮到電極的寬窄 身體特殊部位使得電 極的排列不同等等 在電流驅(qū)動電壓測量的e i t 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中 電流注入電極有許多不同的方式 包括交錯法 c r o s sm e t h o d 相對法 o p p o s i t em e t h o d 相鄰法 n e i g h b o r i n g m e t h o d 和自適應法 a d a p t i v em e t h o d 等等 交錯法是指使用不同的電流注入電極和電壓測量電極 并且交錯排列 如電流輪 換施加一周 則其獨立電壓測量次數(shù)為 n 2 x n 2 其中n 為電極數(shù) 相對法是指在相對面的兩個電極注入電流 在其余電極上測量電壓 如電流輪換 旌加一周 則其獨立電壓測量次數(shù)為n n 一4 2 其中n 為電極數(shù) 9 碩士論文電阻抗斷層成像技術(shù)的研究及軟件實現(xiàn) 相鄰法是在一對相鄰的電極注入電流 在其余電極上測量電壓 電流通過相鄰電 極輪換施加 然后再測量其他非電流驅(qū)動電極的電壓 其獨立電壓測量次數(shù)為 n n 一3 2 其中n 為電極數(shù) 自適應法 是指在所有電極上同時注入多種模式的電流 然后在所有電極上測量 電壓的方式 這時接觸阻抗的影響是相當大的 通常使用復合電極 電流電極使用大 電極以提供一致的電流分布和減小接觸阻抗 電壓測量電極與電流電極絕緣 恒流源由信號源和v c c s 兩部分組成 我們采用數(shù)字合成技術(shù) d d s 即以一定頻 率連續(xù)從e p r o m 中讀取正弦波采樣數(shù)據(jù) 經(jīng)模數(shù)轉(zhuǎn)換 d a c 并濾波后產(chǎn)生e i t 所需的正 弦信號 其優(yōu)點是可以方便的控制信號的頻率和幅度 如果模擬開關(guān) 又稱多路開關(guān) 選擇不當 e i t 中使用的i m a 的交流小信號 會成 為系統(tǒng)中的一個顯著的誤差源 其對地的輸入輸出電容減小了電流源的輸出阻抗 通 道間的耦合電容會在驅(qū)動電極附近的測量電極上產(chǎn)生顯著的誤差信號 由于注入電極的電流信號很小 則接收電極上的測得的信號也很小 所以需要進 行適當?shù)姆糯?同時濾除信號中的噪聲 以使后面的測量能得到較好的效果 這就要 求選用的儀表放大器有高的共模抑制比 c m r r 和足夠的帶寬 在實際應用中 如不 抑制電壓信號的虛部部分 將會對采集數(shù)據(jù)的精度造成相當大的影響 并且我們需 要的只是交變電壓信號的幅度 而不是它的載波 因此必須通過解調(diào)電路解調(diào)出信號 實部的幅度 濾除信號的虛部 其中 相敏解調(diào)則是較為常用的一種選擇 相敏解調(diào) 有兩種方式 第一種是以方波作為輸入載波的開關(guān)解調(diào) 第二種則是以正弦波作為輸 入載波的乘法器解調(diào) 這兩種方式雖然都能夠解調(diào)出信號實部的幅度 但它們的抗噪 聲能力有所不同 通過實驗測得后一種方式的抗信號諧波失真的能力要好于前一種方 式 a d 轉(zhuǎn)換的前端有一個前置放大器 主要是將信號調(diào)整n a d 所要求的電壓范圍 內(nèi) o 一4 0 9 6 v 為了使a d 轉(zhuǎn)換的精度更高些 我們采用差分輸入的辦法 測量電路的主要功能是從測量電極以一定測量模式獲取正弦激勵下的體表電信 號 經(jīng)高精度放大后采用解調(diào)技術(shù)提取反映成像目標內(nèi)阻抗分布的信息 供重構(gòu)阻抗 圖像之用 控制電路作為計算機與激勵源及測量電路聞的接口電路 主要負責激勵源和測量 電路的參數(shù)和模式設置 以及校正和定標等功能 2 3 3 硬件系統(tǒng)中存在的問題 目前 在e i t 硬件系統(tǒng)實現(xiàn)上仍然存在一些問題 1 e i t 成像系統(tǒng)在人體組織內(nèi)建立的電流場為軟場 指向性差 電流在組織內(nèi) 的分布規(guī)律復雜 以及皮膚接觸阻抗的不定性 都是造成誤差的主要原因 因此有必 1 0 碩士論文電阻抗斷層成像技術(shù)的研究及軟件實現(xiàn) 要對電磁敏感場進行仿真研究 以便對陣列電極的形狀 結(jié)構(gòu)尺寸進行優(yōu)化設計 采 用高靈敏度的深部區(qū)域阻抗前級探測法 提高入射電流的指向性或聚焦性 2 由于體組織阻抗的實部和虛部均包含著豐富的生理和病理信息 而復阻抗的 虛部信息很微弱 大約為實部信息的十分之一 不易提取 而且虛部信息的大小隨激 勵頻率的提高而增強 這就要求激勵頻率很高 最高能達到幾個兆赫茲 給相應的隔 離電路 集成塊的濾波電路和數(shù)字解調(diào)的數(shù)據(jù)采集帶來了困難 3 e i t 作為一種無創(chuàng)的成像手段 目前均采用外部激勵 體表測量技術(shù) 致使e i t 的被測信號非常微弱且動態(tài)范圍較大 因而要求測量電路必須具有高的靈敏度和信噪 比 4 為充分利用e i t 無創(chuàng)以及功能成像的優(yōu)勢 滿足臨床實時圖像監(jiān)護的需要 e i t 成像速度理論上應大于2 5 幀 s 即硬件系統(tǒng)采集一組成像數(shù)據(jù)的獲取時間加上算法重 構(gòu)一幅圖像時間應小于4 0 m s 因此 硬件系統(tǒng)應滿足高速度的特性 為保證成像質(zhì)量 也要求測量系統(tǒng)采集數(shù)據(jù)的時間短 碩士論文電阻抗斷層成像技術(shù)的研究及軟件實現(xiàn) 3e i t 技術(shù)的軟件基礎 3 1 軟件實現(xiàn)的功能 軟件系統(tǒng)主要完成與硬件系統(tǒng)的接口 仿真成像 實測數(shù)據(jù)成像 結(jié)果分析和圖 像處理等功能 首先 我們要建立仿真目標模型 為仿真研究提供一個參考對象 然 后重構(gòu)模型 并根據(jù)仿真目標模型的電阻率分布 求出相應的邊界電壓值 建立仿真目標模型 首先要創(chuàng)建一個有限元的剖分網(wǎng)格 然后為每一個網(wǎng)格賦一 個電阻率值 所賦的電阻值既可以根據(jù)實際人體中存在的值選取 也可任意選取 從 而形成具有一定形狀 大小和電阻率的目標 接著就可由仿真目標模型計算仿真的測 量電壓數(shù)據(jù) 即求解所謂的正向問題 仿真 狽0 量數(shù)據(jù)就是根據(jù)仿真目標模型的電阻率的分布 求出相應的邊界電壓值 為了更好地模擬真實的測量數(shù)據(jù) 可以選擇一定信噪比的噪聲迭加到仿真測量數(shù)據(jù) 中 計算仿真測量數(shù)據(jù)的方法是求解有限元方程組 得到已知電阻率分布的有限元網(wǎng) 格的節(jié)點電壓值 通常將輸出電極對應的節(jié)點的電壓設為電勢零點 然后再計算出與 所選驅(qū)動模式相對應的邊界電極之間的電壓差 使其數(shù)據(jù)形式與真實測量所得的電壓 數(shù)據(jù)一致 重構(gòu)模型是重構(gòu)算法實現(xiàn)的基礎 它提供一個有限元網(wǎng)格的分布 而重構(gòu)算法所 計算的就是這些網(wǎng)格的節(jié)點和單元上的電場分布 因而重構(gòu)模型的選擇對重構(gòu)算法的 最終結(jié)果有重要的影響 圖像重構(gòu)算法是電阻抗成像中極為關(guān)鍵的一步 其中以電阻率變化量為成像目 標的是動態(tài)算法 以電阻率絕對值為重構(gòu)目標的是靜態(tài)算法 動態(tài)算法需要變化前狀 態(tài)的測量數(shù)據(jù)和變化后狀態(tài)的測量數(shù)據(jù) 以測量數(shù)據(jù)的變化量作為輸入數(shù)據(jù) 而靜態(tài) 算法只需要一組當前狀態(tài)的測量數(shù)據(jù) 它以數(shù)據(jù)的原始值作為輸入數(shù)據(jù) 3 2 有限元法基礎理論 設三角形 工j i 如圖3 1 其頂點 七按逆時針次序排列 面積為 s m 蜊 取 的內(nèi)點p p x y 過p 作三頂點的連線 得a i j p k p 毛f p 其面積分別記為 最 墨 島 則有墨 島 最 s 1 2 碩士論文 y 令厶 詈 魯 1 1 面積為 s 毒l i 1 對于p c 五y 點 有 墨 丟 1 三e 韓1 這樣 從 毛y 辛 句 丘 的關(guān)系式為 電阻抗斷層成像技術(shù)的研究及軟件實現(xiàn) 且厶 厶 1 3 1 3 2 3 3 3 4 j 七瓴 y k 爪如 f m o i k 元 島 鞠 飄 隊甌兩 4 肼船兒而兩稚 舅雕默 辨 服 船彤 z 禮壤 五蓐瓢 而而工 3 碩士論文 電阻抗斷層成像技術(shù)的研究及軟件實現(xiàn) 厶 去 兒一黽乃 乃一兒 工 黽一 皇q 島x q 易 去 矗以一而兒 蟣一乃 x 一硌 y 皇吩 q 工 勺j 3 5 丘 去 乃一 只 咒一乃 x 一而 j 皇q 屯x q y 從 厶 厶 j z y 的關(guān)系式為 求導公式 3 6 赫p 扣訓私訓到 導2 去l 黽一一 壺 耳一以 南 一t 壺l 法向?qū)?shù)公式 毒 補刊毒柙訓壺一2 刳 毒 怎 1 一 壺 1 一 云一z 丟 c s 毒 丟 1 段 云 以 丟一2 壺 在 f 七 上 構(gòu)造一次插值函數(shù) 使得 u h x t 乃 坼 l i y k 3 9 我們可以首先在麗積坐標下構(gòu)造單元插值函數(shù) 而后利用坐標轉(zhuǎn)換關(guān)系式 還原 到直角坐標下 也可將在面積坐標下利用換元法直接計算積分 而不還原回原來的直 角坐標系 設 齊次式 f q 厶 c 2 9 j c 3 厶 作m 厶 丘 使得 l 1 0 o 1 川 o 1 o m o o 1 0 j2 v l 厶 作 厶 l k 使得n j 1 0 o o 川 o 1 o l 夠 o o 1 o j m 與 作 厶 與 厶 使得 i 1 0 0 n k o 1 o o j v o o 1 1 j m 厶 則 三 句 厶 坼m 葉川 以 q 厶 葉與 丘 厶 易 厶 得單元插值函數(shù)為 1 4 蚺鵬 0 0 乃 厶厶而 i x y 工j 厶 q f 喲啊 i 厶 葉與 心厶 厶 句 厶 3 i o x y q 6 f 工 q 吩 q 屯工 c y 吼 x q y 2 q 珥 q 喲 q 虬 6 l 坼 屯吩 以噸 x q 蝎 q 約 龜 工 e 社 3 1 1 f h a n h u h 一 v k o v e v 甌 出發(fā) 建立有限元方程 厶 句 丘 蚱厶 咋 厶 厶 q 厶 唯厶 厶 厶 e f 七 故 一 啦 莓馭p 陋罷 哆誓饑警 v 鼉 等 唯等 珥等 葉等 蠔等 t 茜 警 唯等 g 厶 吩 h 厶 o 與 唯厶 m f o p 厶 吩 h 厶 勺 西一 j p v 厶 吩 唯厶 d q 3 1 2 吩 銣 利用面積坐標下的求導公式 再引進指標集 p f j i f 互異 且 甌 f f j i j f ji 為q 的相鄰邊界節(jié)點 于是 式 3 3 2 2 善 嘞珥k a j u 5 a a u k 喲v l 葉葉 a j u v h u k v j 口肚 唯 以坼m l z o u v j o 葉h o 葉吩 一莓 碣m 嘭 噸唯 t f 班 接著a o 0 1 z 7 j 壯 衍f 一 d t 班1 l j i jl j 善 皇品t j 一矛t 設f 七 則可寫出 二 氈 吩 t v l v 2 以 t 3 1 3 3 1 4 碩士論文電阻抗斷層成像技術(shù)的研究及軟件實現(xiàn) 嘞 嘞 j l i n j i n d a m 口h m e 風 弘n d 恥 4 i d i 反 且有 i 瓠 砑 孑 a 毋 i j kj jt l 最后 v 一 n 0 礦 7 蕊一牙 0 v 荔 孑 3 z s 此即有限元方程 3 3e i t 技術(shù)的數(shù)學模型 3 3 1 數(shù)學模型的建立 e i t 技術(shù)所研究的目標場域是一電流場 我們假設 1 此時電流場滿足似穩(wěn)態(tài)條件 即電流場的波長遠大于場域的最大尺寸 這 樣電流在場域內(nèi)每一點都是同步變化的 2 場域內(nèi)沒有和外加電流頻率相同的電流源 3 為了簡化問題 通常都假定電導率是各向同性的 4 假定電導率和電流密度無關(guān) 這樣 電導率分布就可表示為一個標量函數(shù) a x y 在以上假設條件都滿足以后 二維e i t 問題就可以滿 足i i a x w e l l 方程組 v x 日 竽 3 1 6 西 v e 一絲 3 1 7 研 審 b 0 3 1 8 v d p 3 1 9 其中 審為矢量微分算子 泊松算子 日為磁場強度 e 為電場強度 d 為電 位移矢量 b 為磁感應強度 為電流密度 p 為電荷密度 上面各物理量之間的 關(guān)系由媒質(zhì)的特性決定 對于各向同性的媒質(zhì) 有如下關(guān)系 1 6 簟 硬士論文 電阻抗斷層成像技術(shù)的研究及軟件實現(xiàn) d s e j e r e b z h 3 2 0 其中 g 為介電常數(shù) 盯為電導率 為磁導率 對于線性介質(zhì) 它們是常數(shù) 對非線性介質(zhì) 它們隨場強的變化而變化 由于e i t 中求解的場域是一個非均勻分布電流場 將式 3 1 6 兩邊求散度 因為 v v x a 0 3 2 1 所婚v v x 胃書 詈 v e r e j c o f e v 盯 g e o 其中 0 為注入電流的角頻率 引入標量電位或電壓u 由e 一v l a p l a c e 方程 3 2 2 3 2 3 可得區(qū)域內(nèi)任意一點處的電位甜遵從 v 盯 五口 x v v x v 0 3 2 4 這里 r x 盯 彩 占 五珊 為該點的復電導率 以外加電流源為例 加上電流源后的人體相當于一個特殊的電場 此電場區(qū)域內(nèi) 的電勢分布函數(shù)u 與該區(qū)域的電阻率分布函數(shù) 滿足拉普拉斯方程 v 刃u 0 3 2 5 邊界條件n 9 1 有 u 3 2 6 掣 一厶 3 2 7 i j o 7 其中 a u 表示沿邊界的外法向?qū)?shù) 乩表示區(qū)域邊界上的電勢 以表示區(qū)域 砌 邊界上電流密度 當給定p 和厶時 這便是大家熟知的n e 啪n n 邊值問題 如果外加于邊界上的是 電壓碥 則這就變成了d i r i c h l e t 邊值問題 加上電荷守恒條件f 以 o 并選擇一 面 個 接地電壓 或參考電壓f o 這就構(gòu)成了e i t 的連續(xù)集模型 c o n t i n u 硼 d e l 贏 但是對于真實情況 連續(xù)集模型并不合適 這是因為實際上電流密度以未知 而且只知道通過依次貼在身體上的l 個離散電極注入的電流 這時 可將每個電極上 的未知電流密度近似為一個常數(shù) 考慮電極的離散性和所加入的附加導電物質(zhì) 電極 碩士論文 電阻抗斷層成像技術(shù)的研究及軟件實現(xiàn) 本身 的影響 令電流密度在電極上的積分等于流入電極的全電流 有 摯嗚扛l 加 工 3 2 8 式中 l 是從第i e 電極上注入的電流 e s 是a q 上對應著第i 個電極的區(qū)域 而 在電極之間的區(qū)間有 娑 0 3 2 9 若考慮到電極與體表接觸會產(chǎn)生一定的電化學變化 則實際電極與體表層之間存 在一定的電阻層 令該電阻值為乏 z x 稱為接觸阻抗 在計算過程中一般當作常數(shù) 來看待 若對接觸阻抗不加以考慮 則令刁 o 因此在各個電極區(qū)域q 內(nèi)的電壓邊 界條件為 刁 y 嬰 3 3 0 最后由式 3 2 9 和 3 3 0 得出人體內(nèi)部組織各點的復電導率分布 和電勢分布 滿足l a p l a c e 方程式 v y y v u 0 該方程的兩個邊界條件為 d i r i e h l e t 邊界條件為 q 甜 刁 學 i 1 2 l 在邊界極點上 3 3 1 n e u m a n n 邊界條件為 2ly 暑出 i l 2 l 在邊界極點上 3 3 2 其中u 為測量的邊界電極上的電勢 為電極上的激勵電流 上面的l a p l a c e 方程實際上一個橢圓型偏微分方程 只有在處理徑向?qū)ΨQ的簡單 對象時存在解析解 而對于位于不規(guī)則形狀中對象的任意電阻率分布的求解則需要數(shù) 值技術(shù) 考慮到在實際測量時測得的是邊界各點上的電壓而不是電勢 因此需要在邊界上 取一個零電勢的參考點c y o 其他邊界點與c 點之間的電勢差即為其電勢值 則 實際測得的電勢分布u 在參考點的電勢為u 而 o 可以作為一個邊界條件 這 樣就得到了e i t 問題求解所要建立的完備模型 c o m p l e t em o d e l 該模型被證明具有 唯一解 3 3 2 離散化的二維e i t 闖題 碩士論文電阻抗斷層成像技術(shù)的研究及軟件實現(xiàn) 在電阻抗層析成像問題中 我們在被測區(qū)域的邊界上布置n 各等寬的 寬度均為晶 的電極4 4 4 分別注入電流 記流過電極4 的電流值為以 并約定 從區(qū) 域內(nèi)流出的電流值為正 流入?yún)^(qū)域的電流值為負 這些電流值排列起來就構(gòu)成一個n 維電流向量 記為d s 以 以 以 1 用4 4 4 表示邊界上那些與電極 4 4 4 相接觸的曲線段 則有以 i x 凼 可以證明 電流向量空間h 的 互 維數(shù)為一一l 這一結(jié)果表明 在電阻抗斷層成像問題中 由n 個電極上的電流和電勢 之間的對應關(guān)系最多只能得到關(guān)于阻抗分布p 的去盯 萬一1 個獨立方程 z 若將該區(qū)域劃分成m 個小區(qū)域 并認為在每一個小區(qū)域中 介質(zhì)都是均勻的 即阻抗分布函數(shù)在每個小區(qū)域取相應的某個常數(shù)日 則應有m 去甩 櫛一1 m 越大 原區(qū)域分的越細 e i t 的分辨率也就越高 的分辨率也就越低洲 根據(jù)疊加原理有 盯 f e t l m 越小 原區(qū)域的劃分也就越粗糙 e i t 在e i t 場域中 與v x v o 等價的變分問題 1 變?yōu)?f 一告l v c r v d n 因為 v u o r v u v u o v u u v a v u 利用高斯散度定理 夕 a d v d s 得 夕 盯 v 咖 盯 v 雄 西 p 2 咖 i u v 盯 甲 d r 將式 3 3 6 作移項變化得 p v p v i 盯 v 2 西 扣口 v u 西 這樣式 3 3 4 就變?yōu)?甜 一圭e 吲仃 v 鋤 三 盯 v m 一三扣田甜詒 將邊界條件電流密度罷 以代入得 甜 丟l 仃 2 扣一三唾甜 山 西 m i n 3 3 3 3 3 4 3 3 5 3 3 6 3 3 7 3 3 8 3 3 9 碩士論文電阻抗斷層成像技術(shù)的研究及軟件實現(xiàn) 于是式 3 3 8 變?yōu)?f e 2 甜l 巾瓶一要拋j 斟l 盯 警 考 2 媯一g 山濺 4 由上式可以看出 e i t h b 連續(xù)場域的計算已經(jīng)離散化為多個小單元的計算 接下 來討論如何將連續(xù)場域進行離散化 即場域的有限元剖分 3 4 有限元割分 3 4 1 有限元剖分的基礎理論 我們將原區(qū)域劃分成一組三角形的組合 用折線代替邊界 從而把原區(qū)域近似看 作一個多邊形 所有三角形的頂點均稱為節(jié)點 剖分應遵循如下原則 1 盡量不要出現(xiàn)大鈍角的三角形或 太扁 的三角形 即避免出現(xiàn)最小內(nèi)角 接近0 的三角形 2 剖分疏密的過渡不要太陡 3 單元的頂點 只能是相鄰單元