2015初一數(shù)學期末復習數(shù)學思想方法.docx

2015初一數(shù)學期末復習-數(shù)學思想方法（1） 數(shù)形結合思想 1、有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應的點分別是A、B、C，其位置如圖所示. 把 a、b、c、- a、-b、-c 按由小到大的順序排列. abc 0， a+c 0， b+c 0， c-a 0， (a-c)( b-c ) 0， (a+1)( 1-c )(b-1) 0.2、把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片，如圖，不重疊地放在一個底面為長方形（長為m，寬為n）的盒子底部,如圖，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示， 試求圖中陰影部分的周長和. 圖 圖3、下列四種說法：因為AM=MB，所以M是AB中點； 在線段AM的延長線上取一點B，如果AB=2AM，則M是AB的中點； 因為M是AB的中點，所以AM=MB=AB；因為A、M、B在同一條直線上， 且AM=BM，所以M是AB中點，其中正確的是（ ）. A B CD 4、點A、B在數(shù)軸上的位置如圖所示，點P是數(shù)軸上的一動點（1）若PB=2，則點P表示的數(shù)是 _；（2）若點P是AB的三等分點，則點P表示的數(shù)是 _；（3）是否存在點P，使PA+PB的值最小？若存在，則點P在數(shù)軸的什么位置？PA+PB的最小值是多少？（4）若PB=2且點M是AP的中點，求線段AM的長.（2）整體代入方法1、已知：, , 則_.2、已知：,則_.3、已知，求的值.4、當時，代數(shù)式的值是2015，則當時，為_.5、已知 求 的值； 的值.（3） 分類討論思想1、如果AOB34，BOC18，那么AOC的度數(shù)是_2、如果是一元一次方程，那么，方程的解為.3、 直線上取P、Q兩點，使PQ=10cm，再在上取一點R，使PR=2cm，M、N分別是PQ、PR的中點,則MN=_4、當是方程的解，則.5、 若，且，則 .6、 如圖，長方形紙片ABCD，點E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，連接EF. 將BEF對折，點B落在直線EF上的點B處，得折痕EM；將AEF對折，點A落在直線EF上的點A處，得折痕EN，（1）則NEM的度數(shù)為 ；（2）圖中與AEN互余的角是 . 7. 以AOB 的頂點O為端點作射線OC，使BOC：AOC=5：4，若AOB=36，求AOC的度數(shù).（4）方程思想1、已知和互為補角，并且的一半比小30，求、 2、已知：如圖，B、C是線段AD上兩點，且AB：BC：CD2：4：3， M是AD的中點，CD6，求線段MC的長.3、如圖，直線BC、DE相交于點O，OA、OF為射線,AOC=90， OF平分COE，COF+BOD=51，求AOD的度數(shù).（5）從特殊到一般，找規(guī)律1、一組數(shù)據(jù)為： 觀察其規(guī)律，推斷第n個數(shù)據(jù)應為 .2、觀察下面一列數(shù)，探究其中的規(guī)律： 第11，12，個數(shù)分別是 ， ,第2015個數(shù)是 ，第個數(shù)是 .3、 如圖，在標有刻度的直線L上，從點A開始，以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個半圓；以BC=2為直徑畫半圓，記為第2個半圓；以CD=4為直徑畫半圓，記為第3個半圓；以DE=8為直徑畫半圓，記為第4個半圓；，按此規(guī)律，繼續(xù)畫半圓，則第4個半圓的面積是第3個半圓面積的 倍， 第n個半圓的面積為 .（結果保留） 4、讓我們輕松一下，做一個數(shù)字游戲： 第一步：取一個自然數(shù)n1=5，計算n12+1得a1； 第二步：算出a1的各位數(shù)字之和得n2，計算n22+1得a2； 第三步：算出a2的各位數(shù)字之和得n3，計算n32+1得a3； 依此類推，則a2015=_.5、下圖是我國古代窗格的一部分，其中“”代表窗紙上所貼的剪紙，則第8個圖中所貼剪紙“”的個數(shù)為 （1）（2）（3）（第4題） （6）閱讀1、符號表示一種運算，它對一些數(shù)的運算結果如下：（1），（2），利用以上規(guī)律計算： =2、 觀察下列等式：12231=13221，13341=14331，23352=25332， 34473=37443，62286=68226，以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的，每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”. （1）根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對稱等式”： 52 25； 396693 . （2）設這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，且29， 寫出表示“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子（含、）. (3)下面是另外一個左右對稱的等式，但是其中有一個數(shù)字沒寫出來，用一個空白三角形代替：，請你確定代替的數(shù)字是多少？3、根據(jù)等式和不等式的性質，可以得到：若a-b0，則ab；若a-b=0，則a=b； 若a-b0，則ab. 這是利用“作差法”比較兩個數(shù)或兩個代數(shù)式值的大小. （1）試比較代數(shù)式與的值之間的大小關系. （2）請你比較代數(shù)式與 的值之間的大小關系.4、閱讀下列材料： 因為， ， 所以 = = 仿上述材料，計算的值為 已知：(a11)2a22(a33)2a44(a20122012)2 a201320130， 求的值.綜合題練習：1、如圖1，射線OC、OD在AOB的內部，且AOB=150，COD=30，射線OM、ON分別平分AOD、BOC，（1）求MON的大小，并說明理由；（2）如圖2，若AOC=15，將COD繞點O以每秒x的速度逆時針旋轉10秒鐘，此時AOM：BON=7：11，如圖3所示，求x的值 2、在直線AB上，點P在A、B之間，點M為線段PB的中點，點N為線段AP的中點.若AB=m，且m使關于x的方程有無數(shù)個解. （1）求線段AB的長.（2）試說明線段MN的長與點P在線段AB上的位置無關.（3）如圖，若C為線段AB的中點，點P在線段CB的延長線上，試說明的值不變.3、動點A從原點出發(fā)向數(shù)軸負方向運動，同時，動點B也從原點出發(fā)向數(shù)軸正方向運動，3秒后，兩點相距15個單位長度若動點A，B的速度比是1：4，（速度單位：單位長度/秒）(1）求出兩個動點運動的速度，并在數(shù)軸上標出A，B兩點從原點出發(fā)運動3秒時的位置（2）若A，B兩點從（1）中的位置同時向數(shù)軸負方向運動，幾秒時，原點恰好處在兩個動點的正中間？（3）若A，B兩點從（1）中的位置同時向數(shù)軸負方向運動時，另一動點C也同時從B點位置出發(fā)向A點運動，當遇到A點后，立即返回向B點運動，遇到B點后又立即返回向A點運動，如此往返，直到B追上A時，點C立即停止運動若點C一直以20單位長度/秒的速度勻速運動，那么點C從開始運動到停止運動，行駛的路程是多少個單位長度？4、 如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使AOC ：BOC = 2：1，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM在直線AB的下方（1）將圖1中的三角板繞點O按順時針方向旋轉至圖2的位置，使得OM落在射線OA上，此時ON旋轉的角度為 ；（2）繼續(xù)將圖2中的三角板繞點O按順時針方向旋轉至圖3的位置，使得OM在BOC的內部，則BON-COM = ；（3）在上述直角三角板從圖1旋轉到圖3的位置的過程中，若三角板繞點O按每秒鐘15的速度旋轉，當OM恰為BOC的平分線時，此時，三角板繞點O的運動時間為 秒，簡要說明理由5、小知識：如圖，我們稱兩臂長度相等（即）的圓規(guī)為等臂圓規(guī). 當?shù)缺蹐A規(guī)的兩腳擺放在一條直線上時，若張角，則底角. 請運用上述知識解決問題： 如圖，個相同規(guī)格的等臂圓規(guī)的兩腳依次擺放在同一條直線上，其張角度數(shù)變化如下：， ，（1）由題意可得= ；若 平分，則= ；（2）= （用含的代數(shù)式表示）；（3）當時，設的度數(shù)為，的角平分線與構成的角的度數(shù)為，那么與之間的等量關系是 ，請說明理由. （提示：可以借助下面的局部示意圖）6、如圖，將一套直角三角尺的直角頂點C疊放在一起（1）若CE恰好是ACD的角平分線，如圖25-1，請你猜想此