（全國通用版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課時(shí)分層作業(yè)七 2.4 指數(shù)函數(shù) 理.docVIP

課時(shí)分層作業(yè) 七指 數(shù) 函 數(shù)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.化簡(-2)6 -(-1)0的結(jié)果為()a.-9b.7c.-10d.9【解析】選b.原式=(26-1=7.2.若函數(shù)f(x)=(2a-5)ax是指數(shù)函數(shù),則f(x)在定義域內(nèi)()a.為增函數(shù)b.為減函數(shù)c.先增后減d.先減后增【解析】選a.由指數(shù)函數(shù)的定義知2a-5=1,解得a=3,所以f(x)=3x,所以f(x)在定義域內(nèi)為增函數(shù).【變式備選】若函數(shù)y=(a2-3a+3)ax是指數(shù)函數(shù),則有()a.a=1或a=2b.a=1c.a=2d.a0且a1【解析】選c.由已知即得a=2.3.函數(shù)y=ax-(a0,且a1)的圖象可能是()【解析】選d.當(dāng)0a0,且a1)的圖象必過點(diǎn)(-1,0),所以選d.4.設(shè)y1=40.9,y2=80.48,y3=,則()a.y3y1y2b.y2y1y3c.y1y2y3d.y1y3y2【解析】選d.y1=40.9=21.8,y2=80.48=21.44,y3=21.5.因?yàn)?.81.51.44,且y=2x在r上單調(diào)遞增,所以y1y3y2.【方法技巧】在冪的大小比較中,常用的構(gòu)造方式有兩種(1)構(gòu)造冪函數(shù),該方法適合“同指不同底”的兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小比較.(2)構(gòu)造指數(shù)函數(shù),該方法適合“同底不同指”的兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小比較.在此基礎(chǔ)上,借助該函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性等)比較兩個(gè)數(shù)值的大小.5.已知奇函數(shù)y=若f(x)=ax(a0,a1)對應(yīng)的圖象如圖所示,則g(x)=()a.b.-c.2-xd.-2x【解析】選d.由圖象可知,當(dāng)x0時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,則0a1,因?yàn)閒(1)=,所以a=,即函數(shù)f(x)=,當(dāng)x0,則f(-x)=-g(x),即g(x)=-=-2x,故g(x)=-2x,x0,a1)在區(qū)間-1,1上的最大值是14,則實(shí)數(shù)a的值是()a.3b.c.3或d.5或【解析】選c.設(shè)ax=t,則原函數(shù)的最大值問題轉(zhuǎn)化為求關(guān)于t的函數(shù)y=t2+2t-1的最大值問題.因?yàn)楹瘮?shù)圖象的對稱軸為t=-1,且開口向上,所以函數(shù)y=t2+2t-1在t(0,+)上是增函數(shù).當(dāng)a1時(shí),a-1ta,所以t=a時(shí),y取得最大值14,即a2+2a-1=14,解得a=3(舍去-5);當(dāng)0a1時(shí),ata-1,所以t=a-1時(shí),y取得最大值14,即a-2+2a-1-1=14,解得a=.綜上,實(shí)數(shù)a的值為3或.7.已知函數(shù)f(x)=若f(f(x)-2,則x的取值范圍為 ()a.-2,1b.,+)c.-2,1,+)d.0,1,+)【解析】選c.因?yàn)閒(f(x)-2,結(jié)合f(x)的圖象可知f(x)的取值范圍是(-,0,故x的取值范圍為-2,1,+).二、填空題(每小題5分,共15分)8.化簡:(x0,y0且a1)的圖象恒過定點(diǎn)_.【解析】令x-2 018=0,得x=2 018,此時(shí),y=a0+2 018=2 019,所以圖象恒過定點(diǎn)(2 018,2 019).答案:(2 018,2 019)【變式備選】若函數(shù)y=(a2-1)x在 (-,+)上為減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.【解析】由題意知0a2-11,即1a22,得-a-1或1a.答案:(-,-1)(1,)10.函數(shù)y=-+1在x-3,2上的值域是_.【解題指南】解答本題可利用換元法,即令t=,把函數(shù)化為y=t2-t+1,其中t,然后求在這個(gè)閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最大值和最小值即可確定函數(shù)的值域.【解析】y=-+1=-+1=+,因?yàn)閤-3,2,所以8.當(dāng)=時(shí),ymin=;當(dāng)=8時(shí),ymax=57.所以函數(shù)的值域?yàn)?答案:【誤區(qū)警示】對于含ax,a2x的表達(dá)式,通?？梢粤顃=ax進(jìn)行換元,但換元過程中一定要注意新元的范圍,換元后轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元二次關(guān)系.1.(5分)函數(shù)y=(0a0時(shí),函數(shù)是一個(gè)指數(shù)函數(shù),因?yàn)?a1,所以函數(shù)在(0,+)上是減函數(shù);當(dāng)x0時(shí),函數(shù)圖象與指數(shù)函數(shù)y=ax(x0,0a0,a1),滿足f(1)=,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()a.(-,2b.2,+)c.-2,+)d.(-,-2【解析】選b.由f(1)=,得a2=,所以a=,即f(x)=.由于y=|2x-4|在(-,2上遞減,在2,+)上遞增,所以f(x)在(-,2上遞增,在2,+)上遞減.3.(5分)(2018金華模擬)若直線y=2a與函數(shù)y=|ax-1|(a0,a1) 的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.【解析】分底數(shù)0a1兩種情況,分別在同一直角坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖象,如圖,從圖中可以看出,只有當(dāng)0a1,且02a1,即0a0且a1)的定義域和值域都是0,1,則loga+loga=_.【解析】當(dāng)a1時(shí),y=在0,1上單減,依題設(shè)知:解得:a=2,此時(shí)loga+loga=log2+log2=log2=log24=2.當(dāng)0a0,a1)在區(qū)間上有ymax=3,ymin=,試求a,b的值.【解析】令t=x2+2x=(x+1)2-1,因?yàn)閤,所以t-1,0.(1)若a1,函數(shù)f(x)=at在-1,0上為增函數(shù),所以at,則b+,依題意得解得(2)若0a1和0ax1,則f(x2)-f(x1)=-=2.因?yàn)閤2x1,所以1-10,又1+10,1+10,f(x2)-f(x1)0,即f(x2)f(x1),所以函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù).【一題多解】解答本題(2)還可以用如下的方法解決:f(x)=1-.因?yàn)閥1=10x為增函數(shù),所以y2=102x+1為增函數(shù),y3=為減函數(shù),y4=-為增函數(shù),f(x)=1-為增函數(shù).所以f(x)=在定義域內(nèi)是增函數(shù).(3)令y=f(x),由y=,解得102x=,因?yàn)?02x0,所以-1y0且a1)是定義在(-,+)上的奇函數(shù).(1)求a的值.(2)求函數(shù)的值域.(3)當(dāng)x(0,1時(shí),tf(x)2x-2恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.【解析】(1)因?yàn)閒(x)是定義在(-,+)上的奇函數(shù),所以f(0)=0,即1-=0.解得a=2.(2)因?yàn)閥=,所以2x=.由2x0知0,所以-1y1.即f(