五年級奧數(shù).數(shù)字謎綜合.doc

數(shù)字謎綜合涉及分數(shù)與小數(shù)的各種類型的數(shù)字謎問題，包括豎式的補填、算式的構(gòu)造、小數(shù)的舍人與變化等較為復雜的數(shù)字問題，以及其他略有綜合性的數(shù)字謎問題1 有一個四位整數(shù)，在它的某位數(shù)字前面加上一個小數(shù)點，再與這個四位數(shù)相加，得數(shù)是200081求這個四位數(shù)是多少?【分析與解】 設四位整數(shù)4的某位數(shù)字前加上一個小數(shù)點得到一個新的數(shù)B，A與B的和為200081，而小數(shù)只能由B得到，且0.81為B的小數(shù)部分，所以小數(shù)點加在A的百位與十位之間，即縮小了100倍有A+0.01A=2000.81，所以A=1981 2 老師在黑板上寫了13個自然數(shù)，讓小明計算平均數(shù)(保留兩位小數(shù))，小明計算出的答數(shù)是1243老師說最后一位數(shù)字錯了，其他的數(shù)字都對正確答案應該是什么?【分析與解】 老師說最后一位數(shù)字錯了，那么前3位數(shù)字是正確的，所以正確的平均數(shù)在12.4012.5(不能取12.5)之間，那么這13個數(shù)的和在161.2162.5(不能取162.5)，因為這13個數(shù)都是自然數(shù)，所以它們的和也應該是自然數(shù)那么這13個數(shù)的和只能是162，它們的平均數(shù)應該是1621312.46所以正確的平均數(shù)應該是12.463 兩個帶小數(shù)相乘，乘積四舍五人以后是22.5這兩個數(shù)都只有一位小數(shù)，且個位數(shù)字都是4這兩個數(shù)的乘積四舍五入前是多少?【分析與解】 因為這兩個帶小數(shù)均只有一位小數(shù)，那么給它們均乘以10，則這兩個數(shù)均是整數(shù)開始它們的乘積在22.4522.55(不能取22.55)之間，所以在這兩個數(shù)在均乘以10以后再相乘而得到的乘積應該在22452255(不能取2255)之間一一驗證，2245=5449，2246=21123，2247=37107，2248=222281，2249=13173，2250=233555，2251為質(zhì)數(shù)，2252=22563，2253=3751，2254=27723其中只有2254可以表達為(223)(77)=4649，兩個十位數(shù)字均為4的數(shù)的乘積所以，四舍五人前的乘積應為22541010=22.54即兩個數(shù)的乘積四舍五人前是22.54 44.25-(12.5+9.10.7)O.04=100改動上面算式中一個數(shù)的小數(shù)點的位置，使其成為一個正確的等式，那么被改動的數(shù)變?yōu)槎嗌? 【分析與解】 我們先把題中左邊算式計算一遍，在計算過程中發(fā)現(xiàn)問題 4.25-(12.5+9.10.7)0.04 =21-(0.4+13) 0.04 =21-13.40.04 =7.60.04=190注意到在“21-(0.4+13)O.04”這一步中如果(0.4+13)是(4+13)，那么最終的結(jié)果為100所以只需將12.5改為10.25，即將2.5改為O.25即可5.在算式23456中添上若干個括號，使算式的結(jié)果是整數(shù)，并且盡可能小試寫出添加完括號后的算式 【分析與解】 注意到將除號前加一個括號，可以使括號內(nèi)的除號在脫括號之后變?yōu)槌颂?又注意到2、3、4、5、6只有5含有質(zhì)因數(shù)5，就是說其他的質(zhì)因數(shù)可能經(jīng)過變換運算法則除去，而質(zhì)因數(shù)只能保留，且只能作為乘數(shù)，也就是說題中算式變化后是最終的結(jié)果最小為5有23456=，現(xiàn)在要得到5，擴大了5=900，所以必須將原來作為除數(shù)的30變?yōu)槌藬?shù)30，有56=30，所以將5、6由除數(shù)變?yōu)槌藬?shù)有23(456)=5，此式即為所求6用1，4，5，6四個數(shù)，并適當選擇加號、減號、乘號、除號以及括號，組成一個結(jié)果等于24的正確算式【分析與解】 有24=2223，常規(guī)的方法，無法使1，4，5，6通過運算得到24，但是注意到可利用分數(shù)：有4=24，6=24等 于是有下面兩個算式滿足：4(1-56)=24，6(54-1)=24評注：此類題是常說的“24點”游戲：從一副撲克牌中除去大王、小王，A表示1，J表示11，Q表示12，K表示13，其他的牌表示的數(shù)等于牌面數(shù)字從剩下的52張牌中任意抽取4張，通過選擇運算使它們最終的計算結(jié)果為247+0.658上式是經(jīng)過四舍五入得到的等式，其中每個代表一個一位數(shù)那么這3個所代表的3個數(shù)分別是多少?【分析與解】設代表的三個數(shù)從小到大為a、b、c當a取最小值2時，+最小為+0.736，所以a最小取3當a=3，b最小取 4時, +最小為+0.694，所以b最小取5當a=3，b=5時,+最小為+0.644，有可能驗證當，a=3，b=5，c=8時有+0.658滿足 所以這三個數(shù)分別為3、5、8評注：此題從極端情況開始一一枚舉而得.8用0，1，2，9這10個數(shù)字組成5個兩位數(shù)，每個數(shù)字只用一次，要求它們的和是一個奇數(shù)，并且盡可能的大那么這5個兩位數(shù)的和是多少?【分析與解】要求5個數(shù)的和是奇數(shù)，所以這5個數(shù)中有奇數(shù)個奇數(shù)，如果用9、8、7、6、5作十位數(shù)字，那么個位數(shù)字為0、1、2、3、4，這樣組成的5個數(shù)中有2個數(shù)是奇數(shù)所以調(diào)整，將9、8、7、6、4作為十位數(shù)字，0、1、2、3、5作為個位數(shù)字，那么組成的5個兩位數(shù)的和是(9+8+7+6+4)10+(0+1+2+3+5)=351因為已經(jīng)使十位數(shù)字盡可能的大，所以所得的和為最大值即在滿足題意下，得到的5個兩位數(shù)的和為3519將I，2，3，4，5，6，7，8這8個數(shù)分成3組，分別計算各組數(shù)的和已知這3個和互不相等，且最大的和是最小的和的2倍，那么最小的和是多少? 【分析與解】 設分成的3組數(shù)的和從大到小依次為a、b、c，a=2c，并且有 a+b+c=b+3c=1+2+3+8=36.3c為3的倍數(shù)，36為3的倍數(shù).所以b為3的倍數(shù) 解得，不難看出隨著b的增大，a在減小，所以其他情況不用再討論滿足條件的解只有b=12，c=8，a=161，2，3，4，5，6，7，8可以分成1，2，3，4，6、5，7、8這三組所以滿足題意的最小一組數(shù)的和為810用1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個數(shù)字組成3個三位數(shù)(每個數(shù)字只用一次)，使其中最大的三位數(shù)被3除余2，并且盡可能的??；次大的三位數(shù)被3除余1；最小的三位數(shù)能被3整除那么，最大的三位數(shù)是多少?【分析與解】 被3除余2、1、0的數(shù)，其數(shù)字和除以3也分別余2、1、0為了使最大的三位數(shù)盡可能的小，所以其百位最小取3，因為如果取1或2，那么剩下兩個三位中的某一個其百位數(shù)字大于3，顯然不滿足當最大三位數(shù)的百位取3時，1，2，3，4，5，6，7，8，9組成的三個三位數(shù)只能是3口口、2口口、l口口，而3口口的十位最小取4，百位與十位的數(shù)字和為7，則個位只能取7所以滿足條件的最大三位數(shù)是347 11紅、黃、藍和白色卡片各一張，每張上寫有一個數(shù)字小明將這4張卡片如圖7-l放置，使它們構(gòu)成一個四位數(shù)，并計算這個四位數(shù)與它的數(shù)字之和的10倍的差結(jié)果小明發(fā)現(xiàn)，無論白色卡片上是什么數(shù)字，計算結(jié)果都是1998問紅、黃、藍3張卡片上各是什么數(shù)字? 圖71【分析與解】 設這個四位數(shù)為，其中a、b、c、d依次代表紅、黃、白、藍有=1000a+lOOb+10c+d，而的數(shù)字和為a+b+c+d，所求的差為：(1000a+100b+10c+d)-10(a+b+c+d)=1998，即990a+90b-9d=1998因為a、b、d均為小于10的自然數(shù)，所以a=2，b=l，d=8即紅、黃、藍3張卡片上的數(shù)字分別為2、1、8評注：對于用字母表示的數(shù)，注意到其在10進制中與其各個位數(shù)數(shù)字的關(guān)系如：中的a在萬位表示10000a，b在千位表示1000b，12一個四位數(shù)的數(shù)碼都是由非零的偶數(shù)碼組成，它又恰是某兩個偶數(shù)碼組成的數(shù)的平方問這個四位數(shù)是多少?【分析與解】 設這個四位數(shù)為A=，其為B=的平方，因為f只能取0、2、4、6、8，所以B平方后的個位為0、4、6即d為4或6而B中的十位數(shù)字e只能取4、6、8這三個數(shù)，不然平方后得到的不是4位數(shù)驗證有6868=4624滿足13一個整數(shù)乘以13后，乘積的最后三位數(shù)是123這樣的整數(shù)中最小的是多少?【分析與解】 設A=，B=，有13=方法一: 一定是13的倍數(shù)，而13的倍數(shù)滿足其后三位與前面隔開，差是13的倍數(shù)12313=96，那么6123一定是13的倍數(shù)，且為滿足條件的最小自然數(shù)那么題中所求的最小整數(shù)為612313=471方法二：有A的個位a只能是1，不然其與13的乘積的個位不是3顯然有A的個位1與13相乘過程中進有1，則A的十位b乘以13得到的數(shù)的個位為2-1=1，顯然只有當b=7時才能滿足此時A的十位7與13相乘過程中進有9，則A的百位c乘以13得到的數(shù)的個位為(1+10)-9=2，顯然只有c=4于是而乘以13后得到的積其最后三位數(shù)是123而這樣的數(shù)中最小的是47114.將1，2，3，4，5，6，7，8，9分別填入圖7-2中的9個圓圈內(nèi)，使其中一條邊上的4個數(shù)之和與另一條邊的4個數(shù)之和的比值最大那么這個比值是多少?【分析與解】 為了使比值盡可能的大，那么一邊應盡可能的小，另一邊盡可能的大 有兩種情況：第一種情況，兩邊上各自4個數(shù)字和的比值為=2.8，第二種情況，兩邊上各自4個數(shù)字和的比值為=2.5.顯然有第一種情況的比值最大，為2.815在圖7-3所示的除法算式中，只知道一個數(shù)字“3”，且商是一個循環(huán)小數(shù)問被除數(shù)是多少?【分析與解】 為了方便說明，標出字母 O. =999=，被除數(shù)與除數(shù)均為兩位數(shù) 所以可以約分后為，999為除數(shù)的倍數(shù)， 999=33337，999的約數(shù)中只有27、37為兩位數(shù)，所以除數(shù)只能是27或37第四行對應為3，且為三位數(shù)，所以=37那么第四行為373=111則第五行首位為0減1，借位后為9所以第五行為90，對應為B+=37B+()當B=1時，37B+小于37(1+1)=54，不滿足； 當B=2時，37B+=372+=90，解得被除數(shù)EF=16數(shù)字謎 涉及質(zhì)數(shù)與合數(shù)等概念,以及需要利用數(shù)的整除特征、分解質(zhì)因數(shù)等數(shù)論手段解的數(shù)字謎問題 1.試將1,2,3,4,5,6,7分別填入下面的方框中,每個數(shù)字只用一次: 口口口(這是一個三位數(shù)).口口口(這是一個三位數(shù)),口(這是一個一位數(shù)),使得這三個數(shù)中任意兩個都互質(zhì).已知其中一個三位數(shù)已填好,它是714,求其他兩個數(shù) 【分析與解】 714=23717 由此可以看出,要使最下面方框中的數(shù)與714互質(zhì),在剩下未填的數(shù)字2,3,5，6中只能選5，也就是說，第三個數(shù)只能是5 現(xiàn)在來討論第二個數(shù)的三個方框中應該怎樣填2,3,6這3個數(shù)字 因為任意兩個偶數(shù)都有公約數(shù)2,而714是偶數(shù),所以第二個的三位數(shù)不能是偶數(shù),因此個位數(shù)字只能是3.這樣一來,第二個三位數(shù)只能是263或623.但是623能被7整除,所以623與714不互質(zhì) 最后來看263這個數(shù).通過檢驗可知:714的質(zhì)因數(shù)2,3,7和17都不是263的因數(shù),所以714與263這兩個數(shù)互質(zhì) 顯然,263與5也互質(zhì)因此,其他兩個數(shù)為263和52.如圖19-1,4個小三角形的頂點處有6個圓圈.如果在這些圓圈中分別填上6個質(zhì)數(shù)，它們的和是20，而且每個小三角形3個頂點上的數(shù)之和相等.問這6個質(zhì)數(shù)的積是多少? 【分析與解】 設每個小三角形三個頂點上的數(shù)的和都是S.4個小三角形的和S相加時,中間三角形每個頂點上的數(shù)被算了3次,所以 4S=2S+20,即S=10 這樣,每個小三角形頂點上出現(xiàn)的三個質(zhì)數(shù)只能是2,3,5,從而六個質(zhì)數(shù)是2,2,3,3,5,5,它們的積是：223355=9003.在圖19-2.所示算式的每個方框內(nèi)填人一個數(shù)字,要求所填的數(shù)字都是質(zhì)數(shù),并使豎式成立 【分析與解】記兩個乘數(shù)為和cd其中a、b、c、d的值只能取自2、3、5或7 由已知條件,b與c相乘的個位數(shù)字仍為質(zhì)數(shù),這只可能是b與c中有一個是5另一個是3、5或7,如果b不是5,那么c必然是5,但735=365、775=385的十位數(shù)字都不是質(zhì)數(shù).因此b是5,c是3、5、7中的一個,同樣道理,d也是3、5、7中的一個 再由已知條件,的乘積的各位數(shù)字全是質(zhì)數(shù),所以乘積肯定大于2000,滿足積大于2000且a、c取質(zhì)數(shù),只有以下六種情況： 7753=2325,5755=2875,7755=3875,3757=2625,5757=4025,7757=5425 其中只有第一組的結(jié)果各位數(shù)字是質(zhì)數(shù),因此a=7,c=3，同理,d也是3最終算式即為77533=255754.把一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與其十位數(shù)字交換后得到一個新數(shù),它與原來的數(shù)加起來恰好是某個自然數(shù)的平方.那么這個和數(shù)是多少? 【分析與解】 設原來的兩位數(shù)為,則交換十位數(shù)字與個位數(shù)字后的兩位數(shù)為,兩個數(shù)的和為,兩個數(shù)和為 =是ll的倍數(shù),因為它是完全平方數(shù),所以也是11 11=121的倍數(shù).但是這個和小于100+100=200229).而220229之間個位數(shù)字不是2且是3的倍數(shù)的只有225=375和228=376 如果第一乘數(shù)是75,又第二個乘數(shù)的百位數(shù)字是3,那么它們的乘積小于75400=30000,它的首位數(shù)字也就不可能是3,不滿足 乘數(shù)是76,另一個乘數(shù)就要大于3000076394,那么只有395、396、397、398、399這五種可能,它們與76的乘積依次為30020、30096、30172、30248、30324.由于各個數(shù)字都不能是2,所以只有76396=30096滿足題目的要求 算式中所得的乘積為30096 方法二：為了方便說明，將某些位置標上字母，如下圖所示，因為干位最多進1，而最終的乘積萬位又不能是2，所以只能是3： 而第5行對應為22口=ABC,其中C不可能為1,又不能為2,那么最小為3 當C為3時,22口=AB3,那么A只能為7,B只能為4,5或6， (1)當B為4時,743=222,第5行個位為2,不滿足題意； (2)當B為5時,ABCDE對應為753DE,小于30000,不滿足；(3)當B為6時,ABCDE對應為763DE,D只能為9,此時第4行對應為ABD即769=684.因為3000076394,所以39E只有395、396、397、398、399這五種可能,它們與76的乘積依次為30020、30096、30172、30248、30324.由于各個數(shù)字都不能是2,所以只有76396=30096滿足題目的要求 驗證C取其他值時沒有滿足題意的解所以算式中所得的乘積為3009612.請補全圖19-6這個殘缺的除法豎式.問這個除法算式的商數(shù)是多少? 【分析與解】 易知除號下第二行的首位為9.除號下第一行開頭兩位為1、0,商的十位為0 第二行9口對應為CDA， (1)9口不可能為90,不然第一行前三位10口與第二行90的差不可能為一位數(shù),不滿足第三行特征； (2)9口對應為91時,第三行的首位對應為10口-91,最小為9，所以只能為9,那么有91=CDA,928=CDB,不可能； (3)9口對應為92時,第三行的首位對應為10口-92,最小為8,所以可能為8、9，如果為9,那么對應有92=CDA,928=CDB,不可能； 如果為8,那么對應有92=CDA,828=CDB,不難得知A=l,B=9,CD=92時滿足,那么被除數(shù)為92109=10028驗證沒有其他的情況滿足,所以這個除法算式的商數(shù)為109 13.若用相同漢字表示相同數(shù)字,不同漢字表示不同數(shù)字,則在等式學習好勤動腦5=勤動腦學習好8中,“學習好勤動腦”所表示的六位數(shù)最小是多少? 【分析與解】 設“學習好”為x,“勤動腦”為Y,則“學習好勤動腦”為1000X+Y,“勤動腦學習好”為1000y+x， 有(1000x+Y)5=(1000y+x)8,化簡有4992x=7995y,4992=128313,7995=341513,即128x=205y,有所以,“學習好勤動腦”所表示的六位數(shù)可能為205128,410256,615384,820512,但是不能有重復數(shù)字,所以只有410256,615384滿足,其中最小的是410256 14.互為反序的兩個自然數(shù)的積是92565,求這兩