（無線電物理專業(yè)論文）光子帶隙及其在微波電路中的應(yīng)用研究.pdf

摘要 1 9 8 7 年，y a b l o n o v i t c h 提出介電常數(shù)呈周期性分布的材料可以改變在其中 傳播的光子的行為，并稱這種材料為光子晶體。光子晶體中的光子與一般晶體 ( 電子晶體) 中的電子相似，都有能帶結(jié)構(gòu)，都會因為有雜質(zhì)和缺陷態(tài)的存在而 存在局域態(tài)。由于光子晶體能夠控制光在其中的傳播，所以它的應(yīng)用十分廣泛， 目前光子晶體已成為世界研究領(lǐng)域的重要課題之一。光子帶隙結(jié)構(gòu)( p h o t o n i c b a n d g a p ，簡稱p b g ) 在微波、毫米波電路中的應(yīng)用是一個新的研究方向。在通常 微波電路的基礎(chǔ)上，采用光子帶隙結(jié)構(gòu)，利用其頻率選擇特性，可構(gòu)造出新概念 卜- 的無源器件：濾波器或定向耦合器，也可用于改善已有器件的特性( 如放大器) 或用于天線中。本文主要包括以下內(nèi)容： 首先，對光子晶體及其研究歷史、現(xiàn)狀作了簡介，并討論了光子晶體的制備 和理論研究方法。 其次，介紹了數(shù)值計算方法時域有限差分法。 第三，設(shè)計了一種新型的單平面緊湊結(jié)構(gòu)光子帶隙( u c p b g ) 基底貼片天 線和一種新型的一維p b g 微帶濾波器。前者通過在接地介質(zhì)基片的上表面蝕刻 金屬模圖形實現(xiàn)。計算表明，這種u c p b g 對表面波傳播存在一個完全的帶隙， 其頻率范圍為1 0 9 1 3 0 g h z 。對表面波的抑制使得工作于1 1 5 g h z 的貼片天線 的帶寬和增益都得到了提高，e 面的旁瓣電平有了顯著降低。后者具有顯著的慢 波特性，具有很好的s l l 參數(shù)和較低的損耗，帶外衰減很快( 約1 6 d b g h z ) ，帶 限深度接近6 0 d b 。該結(jié)構(gòu)可有效減少濾波器的長度，可用于濾波器小型化的設(shè) 計以及其他的微波電路中。 關(guān)鍵詞：光子晶體，p b g ，時域有限差分法，濾波器 a b s t r a c t i n19 8 7 ，y a b l o n o v i t c hp o i n t e do u tt h a tp h o t o n i cc r y s t a lc o u l da f f e c t p h o t o n s b e h a v i o r sw i t hi t sd i e l e c t r i cm a t e r i a l sd i s t r i b u t e dp e r i o d i c a l l y t h e r ei sa l s o e n e r g y b a n ds t m c t u r ef o rp h o t o n si np h o t o n i cc r y s t a l w h i c hi ss i m i l a ra st h a tf o re l e c t r o n si n n a t u r a lc r y s t a lf e l e c t r o n i cc r y s t a l ) l o c a l i z e ds t a t ew i l la p p e a ri ft h e r ei sa ni m p u r i t y o rd e f e c t b e c a u s ep h o t o n i cc r y s t a lc a nc o n t r o lt h ef l o wo f p h o t o n s ，i th a sm a n y a p p l i c a t i o n sa n dh a sb e c o m e o n eo ft h em o s t i m p o r t a n tt h e s e so f t h ew o r l d a p p l y i n g t h es t r u c t u r eo f p h o t o n i cb a n d g a p ( p b g ) i nm i c r o w a v ea n dm i l l i m e t e r - w a v ef i e l di sa n o v e lr e s e a r c hd i r e c t i o n t h ed e v e l o p m e n ts t a t u so f p b gs t r u c t u r ei sp r e s e n t e di nt h i s p a p e r i f w ea p p l y t h ep b gm a t e r i a lt on o r m a lm i c r o w a v e c i r c u i t ，t a k i n ga d v a n t a g eo f i t sf r e q u e n c y s e l e c t i v ep r o p e r t y , w ec a nc o n s t r u c tt h ep a s s i v ec o m p o n e n ts u c ha sf i l t e r a n dd i r e c t i o n a lc o u p l e f w ea l s oa p p l yp b gt ob e t t e rc o m p o n e n ti ne x i s t e n c el i k e a m p l i f i e ra n d t oa n t e n n a s t h ed i s s e r t a t i o ni sc l a s s i f i e di n t ot h r e ep a r t ss t a t e da s f o l l o w s ： f i r s t l y , w eb r i e f l yi n t r o d u c ep h o t o n i cc r y s t a l sa n di t ss t u d yo ft h eh i s t o r ya n d p r e s e n t a n dw ea l s o d i s c u s st h ep r e p a r a t i o na n db a s i cr e s e a r c hm e t h o d so ft h e p h o t o n i cc r y s t a l s s e c o n d l y , w ei n t r o d u c e t h ef i n i t e - d i f f e r e n c et i m e - d o m a i n ( f d t d ) m e t h o d a p p l i e df o rn u m e r i c a l c a l c u l a t i o n l a s t l y , w ep r e s e n tap a t c ha n t e n n au s i n gu n i p l a n a rc o m p a c tp h o t o n i c b a n d g a p ( u c p b g ) s t r u c t u r e sa n d an e w t y p eo f o n e d i m e n s i o n a lp h o t o n i c - b a n d g a pm i c r o s t r i p s l o w w a v es t r u c t u r ea p p l i e df o rf i l t e r t h ef o r m e ri sr e a l i z e db ye t c h i n gam e t a l l i c p a t t e r n o nt h e u p p e r s u r f a c eo ft h es u b s t r a t e t h ec a l c u l a t i o ns h o w sac o m p l e t e b a n d g a p f o rs u r f a c ew a v e p r o p a g a t i o n i nt h er a n g el0 9t o1 3 g h z 1 1 1 e s u p p r e s s i o no f s u r f a c ew a v ep r o d u c eb a n d w i d t ha n dg a i ne r d a a n c e m e n to fap a t c ha n t e n n ad e s i g n e d t ow o r ka tl1 5 g h z a sw e l la sr e d u c t i o no ft h es i d el o b e1 e v e li nt h ee p l a n e t h e l a t t e re x h i b i t sr e m a r k a b l es l o w - w a v ec h a r a c t e r i s t i c s ，w i t hv e r yg o o ds i1 p a r a m e t e r s a n dl o wl o s s e s i th a sr e l a t i v e l ys t e e p ( a r o u n d1 6 d b g h z ) a n dd e e pb a n ds t o p ( n e a r 一6 0 d b ) t h ep r o p o s e ds l o w w a v es t r u c t u r er e d u c e st h el e n g t ho f t h ef i l t e ra n dt a k e s p a r ti nt h ep r o c e s so f m i n i a t u r i z a t i o n i tc a na l s ob eu s e df o ro t h e r m i c r o w a v ec i r c u i t s k e yw o r d s ：p h o t o n i cc r y s t a l ，p b gt h ef i n i t e d i f f e r e n c et i m e d o m a i n ( f d t d ) m e t h o d ，f i l t e r 兒 原創(chuàng)性聲明 本人聲明：所呈交的論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進行的研究工作。 除了文中特別加以標注和致謝的地方外，論文中不包含其他人已發(fā)表 或撰寫過的研究成果。參與同一工作的其他同志對本研究所做的任何 貢獻均已在論文中作了明確的說明并表示了謝意。 本論文使用授權(quán)說明 本人完全了解上海大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，即：學(xué) 校有權(quán)保留論文及送交論文復(fù)印件，允許論文被查閱和借閱；學(xué)?？?以公布論文的全部或部分內(nèi)容。 ( 保密的論文在解密后應(yīng)遵守此規(guī)定) 日期：澀絲：z ：叢 ， 、， 趁 壩士學(xué)位論文 第一章引言 第一章引言 在2 0 世紀中，集成電路已經(jīng)在很多方面發(fā)揮了巨大的作用。然而，當(dāng)信息產(chǎn) 業(yè)提出更加微細化和高速化的集成電路時，電子由于自身的局限已經(jīng)不能達到要 求。2 0 世紀6 0 年代光學(xué)光纖的產(chǎn)生，使人們第一次開始把目光投向擁有極高信息 容量和效率、極快響應(yīng)能力、極強的互連能力和并行能力以及極大的存儲能力的 光予上來。要利用光子作為信息傳導(dǎo)的載體，就必須制造出能控制光子的集成光 路。1 9 8 7 年，y a b l o n o v i t c h 和j o h n “3 幾乎同時提出了光子晶體的概念，這為實 現(xiàn)各種光電子器件和集成光路乃至最后實現(xiàn)全光電腦提供了依據(jù)。 1 1 光子晶體簡介 光子晶體是具有光子帶隙的周期性電介質(zhì)結(jié)構(gòu)，落在光子帶隙中的光將不能 傳播。把一個原予放入到光子晶體中，并使它自發(fā)輻射的頻率落在光子帶隙中， 則該頻率的態(tài)密度為0 ，自發(fā)輻射的幾率也為0 。一旦在光子晶體周期性結(jié)構(gòu)中引 入缺陷，缺陷所對應(yīng)頻率的態(tài)密度將顯著增加，自發(fā)輻射也將顯著增強。正是因 為光子晶體所具有的這種能抑制和增強自發(fā)輻射的性質(zhì)，使得它在光子晶體光纖 光子晶體激光器、光子晶體波導(dǎo)和光子晶體反射鏡等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。 我們可以把光子晶體與電子波在晶體中的傳播問題作一比較。傳統(tǒng)概念上的 晶體就是原子在空間的周期性排布，在晶體中傳播的電子波將會因此受到原子周 期性勢場的作用，從而在色散關(guān)系上表現(xiàn)出能帶結(jié)構(gòu)，在能帶之間還可能因為布 拉格散射而出現(xiàn)帶隙。能量落在帶隙中的電子波是不能在晶體中傳播的。光子晶 體的概念與此類似。在光子晶體中，周期性勢場就是周期性排列的介電材料，如 圖l 所示。 碩士學(xué)位論文 第一章引言 圖1 一維、二維和三維光子晶體結(jié)構(gòu)不意圖 電磁波在這種周期性排列的介電材料中傳播時，將會表現(xiàn)出與周期性勢場中 的電子相類似的行為。具體說來，光子晶體中也會出現(xiàn)能帶結(jié)構(gòu)，這種能帶結(jié)構(gòu) 叫做光子能帶( p h o t o n i cb a n ds t r u c t u r e ) 。光子能帶之間可能出現(xiàn)帶隙，即 光子帶隙( p h o t o n i cb a n d g a p ，簡稱p s g ) ，頻率落在光子帶隙中的電磁波將不能 在光子晶體中傳播。具有光子帶隙的周期性介電結(jié)構(gòu)就是光子晶體( p h o t o n i c c r y s t a ls ) ，或叫做光子帶隙材料( p h o t o n i cb a n d g a pm a t e r i a l s ) ，也有人把 它叫做電磁晶體( e l e c t r o 岫g n e t i cc r y s t a l s ) 。 電磁波在介質(zhì)中的傳播滿足m a x w e l l 方程： v 豆= 0 v e + ! 墮：0 ca ( 1 1 1 ) v 西= 4 刀d v 。豆一三塑：塑j 并有物態(tài)方程： d = s e b = “h ( 1 1 2 ) 我們考慮空問無自由電流和自由電荷的情況，亦即p = j = 0 ，并且在絕大多 數(shù)我們所感興趣的材料中，都可以認為= 1 ，這樣m a x w e l l 方程變?yōu)?硐j ：學(xué)位論文 第一章引言 v h = 0 v 。豆+ 三塑：o co h v 占豆= 0 v g i 一三堡：o 假定宣，a 具有形式 e ( f ，t ) h ( 亍，t ) e ( r - ) e 。 a ( 磚e 代入( 1 1 3 ) 式消去時間分量后得到 ( 1 ，1 3 ) ( 1 1 4 ) v 豆( f ) + 絲疊( 壚0 c ( 1 1 _ 5 ) vxr ( f ) 一一1 0 3s ( d 豆回= 0 c 進一步捎去電場后得劍： v ( 高v 心 2 郎， ， 這個方程稱為主方程。定義算符。= v 之去v ，主方程則變?yōu)橐粋€標準 的本征值問題： 。酈) = ( 小( ) ， 可以證明，算符。為厄密算符。從主方程的形式還可以看出，主方程具有“標度 不變性”，即若只改變周期長度而保持其它參數(shù)不變，所得到的能帶結(jié)構(gòu)只相當(dāng) 于乘上一個標度因子。這一特性對于光子晶體是非常重要的，它使我們可以只設(shè) 計一種特簾結(jié)構(gòu)，通過改蠻晶格常數(shù)的大小使其工作在不同的頻段。 1 2 光子晶體的結(jié)構(gòu) 光子帶隙是光子晶體最大的特征，影響光子帶隙的主要因素是光子晶體的結(jié) 構(gòu)以及兩種電介質(zhì)材料的介電常數(shù)比( 或折射率比) 。最早被認為具有完全光子 帶隙的結(jié)構(gòu)是面心立方結(jié)構(gòu)( f c c ) ，j f n f c c 結(jié)構(gòu)由于它的對稱性使能級發(fā)生簡 碩士學(xué)位論文 第一章引言 并而不能產(chǎn)生完全帶隙。在f c c 晶胞中引入兩個球形粒子打破對稱得到的金剛石 結(jié)構(gòu)在第二三能帶之間具有比較寬的完全光子帶隙。此后，人們又證實了幾種可 能具有完全光子帶隙的結(jié)構(gòu)：圓木堆積結(jié)構(gòu)、反蛋白石結(jié)構(gòu)和矩形螺旋結(jié)構(gòu)。 1 2 1 圓木堆積結(jié)構(gòu) 圓木堆積結(jié)構(gòu)類似于金剛石結(jié)構(gòu)，它利用層層疊加( 1 a y e r b y l a y e r ) 把一 維結(jié)構(gòu)層層堆積得到三維結(jié)構(gòu)，每四層互相重復(fù)( 圖2 a ) 。這種結(jié)構(gòu)在第三四能 帶之間能產(chǎn)生寬而完全的光子帶隙。 a 層屠疊加縮構(gòu)；b 蛋白石結(jié)掏；c 反雖自石結(jié)午句；d 矩形螺旋縮掏 圖2 光子晶體的幾種結(jié)構(gòu) 1 2 2 反蛋白石結(jié)構(gòu) 蛋白石( o p a l ) 是自然界存在的一種具有幾百納米空隙、規(guī)整排列的無定形 二氧化硅結(jié)構(gòu)，具有不完全光子帶隙。它類似于f c c 結(jié)構(gòu)( 圖2 b ) ，經(jīng)證實，當(dāng) 兩種電介質(zhì)材料的折射率比值達n 4 以上的時候，在蛋白石結(jié)構(gòu)的第八九能帶之 間能產(chǎn)生比較窄的完全光子帶隙。反蛋白石結(jié)構(gòu)( 圖2 e ) 是一種更加可能得到完 全光子帶隙的結(jié)構(gòu)，它通過以蛋白石結(jié)構(gòu)為模版而達到，要求的兩種電介質(zhì)材料 的折射比為2 8 0 ”。 1 2 3 矩形螺旋結(jié)構(gòu) 矩形螺旋結(jié)構(gòu)是一種新型的結(jié)構(gòu)( 圖2 d ) ，它通過掠射角沉積法( g l a n c i n g a n g l ed e p o s i t i o nt e c h n i q u e ) 制得，在第四五能帶之間具有寬而完全的光子帶 隙。 4 碩士學(xué)位論文第一章引言 1 3 光子晶體制備技術(shù) 標準光纖通信波長為i 3 1 5 5 m ，相當(dāng)于可見光和近紅外光的范圍。如 何制備出帶隙范圍符合這一波長的光子晶體仍然是研究的重點。光子晶體的制備 技術(shù)大致可分為：微電子制備技術(shù)、自組裝技術(shù)和層層疊加技術(shù)。 1 3 1 微電子制備技術(shù) 早期的光子晶體是利用微電子技術(shù)在半導(dǎo)體材料上刻蝕出一定孔洞結(jié)構(gòu)來 實現(xiàn)的，如：c h e n g “1 等用化學(xué)輔助離子束刻蝕法制得g a a s 和g a a s p 光子晶體，但 它們的帶隙一般在微波范圍內(nèi)。近年來，出現(xiàn)了采用印刷制版中平板刻蝕技術(shù)， 以飛秒激光為光源在玻璃體或感光樹脂上制得光子晶體的新技術(shù)，這種技術(shù)的關(guān) 鍵是利用激光的干涉生成圓木堆積或金剛石結(jié)構(gòu)，并將圖像轉(zhuǎn)印到玻璃體或感光 樹臘上。一旦獲得折射率超過2 的玻璃體，就可以直接得到具有完全帶隙的光子 晶體，而感光樹脂上得到的結(jié)構(gòu)也可作為模版，以得到高介電常數(shù)的光子晶體。 2 0 0 0 年，c a n c p l e l l 等“1 和s h o j i 等”1 就分別利用四束和五束激光的干涉圖像在感 光樹脂上轉(zhuǎn)印得到了具有不完全帶隙( 折射率比 2 ：1 ) 的光子晶體。2 0 0 2 年， k i r i h a r a 等“1 利用計算機c a d 程序設(shè)計出金剛石結(jié)構(gòu)，然后用立體平板刻蝕技術(shù) ( s t e r e o l i t h o g r a p h y ) 在感光樹脂上轉(zhuǎn)印得到了金剛石結(jié)構(gòu)的光子晶體，這是 第一次真正意義上得到的金剛石結(jié)構(gòu)光子晶體。最近，也有利用x 射線衍射平板 刻蝕技術(shù)洲、掠射角沉積技術(shù)”3 和調(diào)制光電化學(xué)刻蝕技術(shù)“( m o d u l a t e d p h 。t o e l e c t r o c h e m i c a le t c h i n g ) 獲得類金剛石結(jié)構(gòu)、矩形螺旋結(jié)構(gòu)和簡六方 形結(jié)構(gòu)的光子晶體。 利用微電子技術(shù)可以快捷、精確地制得多種結(jié)構(gòu)的光子晶體，并能方便地在 光子晶體上引入缺陷，但設(shè)備昂貴、工藝復(fù)雜，不適合于大批量生產(chǎn)。 1 3 2 自組裝技術(shù) 人們受蛋白石的啟發(fā)，希望能通過膠體顆粒的自組裝來獲得類蛋白石結(jié)構(gòu)的 光子晶體。最早的類蛋白石結(jié)構(gòu)是利用幾百納米的二氧化硅膠體顆粒自組裝得到 的。但這種結(jié)構(gòu)中兩種介電材料( 二氧化硅和空氣) 的折射比遠達不到蛋白石結(jié) 構(gòu)要求的4 ：l ( 只有1 4 ：1 ) ，不能實現(xiàn)完全光子帶隙。人們開始在蛋白石結(jié)構(gòu) 的空隙中填充高介電常數(shù)的半導(dǎo)體材料，但還是很難達到要求。1 9 9 7 年，v e l e v 等 m 3 利用單分散性的聚苯乙烯微球自組裝得到的結(jié)構(gòu)作為模版，用二氧化硅填充孔 碩上學(xué)位論文第一章引言 隙，去除模版，得到了二氧化硅的反蛋白石結(jié)構(gòu)。其后，利用這一自組裝一模版 技術(shù)又獲得了帶隙范圍在可見光或近紅外光的c d s e 、c d s 、二氧化鈦、硅等反蛋 白石結(jié)構(gòu)，這些結(jié)構(gòu)可以通過調(diào)節(jié)高介電材料的填充率來控制帶隙中心。然而， 這樣獲得的光子晶體仍然存在著大量難以控制的在自組裝過程中產(chǎn)生的缺陷。 v lf i s o v 等“”提出了一種新的自組裝法來控制缺陷的產(chǎn)生( 圖3 ) 。此前，j i a n g 等“”就發(fā)現(xiàn)在半月形容器中，垂直基板和膠體顆粒乳液之間由于溶劑的揮發(fā)能形 成平面有序結(jié)構(gòu)，但這種乳膠顆粒的粒徑不能大于0 4 m ，否則，沉降速度將 大于溶劑揮發(fā)速度，為了獲得帶隙范圍在可見光和近紅外光范圍內(nèi)的光子晶體， 要求膠體粒徑達n o 8 6 h m 。v l a s o v 等非常巧妙地解決了這一問題：在乳液間 引入一個溫度梯度，這樣得到的光子晶體具有可以控制的缺陷結(jié)構(gòu)。最近，b r a u n 等也在自組裝技術(shù)得到有序三維結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，在孔隙間填充上玻璃前驅(qū)體( 單 體) ，然后用激光束照射晶體，使激光照射處的單體轉(zhuǎn)化為聚合物，達到在光子 晶體上獲得一條光通道光波導(dǎo)。而在三維有序結(jié)構(gòu)中填充液晶以實現(xiàn)光子開 關(guān)的技術(shù)也已獲得一定進展“”3 。 自組裝技術(shù)方法簡單、價格低廉，但對于如何實現(xiàn)少量以及可控缺陷上仍然 處在研究的起步階段。 洞 圖3 自組裝技術(shù)制備光子晶體 1 3 3 層層疊加技術(shù) 層層疊加技術(shù)是先利用刻蝕技術(shù)獲得一維結(jié)構(gòu)，在此基礎(chǔ)上層層疊加成為三 維結(jié)構(gòu)，每四層相互重復(fù)。關(guān)鍵仍然是如何制備出帶隙在可見光和近紅外范圍內(nèi) 的結(jié)構(gòu)。1 9 9 9 年，n o d a 等“7 1 用片熔技術(shù)和激光輔助精確校準技術(shù)制得帶隙為5 5 碩士學(xué)位論文 第一章引言 9 , u m 的i i i v 族半導(dǎo)體材料光子晶體。他們先在基底上刻蝕得到一維結(jié)構(gòu)，把 兩個這樣的結(jié)構(gòu)倒扣在一起，移去上面的基底，得到二維結(jié)構(gòu)，將兩個二維結(jié)構(gòu) 按上面的方法疊加，得到多層結(jié)構(gòu)。但他們發(fā)現(xiàn)這一光子晶體在近紅外區(qū)的帶隙 特征不明顯。此后，他們降低片熔溫度、控制浸蝕程度，得到在1 3 1 5 5 “m 具 有帶隙的光子晶體，解決了以上問題“”，這被認為是層層疊加法制各光子晶體的 轉(zhuǎn)折點o 。 層層疊加法能夠比較精確地得到圓木堆積結(jié)構(gòu)的光子晶體，并比較容易控制 晶體缺陷，但如何得到更多層的光子晶體仍然是一大難題。 1 ，4 光子晶體的理論研究方法 為了從實驗上得到寬帶隙和易于制造的光子晶體，理論工作者開始關(guān)心光子 能帶的計算。最初采用的是標量波方法，即認為兩種偏振可以分開處理， 但理論與實驗結(jié)果有較大差異，人們馬上意識到這種差異來源于忽略了電磁波是 矢量波，于是開始采用矢量波方法“2 捌，與實驗符合得很好。與電子能帶計算不 同，光子之間沒有相互作用，解m a x w e l l 方程得到的光予能帶幾乎是完全正確的。 因此，可以先從理論上判斷是否存在光子帶隙，然后再實驗制作，消除了許多盲 目性。這些年來，光子晶體的理論研究取得了令人矚目的進展1 。下面列舉幾種 用得比較廣泛的基本計算方法。 1 4 1 平面波方法“2 “1 這是光子晶體能帶計算中用得比較早也是用得最多的一種方法，它是應(yīng)用布 洛赫定理，把介電常數(shù)和電場或磁場用平面波展開，將m a x w e l l 方程組化成一個 本征方程，求解本征方程即可得到光子能帶。光子晶體的能帶計算可以套用電子 能帶的方法，如綴加平面波方法。、緊束縛法3 等。在處理雜質(zhì)情況時，若采用 平面波方法，則要用超原胞，需要很大數(shù)目的平面波。緊束縛法可以克服這個困 難。這種方法的優(yōu)點是：思路清晰，易于編程：缺點是：計算量正比于所用波數(shù) 的立方，因此對某些情況顯得無能為力。如當(dāng)光子晶體結(jié)構(gòu)復(fù)雜或處理有缺陷的 體系時，需要大量的平面波，可能因為計算能力的限制而不能計算或者難以準確 計算。如果介電常數(shù)不是恒值而是隨頻率變化，就沒有一個確定的本征方程形式， 而且有可能在展開中出現(xiàn)發(fā)散導(dǎo)致根本無法求解。 顧士學(xué)位論文第一章引言 光子晶體的主方程為： v ( 高v 鰳心凈， 在周期性勢場中，電磁波的本征模式應(yīng)為b l o c h 波，即 n t ( f ) = i ( o e “7 其中訌t ( f ) 為周期函數(shù)，n f ( i ) = d ( - + 囊) ，將其在倒空間展開 n t ( i ) = h g ，。釓e 而7 ( 1 4 1 ) ( 1 4 2 ) ( 1 4 3 ) 為滿足v n = 0 ，將上式代入后可得6 ( + g ) = 0 ，為方便起見，可以取 i ，i l k + g ，即以；。，：，e + g 為基矢構(gòu)建坐標系，如此則( 1 4 2 ) 式化為 崴( f ) = e e 。h g 。w 舯7 6i = 1 ( 1 4 4 ) 同樣，介電函數(shù)占( f ) 也是周期函數(shù)，s ( f ) = s ( 計囊) ，將其也在倒空間展開 。( f ) = s 。0 3 ) e “7 ( 1 4 5 ) 將( 1 4 4 ) 、( 1 4 5 ) 式代入主方程( 1 4 1 ) ，最后可得 h 磊噌h = f 竺1h 的 (16)c 4 g 其中， 廠，、 h 。2 2 。 ，= l 叵+ g | | 正+ g i s 。( g g ) i ：e 2 ，- e 2 + e ，1l t - e l 。0 2o i 6 i 這是一個標準的本征值問題，通過對角化矩陣h 即可求得各本征值。 1 4 2 轉(zhuǎn)移矩陣法“” 這種方法是把電場或磁場在實空間格點位置展開，將m a x w e l l 方程組化成轉(zhuǎn) 移矩陣形式，同樣變成求解本征值問題。轉(zhuǎn)移矩陣表示一層( 面) 格點的場強與 緊鄰的另一層( 面) 格點場強的關(guān)系，它假設(shè)構(gòu)成空間中在同一個格點層( 面) 上有相同的態(tài)和相同的頻率，這樣可以利用m a x w e l l 方程組將場從一個位置外推 到整個晶體空間。這種方法對介電常數(shù)隨頻率變化的金屬系統(tǒng)特別有效。由于轉(zhuǎn) 碩十學(xué)位論文第一章目i 言 移矩陣小，矩陣元少，計算量較前者大大降低，只與實空間格點數(shù)的平方成正比， 精確度也非常好，而且還可以計算反射系數(shù)和透射系數(shù)。下面以一維的情況為例 加以說明： 第m 層介質(zhì)中的m a x w e l l 方程通解為e l e “。+ e 三e 1 吣，記為 恥。 咿e l m e i k 吣x ”， 在第m 一1 層和m 層的界面處，電場由下式聯(lián)系： e t e “撲1 1 + e ：- e 。i k m “1 = e j e “一e ：e 。k m “、( 1 4 8 ) k ，。一。( e 1 m - 。e i k m 1 x 一。2 。e “m 。) = k 。( e 。1 e i k _ x c 。2e “) 寫成矩陣形式即為 e 。= q 。一l e 。l 其中， q 。，。一= 在同一層中，由光的傳播帶來的位相變化為 e 。( a x 。) = p m ( a x 。) e 。( o ) 01 e 鼎m 缸一j ( 1 4 9 ) 則矩陣t 代表了一個n 層的介質(zhì)對電磁場的傳輸作用，假定單位強度的電磁波入射 到這個結(jié)構(gòu)上，則有 ( 歸( 1 ( 1 4 1 2 ) 、lj、i_、 k k 一k 廠hl，、 一2 一2 、il、lj k k 墜k ， 一2 一2 一 o k v ，。l 】i ) m x 陣雉輸 ， 傳 中 義 其 定 q 已 。n n+nq = t 碩士學(xué)位論文 第一章引言 其中t 是透射波的電矢量，r 是反射波的電矢量，容易求得 忙己2 l - 7 t 2 ： ( 14 1 3 ) r = 一t 2 l t 2 2 透射率和反射率則分別為i t l 2 l r l 2 。 當(dāng)傳輸矩陣t 對應(yīng)于一個元胞的傳輸作用時，應(yīng)用b l o c h 條件可以得到 t ( a ) e ( x ) = e ( x + a ) = e “4 e ( x ) ( 1 4 14 ) 其中a 是周期常數(shù)，這是一個t 的本征值問題，求解它即可得到光子晶體的能帶結(jié) 構(gòu)。 1 4 3 時域有限差分法“1 這種方法直接把含時間變量的m a x w e l l 方程在y e e 氏網(wǎng)格空間中轉(zhuǎn)化為差分 方程。在這種差分格式中每個網(wǎng)格點上的電場( 或磁場) 分量僅與它相鄰的磁場 ( 或電場) 分量及上一時間步該點的場值有關(guān)。在每一時間步計算網(wǎng)格空間各點 的電場和磁場分量，隨著時間步的推進，即能直接模擬電磁波的傳播及其與物體 的相互作用過程。由于在差分格式中被模擬空間電磁性質(zhì)的參量是按空間網(wǎng)格給 出的，因此，只需對相應(yīng)空間點設(shè)定適當(dāng)?shù)膮?shù)，對介質(zhì)的非均勻性、各向異性、 色散特性和非線性等結(jié)構(gòu)均能很容易地進行精確模擬。這種方法的優(yōu)點是簡單、 直觀、容易編程，且可大大減少計算量，節(jié)省計算機內(nèi)存。在第二章我們將對這 種方法進行詳細的論述。 1 5 光子晶體的應(yīng)用 由于光子晶體能夠控制光在其中的傳播，所以它的應(yīng)用十分廣泛。其主導(dǎo)思 想就是利用光子禁帶或禁帶結(jié)構(gòu)中的缺陷態(tài)來改變光子晶體中某種電磁態(tài)的密 度，以制作全新原理或以前所不能制作的高性能器件。這些工作主要集中在如下 兒個方面： 1 5 1 光予晶體光纖 傳統(tǒng)的光纖是利用光全反射途徑來實現(xiàn)的，但纖芯和包層之間折射比小以及 纖芯固體物質(zhì)對傳輸光波波長的要求限制了它的應(yīng)用。1 9 9 6 年，k n i g h t 等。”制得 一個固體纖芯的光子晶體光纖( 圖4 ) ，它應(yīng)用的原理類似于全反射， n s u z u k i 等洲證明它可以使傳輸光損失明顯降低。1 9 9 9 年，c r e g a r 等又制得了空氣纖芯 碩上學(xué)位論文 第一章引言 的光子晶體光纖。由于不存在比空氣折射率更低的固體物質(zhì)，般的空氣纖芯光 纖不能用來傳輸光波，而在空氣纖芯周圍引入周期性排列的包層( 二維光子晶 體) ，使傳輸光的波長和光子帶隙的頻率相吻合，光波將只能沿著空氣纖芯傳播。 光子晶體光纖的出現(xiàn)，大大減低了傳輸光能量的損失。 上圈空氣纖芯的一般光纖及傳轆掌【理l 中罔；空氣纖芯豹光子晶體光纖 及傳輸蟣理，下圈固體纖芯的光予晶體光纖及傳袖機理 圖4 光子晶體光纖 1 5 2 光子晶體激光器 隨著元器件不斷微細化，半導(dǎo)體激光器由于體積的相對龐大，慢慢不能適應(yīng) 需要。同時，由于自發(fā)輻射的存在，激光出射的方向總會和自發(fā)輻射的方向成一 定的角度，這樣只有在驅(qū)動電流達到一定闕值時才能產(chǎn)生激光。而在激光器中引 入一帶有缺陷的光子晶體，使缺陷態(tài)形成的波導(dǎo)與出射方向成一樣的角度，自發(fā) 輻射的能量幾乎全部用來發(fā)射激光，將大大減低激光器的閾值。1 9 9 9 年，p a i n t e r 等?！痹诙S光子晶體中引入一點缺陷就像一個光學(xué)微腔，形成了一個光能量 阱( 類似于量子阱) ，從而實現(xiàn)了光子晶體激光器( 圖5 ) 。這種光子晶體激光 器是受光線來驅(qū)動的。2 0 0 0 年，z h o u 等“”制得了以電流驅(qū)動的光子晶體激光器。 雖然這種光子晶體激光器的閾值為3 0 0 a ，卻為后來的研究“4 2 1 提供了借鑒。 碩士學(xué)位論文 第一章引言 圖5 光子晶體激光器 1 5 3 光子晶體波導(dǎo) 傳統(tǒng)的光纖主要利用電磁波在介質(zhì)交界處的全反射機制，在光纖轉(zhuǎn)彎的地方 它出現(xiàn)一個很大的問題：當(dāng)波導(dǎo)的曲率大予一定值時會出現(xiàn)很大的能量損失，只 有當(dāng)轉(zhuǎn)角的曲率半徑遠大于光波波長時，才能避免過多的能量損失。而當(dāng)在光子 晶體中引入一線缺陷的時候，如果線缺陷的頻率落在光子帶隙中，就會在其中引 入一個“光通道”光波導(dǎo)，當(dāng)線缺陷為直線時，光波導(dǎo)也是直的，當(dāng)線缺陷 成一”定角度時，光波導(dǎo)也成一定的角度。利用這一性能設(shè)計的光波導(dǎo)能極大地減 少光纖傳播中能量的損失“。 1 5 4 高性能反射鏡 傳統(tǒng)的金屬反射鏡在很大的頻率范圍內(nèi)可以反射光，但在紅外和光學(xué)波段有 較大的吸收。而在光子晶體中，頻率落在帶隙中的光線不能在光子晶體中傳播， 只要選擇沒有吸收的介電材料制成的光子晶體就可以反射從任何方向的入射光， 反射率幾乎為1 0 0 。這種光子晶體反射鏡有許多實際用途，如制作新型的平面 天線“。普通的平面天線由于襯底的透射等原因，發(fā)射向空間的能量有很多損失。 如果用光子晶體做襯底，由于電磁波不能在襯底中傳播，能量幾乎全部發(fā)射到空 間。1 9 9 8 年，f i n k 等“”發(fā)現(xiàn)選擇適當(dāng)?shù)慕殡姴牧?，一維光子晶體也可以作為全方 位反射鏡。 1 5 5 寬帶帶阻濾波器和極窄帶選頻濾波器 利用光子晶體的光子頻率禁帶特性可以實現(xiàn)的極優(yōu)良的濾波性能“6 4 “。這是 由于光子晶體的濾波帶寬可以做得比較大，鉆石結(jié)構(gòu)的光子晶體的濾波帶寬可以 做到中心頻率的2 0 ，而由s g u p t a 等人所提出的金屬一介質(zhì)復(fù)合型光子晶體可 碩士學(xué)位論文 第一章引言 以將從低頻( 頻率接近o h z ) 直到紅外波段的電磁波完全濾掉“。這種大范圍的 濾波作用利用傳統(tǒng)的濾波器是難以實現(xiàn)的。 另外研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)光子晶體中的某些單元被取消而造成缺陷時，就會使得光 子晶體的光子頻率禁帶出現(xiàn)一些“可穿透窗口”，即光子頻率禁帶內(nèi)的某些頻率 會毫無損失地穿過光子晶體。光子晶體的這一特性可以用來制作高品質(zhì)的極窄帶 選頻濾波器。 1 5 6 光子晶體偏振片 傳統(tǒng)的偏振器只對很小的頻率范圍或某一入射角度范圍有效，體積也比較 大，不容易實現(xiàn)光子集成。最近發(fā)現(xiàn)可以用二維光子晶體來制作偏振器“。在二 維光子晶體中，電場方向不同的偏振t e 模式和t m 模式有不同的能帶結(jié)構(gòu)，存在不 同光子禁帶。如果使它們的禁帶完全錯開，那么當(dāng)一束頻率處于禁帶中的自然光 入射晶體時，其中一種偏振模式的光將被禁止傳播，出射光只有另一種偏振模式， 而且，如此獲得的偏振光的偏振度和透射率都非常高。這種光子晶體偏振器有傳 統(tǒng)的偏振器所沒有的優(yōu)點：可以在很大的頻率范圍工作，體積很小，很容易在s i 片上集成或直接在s i 基上制成。 1 5 7 光子晶體的其它應(yīng)用 光子晶體還有許多其它應(yīng)用背景，如光開關(guān)、光放大、光存儲器、光限幅器 及光子頻率變換器等新型器件。此外在非線性光子晶體器件方面已開展了一些研 究工作。t t r u l l 小組已在實驗上觀察到了非線性光子晶體的二次諧波“。 光子晶體帶來許多新的物理現(xiàn)象“”1 ，隨著對這些新現(xiàn)象了解的深入和光子 晶體制作技術(shù)的改進，光子晶體更多的用途將會發(fā)現(xiàn)。到現(xiàn)在為止，光子晶體已 經(jīng)取得了很大的進展，但怎樣廉價、大批量地生產(chǎn)出可控制缺陷的、具有完全帶 隙的光予晶體，并把它應(yīng)用于實際仍然是研究的重點。 16 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 自從光子晶體概念提出后，引起了美、英、法、日、德等世界各國研究機構(gòu) 的關(guān)注，我國自9 0 年代中期以來也有一些初步的研究工作。十多年來，相關(guān)理論 與實驗研究均取得了不少重要進展，特別是在美國，不僅最早提出光子晶體的概 念，而且開展研究工作的機構(gòu)很多，有高等院校、研究所、國家實驗中心等，不 碩士學(xué)位論文 第一章引言 少研究項目都是在軍方的資助下進行的，直接針對雷達微波天線、紅外探測、新 型激光器等應(yīng)用背景，由于研究時間長、范圍廣，在各方面取得的成果也最多。 自1 9 8 7 年至9 0 年代初期的研究主要集中在光予晶體禁帶( p b g ) 的理論計算和微波 波段光子晶體的實驗研究方面，之后有關(guān)紅外波段、可見光波段微納米級尺寸光 子晶體的研究逐步開展開來，并在制備和加工方面取得了一定的突破，為光子晶 體應(yīng)用于各種光學(xué)器件及光子計算機領(lǐng)域奠定了基礎(chǔ)。 我國對光子晶體的研究才剛剛起步，目前己有一些單位如復(fù)旦大學(xué)、哈爾濱 工業(yè)大學(xué)、南京大學(xué)等開展了初步的工作，主要是p b g 的理論計算，對于光子晶 體的材料制備、加工及應(yīng)用方面的研究才剛剛開始。 1 6 1 國外研究進展 1 9 8 7 年，e y a b l o n o v i t c h 及s j o h n 首先提出光子晶體的概念，他們提出的 光子晶體的結(jié)構(gòu)是面心立方結(jié)構(gòu)，直到兩年之后美國b e l l c o r e 實驗室的研究人員 才首先研制出具有光子帶隙特性的面心立方點陣結(jié)構(gòu)。他們的面心立方結(jié)構(gòu)的點 陣是以介電材料的結(jié)構(gòu)作為背景，再用相互重疊的空氣孔在其中進行有規(guī)則的排 列，然后測量具有這種結(jié)構(gòu)的材料對電磁波的透射率、看是否存在光子帶隙，然 而這種近于盲目的方式方法費時費力。受到實驗結(jié)果的鼓舞隨后理論工作者開 始關(guān)心光子能帶的計算。美國i o w a ，j 立大學(xué)，a m e s 實驗室的研究人員于1 9 9 0 年第 一次從理淪上證實了具有金剛石結(jié)構(gòu)的光子晶體中光子帶隙的存在，基于這些理 論，e y a b l o n o v i t c h 等人也很快的制作出了第一個具有全方位光子帶隙的結(jié)構(gòu)， 光子帶隙從i o g h z 至i j l 3 g h z ，位于微波波段。由于光子晶體的尺寸與光子帶隙的中 心頻率對應(yīng)的波長相比擬，所以制作微波波段的光予晶體相對于紅外或光波波段 要容易一些。1 9 9 3 年美國就在空軍的支持下研制出反射率接近1 0 0 的光子晶體 碩士學(xué)位論文 第一章引言 ( a ) 普通天線 i 啪t o n i cc l l v s t l s u e g 限柚毫 ( b ) 以光子晶體為地板的天線 幽6 平面微波天線，并于1 9 9 5 年申請了專利，更進一步的應(yīng)用研究由于其直接的軍事 背景而未見公開報道。這種采用g a a s 半導(dǎo)體材料的光子晶體可以很好地應(yīng)用于平 面天線底板，當(dāng)然前提是該光子晶體的p b 6 設(shè)定在所需要的天線發(fā)射或接收頻率 范圍內(nèi)。這樣，在二維點陣的情況下微波就不能沿底板橫向傳播，可以防止陣列 天線間的相互干擾，但此時微波還可以沿垂直底板的方向傳播，所以底板下面需 采用金屬墊底。在三維點陣的情況下，微波完全不能在底板一側(cè)傳播( 圖6 ) ，因 而天線的效率可以大大提高。 1 9 9 8 年美 s a n d i a 家實驗室采用多層沉積刻蝕方法，制作出p b g 為1 0 - - 1 4 5 “m 的用于紅外探測器的三維光子晶體( 圖7 ) ，而且最終制作出了i x l c m 的光子 碩士學(xué)位論文 第一章引售 圖7 紅外波段三維光子晶體 ( 硅棒寬度為1 2 , u m ，高1 6 t m ，棒間距4 2 1 m ) 晶體探測頭。采用這種光子晶體后，可以大大提高探測的靈敏度，同時還可減小 體積。此光子晶體所用的材料為多晶硅，通過實驗還證明了其他晶體材料如s i ，n 。 等也是可行的。同年，實驗研究人員在制備上述紅外波段三維光子晶體的基礎(chǔ)上， 通過改進加工技術(shù)，制備了點陣尺寸更小( 間距僅1 8 0 r i m ) 的可見光波段( p b g 波長 為1 3 5 1 9 5 “m ) 光子晶體，這是現(xiàn)有最小尺寸的人造三維光子晶體。 1 9 9 8 年，美國、德國和希臘等國的研究人員為t n 備用于高性能帶通濾波器 的紅外光子晶體，開發(fā)了一種新的制各方法，稱為深度x 射線光刻蝕( l i g a ) 技術(shù)。 所用材料為陶瓷或者陶瓷與金屬復(fù)合材料。在制作過程中，必須采用陶瓷先驅(qū)體 燒結(jié)的方法，現(xiàn)成的陶瓷材料不能直接使用，不過在燒結(jié)過程中存在陶瓷容易出 現(xiàn)裂紋的問題，但若采用加入金屬形成復(fù)合材料的工藝，可以較好的解決這一問 題。 1 9 9 9 年m i ，f 報道了他們研制的光子帶隙反射鏡，該反射鏡對于某些波長的光 具有全反射的功能，據(jù)他們聲稱目前反射鏡的反射率已達9 8 。1 9 9 9 年英n b a t h 碩士學(xué)位論文 第一章引言 大學(xué)研制成功了基于二維周期結(jié)構(gòu)的光纖光纜，其中有許多與光纖軸線平行的空 氣空隙，這種光纖能傳輸特別大的光功率。最近網(wǎng)上查得的報道表明美國南加州 大學(xué)已首先研制出光子晶體微腔激光器，該激光器基底材料為i n g a a s p ，體積為 0 0 3 m 3 ，厚度為 2 ，輸出激光的峰值波長為1 5 5 m ，正好是通訊所用的對 光纖來說損耗最低的波長，泵浦光波長為8 3 0 n m ，功率為5 7 m w 。該報道中并未 透露這種結(jié)構(gòu)激光器的輸出功率，但據(jù)他們自己認定在晶體材料中用光子波導(dǎo)連 接成百上千個這樣的激光器就可以形成集成光路，將來可以將這種器件用于光通 訊及光計算機。 1 9 9 9 年c o n e x a n t 國際公司研制出光子晶體人體防護天線，并證實了其對電磁 輻射的防護作用。1 9 9 9 年r a y t h e o n 公司研制出能與飛行器共形的圓柱形光子晶體 天線陣列，實驗室測量結(jié)果顯示出很好的應(yīng)用前景。另外美國2 m k l , i 大學(xué)還報道了 高阻抗表面光子晶體的研究成果，并在振子天線、微帶天線等方面得到了應(yīng)用。 最近網(wǎng)上報道了歐洲研究集成光電子水平最高實驗室之一英國格拉斯哥大 學(xué)電子工程系中光子帶隙材料研究中心公布的進展情況，他們已經(jīng)研制成功光子 晶體波導(dǎo)( p h o t o n i cc r y s t a l sw a v e g u i d e 簡稱為p c w ) ，這種波導(dǎo)是在半導(dǎo)體材 料基底上實現(xiàn)的。不久，在此基礎(chǔ)上他們又研制成功了近紅外波段的光子晶體波 導(dǎo)激光器，諧振腔就是通過在傳統(tǒng)的光波導(dǎo)兩端采用光子晶體做成反射鏡來形成 的。另外，該中心已與歐洲多家大學(xué)和研究機構(gòu)聯(lián)合制定了關(guān)于開展光子晶體材 料及器件的研究合作計劃，其中包括：用光子晶體微結(jié)構(gòu)研制下一代的微腔激光 器、擴展光子晶體在毫米波段的應(yīng)用、人工蛋白石微結(jié)構(gòu)的研制、半導(dǎo)體微腔發(fā) 光二極管、半導(dǎo)體材料中的新型的光子晶體微結(jié)構(gòu)的研制、基于i i i v 價材料中 光子晶體波導(dǎo)的有源和無源的器件、g a n 材料中研制光子晶體微結(jié)構(gòu)和器件、由 光子晶體器件而制成的光電子集成光路等一系列的的工作。 綜上所述，國外對光子晶體的研究起步早，研究范圍廣，投入的人力、物力 也較大，在各方面取得成果也很多，特別是在p b g 的理論計算和微波波段光子晶 體的實驗研究方面。并且在紅外波段、可見光波段納米光子晶體方面的研究也已 經(jīng)取得了一定的突破。 1 6 2 國內(nèi)研究情況 在光子晶體研究方而，我國9 0 年代中期才開始有一些初步的研究工作，主要 碩上學(xué)位論文 第一章引言 是光子晶體帶隙特性的理論分析和計算，這兩年對于光子晶體的研究已開始向?qū)?驗驗證和實際應(yīng)用的方向靠攏，并且逐步升溫。