（凝聚態(tài)物理專業(yè)論文）基于光子帶隙結(jié)構(gòu)的光延遲器.pdf

基于光子帶隙結(jié)構(gòu)的光延遲器 塹 翌系縫塞盔專業(yè) 學(xué)生姓名趔堅(jiān)導(dǎo)師姓名王墾導(dǎo)師職稱教援 摘要 隨著信息和通訊技術(shù)的迅速發(fā)展 光延遲器已日益被廣泛應(yīng)用在光信號(hào)處 理 光通訊等諸多方面 而光子晶體己被證明是適合做光延遲器的一種合適的 材料 這里 我們提出了一種新的基于光子帶隙結(jié)構(gòu)的光延遲器 并對(duì)影響這 種結(jié)構(gòu)性能的各種參數(shù)進(jìn)行了分析 1 對(duì)于具有單個(gè)缺陷的光子晶體進(jìn)行了分析 當(dāng)單個(gè)缺陷引入到周期性光 子晶體中 由于單個(gè)缺陷的引入能夠產(chǎn)生光局域 提高光子的態(tài)密度 從而產(chǎn)生光的延遲 我們分析了整個(gè)結(jié)構(gòu)總的層數(shù)對(duì)透射峰的寬度以及 光子態(tài)密度的影響 2 基于光子帶隙結(jié)構(gòu)中多個(gè)缺陷之間的相互耦合 提出了一種能夠應(yīng)用在 高速通信上的光延遲器結(jié)構(gòu) 為了實(shí)現(xiàn)高速通信上的光延遲 這里引入 了多個(gè)缺陷 利用缺陷之間的相互耦合 實(shí)現(xiàn)了傳輸帶寬的增加 我們 對(duì)這樣一種結(jié)構(gòu) 利用傳輸矩陣的方法 分析了各個(gè)參數(shù)對(duì)于透射譜的 影響 提出了一種最優(yōu)化結(jié)構(gòu) 最后 我們還開展了用分子束外延在s i 0 0 1 襯底上淀積e r 所形成的鉺硅 納米線的一些初步實(shí)驗(yàn)研究 關(guān)鍵詞 光子晶體 光延遲器 傳輸矩陣法 分類號(hào) t n 9 2 9 i a b s t r a c t a st h eo p t i c a lc o m m u n i c a t i o n sa n dt e c h n o l o g ya r ed e v e l o p i n gq u i c k l y o p t i c a l d e l a yl i n eh a sa l r e a d yb e e na p p l i e di nm a n yf i e l d s s u c ha so p t i c a ls i g n a lp r o c e s s i n g a n do p t i c a lc o m m u n i c a t i o n s i th a sb e e np r o v e dt h a tt h ep h o t o n i cc r y s t a li sap r o p e r m a t e r i a lf o ro p t i c a ld e l a yl i n e i nt h i sd i s s e r t a t i o nw ep r o p o s ean e wp h o t o n i cb a n d g a ps t r u c t u r ef o ro p t i c a ld e l a yl i n e a n dc o n s i d e rt h ei n f l u e n c eo fd i f f e r e n tp a r a m e t e r s o f t h es t r u c t u r e 1 ap h o t o n i cb a n dg a ps t r u c t u r ew i t has i n g l ed e f e c ti si n v e s t i g a t e d w h e na d e f e c ti si n t r o d u c e di n t ot h ep e r i o dp h o t o n i cc r y s t a l t h el i g h tw i l lb e l o c a l i z e da tt h ed e f e c ta r e a a n dt h ed e n s i t yo fs t a t e so fp h o t o n sw i l lb e i n c r e a s e d t h e nt h es i g n a lp r o p a g a t e di nt h i ss t r u c t u r ei sd e l a y e d i ti s i n v e s t i g a t e dt h a tt h en u m b e ro ft h et o t a ll a y e r sh a sg r e a ti n f l u e n c eo nt h e p e a kw i d t ha n d t h ed e n s i t yo fs t a t e si nt h et r a n s m i s s i o ns p e c t r u m 2 b a s e do nt h ec o u p l i n gd e f e c t s an e wp h o t o n i cb a n dg a ps t r u c t u r ew h i c hc a n b ea p p l i e di nh i g hs p e e do p t i c a lc o m m u n i c a t i o n si sp r o p o s e d t or e a l i z et h e d e l a yi nh i 出s p e e do p t i c a lc o m m u n i c a t i o n s s e v e r a ld e f e c t sb l ei n t r o d u c e d i n t ot h es t r u c t u r e d u et ot h ec o u p l i n gd e f e c t s t h et r a n s m i s s i o nb a n d w i d t hi s i n c r e a s e d d i f f e r e n tp a r a m e t e r sa r ed i s c u s s e dh e r eb yt h et r a n s f e rm a t r i x m e t h o d t h ep a r a m e t e r so ft h ep h o t o n i cb a n dg a ps t r u c t u r ea r ef i n a l l y o p t i m i z e d b e s i d e st h ec a l c u l a t i o n s w ed i s c u s s e ds o m ew o r ko nt h em o l e c u l a rb e a me p i t a x y s e t u p s u c ha se r b i u ms i l i c i d en a n o w i r e s k e y w o r d s p h o t o r d cc r y s t a l o p t i c a ld e l a yl i n e t r a n s f e rm a t r i x 1 1 光子器件概述 第一章引言 在當(dāng)前信息時(shí)代中 信息的傳輸 存儲(chǔ)和處理對(duì)整個(gè)社會(huì)生活中起著至關(guān) 重要的作用 而光子技術(shù)作為繼微電子技術(shù)之后最重要的信息技術(shù) 它的發(fā)展 對(duì)現(xiàn)在的信息產(chǎn)業(yè)的發(fā)展有著極大的推動(dòng)作用 光纖通訊以其高速大容量的優(yōu) 勢(shì) 已成為遠(yuǎn)程信息傳輸?shù)闹饕緩?而光存儲(chǔ)作為大容量信息存儲(chǔ)的重要手 段之一 其在信息存儲(chǔ)領(lǐng)域的重要性不言而喻 光邏輯器件及光計(jì)算機(jī) 雖然 還處于研究階段 但從目前的情況來(lái)看 有可能成為將來(lái)最有希望的超高速信 息處理技術(shù) 所以說(shuō) 光子技術(shù)對(duì)信息產(chǎn)業(yè)乃至整個(gè)社會(huì)而言 其影響都將是 極其深遠(yuǎn)的 而在光子技術(shù)中 各種光予器件是基本的組成部分 因而器件特 性的研究與改進(jìn)也就成為光子技術(shù)中一個(gè)最重要的問(wèn)題 光延遲器結(jié)構(gòu)是光電集成以及光通訊中最普遍與最基本的結(jié)構(gòu) 對(duì)它已開展 了廣泛的研究工作 我們知道 在光通訊中分組的競(jìng)爭(zhēng)通常有三種解決方案 波長(zhǎng) 時(shí)問(wèn) 空間 對(duì)應(yīng)的是波長(zhǎng)轉(zhuǎn)換 光緩存 空間替代路由 在實(shí)際中 常常是以上三種中的某幾種的結(jié)合使用 以提高解決競(jìng)爭(zhēng)的效率 其中 光緩 存是最常用的 除非光隨機(jī)儲(chǔ)存器m m 變成現(xiàn)實(shí) 否則 我們一直需要依賴 光延遲線作為光緩存 當(dāng)兩個(gè)分組競(jìng)爭(zhēng)一條輸出鏈路時(shí) 一個(gè)分組被傳輸 另 一個(gè)被送入一圈光纖 讓它經(jīng)過(guò)充分的延遲以解決競(jìng)爭(zhēng)閉題 為了克服競(jìng)爭(zhēng) 對(duì)于固定時(shí)隙中的分組 有多個(gè)競(jìng)爭(zhēng)解決方案 1 替代路由 不需要緩存 沿著一條替代的路由到達(dá)目的節(jié)點(diǎn) 2 使用波長(zhǎng)減少緩存的數(shù)量 3 使用 小的分組交換模塊 有適當(dāng)?shù)木彺婧吞娲酚?4 模擬電的深度緩存 5 光緩存與電緩存相結(jié)合 短時(shí)延用光緩存 長(zhǎng)時(shí)延用電緩存 6 部分共享的 光緩存 而迄今為止 唯一可用的光存儲(chǔ)就是光纖延遲線 由此可以看出 對(duì) 光延遲器結(jié)構(gòu)的改進(jìn)和新型光延遲器的研究還是相當(dāng)重要的 1 2 本文的主要內(nèi)容及其安排 為了獲得能夠應(yīng)用在高速光通信領(lǐng)域中的硅基平面的光延遲器 我們提出 一種新的光延遲器結(jié)構(gòu) 研究了影響這種結(jié)構(gòu)性能的一些參數(shù) 并給出了參數(shù) 的優(yōu)化設(shè)計(jì) 在光延遲器的研究過(guò)程中 我們采用了計(jì)算機(jī)模擬的數(shù)值實(shí)驗(yàn) 其主要方法為傳輸矩陣和時(shí)域有限差分的方法 論文各章的安排如下 第二章我們對(duì)光子晶體概念以及其主要應(yīng)用作了大致的介紹 第三章介紹了我們使用的幾種主要計(jì)算方法 第四章主要介紹了基于光子帶隙結(jié)構(gòu)的光延遲器 包括它的結(jié)構(gòu) 以及參 數(shù)對(duì)其透射譜的影響 除了光子晶體延遲器的研究外 我也在硅分子束外延設(shè)備上開展了一些工 作 比如對(duì)鉺硅納米線的研究 本論文的附錄對(duì)這一工作作一簡(jiǎn)單介紹 2 1 引言 第二章光子晶體簡(jiǎn)介 眾所周知 電子在周期勢(shì)場(chǎng)中傳播時(shí) 由于電子波受到周期勢(shì)場(chǎng)的布拉格 散射 會(huì)形成能帶結(jié)構(gòu) 帶與帶之間可能存在帶隙 電子波的能量如果落在帶 隙中 傳播是禁止的 其實(shí) 不管任何波 只要受到周期性的調(diào)制 都有能帶 結(jié)構(gòu) 也都可能出現(xiàn)帶隙 能量落在帶隙中的波是不能傳播的 電磁波或者光 波也不會(huì)例外 不過(guò)人們真正清楚其物理含義已經(jīng)是八十年代末了 自1 9 8 7 年y a b l o n o v i t c h 和j o h n 分別獨(dú)立地提出光子晶體和光子能帶結(jié)構(gòu) 的概念以來(lái)1 1 2 光子晶體受到了廣泛的關(guān)注 由于光子晶體有很多相當(dāng)特殊的 性質(zhì) 可以開辟在光予技術(shù)應(yīng)用方面新的領(lǐng)域 因而有著相當(dāng)廣泛的應(yīng)用前景 同時(shí) 在理論上由于光在光子晶體中的行為與電子在晶體中的行為的類似 研 究它對(duì)于很多固體理論問(wèn)題都有非常重要的意義 在光子晶體的理論和實(shí)驗(yàn)研 究上 已有相當(dāng)多的工作 對(duì)于光子晶體的應(yīng)用也已有不少的實(shí)例 2 2 光子晶體的應(yīng)用 光子晶體具有重要的應(yīng)用背景 由于其特性 可以制作全新原理或以前所 不能制作的高性能器件 本章主要討論光子晶體的一些研究進(jìn)展和主要的應(yīng)用 高性能反射鏡p 頻率落在光子帶隙中的光子或電磁波不能在光子晶體中 傳播 因此選擇沒(méi)有吸收的介電材料制成的光子晶體可以反射從任何方向的入 射光 反射率幾乎為1 0 0 這與傳統(tǒng)的金屬反射鏡完全不同 傳統(tǒng)的金屬反射 鏡在很大的頻率范圍內(nèi)可以反射光 但在紅外和光學(xué)波段有較大的吸收 這種 光子晶體反射鏡有很多實(shí)際用途 如制作新型的平面天線 普通的平面天線由 于樹底的透射等原因 發(fā)射向空間的能量有很多損失 如果用光子晶體做襯底 由于電磁波不能在襯底中傳播 能量幾乎全部發(fā)射向空間 光子晶體波導(dǎo)f 6 傳統(tǒng)的介電波導(dǎo)可以支持直線傳播的光 但在拐角處會(huì) 損失能量 理論計(jì)算表明 光子晶體波導(dǎo)可以改變這種情況 光子晶體波導(dǎo)不 僅對(duì)直線路徑而且對(duì)轉(zhuǎn)角都有很高的效率 光子晶體超棱鏡 9 常規(guī)的分光鏡對(duì)波長(zhǎng)相近的光幾乎不能分開 但用光 子晶體做成的超棱鏡的分開能力比常規(guī)的要強(qiáng)1 0 0 倍到1 0 0 0 倍 體積只有常規(guī) 的百分之一大小 如對(duì)波長(zhǎng)為1 0 微米和0 9 微米的兩束光 常規(guī)的分光鏡幾乎 不能將它們分開 但采用光子晶體超棱鏡后可以將它們分開到6 0 度 這對(duì)光通 訊中的信息處理有重要的意義 光子晶體微腔m 在光子晶體中引入缺陷可能在光子帶隙中出現(xiàn)缺陷態(tài) 這種缺陷態(tài)具有很大的態(tài)密度 這種含有缺陷態(tài)的光子晶體制成的微腔比傳統(tǒng) 的微腔要優(yōu)異的多 光子晶體還有其他很多應(yīng)用背景 如光延遲線 光開關(guān) 光放大 濾波器 偏振器等新型器件 1 光子晶體帶來(lái)許多新的物理現(xiàn)象 隨著對(duì)這些現(xiàn)象的了 解和深入以及光子晶體制作技術(shù)的改進(jìn) 光子晶體更多的用途將會(huì)被發(fā)現(xiàn)a 2 3 光子晶體中缺陷的引入 類似于半導(dǎo)體中的受控制的缺陷對(duì)其特性起到非常關(guān)鍵的作用 缺陷對(duì)光 子晶體中而言也是非常重要的 缺陷將使光子晶體的光學(xué)特性發(fā)生變化 如果 我們能控制缺陷的行為 就能獲得很多有用的特性 光子晶體 從實(shí)質(zhì)上來(lái)說(shuō) 就是一種折射率周期性分布的材料 對(duì)于一維 光子晶體而言 實(shí)際上就是一種周期性多層膜 其結(jié)構(gòu)如圖2 1 a 所示a 其中 a 和b 材料交替排列成1 5 個(gè)周期多層膜結(jié)構(gòu) 材料a 和b 的折射率分別為n 和n b 層厚分別為d 和d b 缺陷 實(shí)質(zhì)上就是對(duì)光子晶體中折射率周期性分布 的破壞 因而 為了在以上這種結(jié)構(gòu)中引入缺陷 我們使這一周期性多層膜中 間一層a 層的厚度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍 形成如圖2 1 b 所示的結(jié)構(gòu) 這種結(jié)構(gòu) 就是一種典型的光子晶體缺陷 對(duì)于如圖2 1 的一維有缺陷的光子晶體 我們可以利用傳輸矩陣法得到 入射光的透射譜 對(duì)于沒(méi)有損耗的情況 如果n a n b d b 2 4 叫 n b 20 5 那 么所得的透射譜如圖2 2 所示 這里c 為真空中光速 九為入射波的波長(zhǎng) 圖2 2 中 在光子晶體的禁帶中我們可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)非常尖銳的透射峰 分別在九和3 九 處 這就是由于光子晶體中的缺陷所導(dǎo)致的共振峰 圖2 2 引自施斌的工作 4 a 圖2 1 一維光子晶體示意圖 a 沒(méi)有缺陷 b 引入缺陷后 熏 i 呈 磊 蠹 占 1 0 0 2 0 o 0 00 51 01 52 0 n o r m a l i z e df r e q u e n c y 圖2 2 一維有缺陷的光子晶體中光的透射譜 頻率以2 c u j j 一御 6 加 2 4 光子晶體的理論方法簡(jiǎn)介 光在光子晶體中傳播服從m a x w e l l 方程組 經(jīng)過(guò)運(yùn)算可以得到運(yùn)動(dòng)方程 v 士v 五 竽吾 o o r 這個(gè)方程類似電子的薛定諤方程 是線形本征值問(wèn)題 其解完全由空間變化的 介電常數(shù)決定 如果介電常數(shù)在空間周期性變化 則會(huì)形成光子能帶 能帶計(jì)算常用的是平面波展開的方法 1 2 i 即將介電常數(shù)和電場(chǎng)或磁場(chǎng)用平 面波展開 最后得到本征值方程 解本征方程即可得到光子能帶 光子晶體的 能帶計(jì)算可以套用電子能帶的方法 如綴加平面波方法 1 3 1 緊束縛方法 1 4 1 等 在處理缺陷情況時(shí) 若采用平面波方法 則要用超原胞 需要很大數(shù)目的平面 波 緊束縛法可以克服這個(gè)困難 p e n d r y 等引入了傳輸矩陣 l 不僅可以計(jì)算 能帶 而且能得到傳輸率 這個(gè)方法對(duì)處理有缺陷的情況很有效 經(jīng)常用到的 方法還有時(shí)域有限差分法 1 6 1 7 1 對(duì)計(jì)算能帶和處理缺陷問(wèn)題效果很好 對(duì)于某 些特殊問(wèn)題 多重散射法效果也不錯(cuò) 8 1 參考文獻(xiàn) l e y a b l o n o v i t c h i n h i b i t e ds p o n t a n e o u se m i s s i o ni ns o l i d s t a t ep h y s i c sa n d e l e c t r o n i c s p 伽r e v l e t t 19 8 7 5 8 p p 2 0 5 9 2 0 6 2 2 2 s j o h n s t r o n gl o c a l i z a t i o no fp h o t o n si n c e r t a i nd i s o r d e r e dd i e l e c t r i c s u p e r l a t t i c e s p h y sr e ul e f t 19 8 7 5 8 p p 2 4 8 6 2 4 8 9 3 yf i n k j n w i n n s f a n c c h e n j m i c h e l j d j o a n n o p o u l o s a n del t h o m a s ad i e l e c t r i co m n i d i r e c t i o n a lr e f l e c t o r s c i e n c e 1 9 9 8 2 8 2 p p1 6 7 9 1 6 8 2 4 d l u s k i a b d u l h a l i m a n dfp l a c i d o o m i d i r e c t i o n a lr e f l e c t i o nf r o mf i b o n a c c i q u a s i p e r i o d i co d e d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a l o p t c o m m u n 2 0 0 1 1 9 8 p p 2 7 3 2 7 9 5 z yl ia n dyx i a o m n i d i r e c t i o n a la b s o l u t eb a n dg a p si nt w o d i m e n s i o n a l p h o t o n i cc r y s t a l s p a y sr e v b 2 0 0 1 6 4 p p 1 5 3 1 0 8 1 1 5 3 1 0 8 4 6 a m e k i s j c c h e n i k u r l a n d s f a n pr v i l l e n e u v e a n dj d j o a r m o p o u l o s h i g ht r a n s m i s s i o nt h r o u g hs h a r pb e n d si np h o t o n i cc r y s t a lw a v e g u i d e s p h y s r m z l e t t 19 9 6 7 7 p p 3 7 8 7 3 7 9 0 7 b t e m e l k u r a na n de o z b a y e x p e r i m e n t a ld e m o n s t r a t i o no fp h o t o n i cc r y s t a l b a s e dw a v e g u i d e s a p p l p h y s l e t t 1 9 9 9 7 4 p p 4 8 6 4 8 8 8 m l o n e a r d n e d e l i j k o v i 6 tp p e a r s a l l j v u 6 k o v i 6 a s c h e r e r s k u c h i n s k y a n dd c a l l a n e x p e r i m e n t a la n dt h e o r e t i c a lc o n f i r m a t i o no fb l o c h m o d el i g h t p r o p a g a t i o ni np l a n a rp h o t o n i cc r y s t a lw a v e g u i d e s a p p l p h y s l e t t 2 0 0 2 8 0 p p 1 6 8 9 1 6 9 1 9 h k o s a k a tk a w a s h i m a a t o m i t a m n o t o m i tt a m a m u r a ts a t o a n ds k a w a k a m i s u p e r p r i s mp h e n o m e n ai np h o t o n i cc r y s t a l s p h y s r e v b 19 9 8 5 8 p p r 1 0 0 9 6 一r 1 0 0 9 9 f10 i a b r a ma n dg b o u r d o n p h o t o n i c w e l lm i c r o c a v i t i e sf o rs p o n t a n e o u s e m i s s i o nc o n t r 0 1 戶枷r e v a 19 9 6 5 4 p p 3 4 7 6 3 4 7 9 f1 11g s a g a r w a la n dsd g u p t a m i c r o c a v i t y i n d u c e dm o d i f i c a t i o no ft h ed i p o l e d i p o l ei n t e r a c t i o n p h y s 月p va 19 9 8 5 7 p p 6 6 7 6 7 0 r 1 2 j d j o a r m o p o u l o s r d m e a d e a n dj n w i r m p h o t o n i cc r y s t a l s m o l d i n g t h ef l o wo f l i g h t p r i n c e t o nu n i v p r e s s n j 19 9 5 1 3 wc s m l o r em m u e l l e r a n dpr v i l l e n e u v e a u g m e n t e d p l a n e w a v e m e t h o d f o r p h o t o n i c b a n d g a p m a t e r i a l s p 帆r e v b 1 9 9 8 5 7 p p 8 8 1 9 8 8 2 2 1 4 e l i d o r i k i s m m s i g a l a s e n e c o n o r n o u a n dc m s o u k o u l i s t i g h t b i n d i n gp a r a m e t r i z a t i o nf o rp h o t o n i cb a n dg a pm a t e r i a l s p h y s r e v l e t l 19 9 8 8 1 p p 1 4 0 5 1 4 0 8 1 5 1j b p e n d r ya n da m a c k i n n o n c a l c u l a t i o no f p h o t o nd i s p e r s i o nr e l a t i o n s p h y s r e v l e t t 1 9 9 2 6 9 p p 2 7 7 2 2 7 7 5 1 6 c 工c h e n q l y u a n dk m 1 4 0 o r d e r ns p e c t r a lm e t h o df o r e l e c t r o m a g n e t i cw a v e s p h y s r e v b 1 9 9 5 5 1 p p 1 6 6 3 5 1 6 6 4 2 1 7 a j w a r da n dj b p e n d r y c a l c u l a t i n gp h o t o n i cg r e e n sf u n c t i o n su s i n ga n o n o r t h o g o n a lf i n i t e d i f f e r e n c et i m e d o m a i nm e t h o d p h y r e vb 1 9 9 8 5 8 p p 7 2 5 2 7 2 5 9 18 wh b u t l e r o n e d i m e n s i o n a lm o d e lf o rt r a n s i t i o nm e t a l sa n dt h e i ra l l o y s p h y s r e v t 3 1 9 7 民1 4 p p 4 6 8 4 7 8 9 3 1 傳輸矩陣法 第三章計(jì)算方法 傳輸矩陣法是一種經(jīng)典的光學(xué)計(jì)算方法 它通過(guò)建立各點(diǎn)場(chǎng)分量的矩陣關(guān)聯(lián) 來(lái)進(jìn)行計(jì)算 它是一種頻域的計(jì)算方法 在處理穩(wěn)態(tài)問(wèn)題 特別是結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單 的對(duì)象時(shí) 具有速度快 精度高的優(yōu)點(diǎn) k o h m o t o 等人 提出的歸一化傳輸矩陣 方法 是針對(duì)多層膜的一種非常有效的計(jì)算方法 在多種一維周期性和準(zhǔn)周期性 結(jié)構(gòu)中得到了廣泛的應(yīng)用 為了研究有損耗的系統(tǒng) 我們對(duì)這種歸一化傳輸矩陣進(jìn)行了改進(jìn) 如果我們 將每點(diǎn)的場(chǎng)分量用兩個(gè)獨(dú)立變量來(lái)描述 e e e 丘 e f 一毛 f 3 1 其中目 e 分別為前向和后向傳播的波的場(chǎng)分量 那么 在一個(gè)有損耗的均勻介 質(zhì)中 在一維情況下 a b 兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)關(guān)系可由下式表述 吼 瞄等 其中 k 為波在此種介質(zhì)中的圓波矢 厶是波在此種介質(zhì)中的衰減長(zhǎng)度 d 是兩點(diǎn) 間的距離 在兩種介質(zhì)交界處 界面兩側(cè)a b 兩種介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)關(guān)系為 n 主 c s 3 其中 n a 分別為a b 兩種介質(zhì)的折射率 由以上兩式 我們就可以得到在 一維系統(tǒng)下任意兩點(diǎn)波的場(chǎng)分量的相互關(guān)系 從而獲得波在整個(gè)系統(tǒng)中傳播的所 有信息 3 2 時(shí)域有限差分法 3 2 1 簡(jiǎn)介 1 0 e e 一 等n d一 d一 出 血 兩 時(shí)域有限差分法 是一種求解電磁場(chǎng)問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算方法 它通過(guò)對(duì)m a x w e t 旋度方程在空間和時(shí)同四個(gè)維度上進(jìn)行差分化 將箕轉(zhuǎn)換為差分方程進(jìn)行計(jì)算 在1 9 6 6 年y e e 第一次提出之后 時(shí)域有限差分法經(jīng)過(guò)很多改進(jìn) 己成為一種相 當(dāng)成熟的電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方法 在很多電磁問(wèn)題上得到了廣泛的應(yīng)用 時(shí)域有限差分法具有以下兩個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn) 直接時(shí)域計(jì)算 時(shí)域有限差分法直接把含時(shí)間變量的m a x w e l l 旋度方程 在網(wǎng)捂空間轉(zhuǎn)換成差分方程 在每一時(shí)間步計(jì)算網(wǎng)格空間各點(diǎn)的場(chǎng)分量 隨時(shí)間 步的推進(jìn) 即能直接模擬電磁波的傳播及其與物體的相互作用 它將各類問(wèn)題都 作為初值問(wèn)題來(lái)處理 使電磁波的時(shí)域特性被直接反映出來(lái) 所以它能直接給出 非常豐富的電磁場(chǎng)問(wèn)題的時(shí)域信息 使很多復(fù)雜的物理過(guò)程都能得到清晰的物理 圖像 2 具有很強(qiáng)的通用性 由于時(shí)域有限差分法是基于表示電磁場(chǎng)普遍規(guī)律的 m a x w e l l 方程 對(duì)其直接差分化進(jìn)行計(jì)算 因而具有極強(qiáng)的通用性 適于解決各 類電磁場(chǎng)問(wèn)題 同時(shí) 由于被研究對(duì)象的電磁學(xué)特征參量是按空間網(wǎng)格給出的 因而可以很方便的模擬各種復(fù)雜結(jié)構(gòu)的研究對(duì)象 3 2 2 網(wǎng)格的劃分 在時(shí)域有限差分法的計(jì)算中 網(wǎng)格盼劃分將直接影響到計(jì)算的精度 穩(wěn)定性 和計(jì)算效率 為了減小數(shù)值色散 般我們將網(wǎng)格的空間步長(zhǎng)取為1 2 0 波長(zhǎng)或 更小 這樣 由空間網(wǎng)格引起的數(shù)值誤差可傈汪小于q 5 為了使許算過(guò)程奩 計(jì)算中是數(shù)值穩(wěn)定的 時(shí)間步長(zhǎng) 必須滿足w s t 竹1 3 1 其中v 為電磁波在 本系統(tǒng)中的最快傳播速度 血為最小的空問(wèn)步長(zhǎng) n 為空間維數(shù) 另夕 時(shí)間網(wǎng)格的選取還必須反映研究對(duì)象豹特征 例如 空問(wèn)鼴格步長(zhǎng)的 選取應(yīng)使得所研究系統(tǒng)在一個(gè)空間網(wǎng)格步長(zhǎng)內(nèi)的變化在計(jì)算所要求的精度范圍 內(nèi) 并且 描述系統(tǒng)的宏觀參數(shù)在不同兩格點(diǎn)土的取值應(yīng)能反映系統(tǒng)的空闖特征 為了在一些參數(shù)急劇變化的區(qū)域有較好的精度 同時(shí)又不至于過(guò)度增加計(jì)算量 可以采用在不同區(qū)域劃分不同網(wǎng)格細(xì)度的方法來(lái)解決 3 2 3 計(jì)算格式 對(duì)非鐵憾的線性尢源糸統(tǒng) m a x w e l l 旋廈萬(wàn)程司表玎 為 v 丘一1 0 b v 雪 1 蘭 1 4 z z 豆 3 4 其中z 1 為線性極化強(qiáng)度 c 為真空中的光速 豆為電場(chǎng)強(qiáng)度 畫為磁感應(yīng)強(qiáng)度 通過(guò)簡(jiǎn)單的代數(shù)變換 這兩個(gè)方程可簡(jiǎn)化為一矢量方程 l v 羽x 上c 2 生0 t 2j b 箸導(dǎo)棚 3 s 如果系統(tǒng)中的電磁場(chǎng)是極化的 那么此方程可簡(jiǎn)化為一標(biāo)量波動(dòng)方程 卜 鰳o l l i 一等 帆 3 s 此一標(biāo)量方程可直接在時(shí)空網(wǎng)格空間差分化 化成差分格式以后就可以在給出的 初值和入射條件下進(jìn)行數(shù)值計(jì)算而求得問(wèn)題的解 對(duì)于兩維情況 若采用中心差分格式 其差分方程可表示為 一專 蝶l j 2 e 7 j e 一壽 i 2 e 己 1 志 3 7 e 一2 e i j e u n 1 4 石 z e u 斛1 2 z e z e u 卜1 j 0 其中e 的上標(biāo)表示時(shí)間步數(shù) 下標(biāo)表示空間步數(shù) a x 表示x 軸網(wǎng)格步長(zhǎng) 緲表 示y 軸網(wǎng)格步長(zhǎng) a t 表示時(shí)間步長(zhǎng) 在上式中我們可以看到 在n l 時(shí)刻的i 點(diǎn) 場(chǎng)強(qiáng)由n 和n l 時(shí)刻的 巧 點(diǎn)和它周圍點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)完全決定 因而在初始條件一定 的情況下 就可以求出以后任一時(shí)刻的場(chǎng)強(qiáng)分布 對(duì)于三維的情況 也可采用類似的方法 其差分方程可表示為 一五1 e t u 2 e n j t e t 一薩1 廠2 t 吐t 一艫1 e 孫一2 e j k e 缸 壽 o 3 8 e 0 一2 e i j e j j 4 萬(wàn) z u e u 葉 一2 z a l e u t z e u t 一 j 0 同樣 在n l 時(shí)刻 i d k 點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)也由n 和n 1 時(shí)刻的 i j k 點(diǎn)和它周圍點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) 完全決定 因此 在給定了初值和邊界條件之后 整個(gè)場(chǎng)強(qiáng)分布隨時(shí)闖的變化情 況都可以得到 從而給出了整個(gè)傳輸過(guò)程的全部信息 3 2 4 吸收邊界條件 邊界條件是數(shù)值計(jì)算中的重要問(wèn)題 在這里 對(duì)十所有尢糠邊界我1 l 米用田 e n g q u i s t m a j d a t 4 和m u d 5 4 1 等人發(fā)展與完善的以單行波方程為基礎(chǔ)的吸收邊界條 件 吸收邊界條件 就是指波傳播到邊界會(huì)完全沒(méi)有反射 就仿佛完全沒(méi)有邊界 因而 就要求邊界上的波是一個(gè)完全的單向行波 而邊界條件的關(guān)鍵就是要求得 此一行波方程 這里我們采用對(duì)波動(dòng)方程進(jìn)行因式分解的方法來(lái)獲取此 波動(dòng)方 程 對(duì)于三維波動(dòng)方程 卜吉鐘一o b 對(duì)場(chǎng)量前的算子進(jìn)行因式分解 可求得x 軸前向和后向單向波方程分別為 f 旦一三曇 而1 e o 3 1 0 l 西v 甜 f 旦 土旦 面1 e 0 3 1 1 l 毋v 3 t 鼽 v 附0 韻02 影耕 均 對(duì)前向行波方程進(jìn)行差分化 就能得到x o 平面的邊界條件 啊n l 川加端慨 礎(chǔ) 旦v a t a x t p o e n 篇 廠2 塒 i i l t e 2 a z 壘 型 v a t 1 2 a x 一 t f o h e 2 e t 2 e i e m t 一 e i 一 3 1 3 舉似的 采用相同的方法 也可求出其他的邊界條件 3 2 5 色散介質(zhì)的處理 為了解決光在介質(zhì)中傳輸?shù)纳?wèn)題 我們使用由l u e b b e r s 等人 7 1 8 1 發(fā)展的 遞歸算法來(lái)解決d e b y e 型色散介質(zhì)的色散問(wèn)題 如果一種介質(zhì)的色散可以用如下 d e b y e 模型來(lái)描述 z 1 c o z 芷 二艘竺 1 一j c o r 31 4 其中的t 為介電弛豫時(shí)間 z 1 s 和z 分別為靜態(tài)和無(wú)窮大頻率下的一階極化強(qiáng) 度 那么就可以通過(guò)簡(jiǎn)單的遞歸迭代將色散引入到計(jì)算中 其具體形式為 4 n z e i l 一 4 石z e 去 死啪e n l 8 出e oe 一魯兒 3 1 5 其中 占 4 r c z 3 1 6 7 0 占 一 乙 1 一e 一 h 3 1 7 e 磊 y 川p 叫 3 1 8 磊 占 一占 1 一p 一 3 1 9 由以上式子我們就可以求得在色散介質(zhì)中電場(chǎng)時(shí)間差商的值 從而解決了在色散 介質(zhì)中的介質(zhì)色散問(wèn)題 3 2 6 計(jì)算過(guò)程 利用時(shí)域有限差分法 我們可以利用計(jì)算機(jī)模擬構(gòu)造數(shù)值實(shí)驗(yàn)對(duì)各種電磁傳 播問(wèn)題進(jìn)行研究 光作為一種電磁波 顯然屬于適用范圍 因而各種光波導(dǎo)器件 的研究 都可以使用這種數(shù)值實(shí)驗(yàn)的方法 圖3 1 是數(shù)值模擬的流程圖 從圖中 可以看出 對(duì)于不同的研究對(duì)象 只要在網(wǎng)格設(shè)定上進(jìn)行改動(dòng)就可以完成模擬 岡而這樣的一種計(jì)算是具有廣泛通用性的 圖3 1 時(shí)域有限差分法計(jì)算流程圖 參考文獻(xiàn) ljm k o h m o t o b s u t h e r l a n d a n dk i g u c h i l o c a l i z a t i o ni no p t i c s q u a s i p e r i o d i c m e d i a p 塒s r e vl e t t 1 9 8 7 5 8 p p 2 4 3 7 2 k s y e e n u m e r i c a ls o l u t i o no fi n i t i a lb o u n d a r yv a l u ep r o b l e m si n v o v l i n g m a x w e l l se q u a t i o ni ni s o t r o p i cm e d i a 1 e e et r a n s a n t e n n a sp r o p a g a f 1 9 6 6 a p 一1 4 p p 3 0 2 3 0 7 3 a t a f l o v e a n dm e b r o d w m n u m e r i c a ls o l u t i o n o fs t e a d y s t a t e e l e c t r o m a g n e t i cs c a t t e r i n gp r o b l e m su s i n gt h et i m e d e p e n d e n tm a x w e l l s e q u a t i o n s 1 e e et r a n s m i c r o w a v et h e o r yt e c h 1 9 7 5 m t t 2 3 p p 6 2 3 6 3 0 4 b e n g q u i s ta n dam a j d a a b s o r b i n gb o u n d a r yc o n d i t i o n sf o rt h en u m e r i c a l s i m u i a t i o no f w a v e s m a t h e m a t i c so f t h ec d 唧 m f f d 月 1 9 7 7 3 1 p p 6 2 9 6 5 1 5 g m u r t h em o d e l i n go fs i n g u l a r i t i e si nt h ef i n i t e d i f f e r e n c ea p p r o x i m a t i o no f t h et i m e d o m a i ne l e c t r o m a g n e t i c f i e l de q u a t i o n s t e e et r a n s m i c r o w a v et h e o r y t e c h 1 9 8 1 m t t 2 9 p p 1 0 7 3 1 0 7 7 6 g m u r a b s o r b i n gb o u n d a r yc o n d i t i o n sf o rt h ef i n i t e d i f f e r e n c ea p p r o x i m a t i o n o ft h e t i m e d o m a i n e l e c t r o m a g n e t i c f i e l de q u a t i o n s i e e et r a n s e l e c t r o m a g n e t i cc o m p a t 1 9 8 1 e m c 2 3 p p 3 7 7 3 8 2 7 jr j l u e b b e r s f p h u n s b e r g e r a n dk s k u n z a 丘e q u e n c yd e p e n d e n tf i n i t e d i f f e r e n c et i m e d o m a i nf o r m u l a t i o nf o r d i s p e r s i v e m a t e r i a l s i e e et r a n s e l e e t r o m a g n c o m p a t 1 9 9 0 e m c 一3 2 p p 2 2 2 2 2 7 8 r j l u e b b e r sa n df p h u n s b e r g e r f d t df o rn t h o r d e rd i s p e r s i v em e d i a i e e et r a n s a n t e n n a sa n d p r o p a g a t 1 9 9 2 4 0 p p 1 2 9 7 1 3 0 1 6 4 1 引言 第四章光子晶體延遲器 我們知道 在銣氣體和超低溫的一些原子氣體中會(huì)出現(xiàn)超低的光的群速度 1 2 1 這一反?，F(xiàn)象主要是由于在電磁感應(yīng)透明氣體的完全吸收背景中有一個(gè)很 窄的透射峰 導(dǎo)致一個(gè)正斜率的很陡的色散曲線而產(chǎn)生的 此效應(yīng)可設(shè)計(jì)光學(xué) 延遲線 一維光子晶體能帶結(jié)構(gòu)的帶邊附近也有一個(gè)很陡的透射峰 使其有效折射 率快速變化 光脈沖的群速度同樣被降低 4 j 但由于透射峰的一邊是導(dǎo)通帶 另一邊是截止帶 峰不是很窄 脈沖的時(shí)間延遲只提高了了1 0 2 的數(shù)量級(jí) 如 果在光子晶體中通過(guò)摻雜引入缺陷態(tài) 那么在截止帶中就形成一個(gè)可以導(dǎo)通的 缺陷頻率 與該缺陷頻率共振的光脈沖就可以隧穿通過(guò)光子晶體 由于該缺陷 峰非常狹窄 這就將會(huì)大大的降低群速度 從而產(chǎn)生更長(zhǎng)的時(shí)間延遲 這一特 性也可用于光學(xué)延遲線的設(shè)計(jì) 但如果想要應(yīng)用一維光子帶隙結(jié)構(gòu)到高速光通訊當(dāng)中 必須要求該光子帶 隙結(jié)構(gòu)的透射峰的帶寬很寬 至少要大于所要傳輸?shù)拿}沖波的寬度 這樣才能 同時(shí)在單位時(shí)間內(nèi)傳輸多個(gè)脈沖波 實(shí)現(xiàn)器件的高速光通訊 而帶邊的透射峰 具有很窄的缺陷峰 無(wú)法應(yīng)用在高速光通訊當(dāng)中 這里我們利用多個(gè)缺陷的耦 合來(lái)增加透射峰的帶寬 使得在透射峰的中間形成一個(gè)很寬的帶寬 在此帶寬 范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)高速光通訊 s c a l o r a 等人首次研究了在3 0 個(gè)周期的光子晶體中的光延遲現(xiàn)象 他們報(bào)道 了光速能夠被減小到1 6 7 x 1 0 7 米 秒 而且透射峰的寬度也不是很窄 最近 z h u 等人研究了光在一維 結(jié)構(gòu)中心有缺陷的光子帶隙結(jié)構(gòu)中的傳播 在這樣的結(jié) 構(gòu)中 光速能夠被減少6 個(gè)量級(jí) 但是這樣一個(gè)結(jié)構(gòu)在光通訊中 傳輸速率會(huì) 很低因?yàn)樗耐干浞宓膶挾群苷?我們所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)克服了這一缺點(diǎn) 它的透 射峰很寬 并且有一定的延遲 因而可以應(yīng)用在高速光通信中 4 2 理論基礎(chǔ) 在有限周期性層狀結(jié)構(gòu)中 光子晶體中的傳播電磁波的群速度為 v v c o k 對(duì)于一維光子晶體來(lái)說(shuō) 電磁波的群速度為v d c o d k 態(tài)密 度為群速度的倒數(shù) 即p c o 1 v 1 9 1 在缺陷頻率處 光被高度局域 此處的 態(tài)密度會(huì)很大 因此其群速度就會(huì)很低 從而達(dá)到時(shí)問(wèn)延遲的作用 所以通過(guò) 對(duì)一維光子晶體態(tài)密度的控制可以產(chǎn)生時(shí)間延遲效應(yīng) 而要此結(jié)構(gòu)能夠應(yīng)用在 高速光通訊當(dāng)中 必須使其在透射譜上很大的頻譜范圍內(nèi)具有很高的透射率 而且盡量要使其在透射譜上形成一個(gè)很平的透射峰 這樣的話 脈沖波通過(guò)該 光子帶隙結(jié)構(gòu)就會(huì)有很少的扭曲 從而保證光在傳輸過(guò)程中信息的準(zhǔn)確性和完 整性 4 3 在單個(gè)缺陷中的光延遲現(xiàn)象 首先我們研究了具有單個(gè)缺陷光子帶隙結(jié)構(gòu)中的光延遲現(xiàn)象 我們知道 當(dāng)有缺陷引入到光子晶體中 光會(huì)由于周期結(jié)構(gòu)被破壞而產(chǎn)生光局域的現(xiàn)象 從而引起光延遲 這里我們?cè)谥芷谛越Y(jié)構(gòu)中引入一個(gè)缺陷 研究整個(gè)結(jié)構(gòu)的層 數(shù)對(duì)透射峰的寬度以及光子態(tài)密度的影響 整個(gè)結(jié)構(gòu)總的層數(shù)分別取為2 4 2 8 3 2 3 6 而缺陷則位于每個(gè)結(jié)構(gòu)的中 央的位置上 圖4 1 a 給出了隨著層數(shù)的增加透射峰的寬度的變化 從圖上可 以看出 當(dāng)層數(shù)增加時(shí) 單個(gè)透射峰的寬度在逐漸變小 也就是說(shuō) 可以透射 的光的頻率范圍逐漸變窄 而從圖4 1 b 可以看出光子的態(tài)密度卻隨著層數(shù)的 增加而增加 即入射光通過(guò)此結(jié)構(gòu)時(shí) 所產(chǎn)生的延遲越來(lái)越長(zhǎng) 越能滿足我們 的需求 由此可以看出 整個(gè)結(jié)構(gòu)的層數(shù)對(duì)于單個(gè)缺陷延遲性能的好壞會(huì)產(chǎn)生 定影響的 言 辭 暑 苫 童 譽(yù) 案 出 喜 垂 勺 n u m b e ro f l a y e r s a n u m b e ro fl a y e r s 圖4 1 整個(gè)結(jié)構(gòu)的層數(shù)對(duì)峰寬 a 和光子態(tài)密度 b 的影響 1 9 4 4 結(jié)構(gòu)和參數(shù)設(shè)計(jì) 在這里我們利用多個(gè)缺陷之間的相互耦合 來(lái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 具體的結(jié)構(gòu) 如圖4 2 所示 圖4 2 延時(shí)器結(jié)構(gòu)示意圖 從圖4 2 中可以看到我們采用的結(jié)構(gòu)是可以基于硅襯底上的硅和二氧化硅多 層膜結(jié)構(gòu) 在此結(jié)構(gòu)中有n 個(gè)缺陷 缺陷層的引入是靠其中二氧化硅層的厚度 的增加 即周期性的破壞所引入的 而多個(gè)缺陷層之間的相互耦合使得透射峰 在很大的頻譜范圍內(nèi)被展寬 而在實(shí)際中實(shí)現(xiàn)這樣一種多層膜的結(jié)構(gòu) 通常采 用的是真空濺射和化學(xué)氣相沉積 c v d 的方法l l 在圖4 2 所示的結(jié)構(gòu)中 我們所選取的二氧化硅層和硅層的厚度分別為o 2 6 7 微米和o 1 1 l 微米 折射率分別為1 4 5 和3 5 不考慮介質(zhì)的吸收 這樣的話可 以使其滿足n d d 兄 4 n a 以 鞏分別為二氧化硅層和硅層的折射 率和厚度 九為入射波波長(zhǎng) 這里取1 5 5 微米 而缺陷層的厚度為正常結(jié)構(gòu)中 二氧化硅層厚度的幾倍 我們所用的方法是傳輸矩陣的方法 對(duì)于正入射的情 況來(lái)說(shuō) 在結(jié)構(gòu)中總的傳輸矩陣可以寫成 肚 c o 眠s t n 砜k d n 糟n 乞 叮1c o s n 口劇 一s i n n b k d 口0 10 1 2 l s i n 月 j l o 口 k d c o s hk d l o jl s i n 刀口口b口j 口 j 41 42 這里我們不考慮介質(zhì)層的吸收 為真空中光的波數(shù) 對(duì)于我們所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu) 來(lái)說(shuō) 還有很多不確定的參數(shù)對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)的透射譜產(chǎn)生影響 從而影響器件的 性能 接下去我們就著重討論這些參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)透射譜線的影響 4 5 參數(shù)對(duì)透射曲線的影響 這些不確定的參數(shù)主要包括 缺陷層的厚度 缺陷層之間正常結(jié)構(gòu)的周期 數(shù)以及整個(gè)結(jié)構(gòu)缺陷的個(gè)數(shù) 我們首先討論缺陷層的厚度對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)透射曲線 的影響 在這里 缺陷層的厚度分別取為正常結(jié)構(gòu)中二氧化硅層的2 倍 4 倍 和6 倍 所得到的透射譜如圖4 3 所示 z 為o 5 3 4 微米 即正常結(jié)構(gòu)中二氧化 硅層的2 倍 2 礬 這里缺陷的個(gè)數(shù)選為9 個(gè) 如果在我們所設(shè)計(jì)的光子晶體結(jié)構(gòu)中沒(méi)有引入缺陷的話 圖4 3 所示的透射 譜其實(shí)應(yīng)為一禁帶 1 5 5 微米左右的光全