湖北高中數(shù)學(xué)單元評(píng)估檢測(cè)六新人教A.docVIP

單元評(píng)估檢測(cè)(六)第六章(120分鐘 150分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.(2013包頭模擬)對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,c，在下列命題中，真命題是( )(A)“acbc”是“ab”的必要條件(B)“ac=bc”是“a=b”的充分條件(C)“acbc”是“ab”的充分條件(D)“ac=bc”是“a=b”的必要條件2.下列推理是歸納推理的是( )(A)A，B為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|=2a|AB|,則P點(diǎn)的軌跡為橢圓(B)由a1=1,an=3n-1,求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式(C)由圓x2+y2=r2的面積r2,猜想出橢圓的面積S=ab(D)以上均不正確3.下列函數(shù)中，最小值為2的是( )(A)y=x+(B)y=x2-2x+4(C)y=(D)y=4.已知函數(shù)則不等式f(x)1的解集為( )(A)(-1,0)(0,1)(B)(-,-1)(1,+)(C)(-,-1)(0,1)(D)(-1,0)(1,+)5.已知?jiǎng)t推測(cè)a+b=( )(A)1 033(B)109(C)199(D)296.設(shè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c=6，則a,b,c中( )(A)至多有一個(gè)不大于2(B)至少有一個(gè)不小于2(C)至多有兩個(gè)不小于2(D)至少有兩個(gè)不小于27.已知?jiǎng)t2x+y-2的最大值等于( )(A)1(B)2(C)(D)48.(2013青島模擬)已知函數(shù)f(x)=ax2,g(x)=，且f(2)=g(2)，則當(dāng)x0時(shí)函數(shù)y=f(x)+g(x2)的最小值等于( )(A)1(B)(C)2(D)29.某商場(chǎng)中秋前30天月餅銷售總量f(t)與時(shí)間t(1t30)的關(guān)系大致滿足則該商場(chǎng)前t天平均售出(如前10天的平均售出為)的月餅最少為( )(A)18(B)27(C)20(D)1610.(2013黃岡模擬)設(shè)集合A=(x,y)|x|+|y|1,B=(x,y)|(y-x)(y+x)0,M=AB,若動(dòng)點(diǎn)P(x,y)M,則x2+(y-1)2的取值范圍是( )(A)(B)(C)(D)二、填空題(本大題共7小題，每小題5分，共35分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)11.(2013菏澤模擬)若不等式-ax-1a成立的充分條件是0x4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.12.命題“x0R,2x02-3ax0+90,y0,不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的最小值為_.17.(能力挑戰(zhàn)題)若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組則當(dāng)恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.三、解答題(本大題共5小題，共65分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)18.(12分)已知abc，且abc0，求證：19.(13分)(2013天津模擬)已知函數(shù)f(x)=x2+2x+a.(1)當(dāng)時(shí)，求不等式f(x)1的解集.(2)若對(duì)于任意x1,+),f(x)0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20.(13分)設(shè)函數(shù)f0(x)=x2ex，f1(x)=f0(x)，f2(x)=f1(x)，fn+1(x)=fn(x)，nN*.(1)求f1(x)，f2(x)，f3(x)，f4(x)的表達(dá)式.(2)猜想fn(x)的表達(dá)式.21.( 14分)已知x，y滿足若z=x+3y的最大值為12，試求k的值.22.(14分)(2013武漢模擬)如圖，有一塊邊長(zhǎng)為1(百米)的正方形區(qū)域ABCD，在點(diǎn)A處有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈，其照射角PAQ始終為45(其中點(diǎn)P，Q分別在邊BC，CD上)，設(shè)PAB=,tan =t.(1)用t表示出PQ的長(zhǎng)度，并探求CPQ的周長(zhǎng)l是否為定值.(2)問探照燈照射在正方形ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積S至多為多少(平方百米)？答案解析1.【解析】選D.若a=b,則必有ac=bc,但當(dāng)ac=bc時(shí)，不一定有a=b，所以“ac=bc”是“a=b”的必要條件.2.【解析】選B.從S1，S2，S3猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，是從特殊到一般的推理，所以B是歸納推理.3.【解析】選C.在函數(shù)中，x20，所以當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)取最小值2.4.【解析】選D.不等式f(x)1等價(jià)于不等式組或解得x1或-1x0，故不等式的解集是(-1,0)(1,+).5.【解析】選B.由給出的幾個(gè)等式可以推測(cè)：在于是a+b=109.6.【解析】選B.假設(shè)a,b,c都小于2，即a2,b2,c2，那么a+b+c0時(shí)，由基本不等式可得當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)；當(dāng)x0時(shí)，可得當(dāng)且僅當(dāng)x=-1時(shí)取等號(hào)，故x+y的取值范圍是(-,-114.【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得b1b15=b2b14= =1，因此b1b2b14b15=1.答案:b1b2b14b15=115.【思路點(diǎn)撥】采用分離參數(shù)法，將參數(shù)m分離到不等式的一邊，用函數(shù)的單調(diào)性求出不等式另一邊的最值，得到m的取值范圍.【解析】不等式f(x)g(x)，即x2()x-m，因此m()x-x2.令h(x)=()x-x2，由于h(x)在上單調(diào)遞減，所以h(x)的最大值是h(1)=-，因此實(shí)數(shù)m 的取值范圍是，所以.因此當(dāng)恒成立時(shí)，應(yīng)有2a4，解得a2.答案:a2【方法技巧】恒成立問題的求解技巧解決恒成立問題的關(guān)鍵是分離參數(shù)求最值，即把要求范圍的參數(shù)分離到不等式的一邊，然后求出不等式另一邊的最值(或取值范圍)，即可得到參數(shù)的取值范圍.18.【證明】要證，只需證b2ac3a2，abc0，只需證b2a(ab)0，只需證(ab)(2ab)0，只需證(ab)(ac)0.因?yàn)閍bc，所以ab0，ac0，所以(ab)(ac)0顯然成立.故原不等式成立.19.【解析】(1)當(dāng)a=時(shí)，f(x)1即為所以2x2+4x-10,解得或故不等式解集為x|或x-1-.(2)由f(x)0可得x2+2x+a0,所以a-x2-2x.令g(x)=-x2-2x,當(dāng)x1,+)時(shí)，g(x)有最大值g(1)=-3,因此要使不等式f(x)0恒成立，a的取值范圍是a-3.20.【解析】(1)f1(x)=f0(x)=(x2ex)=ex(x2+2x);f2(x)=f1(x)=ex(x2+4x+2);f3(x)=f2(x)=ex(x2+6x+6);f4(x)=f3(x)=ex(x2+8x+12).(2)由(1)可猜測(cè)：fn(x)=ex.21.【思路點(diǎn)撥】對(duì)k的取值進(jìn)行討論，分k0和k0兩種情況進(jìn)行求解.【解析】由于k的不同取值將影響不等式所表示的平面區(qū)域，故應(yīng)對(duì)k的取值進(jìn)行討論.若k0，在平面直角坐標(biāo)系中畫出不等式組所表示的