（電機與電器專業(yè)論文）永磁同步電動機數(shù)字化控制系統(tǒng)研究.pdf

a b s t r a c t p m s mh a st h ea d v a n t a g eo fs m a l l e rv o l u m e ，h i g h e re f f i c i e n c ya n dp o w e rd e n s i t y o v e rt h ei n d u c t i o nm o t o r t h e r e f o r et h er e s e a r c ho np m s mh a se n t e r e dan e ws t a g e s i n c et h e19 8 0 sw i t ht h ei m p r o v e m e n to fr a t i ob e t w e e nt h ep e r f o r m a n c ea n dt h e p r i c eo ft h ep mm a t e r i a la n dt h ed e v e l o p m e n to ft h ep o w e re l e c t r o n i c sd e v i c e s t h ep a p e ro r i g i n a t e sf r o mt h ep m s mi t s e l f , t h em a t hm o d e lo fp m s mw a s d e d u c e da n do b t a i n e d ，a n dt h et o r q u ec h a r a c t e ro fp m s m ，p o w e rc h a r a c t e ra n d e f f i c i e n c yw e r ea n a l y z e d d e t a i l so ft h ev e c t o rc o n t r o l ( v c ) o fp m s mi sp r e s e n t e d i nt h ep a p e r , a n dt h ea n a l y s i so fs e v e r a lc i r c u i tc o n t r o ls t r a t e g i e so fv ct h e o r y a p p l i e dt ot h ep m s mc o n t r o l ，w h i c hi n c l u d et h ei d = 0c o n t r o l ，c o s 9 = 1c o n t r o la n d t h em a xt o r q u e c u r r e n tc o n t r 0 1 ac o m p l e t ed i g i t a lp m s mv cs y s t e mb a s e do nd s p i sd e v e l o p e dw i t ht h es o f ta n dh a r dw a r ed e s i g np l a n sg i v e n t h ep a p e rd i s c u s s e st h e t h e o r yo fw e a k e nf l u xs p e e dc o n t r o lo fp m s m a n dt h er e a s o nw h yt h ew e a k e nf l u x s p e e de x t e n d i n gi sd i f f i c u l t ，a n dt h e nb r i n g so u tt h es t a t o rc u r r e n to p t i m u mc o n t r o l s t r a t e g y d i r e c tt o r q u ec o n t r o l ( d t c ) t h e o r yi sa n o t h e ra d v a n c e dc o n t r o lt h e o r ya f t e r v ct h e o r yi nt h es p e e dc o n t r o lf i e l d t h ea p p l i c a t i o no fd t ct h e o r yo np m s mi s d i s c u s s e da n dan e ws t r a t e g yi sp r o p o s e d ，w h i c hi sb a s e do ns v p w m ，t h es i m u l a t i o n r e s u l t ss h o wp e r f e c td y n a m i cp e r f o r m a n c e ，m i n o rs t a t i ce r r o ra n dg o o dr o b u s t n e s s c h a r a c t e r js t j c k e yw o r d s ：p m s m ；v e c t o rc o n t r o l ；f l u x w e a k e nc o n t r o l ；d i r e c tt o r q u ec o n t r o l d i g i t a ls i g n a lp r o c e s s o r i i i 湖南大學 學位論文原創(chuàng)性聲明 本人鄭重聲明：所呈交的論文是本人在導弼的指導下獨立進行研究所取得的 研究戲果。除了文中特別加以標漣引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個人或 集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。對本文的研究做出重要貢獻的個人和集體，均 毫在文中以驥確方式標弱。本入憲全意識羈本聲明鮑法德后果出本人承擔。 作者簽名： 水瓣冬 西鬏；彩年歲羹，囂 學位論文版權使用授權書 本學位論文作者完全了解學校有關保留、使用學位論文的規(guī)定，同意學校保 鬢并彝國家畜關郝 或巍橡送交論文戇復印傳鄹邀子版，允誨論文被查耀秘氆 閱。本人授權湖南大學可以將本學位論文的全郝或部分內(nèi)容編入有關數(shù)據(jù)庫進行 襝索，可瀲采霜彩竄、縮印或鞠搖等復稠手段僳存窩匯編本攀位論文。 本學位論文屬于 l 、保密口，在年解密后遁糟本授權書。 2 、不保密鞠。 ( 請在以上相應方框內(nèi)打“”) 作者簽名：似；6 蔓聾 導師簽名矗亨蠶 日期：朋z 年歲月糾日 鼙期：硝年手弼v 霞 永磁同步電動機數(shù)字化控制系統(tǒng)研究 第1 章緒論 1 1 永磁同步電機發(fā)展概況 永磁問步電動機具有體積小、重量輕、慣性小、響應快、高轉(zhuǎn)矩慣量比和高 速度重量比，高效率和高起動轉(zhuǎn)矩，高功率因數(shù)，以及省電和運行可靠等優(yōu)點。 所以自2 0 世紀8 0 年代開始，各國學者和研究人員都紛紛致力于高磁場永磁材料、 永磁式電動機及其驅(qū)動系統(tǒng)的理論和應用研究，取得了卓有成效的研究和開發(fā)成 果。目前，包括微特電機、中小型電機和大型發(fā)電機在內(nèi)的各類電機都可以采用 永磁同步電動機。例如，它可應用于汽車電控、儀表、計算機外設、航空航天設 備、音像設備等。特別是“八五”期間，我國不少專業(yè)研究單位和工礦企業(yè)在調(diào)整 產(chǎn)品結構，提高產(chǎn)品質(zhì)量，加速技術開發(fā)和全面實現(xiàn)產(chǎn)品國產(chǎn)化的主導思想基礎 上，大力開展了永磁同步電動機及其驅(qū)動系統(tǒng)的實用性應用研究，取得了一定的 成果。然而，就整體研究水平和有關技術難點方面的研究，有待進一步的認識， 深化和發(fā)展。 永磁同步電機的發(fā)展是與永磁體材料的發(fā)展密切相關的。1 9 世紀2 0 年代出 現(xiàn)的世界上第一臺電機就是用永磁體產(chǎn)生勵磁磁場的永磁電機，但當時所用的永 磁材料是天然磁鐵礦石，磁能密度很低，用它制成的電機體積龐大，不久就被電 勵磁電機所取代。 由于各種電機迅速發(fā)展的需要和電流充磁器的發(fā)明，人們對永磁材料的機 理、構成和制造技術進行了深入研究，相繼發(fā)現(xiàn)了碳鋼、鎢鋼( 最大磁能積約 2 7 k j m 3 ) 、鈷鋼( 最大磁能積約7 2 k j m 3 ) 等多種永磁材料1 1 1 。特別是2 0 世紀3 0 年代出現(xiàn)的鋁鎳鈷永磁( 最大磁能積現(xiàn)可達8 5 k j m 3 ) 和5 0 年代出現(xiàn)的鐵氧體永磁 ( 最大磁能積現(xiàn)可達4 0 k j m 3 ) ，磁性能有了很大的提高，各種微型和小型電機又 紛紛采用永磁體勵磁【2 1 。永磁電機的功率小至數(shù)毫瓦，大至幾十千瓦，在軍事、 工農(nóng)業(yè)和日常生活中得到了廣泛的運用，產(chǎn)量急聚增加。 但是，鋁鎳鈷永磁的矯頑力偏低( 3 6 1 6 0 k a m ) ，鐵氧體永磁的剩磁密度不高 ( o 2 - 0 4 4 t ) ，限制了它們在電機中的應用范圍。直到2 0 世紀6 0 年代和8 0 年代， 稀土鈷永磁和釹鐵硼永磁( 二者統(tǒng)稱為稀主永磁) 相繼問世，它們所具有的高剩磁 密度、高矯頑力、高磁能積和線性退磁曲線的優(yōu)異磁性能特別適合于制造電機， 從而使永磁電機的發(fā)展進入一個新的歷史時期 3 1 。 隨著稀士永磁材料的出現(xiàn)和發(fā)展，永磁同步電機的研究和開發(fā)大致可以分成 三個階段： 碩士學位論文 1 ) 2 0 世紀6 0 年代后期和7 0 年代，由于稀土鈷永磁價格昂貴，研究開發(fā)重 點是用于航空、航天等高科技領域中使用的高性能電機。 2 ) 上個世紀8 0 年代，特別是1 9 8 3 年出現(xiàn)價格相對較低的釹鐵硼永磁后， 國內(nèi)外的研究開發(fā)重點轉(zhuǎn)到工業(yè)和民用電機上。稀土永磁的優(yōu)異磁性能，加上電 力電子器件和微機控制技術的迅猛發(fā)展，使許多傳統(tǒng)的電勵磁電機被稀土永磁電 機來代替，實現(xiàn)了傳統(tǒng)電勵磁電機難以實現(xiàn)的高性能。 3 ) 進入上世紀9 0 年代以來，隨著永磁材料性能的不斷提高和完善，特別是 釹鐵硼永磁的熱穩(wěn)定性和耐腐蝕性的改善和價格的逐步降低以及電力電子器件 的進一步發(fā)展，促使永磁電機的設計理論、計算方法、結構工藝和控制技術等方 面的研究工作出現(xiàn)了嶄新的局面，有關的學術論文和科研成果大量涌現(xiàn)，形成了 以電磁場數(shù)值計算和等效磁路解析求解相結合的一整套分析研究方法和計算機 輔助分析軟件，稀土永磁電機的研究進入了一個新階段。 1 2 永磁同步電動機的主要特點及應用領域 永磁同步電動機與感應電動機相比，不需要無功勵磁電流，可以顯著提高功 率因數(shù)( 可達到1 、甚至為容性) ，減少了定子電流和定子電阻損耗，而且在穩(wěn)定 運行時沒有轉(zhuǎn)子電阻損耗，進而可以因總損耗的降低而減小風扇( 小容量電機甚 至可以去掉風扇) 和相應的風摩損耗，從而可以使效率比同規(guī)格的感應電動機提 高2 _ 8 【4 1 。而且，永磁同步電動機在2 5 1 2 0 額定負載范圍內(nèi)均可保持較 高的效率和功率因數(shù)，使輕載運行時節(jié)能效果更為顯著【5j 。這類電動機一般都在 轉(zhuǎn)子上設有起動繞組，具有在某一頻率和電壓下直接起動的能力，又稱為異步起 動永磁同步電動機。 隨著電力電子技術的迅猛發(fā)展和功率器件價格的不斷降低，人們越來越多的 用變頻電源和交流電動機組成交流調(diào)速系統(tǒng)來代替直流電動機調(diào)速系統(tǒng)。在交流 電動機中，永磁同步電動機的轉(zhuǎn)速在穩(wěn)定運行時與電源頻率保持恒定的關系，這 一固有特性使得它可直接用于開環(huán)的變頻調(diào)速系統(tǒng)，尤其適用于由同一變頻電源 供電的多臺電機要求準確同步傳動系統(tǒng)中，這可簡化控制系統(tǒng)，還可以實現(xiàn)無刷 運行，而且較高的功率和功率因數(shù)可以減小價格昂貴的配套變頻電源的容量，因 而在各種調(diào)速系統(tǒng)中的應用越來越廣泛這類電機通常由變頻器頻率的逐步提高 來起動，轉(zhuǎn)子上可以不設置起動繞組。德國制成的用于艦船推進的6 相變頻電源 供電的1 0 9 5 k w 、2 3 0 r m i n 稀土永磁電動機，與過去使用的直流電動機相比，體 積減小6 0 左右，總損耗降低2 0 左右，而且省去了電刷和換向器，維護方便 6 1 。 變頻器供電的永磁電動機加上轉(zhuǎn)子位置閉環(huán)控制系統(tǒng)構成自同步永磁電動 機，它既具有電勵磁直流電動機的優(yōu)異調(diào)速性能，又實現(xiàn)了無刷化，這在要求高 2 采磁瓣步鴦魂撬數(shù)字話控到系統(tǒng)耩究 控翱精度秘裹霹囂縫粒場合，熱軍事、靛空、簸天、數(shù)控枧臻、熱王中心、軛器 人、電動汽車、計算機外圍設備和家用電器等方面都獲得了廣泛的運用 2 1 。其中 愛泡勢波形秘供魄電流波形都怒矩形波豹電動蟪，遙鬻稼為燹捌直流電動楓；反 電勢波形和供電電流波形為正弦波的電動機，稱為正弦波永磁弼步電動機，簡稱 永磁弱步電動瓠，本文耢究約怒囂者委弦波供電豹永韃目步魄動極。 電動汽車是當前汽率發(fā)展的新方向，一些發(fā)達國家每年均投入大量經(jīng)費用于 磅剿葶翼開發(fā)，箕孛電機彝傳動系統(tǒng)是電動汽車的心駐，猿土瘩磁電機以其體積小、 效率高、性能優(yōu)昴而成為新一代電動汽車的酋選方案c 7 】。隨蔚人民生活水平的不 叛提裹，黠家曩魄器的要求越來越裹。例如家翅空調(diào)糕，既楚耗電大臀，又是噪 聲的主要來源，熟發(fā)展懣勢是使用能無級調(diào)速的永磁同步電渤機。它能根據(jù)室溫 豹變化，囊動調(diào)整到適寰戇轉(zhuǎn)速下長對闋運轉(zhuǎn)，不但減少了噪聲和搬動，使人的 感覺更為舒適，而且比不調(diào)速的空調(diào)器節(jié)電l 3 。 綜上艨述，永磁同步奄動機的主要瘦用領域包括： 1 ) 軍事、航空、航涎領域； 2 ) 控制糖發(fā)愛求離領域，始數(shù)控機床、工業(yè)規(guī)器入控制等； 3 ) 交通工具控制領域，如電動汽牽控制f 8 】； 4 ) 家建電器控制領域，如漿用空調(diào)、電冰箱等。 1 3 永磁同步電動機調(diào)速控制系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀及應用前景 自從上個世紀8 0 年代以來，隨著電機調(diào)速控制理論、電力電予和微電子技術 豹迅速發(fā)嬡以及永磁材料性能份格比的不叛掇離，永磁同步墩動極的變頻調(diào)速進 入了深入研究和廣泛應用的階段。由于水磁同步電動機自身熙有比感應電動機更 為優(yōu)越的性能，褥且其d q 變換算法擺對篾單、電瓠轉(zhuǎn)子磁極的搜爨易于捻測， 因此交流調(diào)速的矢量控制理論在承磁閥步電動機的控制領域也得到了同樣的重 援，有關水磁網(wǎng)步電動楓矢量控劁研究的成暴虢續(xù)發(fā)表，對矢量控制的不尉電流 控制策略的研究成為了永磁同步電動機矢量控制研究的重點部分【9 】f 1 ?！俊緇 。與此 同時，對嫩磁同步電動枧豹調(diào)遙控制性能也提出了更糕豹要求；高憾能的永磁同 步電動機調(diào)速系統(tǒng)除了要有良好的轉(zhuǎn)斑性能外。還戍具有較寬的調(diào)逋范圍。隨著 永磁同步電動枧轉(zhuǎn)矩的增加，電機定予繞組的反應電動勢必然升高，當反電動勢 達到電機的額定電壓或是逆交器的直流側電聰時，電桃的輸入電流將不能跟蹤控 制器豹輸出給定電流，弓 起電機的輸出轉(zhuǎn)矩的降低。此時，愛設法減小永磁同步 電動機的反應電動勢即弱磁控鍘，以增加高速時電機的轉(zhuǎn)矩輸出能力 1 2 1 ”】【1 4 】。由于永磁同步電動枕的主磁場是由永磁體產(chǎn)生，不能像纛流電動機或 感應電動機那樣弱磁，途給永磁同步電動機的高速憾功率遮行帶采了新的問題 【1 5 】【1 6 】【17 1 碩士學位論文 進入8 0 年代中后期后，永磁同步電動機變頻調(diào)速系統(tǒng)具有代表性的幾項重 大研究突破為：1 9 8 6 年，t m j a h n s 等人研制出具有代表性的內(nèi)置式永磁同步電 動機矢量控制伺服系統(tǒng)，該系統(tǒng)是用于飛機上的執(zhí)行機構，具有結構簡單、性能 優(yōu)良等特點，為其后的永磁同步電動機矢量控制系統(tǒng)的研究奠定了基礎，推動了 永磁同步電動機矢量控制系統(tǒng)進入實際應用的步伐【”】。1 9 9 1 年一1 9 9 3 年間，日 本的s m o r i m o t o 等人提出的內(nèi)置永磁同步電動機的高轉(zhuǎn)矩性能的矢量控制系 統(tǒng)，其方法是根據(jù)電機的負載情況，調(diào)整電流矢量的相角，充分利用內(nèi)置式永磁 同步電動機的磁阻轉(zhuǎn)矩，增加電機的轉(zhuǎn)矩和功率的輸出 18 1 1 9 】。而后，w l s o n g 發(fā)表了“凸極式永磁同步電動機的恒功率運行能力”的論文，主要討論了凸極式永 磁同步電動機的恒功率運行區(qū)域與電機凸極率的關系。但是，它們的設計思路是 盡量增大電機的凸極率以減少電機中永磁體的用量，并同時提高了電機的“弱磁” 性能。實際上，當電機凸極率很大，而永磁體用量很少時，此時的電機就其本質(zhì) 來說更應屬于一臺帶有永磁體的磁阻電機而并非永磁同步電動機。這類電機的 “弱磁”能力雖然很高，但由于永磁體發(fā)出的磁場很低，電機恒轉(zhuǎn)矩運行的轉(zhuǎn)折速 度一般很低 2 0 l 。 近幾年來，隨著電力電子器件、高速信號處理器等的發(fā)展，以及現(xiàn)代控制理 論的應用，電機調(diào)速控制，包括永磁同步電動機調(diào)速系統(tǒng)又出現(xiàn)了新的發(fā)展方向， 主要包括以下幾個方面： ( 1 ) 電動機數(shù)學模型分析方法的發(fā)展f 2 0 】【2 1 i ( 2 ) 現(xiàn)代控制理論的引入【2 2 】【2 3 】 ( 3 ) 人工智能技術在交流調(diào)速系統(tǒng)中的應用 2 4 1 與此同時國內(nèi)交流調(diào)速領域的學者也對永磁同步電動機的調(diào)速進行了大量 的研究：西北工業(yè)大學的韓英桃等對永磁同步電動機變頻調(diào)速系統(tǒng)的最佳方案進 行了研究【1 6 j ；徐廣人等對永磁同步電動機的氣隙磁場進行了分析【1 7 】；合肥工業(yè) 大學的萬文斌博士等對電動機的高性能電流控制器進行了研究，提出了線性 m i m o 狀態(tài)反饋控制及空間電壓矢量p w m 控制【2 5 】【2 6 】；西北工業(yè)大學的馬瑞卿 教授等就稀土永磁同步電動機在變頻調(diào)速系統(tǒng)和中的效率、諧波及失步等關鍵技 術進行了研究【2o j ；山東大學的徐衍亮博士對永磁同步電動機的功率特性及擴速 能力進行了深入的研究1 13 j 【1 4 】；南航的田淳博士及同濟大學的陶生桂教授對永磁 同步電動機的直接轉(zhuǎn)矩控制進行了研究2 7 】【2 8 l 2 9 】；白駛，劉宴等對永磁同步電動 機的d s p 控制進行了研究，并提出了基于d s p 的矢量控制系統(tǒng)【3 0 兒3 1 】：姚光中對 內(nèi)置式永磁同步電動機的等效電路進行了研究【2 2 】以及湖南大學的歐陽紅林教授 等對永磁同步電動機的數(shù)字化控制進行了研究【2 。另外，清華大學和中科院電 工研究所也先后開發(fā)研制了電動汽車的交流永磁電動機傳動系統(tǒng)。 隨著現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)方式的目益向自動化發(fā)展的需要，對作為其中重要組成部 4 永磁離勞電磚輥鼗字住控制轟統(tǒng)磽究 分豹現(xiàn)錢泡璃駐系統(tǒng)提爨了越寒越褻懿性愛窺技術要求，強隸疆曩步邀動極為核 心的電伺服系統(tǒng)具有精度高，穩(wěn)定性好，轉(zhuǎn)速商，功率密度大等特點，已日漸成 麥魄埂爨驅(qū)動系綻豹主滾，蘢其怒在對精度積樓戇都窩較裹要求的中，l 、功率飼駐 領域更是黛有取代傳統(tǒng)贏流伺服系統(tǒng)的趨勢。從其應用領域的特點和永磁同步電 動搬囊鼴系統(tǒng)叁巍技本豹發(fā)震寒籬，今露永磁圈步電動援飼殿系統(tǒng)將囪善以下兩 個方向發(fā)展：一個是適用于簡易數(shù)控機床、辦公自動化設備、家用電器、計尊機 終潮設備以及對黢戇要求苓嘉鶼工韭運動控利等頒域的楚蕈、戲本低的永磁閹步 電動機伺服系統(tǒng)；另一個方向則是適用于高精度數(shù)控機床、機器人、特種加工設 備精纓繪避驅(qū)動以及敦空、靛天爆的嘉性能豹余數(shù)字識、碧能純、柔性化的痰磁 同步電動機伺服系統(tǒng)。而后者作為更能充分體現(xiàn)永磁同步電動機伺服系統(tǒng)優(yōu)點的 發(fā)摟方淘，逛必將是今瓣永磁嗣步電動巍援鼴系統(tǒng)的壤點發(fā)怒方自。 1 。4 永磁間步電動機控制系統(tǒng)的研究意義及本文的主要研究內(nèi)容 在電侗服系統(tǒng)中，交流伺服系統(tǒng)取代傳統(tǒng)的直流伺服系統(tǒng)已是大勢所趨，而 永磁秘步嘏動援德赧系統(tǒng)因俸積小、效率裹、功率密度大薅必將成為交滾飼服系 統(tǒng)的“主流”。近舔來，隨著永磁材料性能價格比的不斷提高以及電力電子技術的 迅速發(fā)震，在全夔賽藍銎內(nèi)對永磁爨步旗動輥調(diào)速系縫茲磣 突進入了個全疆發(fā) 展的時代。我國永磁材料資源豐富，稀士資源蘊藏量膀世界蔭位，如何充分利用 臻資源臻勢，大力開發(fā)蹇性能豹瘩磁邀楓調(diào)遮系統(tǒng)，縭小與發(fā)達匿家在這方面 的麓距已是一件刻不容緩的事情。因此，加強永磁同步電動機調(diào)速系統(tǒng)的研究具 舂藏要豹壤論意義和實溺馀蘧。 國內(nèi)對永磁同步電動機調(diào)逮控制系統(tǒng)進行了很多的研究，但主要還存在以下 不是之處： 1 ) 國內(nèi)對永磁同步電動機的研究工作主委側重予電動機本體的研究，對其 調(diào)遮控刳系統(tǒng)的研究工佟擺對較少。 2 ) 對于永磁同步電渤機的調(diào)速控制系統(tǒng)的研究聯(lián)論和仿真研究較多，生產(chǎn) 實際中應趨豹成果較少；對于矢量控鍘系統(tǒng)磅究較多【3 2 1 ，兩對于其他先進的電 機控制方法，如真接轉(zhuǎn)矩控制穰永磁同步電動機上的運用研究較少； 3 ) 出于受到逞內(nèi)的設備、經(jīng)費等條件的隈制，對國際上電機調(diào)速領域中的 前沿性課題研究較少。對最新出現(xiàn)的電氣傳動研究方向，如：自適_ 陂控制技術、 人工智能趣控刳技術及籠速度鏜感器技術與應用同國際先進水乎還有較大差距。 針對國內(nèi)外對永磁同步電幼機調(diào)蘧系統(tǒng)的研究情況，特剮是我國研究的現(xiàn) 狀，本論文豹主凝研究工作包括以下幾點： 1 ) 對永磁同步電動機的運行原理進行研究，推譯和建立永磁同步電動桃的 動態(tài)數(shù)學模型，為控制娥略的磺究提供基礎。 2 1 研究永磁同步電動機矢量控制的幾種電流控制策略，通過仿真對比其工 作特性，著重研究凸極式永磁同步電動機的控制方法，尋求其定子電流最優(yōu)控制 策略，并進行仿真研究。 3 1 設計和建立基于d s p 的永磁同步電動機控制系統(tǒng)，為進一步的研究提供 硬件平臺。 6 詈。 查鍪耋莖塞莖壘塞莖蘭簍簍薹鎏萎童：= 第2 章永磁茼步電動機的數(shù)學模型 2 1 三相靜止坐標下的永磁同步電動機的數(shù)學模型 為了建立永磁同步電動機的數(shù)學模整，通常先做翔下假設 1 ) 電機的磁路是線性的，不計磁路飽和、磁滯和渦流的影響； 2 ) 三相繞組怒完全對稱的，在空聞互差1 2 0 0 ，不計逮緣效應； 3 ) 忽略齒槽效應，定子電流在氣隙中只產(chǎn)生正弦分布的磁動勢，忽略高次 諧波； 4 ) 不計鐵心損耗。 將定予繞組中a 相繞組的軸線作為空閑嫩標的參考軸線口。在確定磁鏈和 電流正方向后，永磁同步電動機在a 、b 、c 搬標系下的定予電壓方程為”m ： “。；瓢+ 三 ( 2 1 ) 磁鏈方程為： 帆= l 。 。+ 緲，只一) ( 2 2 ) 式中囅= 釜?！薄！啊 ，= p 。i 。毛f ，致= 阮妒。礦。 lm m 1 c o s 8 t = l 村m 如掰wl ，e 一 c o s ( 0 2 ，r 1 3 ) l 【塒d 一z cj c o s ( e + 2 z ：舊j o of c a 、b 、c 三稿繞綴電流 虬、“r a 、b ，c 三相繞組電壓； 既、礦。、a 、b 、c 三翱繞組交鑲靜慧磁鏈； r 。電予繞組的電阻； 毛、島、電視定予繞纓虐感； 塒。定子x 繞組與y 繞組聞的互朦； 礦，轉(zhuǎn)予永磁體弦撅昀磁磁鞴鏈輻德； 日轉(zhuǎn)子d 軸超前定子a 相繞組軸線的電角度。 扶以上豹數(shù)攀模型中可見。在a 、b 、c 坐標系中，柬磁嗣步魄滋枧鞠數(shù)學 模型比較復雜，電機參數(shù)與轉(zhuǎn)予位置角護有關，這是系統(tǒng)非線性的根源所在。如 暴直接依耀三耜游韭坐標系下的數(shù)學模型，控糍系統(tǒng)茲設詩將菲常復雜，復雜鮑 算法會大大的增加控制器的響應周期，控制效果肯定也不會理想，因此，必須利 愿坐標變換，將褒參數(shù)轉(zhuǎn)換成囂參數(shù)，得爨常參數(shù)的數(shù)學模型。 2 2 坐標變換理論 2 2 1 變換原理 永磁同步電動機的變頻調(diào)速也屬于交流調(diào)速領域，因此交流調(diào)速蟾有關理論 對于永磁同步電動機也同樣適用，這其中就瓴括坐標變換理論。坐標變換的基本 思想就是將交流電機的物理模型等效的變換成類似囊流電機的模式，然后褥模仿 直流電機進行控制。不同電機模型彼此等效的原則是：在不同坐標系下產(chǎn)生的磁 動勢相等 3 2 】。 交流電機三相對稱的靜止繞組a 、b 、c 通以三相平衡的正弦電流l 。、l 。、e 、 時，所產(chǎn)生的合成磁動勢耀旋轉(zhuǎn)磁動辨f ，它在空間呈砸弦分布，勢以同步速度 慨按a b c 相序旋轉(zhuǎn)，這樣的物理模型如圖2 1 a ) 所示。 8 c 霸一f 9 聲；略 a氈 ii ”ai 0i 黜麓 b ) 豳2 1等效的交流電機繞組和直流電機物理模型 a ) 三棚交流繞綴b ) 兩相交流繞組c ) 旋轉(zhuǎn)的黌流繞組 但麓，產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動勢并不一定菲要三栩不可，除了單相以外，二相、三相、 閼褶、等任意多相的對稱繞組，通以多相平衡電流，都能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動勢， 當然黻兩稻為最簡單。圖2 1 b ) 中繪出了兩楣靜止繞組搿、，它們在空間上相 蓑9 0 。，通阻時間上相差9 0 0 的兩褶平衡交流電流，也能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動勢f 。當 圈2 1 a ) 和2 1 b ) 的兩個旋轉(zhuǎn)磁動勢大小和轉(zhuǎn)速都相等時，則可認為這兩個繞組是 等效繞巍。 褥考慮闡2 。i c ) 中的兩個匝數(shù)相等并鬟櫥甄垂直的繞組m 和t ，其中分別通 黻直流憊流f 。和f ，產(chǎn)生合成磁動勢f ，箕位置褶對繞組來說蔻靜止的。如采讓 憊含兩個繞組在內(nèi)的整個鐵芯戳同步漣度吼旋轉(zhuǎn)，剩磁動勢f 自然也旋轉(zhuǎn)起來， 成為旋轉(zhuǎn)磁動勢。撼這個旋轉(zhuǎn)磁動勢的大小和轉(zhuǎn)速也控制成與圖2 1 a ) 和2 1 b ) 中 酶磁雅勢一樣，鄢么這套旋轉(zhuǎn)的鲞流繞組氌就和黼兩套閹定的交流繞組等效了。 8 承磁l 司步電動機數(shù)字化控制系統(tǒng)研究 由此可見，以產(chǎn)生同樣的旋轉(zhuǎn)磁動勢為準則，圖2 1 a ) 的三幸臼交流繞組、圖 2l b ) 的兩相交流繞組和圖2l e ) 的旋轉(zhuǎn)直流繞組等效。或者說，在三相靜止坐標 下的i ri ”t 、在兩相靜止坐標下的、i 口和在旋轉(zhuǎn)兩相坐標下的直流電流f 。、 i ，是等效的，它們能產(chǎn)生相同的旋轉(zhuǎn)磁動勢。坐標變換的任務就是求出f 。、i 。、i c 與i 。、f 。以及i 。、i ，之間準確的等效關系。 2 2 2 功率不變條件下的坐標變換矩陣 假設在某坐標系下的某系統(tǒng)的電壓和電流向量分別為“和i ，在新的舉標系 下，電壓和電流向量變成了和i ， 其中 而 定義新相量與原向量的坐標變換關系為： “= c u u i = c , i 假定變換前后功率不變，則 p = u l l i + “2 i 2 + + u i 。= f 7 “ 1 ” - l l - t ，2 ： t z “ ( 2 3 ) ( 2 4 ) f 2 5 1 = 甜：f i + “：藝十+ “：藝= i r u 。( 2 6 、 將式( 2 5 ) 代入式( 2 6 ) 有： i r u = ( e f 。) 7 e u l = i r c j e = i r “ 因此 q 巴= e( 2 7 ) 式中：e 單位矩陣。 式( 2 7 ) 就是在功率不變條件下變換矩陣的關系。在一般情況下，為了使變換 矩陣簡單好記，把電壓電流變換矩陣取為同一矩陣，即令 e = c l = c( 2 8 ) 則式( 2 7 ) 變換為c 7 c = e即c = c 。1 f 2 9 1 由此可得結論：在變換前后功率不變，且電壓和電流取相同的變換矩陣的條什下， 變換矩陣的逆于其轉(zhuǎn)置相等，這種變換其實就是止交變換。 9 鞏噸；k；“一 碩士學位論文 2 2 3 矢量控制坐標變換矩陣 前面介紹了坐標變換的目標和原理，這一節(jié)中將介紹幾種在電機控制中經(jīng)常 用到的幾種坐標變換。包括三相二相變換( 3 2 變換) 、二相二相旋轉(zhuǎn)變換( 2 s 2 r 變換) 及三相靜止到任意速度旋轉(zhuǎn)二相坐標的變換( 3 s 2 r 變換) 。 ( 1 ) 靜止三相二相變換( c l a r k 變換) 三相二相變換是從三相靜止坐標a 、b 、c 到二相靜止坐標口、的變換， 對應了圖2 1 a ) 到2 1 b ) 的等效交換，設該變換滿足功率不變約束條件。 圖2 2 a ) 繪出了a 、b 、c 和口、兩個坐標系，并且取d 軸和a 軸重合。設 三相系統(tǒng)每相繞組的有效匝數(shù)為n 3 ，二相系統(tǒng)每相繞組有效匝數(shù)為，各相磁 動勢均為有效匝數(shù)及其瞬時電流值的乘積，其空間矢量均位于有關相的坐標軸 上。設磁動勢波形是正弦分布，當三相總磁動勢與二項總磁動勢相等時，兩套繞 組瞬時磁動勢在口、盧軸上的投影都應該相等，即 11 2 = n 3 i a n 3 i ac o s 6 0 。一n 3 i cc o s 6 0 。= n 3 ( 一q 1 - t 口一f c )( 2 1 0 ) 二z 廳 n 2 i f = n 3 s i n 6 0 。n 3 f cs i n 6 0 。= n 3 ( i b - i c )( 2 1 1 ) 上 為了便于求反變換，在二相系統(tǒng)上再人為的增加一項零軸磁動勢n 2 i ，并定 義 2 i o = k n 3 ( i 4 + + i c )( 2 1 2 ) 將式( 2 1 0 ) 、( 2 1 1 ) 、( 2 1 2 ) 合在一起，寫成矩陣形式，得 式中 l一三 。魚 x k ，3 l 2 s2 瓦 i i = c 3 m ，l 略1 ( 2 13 ) j蚓 1 一三一三 22 。巫一巫 22 k kk 這就是三相坐標系到二相坐標系的變換矩陣。 根據(jù)功率不變的約束條件 c s = c 甚。 1 0 ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) d 口 c 一峰一 上2 笪? 以一心 = 1j k0 。，。l 瘩磁鞘步電動氍數(shù)字純拄剜累統(tǒng)研究 可求得蘭：擘，k ：毒 2 v3 2 那么，三掃到二根功率不鱉變換矩陣則為： j1 1 1 ，；胃。害孚 | 土上上 l 頓壓冱 ( 2 16 ) ( 2 1 7 ) 相應的反變換矩陣，即從靜l e 二輻坐標系到靜止三相坐標系鷯變換矩陣為： o ： 2 3l 22 31 22 9 、。 蘼：) 盞爵、 ( 2 8 ) 圈2 2 坐標變換中空閘矢量位譬圖 a ) 靜止三相和睜止兩相坐標系b ) 靜止兩磺和旋轉(zhuǎn)三相坐標 ( 2 ) 靜止三相二相旋轉(zhuǎn)變換( p a r k 變換) 這種坐標交換是胰靜止的= 相g 、聲坐標變換到戳同步速q 旋轉(zhuǎn)的二襁m 、 t 坐標系下，對應了圖2 1 b ) 到2 1 c ) 的等效變換。將“、歸坐標和m 、t 坐標廁 在一起。如圖2 2 b ) 所示。匿中，靜止坐標系的兩瑗交流電流、f 。幫麓轉(zhuǎn)坐標 系的兩個直流電流i 。、 ，產(chǎn)生同樣的以同步速，旋轉(zhuǎn)的合成磁動勢一。 在圖2 2 b ) 中，m 軸、t 轆和矢量 ( 墨) 都疆旋轉(zhuǎn)，因此分量乞、f ，的蜻值 不變，相當于m 、t 繞組的直流磁動勢 而d 、口坐標軸是靜止的，口軸與m 軸 靜夾角p 隨時聞面交換，因藏撕生口軸釉蘆軸土靛分_ 鬟乇和如靜楱壤也隨時閩變 化，這相當于口、盧繞組交流磁動勢的瞬時值。由圖可見，f 。、i 。和f 。、l ，之間 。 ，|2；一2 圈慪 茹 島 蘭 hq 碳士學位論文 存在以下關系： ，2 ，。? 8 伊一：f s l n p9 ) 吆= j ms i l l 伊千2rc o s 妒 寫成矩陣形式，有 盼暖：新朝c 2 r 2 s ；：1 b ： 式中，二穗凝轉(zhuǎn)坐豁系至l 二糟靜壹坐稼系酌變換矩陣為 c 2 m ，：罡：叫m 妒l ( 2 1 2 1 ) s i n 妒c o s 穢l 相應的反變換矩陣為 c ：川，2 l 鬈鞠 億：， ( 3 ) 靜止三穗飪意遴疫旋轉(zhuǎn)二梗炎按 如果要從三相靜止坐標系a 、b 、c 變換到任意速度旋轉(zhuǎn)的二相旋轉(zhuǎn)坐標系 d 、q 、0 ，其中“0 ”是羹了求逆方霞囂孬緩設黲零轆，霹蘇裂鼴蔻瑟泌經(jīng)導窶戇變歉 矩陣，現(xiàn)將a 、b 、c 坐標系變換成靜止的口、0 坐標系，然后再將口、 0 坐標系變換到d 、臥o 坐標系。鼴耆可慕愛c ：班，變換短陣，哭霉凝糕薅中懿 下標m 、t 換成d 、q ，零軸仍為原來的假設軸，并令d 軸與口軸的夾角為0 ，即 m 、t 坐標系中的妒。那么經(jīng)過鼴步變換褥拭三項靜止坐標系a 、b 、c 變羧 到任意速度旋轉(zhuǎn)的二相旋轉(zhuǎn)坐標系d 、q 、0 的變換矩陣為； 。，：蚓店ic。sinso口“cosn(co曰-fi腳20。)，痂cos(po+嚴120。) l 壓正壓 怫七c o 東s oz ：篡- s i n o ：囊 f 2 2 3 ) f 2 2 4 ) 2 。3 蠢迷坐標下的永磁嗣步電動枕的數(shù)學模型 d q 軸數(shù)學模型是分析和設計永磁同步電動桃控制系統(tǒng)最有效的工其，因為 j 龜時艇標轆釉磁鏈都阻同步速旋轉(zhuǎn)，電機數(shù)學模型中參數(shù)為常參數(shù)，它不僅可翻 于分桁正弦波永磁同步電動機的穩(wěn)態(tài)運行，也可用于分析電動機的瞬態(tài)性能。 永磁同步電動機數(shù)字化控制系統(tǒng)研究 但永磁同步電動機和異步電機相比，有交、直軸電樞反應的問題，因此有必 要說明電樞反應對電機參數(shù)到底產(chǎn)生了什么影響。 根據(jù)雙反應理論，文獻 3 7 】中導出了凸極同步電機定子相自感和相問百感 為： l = + j 2c o s 2 0 上b = l 。o + l 。2c o s 2 ( 口一1 2 0 。) l c = 己柚+ l ，2c o s 2 ( o + 1 2 0 0 ) m = m 一m + m ；2 c o s 2 0 ( 2 2 5 ) m c = 吖d = 一m s o + m s 2e o s 2 ( o 一1 2 0 。) m n = m = 一m m + m nc o s 2 o + 1 2 0 。) 其中，。和，。是定子自感和互感平均值，t ：和帆：是定子自感和互感二 次諧波幅值，這和一般的異步電機的定子側電感表達式有明顯的不同。 對( 2 2 ) 式三相靜止坐標系磁鏈方程進行坐標變換，即： c 3 m ，”= g s j2 r g ，( 晶2 ，c 3 s j2 r i 。+ p ，c 2 ，f a o )( 2 2 6 ) 而k j = g 。，bi qi o = g 。，i 。 c ，s i2 e ，c 2 ，2 ， ：-；i-薯sin目oeo。is?；瞣-l-1。2：0。)，一eo。證s(徊o+l+1。2：0。)， l4 7拒拒 c o s 0 外o s ( ：明 c o s ( o + 1 2 0 。) 一s i n 0 ：1 4 2 一s i n ( 0 - 1 2 0 。) 萬1 一s i n 0 + 1 2 0 ) 萬1 m 。 l m i l h 上+ m + 曇t 2 oo 0 + 一曇n o 0 0 上2 m ；o 。以一括懌! 舉j ! 舉j l 西 一4 i萬 = 竹脅0o l + l d = 上。+ 鳩。+ ；上。厶= l , o + m 。一；丘：，厶= 丘o - 2 m 。，可得永磁同步電 動機d q 坐標系下的磁鏈方程： d l 劉 肘m 工 _le_l_-e_【 封 ，一弘揚 一 十 。妒夠 嘴 一 卜 讎琳怵 勱 驢警咖”墨 缸。= d 警- + c o y ：a + r ： q ( 2 2 s ) 鰳堿牛警 其中彩= 足掰。，只為電楓轉(zhuǎn)予的極對數(shù)，國；為轉(zhuǎn)孑蛾棱角度度，攀位為r a d s 戮上雄惑了永磁同步電動輟戇奄磁特瞧方程，事囂將推導其裁械特檻方程。 根撰機電能量轉(zhuǎn)抉髑毫楓綾一理論可知，電專嚏鯰電磁轉(zhuǎn)矩為： z 二一最毛( 礦，i ：) ( 2 2 9 ) 式中；。表示暾結果的虛部，“”表示取共扼復數(shù)。 峻予零黟分愛不涉及極電鹱量轉(zhuǎn)羧，簸炎囂考慮囊軸分星移交毒鑫分慧，郅： l y s = 矗+ ，礦4( 2 3 0 ) li ；= 島+ 熱 、 由式2 。2 9 和2 1 3 0 可得： 乙= 點，。( 礦；i ：= 一蜀厶【( 妒# + 歹妒。) 1 ) ，凸極率直接決定了磁阻轉(zhuǎn)矩的大小，而對隱極式轉(zhuǎn) 子結構l 。= l 。( p = 1 ) ，無凸極效應，不存在磁阻轉(zhuǎn)矩。因此，可以有效的利用 凸極式轉(zhuǎn)子結構永磁同步電動機的磁阻轉(zhuǎn)矩，增加電動機的電磁轉(zhuǎn)矩，擴大其調(diào) 速范圍。 電機穩(wěn)態(tài)運行時，式2 3 4 中的微分項為0 ，電磁轉(zhuǎn)矩可表示為 1 乙= 只 f 。s i n f l + ( k l q ) s i n 2 f l 】 上 p 2 只【i q + ( k 一三g ) 屯2 q 】2 吾【?？? ( x d x g ) 屯。 ( 2 3 7 ) 而電壓方程可表示為： 相應的輸入功率 。一吐+ 峨 ( 2 3 8 ) “q = c o l a i a + 緲礦，+ r i 口 。 只= 吼心= 彬，s i n + 丟( 局一五) o s m 2 吖2 月 ( 2 3 9 ) 電磁功率： 只m 釧厶2 專t m 釧 g t i q + ( 乙- - l q ) 彬?！? e o i q + ( x a - x q ) 謝。 電機功率因數(shù)： c o s q , = c o s ( f l 一爭 其中萬是電機的功角，t a n 艿= 菌j r i 5 萬c o 了s f l i + z x i q l i , s 礦i n 而f l 2 4 小結 ( 2 4 0 ) ( 2 4 1 ) ( 2 4 2 ) 本章闡述了首先討論了靜止三相到靜止兩相、靜止兩相到旋轉(zhuǎn)兩相及靜止三 相到旋轉(zhuǎn)兩相的坐標變換原理和變換方程。而后，根據(jù)永磁同步電動機在三相靜 止坐標系下的數(shù)學模型，運用坐標變換理論得到了永磁同步電動機在d 、q 坐標 系下的電壓、磁鏈及轉(zhuǎn)矩方程，即永磁同步電動機數(shù)學模型，為下面章節(jié)的分析 論述提供了鋪墊。 1 6 ：詈查堡墾耋皇塑墼墼耋些堡竺至簍圣塞 墨 第3 章永磁同步電動機的矢量控制 3 1 永磁同步電動機的基本控制方式 3 1 1 永磁同步電動機的開環(huán)控制 開環(huán)v f 控制是永磁同步電動機最簡單的一種控制方式j 如圖3 1 所示。轉(zhuǎn) 子 二帶有鼠籠的永磁同步電動機一般采用這種控制方式，這種混合結構將產(chǎn)生一 個附加的異步轉(zhuǎn)矩分量，因此，在逆變器供電時，這種永磁同步電動機不要位置 傳感器的情況下可以穩(wěn)定運行。這種開環(huán)控制很簡單，只需要按圖3 1 所示的簡 單的恒定v f 控制算法，就能獲得開環(huán)的轉(zhuǎn)速控制用于不要求快速響應的負載 如泵類和風機等。按照這種方式，使用s p w m 調(diào)制法，就可以使供電電壓的基 波幅值隨指令成比例的線性增長，從而保持磁通的恒定。 速度指 圖31混合武永磁同步電動機的開環(huán)控制結構圖 這種控制方式的晟大缺點是負載和速度指令不能突然變化，否則容易造成永 磁同步電動的失步，使電動機停止運轉(zhuǎn)，甚至會出現(xiàn)永磁體失磁，損壞電動機。 3 1 2 永磁同步電動機的閉環(huán)控制 為獲得高性能的永磁同步電動機驅(qū)動性能，通常需要轉(zhuǎn)子位置傳感器，以實 現(xiàn)連續(xù)的白同步功能。對永磁同步電動機，按照其特定的驅(qū)動性能指標，通常需 要能提供等效數(shù)字分辨率或更高的絕對編碼器。在某些高性能的裝置中，位置傳 轉(zhuǎn)矩 指令 圈3 2永磁同步電動機的閉環(huán)控制結構圈 圈32永磁同步電動機的閉環(huán)控制結構圈 碩士學位論文 感器的分辯舉是很耋露的，它是很煎要的，它是影響永磁同步電動機轉(zhuǎn)矩脈動諸 多因索重的一個。 為獲得高性能的永磁同步電動機驅(qū)動控制，高質(zhì)量的相電流控制是第二個關 鍵因繁。圖3 。2 是一個具有電流矢爨控制的永磁嘲步電動機閉囂控制原理框圖。 電流調(diào)節(jié)器加上自麓步功能就可以按照控制指令將瞬時電流矢艟f 。配鬣于轉(zhuǎn)予 幽參考平面的任何方向，儀受最大電流和調(diào)節(jié)囂飽和的限制，從而完成對電動 機轉(zhuǎn)矩的瞬時控稍。 3 2 永磁隧步電動撬矢量控裁 黔魄：曩瞄 j ， 1 5 3 3 永磁同步電動機矢量控制基本電磁關系 正弦永磁同步電動機的控制運行時與系統(tǒng)中的逆變器密切相關的，電動機的 運行性能要受到逆變器的制約。最為明顯的是電動機的相電壓有效值的極限值 u 。和相電流有效值的極限值，。要受到逆變器直流側電壓和逆變器的最大輸出 電流的限制。當逆變器直流側電壓最大值為璣時，y 型接法的電動機可達到的 最大基波相電壓有效值 u m 。麗u c 。忑u e ( 3 - 2 ) v jv o 而在d q 軸系統(tǒng)中的電壓極限值為”。= 3 。 3 3 1 電壓極限橢圓 ，黥c 電流極限圓 ，i 穆。| 。f 么ln 一 frt、。、 、夕弋7 7 ，j t 義二二二妾 速度增加 圖3 3 電壓極限橢圓和電流極限圓 電動機穩(wěn)態(tài)運行時，電壓矢量的幅值 “= 廂 將式( 2 5 9 ) 代入上式，可得穩(wěn)態(tài)運行時電動機的電壓方程 “= ( - o ) l q i q + r l i a ) 2 + ( r o l a i a + o ) g ：, , + r l i q ) 2 一 ( 3 3 ) = 正巧了麗再瓦歷i 酉 ( 3 4 ) 由于電動機一般運行于較高的轉(zhuǎn)速，電阻遠小于電抗，因此電阻上的電壓降 可以忽略不計，上式可簡化為 1 9 “= 肛瓦了百瓦麗= 瓜歷百瓦；而 ( 3 5 ) 以“。代替上式中的u ，有 ( 三。屯) 2 + ( l d i d + 。) 2 = ( l i m c o ) 2 ( 3 6 ) 當l 。l 。時，上式是一個橢圓方程，當l d = l 。時( 即電動機為表面突出時轉(zhuǎn) 子磁路結構) ，上式是一個以( 一虬l(fā) 。，0 ) 為圓心的圓方程，下面的分析以l 。l 。為 例進行。將式( 3 6 ) 表示在圖3 3 的i 。，i 。平面上，即可得到電動機運行時的電壓 極限軌跡電壓極限橢圓。對于某一給定轉(zhuǎn)速，電動機穩(wěn)態(tài)運行時，定子電流 矢量不能超過該轉(zhuǎn)速下的橢圓軌跡，最多只能落在橢圓上。隨著電動機轉(zhuǎn)速的提 高，電壓極限橢圓的長軸和短軸與轉(zhuǎn)速成反比的相應縮小，從而形成了一組橢圓 曲線。 3 3 2 電流極限圓 電動機的電流軌跡方程為 + i ：= ( 3 7 ) 上式中i 。為3 7 。，i 。為電動機可以達到的最大相電流基波有效值，式( 3 7 ) 表示 的電流矢量軌跡為一以i a ，i 。平面上坐標原點為圓心的圓( 示于圖3 3 中) 。 電動機運行時，定予電流空間矢量既不能超出電動機的電壓極限橢圓，也不 能超出電流極限圓。如電動機轉(zhuǎn)速為腳。時電流矢量的范圍只能是圖3 1 中 a b c d e f 所包含的面積。 3 3 _ 3 恒轉(zhuǎn)矩軌跡 電流基值為i b = l d ，轉(zhuǎn)矩基值為瓦= p q ：l 。，阻抗基值為r 。= c o l 。( 下 文的標幺化均以上述各量為基值) ，把式( 2 3 7 ) 標幺化，當l 。l 。時可以得到 廠1 藝= 訃s i n + 寺( 1 一p ) s i n 2 f li = f ：+ (