2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)9空間向量的標(biāo)準(zhǔn)正交分解與坐標(biāo)表示空間向量基本定理北師大版.docx

課時(shí)分層作業(yè)(九)(建議用時(shí)：40分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1給出下列命題：空間任意三個(gè)不共面的向量都可以作為一個(gè)基底；已知向量ab，則a、b與任何向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底；A、B、M、N是空間四點(diǎn)，若、不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么A、B、M、N共面；已知向量組a，b，c是空間的一個(gè)基底，若mac，則a，b，m也是空間的一個(gè)基底其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A1B2C3 D4D空間中只要三個(gè)向量不共面就可以作為一個(gè)基底，故正確；中，ab，則a，b與其他任一向量共面，不能作為基底；中，向量，共面，則A、B、M、N共面；中，a與m，b不共面，可作為空間一個(gè)基底故均正確2已知空間的一個(gè)基底a，b，c，mabc，nxaybc，若m與n共線，則xy等于()A2 B2C1 D0Dm與n共線，xaybcz(abc)xy0.3已知正方體ABCDA1B1C1D1中，若xy()，則()Ax1，y Bx，y1Cx1，y Dx1，yD()所以x1，y.4若ae1e2e3，be1e2e3，ce1e2e3，de12e23e3，dabc，則、分別為()A，1， B，1，C，1， D，1，Aae1e2e3，be1e2e3，ce1e2e3d a b c(e1e2e3)(e1e2e3)(e1e2e3)()e1()e2()e3又de12e23e3解得故選A.5如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，E為PD中點(diǎn)，若a，b，c，則()A.abcB.abcC.abcD.abcC在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，E為PD的中點(diǎn)，a，b ，c，()()()()abc.故選C.二、填空題6已知點(diǎn)A在基底a，b，c下的坐標(biāo)為(2，1，3)，其中a4i2j，b2j3k，c3kj，則點(diǎn)A在基底i，j，k下的坐標(biāo)為_(8，3，12)由題意知點(diǎn)A對(duì)應(yīng)向量為2ab3c2(4i2j)(2j3k)3(3kj)8i3j12k，點(diǎn)A在基底i，j，k下的坐標(biāo)為(8，3，12)7在直三棱柱ABOA1B1O1中，AOB，AO4，BO2，AA14，D為A1B1的中點(diǎn)，則在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，的坐標(biāo)是_，的坐標(biāo)是_(2，1，4)(4，2，4)2ij4k，4k4i2j.(2，1，4)，(4，2，4)8在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，若x2y3z，則xyz_如圖所示，有(1).又x2y3z，解得xyz1.三、解答題9已知在正四棱錐PABCD中，O為底面中心，底面邊長(zhǎng)和高都是2，E，F(xiàn)分別是側(cè)棱PA，PB的中點(diǎn)，如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以射線DA，DC，OP的指向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)A，B，C，D，P，E，F(xiàn)的坐標(biāo)解設(shè)i，j，k分別是x軸，y軸，z軸的正方向方向相同的單位向量因?yàn)辄c(diǎn)B在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，且底面正方形的中心為O，邊長(zhǎng)為2，所以ij，所以向量的坐標(biāo)為(1，1，0)，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，1，0)同理可得A(1，1，0)，C(1，1，0)，D(1，1，0)又點(diǎn)P在z軸上，所以2k.所以向量的坐標(biāo)為(0，0，2)，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，0，2)因?yàn)镕為側(cè)棱PB的中點(diǎn)，所以()(ij2k)ijk，所以點(diǎn)F的坐標(biāo)為.同理點(diǎn)E的坐標(biāo)為.故所求各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，1，0)，B(1，1，0)，C(1，1，0)，D(1，1，0)，P(0，0，2)，E，F(xiàn).10如圖所示，已知正四面體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)E、F分別是OA、BC的中點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)幕祝?1)表示，并求出|；(2)計(jì)算，并求出，解設(shè)a，OBb，c，則|a|b|c|1，a，bb，ca，c，abacbc.(1)()abc(abc)則有|.(2)ca(ac)，(abc)(ac)(a2c2abbc2ac).則有cos，0，.能力提升練1三棱柱ABCA1B1C1中，M、N分別為BB1，AC的中點(diǎn)，設(shè)a，b，c，則等于()A.(abc) B.(abc)C.(ac) Da(cb)D因?yàn)閎ac，所以選D.2已知向量a，b，c是空間的一基底，向量ab，ab，c是空間的另一基底，一向量p在基底a，b，c下的坐標(biāo)為(1，2，3)，則向量p在基底ab，ab，c下的坐標(biāo)為()A. B.C. D.B設(shè)向量p在基底ab，ab，c下的坐標(biāo)為(x，y，z)，則a2b3cx(ab)y(ab)zc(xy)a(xy)bzc.即3若ae1e2，be2e3，ce1e3，de12e23e3，若e1，e2，e3不共面，當(dāng)d a b c時(shí)，_3由已知d()e1()e2()e3.所以故有3.4三棱錐PABC中，ABC為直角，PB平面ABC，ABBCPB1，M為PC的中點(diǎn)，N為AC中點(diǎn)，以，為基底，則的坐標(biāo)為_()()，即.5如圖，在梯形ABCD中，ABCD，ADC90，AB2，DC3，AD1，E是DC上一點(diǎn)，且DE1，連接AE，將DAE沿AE折起到D1AE的位置，使得D1AB30，設(shè)AC與BE的交點(diǎn)為O