四川省普通高等學(xué)校專升本《高等數(shù)學(xué)》考試大綱(理工類).doc

考試大綱 禁止翻印四川省普通高等學(xué)?！皩Ｉ尽边x拔高等數(shù)學(xué)考試大綱（理工類）總要求考生應(yīng)理解或了解高等數(shù)學(xué)中函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù) 微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積 分學(xué)、無窮級數(shù)、常微分方程以及線性代數(shù)的行列式、矩陣、向 量、方程組的基本概念與基本理論；掌握上述各部分的基本方法應(yīng) 注意各部分知識的結(jié)構(gòu)及知識的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的抽象思維能 力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象能力；能運(yùn)用基本概念、基 本理論和基本方法正確地推理證明，準(zhǔn)確、簡捷地計算；能綜合運(yùn)用 所學(xué)知識分析并解決簡單的實際問題本大綱對內(nèi)容的要求由低到高，對概念和理論分為“了解” 和“理解”兩個層次；對方法和運(yùn)算分為“會”、“掌握”和“熟 練掌握”三個層次考試用時：120 分鐘考試范圍及要求一、函數(shù)、極限和連續(xù)（一）函數(shù)理解函數(shù)的概念，會求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值。9會求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，并會作出簡單的分段函數(shù)圖像。會建立簡單實際問題的函數(shù)關(guān)系式。理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性， 會判斷所給函數(shù)的類別。了解函數(shù) y= （x）與其反函數(shù) y=-1（x）之間的關(guān)系（定義域、值域、圖象），會求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。理解和掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算，熟練掌握復(fù)合 函數(shù)的復(fù)合過程。掌握基本初等函數(shù)及其簡單性質(zhì)、圖象。了解初等函數(shù)的概念及其性質(zhì)。（二）極限理解極限的概念，會求數(shù)列極限及函數(shù)在一點(diǎn)處的左極 限、右極限和極限，了解數(shù)列極限存在性定理以及函數(shù)在一點(diǎn)處 極限存在的充分必要條件。了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則（包括 數(shù)列極限與函數(shù)極限）。熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。了解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量與無窮 大量的關(guān)系。會進(jìn)行無窮小量階的比較（高階、低階、同階和等 價）。會運(yùn)用等價無窮小量代換求極限。（三）連續(xù)理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷的概念，會判斷簡單函數(shù)（含分段函數(shù)）的連續(xù)性，理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與極限存在的關(guān)系。會求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類型。掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會運(yùn)用零點(diǎn)定理證明方 程根的存在性。了解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會利用連續(xù)性求極限。二、一元函數(shù)微分學(xué)（一）導(dǎo)數(shù)與微分理解導(dǎo)數(shù)的概念，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及函數(shù)可導(dǎo)性 與連續(xù)性之間的關(guān)系，會用定義判斷函數(shù)的可導(dǎo)性。會求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù) 的求導(dǎo)方法，會求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。掌握隱函數(shù)以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法， 會使用對數(shù)求導(dǎo)法，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求初等函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。理解函數(shù)的微分概念及微分的幾何意義，掌握微分運(yùn)算 法則及一階微分形式的不變性，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會求函數(shù) 的微分。（二）中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會用羅爾中值定理證明方程根的存在性。會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。熟練掌握用洛必達(dá)法則求“ 0 ”、“ ”、“ 0 ”、“ ”、0“1 ”、“ 00 ”和“ 0 ”型等未定式的極限。會利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū) 間的方法，會利用函數(shù)的增減性證明簡單的不等式。了解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值和最大（?。?值的方法，并且會解簡單的應(yīng)用問題。會判定曲線的凹凸性，會求曲線的拐點(diǎn)。會求曲線的水平漸近線與垂直漸近線。三、一元函數(shù)積分學(xué)（一）不定積分理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的性質(zhì)， 了解原函數(shù)存在定理。熟練掌握基本的積分公式。熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于 三角代換與簡單的根式代換）。掌握不定積分的分部積分法。會求簡單有理函數(shù)及簡單無理函數(shù)的不定積分。（二）定積分理解定積分的概念與幾何意義，了解函數(shù)可積的條件。掌握定積分的基本性質(zhì)。了解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握對變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。熟練掌握牛頓萊布尼茨公式。掌握定積分的換元積分法與分部積分法。并會證明一些 簡單的積分恒等式。理解無窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計算方法。掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計算平面圖形的面積會求平 面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積。四、向量代數(shù)與空間解析幾何（一）向量代數(shù)理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，會求單位向 量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。掌握向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積以及兩向量的向量 積的計算方法。了解兩向量平行、垂直的條件。（二）平面與直線會求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程。會判定兩平面的 垂直、平行。會求點(diǎn)到平面的距離。了解直線的一般式方程，會求直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程、參數(shù) 式方程。會判定兩直線平行、垂直。會判定直線與平面間的關(guān)系（垂直、平行、直線在平面上）。（三）簡單的二次曲面了解球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、圓錐面、橢球面、拋 物面、和雙曲面的方程及其圖形。五、多元函數(shù)微積分學(xué)（一）多元函數(shù)微分學(xué)了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義及二元函數(shù) 的極限與連續(xù)概念（對計算不作要求）。會求二元函數(shù)的定義域。理解偏導(dǎo)數(shù)概念，了解全微分概念及其全微分存在的必 要條件與充分條件。掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計算方法。掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法（含抽象函數(shù)）。會求二元函數(shù)的全微分（不含抽象函數(shù)）。掌握由方程 F（x，y，z）=0 所確定的隱函數(shù) z=z（x，y） 的一階偏導(dǎo)數(shù)的計算方法。會求空間曲線的切線和法平面方程，會求空間曲面的切平面 和法線方程。8會求二元函數(shù)的無條件極值。會應(yīng)用拉格朗日乘數(shù)法求解 一些最大值最小值問題。（二）二重積分理解二重積分的概念及其性質(zhì)。掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下的計算方法。會用二重積分解決簡單的應(yīng)用問題（限于空間封閉曲面所圍成的有界區(qū)域的體積）。（三）曲線積分 了解對坐標(biāo)的曲線積分的概念及性質(zhì)。 掌握對坐標(biāo)的曲線積分的計算。 掌握格林（Green）公式。掌握曲線積分與路徑無關(guān)的條件， 并會應(yīng)用于曲線積分的計算中。六、無窮級數(shù)（一）數(shù)項級數(shù)理解級數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握級數(shù)收斂的必要條件， 了解級數(shù)的基本性質(zhì)。掌握正項級數(shù)的比較判別法、比值判別法和根值判別法。n p掌握幾何級數(shù) r n 、調(diào)和級數(shù) 1 與 p 級數(shù) 1的斂散n=0n =1 nn=1性。 會使用萊布尼茨判別法。 理解級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，會判定任意項級 數(shù)絕對收斂與條件收斂的方法。（二）冪級數(shù)了解冪級數(shù)的概念。掌握冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的逐項求導(dǎo)與逐項積分的性 質(zhì)與方法。掌握求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間（不要求討論端點(diǎn)）的方法。會運(yùn)用 e x ， sin x ， cos x ， ln(1 + x) ，1的麥克勞林展開式，1 x將一些簡單的初等函數(shù)展開為 x 或 x x0 的冪級數(shù)。七、常微分方程（一）一階微分方程理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、 初始條件和特解。掌握可分離變量方程的解法。掌握一階線性微分方程的解法。（二）二階線性微分方程了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。了解二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法（自由項限 定為 f ( x) = P ( x)e x ，其中 P ( x) 為 x 的 n 次多項式。 為實常數(shù)）。nn八、線性代數(shù)（一）行列式了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。會應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理計算 行列式。（二）矩陣?yán)斫饩仃嚨母拍?。了解單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣?對稱矩陣和反對稱矩陣以及它們的性質(zhì)。掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置、方陣乘積的行列式及它們的運(yùn)算規(guī)律。理解逆矩陣的概念，掌握矩陣可逆的充分必要條件，理 解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求矩陣的逆矩陣。掌握矩陣的初等變換，了解矩陣秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。（三）向量了解 n 維向量的概念，向量的線性組合與線性表示。理解向量組線性相關(guān)與線性無關(guān)的定義