馬文蔚《物理學(xué)》第6版上冊名校真題.pdf

目錄 第1章質(zhì)點運動學(xué) 第2章牛頓定律 第3章動量守恒定律和能量守恒定律 第4章剛體轉(zhuǎn)動和流體運動 第5章靜電場 第6章靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì) 第7章恒定磁場 第8章電磁感應(yīng)電磁場 第1章質(zhì)點運動學(xué) 1.3名?？佳姓骖}詳解 第1章質(zhì)點運動學(xué) 1.3名校考研真題詳解 一、選擇題 1質(zhì)點作半徑為R的變速圓周運動時的加速度大小為（v表示任一時刻質(zhì)點 的速率）為（）。北京科技大學(xué) 2014研 A B C D 【答案】D 【解析】物體作圓周運動時，加速度可分解為切向加速度和法向加速度 ，其表達式為 因此在任意時刻的合加速度的大小可表示為 2質(zhì)點沿半徑為R的圓周作勻速率運動，每t秒轉(zhuǎn)一圈，在2t時間間隔中， 其平均速度大小與平均速率大小分別為（）。電子科技大學(xué) 2011研 A B C0，0 D 【答案】B 二、填空題 大師兄團隊QQ719423822 1在半徑為R的圓周上運動的質(zhì)點，其速率與時間關(guān)系為（式中c 為常量），t時刻質(zhì)點的切向加速度的大小；法向加速度大小。北 京科技大學(xué) 2014研 【答案】； 【解析】由切向加速度的定義得 由法向加速度的定義得 2質(zhì)量分別為m1、m2、m3的三個物體A、B、C，用一根細繩和兩根輕彈簧連 接并懸于固定點O， 如圖11所示， 取向下為x軸正向， 開始時系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)， 后將細繩剪斷，則在剛剪斷瞬時，物體B的加速度_；物體C的加速 度_。電子科技大學(xué) 2011研 圖11 【答案】；0 3 半徑為R2m飛輪作轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動時， 輪邊緣上一點的運動學(xué)方程為 （國際單位制）則當此點的速率v30m/s時，其切向加速度為_，法向加速 度為_南京航空航天大學(xué)2008研 【答案】6m/s 2；450m/s2 三、計算題 1一質(zhì)點沿x軸運動，其加速度a=12t，若初始時刻v0=2m/s，x0=1m，求 t=2s時質(zhì)點的速度大小及位置坐標。武漢科技大學(xué) 2016研 解：兩邊積分得： 又兩邊積分得： 時，；（也可寫為） 2已知某質(zhì)點的運動方程為（SI），則在t1s時該質(zhì) 點的切向加速度和法向加速度大小各為多少？浙江大學(xué)2007研 解：，則： ，則 3如圖12所示，導(dǎo)彈A與靶機B在同一高度作水平飛行，某時刻導(dǎo)彈正處 于原點O，而靶機則位于導(dǎo)彈正東1000米處，靶機以500米/秒的速度向東偏北30 的方向勻速飛行，導(dǎo)彈以1000米/秒的勻速率飛行，且飛行方向時正對靶機，求 此刻導(dǎo)彈的加速度矢量和它的飛行軌道在O點的曲率半徑山東大學(xué)研 圖12 解：加速度，所以 ms 2（垂直于速度方向向上） 因為，所以曲率半徑為 4一正在行駛的汽船，發(fā)動機關(guān)閉后，得到一個與船速方向相反，大小與 大師兄團隊QQ719423822 船速平方成正比的加速度設(shè)關(guān)閉發(fā)動機時船的速度為，經(jīng)過時間 后減小為/2求： （1）發(fā)動機關(guān)閉后，t時刻船的速度的大??； （2）發(fā)動機關(guān)閉后，經(jīng)過時間t船行駛的距離x廈門大學(xué)2006研 解：設(shè)發(fā)動機關(guān)閉時船的位置為坐標原點 （1）由題意可知： 兩邊積分，得： 解得： 代入條件t10s，得：或 （2）由移項積分，得： 解得運動方程為： 5一汽車發(fā)動機的轉(zhuǎn)速在7.0s內(nèi)由200r/min均勻地增加到3000r/min （1）求在這段時間內(nèi)的初角速度和末角速度以及角加速度 （2）求這段時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度 （3）發(fā)動機軸上裝有一半徑為r0.2m的飛輪，求它的邊緣上一點在第7.0s 末的切向加速度、法向加速度和總加速度鄭州大學(xué)2008研 解： （1） 運動關(guān)系0t， 其中， 0200r/min10/3 r/s， 3000r/min 50r/s可得 r/s 2 （2）由運動學(xué)公式，可得 186.67 （3）切向加速度：ar0.2m/s 2 法向加速度：anR 20.2502500m/s2 則總加速度為：500m/s 2 6有一寬為l的大江，江水由北向南流去，設(shè)江中心流速為u0，靠兩岸的 流速為零， 江中任一點的流速與江中心流速之差是和江心至該點距離的平方成正 比，今有相對于水的速度為的汽船由西岸出發(fā)，向東偏北45方向航行，試 求其航線的軌跡方程以及到達東岸的地點寧波大學(xué)2009研 解： 以出發(fā)點為坐標原點， 向東取為軸， 向北取為軸， 因流速方 向，由題意可得：， 令處；處， 代入上式定出、， 可得： 船相對于岸的速度為：，將第一式進 行積分，有： 因外有： 即： 因此，積分之后可求得如下的軌跡（航線）方程 到達東岸的地點為 大師兄團隊QQ719423822 第第2 2章章牛頓定律牛頓定律 2.32.3名?？佳姓骖}詳解名?？佳姓骖}詳解 一、選擇題 1如圖21所示，一輕繩跨過一質(zhì)量為M，具有水平光滑軸的定滑輪，繩 的兩端分別掛有質(zhì)量為和的物體（），繩與輪之間無相對滑 動若某時刻滑輪沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，則繩中張力大?。ǎ╇娮涌萍即髮W(xué)2007 研 圖21 A處處相等 B左邊大于右邊 C右邊大于左邊 D無法判斷 【答案】C 2一個圓錐擺的擺線長為，擺線與豎直方向的夾角恒為，如圖2 2所示則擺捶轉(zhuǎn)動的周期為（）鄭州大學(xué)2008研 圖22 A B C D 【答案】D 二、填空題 一個質(zhì)量為m的質(zhì)點， 沿x軸作直線運動， 受到的作用力為： 若 t0時刻，質(zhì)點的位置坐標為，初速度則質(zhì)點的速度隨時間變化的 關(guān)系式是v_；質(zhì)點的位置坐標隨時間變化的關(guān)系式是x_南京航空 航天大學(xué)2008研 【答案】； 三、計算題 1一輛汽車駛?cè)肭拾霃綖镽的彎道，彎道傾斜一角度，輪胎與路面 之間的摩擦系數(shù)為求汽車在路面上不作側(cè)向滑動的最大和最小速率南 京大學(xué)2005研 解：當車具有向下滑動的趨勢時，由牛頓第二定律可得 大師兄團隊QQ719423822 解得最小速度為： 當車具有向上滑動的趁勢時，由牛頓第二定律可得 解得最大速度為： 2傾角為，質(zhì)量為M的斜面放在光滑水平面上，一質(zhì)量為m的物體自斜 面頂端滑下，已知物體與斜面間摩擦系數(shù)為，求下滑過程中m對M所施加的正 壓力北京師范大學(xué)2008研 解：對M、m進行受力分析，如圖23所示 圖23 可知，m受到自身重力，對其支持力和摩擦力；M受m對其正壓力、摩擦 力、自身重力和地向的支持力 對m有： 對M有： 對m可知：m在非慣性系，則可加上慣性力考察，如圖24所示 圖24 則m對斜面的加速度為： 則有： 將、式代入，得： 則可得： 3一個質(zhì)量為m的質(zhì)點，沿x軸作直線運動，受到的作用力為 （SI），t0時刻，質(zhì)點的位置坐標為x0，初速度試寫出質(zhì)點的位置坐 標和時間的關(guān)系式浙江大學(xué)2008研 解：由牛頓第二定律： 又，所以： 又，所以 得： 4車以速度v在地面上勻速形式，其輪胎與地面間的摩擦系數(shù)為，為 保證車無滑動行駛，求： 大師兄團隊QQ719423822 （1）車轉(zhuǎn)彎時軌道的最小曲率半徑 （2）車與鉛垂線之間的最大傾角吉林大學(xué)2009研 解： （1）轉(zhuǎn)彎時摩擦力提供向心力，所以則， 且，因此可得最小曲率半徑為： （2）如圖25所示，設(shè)汽車重心高 圖25 由受力平衡，所以有： 則： 因此，所求的車與鉛垂線之間最大傾角為： 5小珠可以在半徑為0.1m的鉛直圓環(huán)上作無摩擦滑動，當圓環(huán)以1轉(zhuǎn)/秒的 角速度繞圓豎直直徑轉(zhuǎn)動時，如圖26所示，試求： （1）小珠在環(huán)中平衡時與豎軸的夾角 （2）這小珠是否可以達到與環(huán)心同一水平高度？ （3） 如環(huán)以1轉(zhuǎn)/秒的角速度勻速轉(zhuǎn)動， 情況又將如何？中科院中科大2009 研 圖26 解：（1）小珠的平衡方程為 解得：cos，51.6 （2）小珠上升到于環(huán)心同一高度，此時90，n不符合實際，因此 小球不可能上升到與環(huán)心同一高度 （3）若環(huán)以1秒/米轉(zhuǎn)動，n1，此時cos2.51可見，此 時小珠不可能作任何圓周運動，故小珠只會呆在圓環(huán)底部 6如圖27所示，將質(zhì)量為M，長度為L的均勻繩的一端系在軸O上，使它 以勻角速度繞O在光滑水平桌面上旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中繩保持平直求繩中 張力T與到軸距離x的關(guān)系山東大學(xué)研 圖27 解：取繩上一段微元分析，張力等于向心力： 坐標為x處的張力： 得： 7用力F推水平面上一質(zhì)量為M的木箱設(shè)力F與水平面的夾角為0，木箱與 地面間的滑動摩擦系數(shù)和靜摩擦系數(shù)分別為和 （1）要推動木箱，F(xiàn)至少應(yīng)多大？此后維持木箱勻速前進，F(xiàn)應(yīng)多大？ （2）證明當角大于某一數(shù)值時，無論用多大的力F也不能推動木箱，此 時角是多大？鄭州大學(xué)2007研 解：（1）受力分析如圖28（a）所示 要推動木箱，需滿足： 大師兄團隊QQ719423822 豎直方向： 靜摩擦力： 于是： 解得： 當時，此后，為滑動摩擦力，要使其勻速， 則： 所以： （2）受力分析如圖28（b）所示木箱不能被推動，則最大靜摩擦力大于 水平推力，即： 豎直方向：得： 即： 當時，木箱不能被推動，此時： 即當F斜向下且與x方向夾角大于時，F(xiàn)不能振動木箱 圖28 8質(zhì)量為m的小球在光滑的水平面內(nèi)沿半徑為R的固定圓環(huán)作圓周運動，已 知小球與圓環(huán)間的滑動摩擦系數(shù)為， 小球的初速度大小為， 求小球運動 三周回到原來位置時的速度大小南京理工大學(xué)2005研 解：由圓周運動規(guī)律，有：， 又因為，則可得： 又，則有： 兩邊積分得： 可得： 解得： 又，則轉(zhuǎn)動3圈的路程為： 解得： 代入式得： 9一人從10m深的井中提水，起始時桶中裝有10kg水，桶的質(zhì)量為1kg若 桶每升高一米要漏掉0.2kg的水， 求水桶勻速地從井中提到井口， 人所作的功 北 京工業(yè)大學(xué)2004研 解：設(shè)豎直向上為正x向，水面為原點由牛頓第二定律，勻速提水時，拉 力與水及桶等重力P平衡，即： 拉力做功為 大師兄團隊QQ719423822 第第3 3章章動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律 3.3名?？佳姓骖}詳解3.3名校考研真題詳解 一、選擇題 1對質(zhì)點系有下列幾種說法： （1）質(zhì)點系總動量的改變與內(nèi)力無關(guān)； （2） 質(zhì)點系總動能的改變與內(nèi)力無關(guān)；（3）質(zhì)點系機械能的改變與保守內(nèi)力無關(guān)。 在上述說法中正確的是（）。北京科技大學(xué) 2014研 A只有（1）是正確的 B（1）（3）是正確的 C（1）（2）是正確的 D（2）（3）是正確的 【答案】B 【解析】（1）項，根據(jù)沖量定理，可得動量的改變與合外力 有關(guān)而與內(nèi)力無關(guān)。（2）項，根據(jù)動能定理，可得總動能的改 變與合力做功有關(guān)，因此不管是內(nèi)力還是外力，只要有凈做功就會改變系統(tǒng)的動 能。（3）根據(jù)功能關(guān)系，保守力做功會轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的勢能，而機械能包括動能 和勢能，因此保守力做功機械能守恒。 2.A、B兩木塊質(zhì)量分別為mA和mB，且mB2mA，兩者用一輕彈簧連接后靜止于 光滑水平桌面上，如圖31所示。若用外力將兩木塊壓近使彈簧被壓縮，然后將 外力撤去，則此后兩木塊運動動能之比EKA/EKB為（）。北京科技大學(xué) 2014研 圖31 A B C D2 【答案】D 【解析】水平面光滑，把兩木塊和彈簧看成一個系統(tǒng)，可知該系統(tǒng)合外力為 零，動量守恒，因此 大師兄團隊QQ719423822 根據(jù)動能與動量之間的關(guān)系可得 3物體在恒力作用下作直線運動，在t1時間內(nèi)速度由0增加到, 在 t2時間內(nèi)速度由增加到, 設(shè)在t1時間內(nèi)做的功是A1, 沖量是, 在 t2時間內(nèi)做的功是A2, 沖量是, 則（）。北京科技大學(xué) 2014研 AA1A2， BA1A2, CA1A2， DA1A2, 【答案】B 【解析】方法一 根據(jù)動能定理可得 根據(jù)沖量定理可得 方法二 在恒力作用下物體運動的vt曲線如圖32所示 圖32 因此兩段時間內(nèi)做功分別為 4如圖33所示，有一個小塊物體，置于一個光滑的水平桌面上，有一繩 其一端連結(jié)此物體，另一端穿過桌面中心的小孔，該物體原以角速度在距孔 為R的圓周上轉(zhuǎn)動， 今將繩從小孔緩慢往下拉， 則該物體 （） 。 電子科技大學(xué) 2011 研 A動能不變，動量改變 B動量不變，動能改變 C角動量不變，動量改變 D角動量改變，動量改變 E角動量不變，動能、動量都改變 圖33 【答案】E 3在如圖34所示的裝置中，當不太長的條形磁鐵在閉合線圈內(nèi)作振動時 （忽略空氣阻力）（）暨南大學(xué)2010研 大師兄團隊QQ719423822 圖34 A振幅會逐漸加大 B振幅會逐漸減小 C振幅不變 D振幅先減小后增大 【答案】B 【解析】從能量的角度考慮，磁鐵振動在閉合線圈中產(chǎn)生電流，變成熱消耗 掉，而熱不能轉(zhuǎn)化為機械能，所以磁鐵的機械能逐漸減小又因為機械能與振動 的振幅平方成正比，所以磁鐵的振幅也逐漸減小 二、填空題 1一個質(zhì)點在指向中心的力（k為正常數(shù)）的作用下，作半 徑為r的圓周運動，則質(zhì)點的動能為，機械能為。（選取距力心無窮遠處的勢能 為零）北京科技大學(xué) 2014研 【答案】； 【解析】質(zhì)點做圓周運動，由向心力公式可得 根據(jù)保守力的功能關(guān)系可得 由機械能與動能、勢能的關(guān)系可得 2某人拉住在河水中的船，使船相對于岸不動，以河岸為參考系，人對船 所做的功，以流水為參考系，人對船所做的功。（填0，0或0）北京科技 大學(xué) 2014研 【答案】0；0 【解析】根據(jù)做功的表達式，可得當以河岸為參考系時，船的 位移為零，因此人對船做功為零；當以流水為參考系時，船相對于流水的位移是 逆流向上，人對船的拉力方向也是逆流而上，力與位移方向一致，做正功。 3一質(zhì)點系所受的合外力為零，則該質(zhì)點系的動量_（填一定、否 或不一定）守恒；機械能_（填一定、否或不一定）守恒湖南大學(xué)2007 研 【答案】一定；不一定 三、計算題 1質(zhì)量為M的勻質(zhì)棒，長為L，可繞水平軸O無摩擦地在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。 從水平位置靜止釋放，到達豎直位置時，與靜止在地面上的質(zhì)量為的小球 作完全彈性碰撞，如圖35所示。求： （1）棒從水平位置下擺至與水平方向夾角為時，棒的角加速度； （2）碰撞后小球獲得的速率v。北京科技大學(xué) 2014研 圖35 解：（1）勻質(zhì)桿運動過程中的受力分析如圖36所示 大師兄團隊QQ719423822 圖36 因為水平軸光滑，勻質(zhì)桿在運動過程中僅受到重力矩的作用，如上圖所示取 線元dx，則線元dx的質(zhì)量為 線元所受重力大小為 線元產(chǎn)生的重力矩大小為 積分可得勻質(zhì)桿在運動過程中任意位置的重力矩 勻質(zhì)桿繞一端轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量為 根據(jù)轉(zhuǎn)動定律可得 所以當棒從水平位置下擺至與水平方向夾角為時，棒的角加速度 （2）由功能關(guān)系可得，在碰撞前一瞬間 與水平面上的小球發(fā)生碰撞時滿足角動量守恒 由于發(fā)生完全彈性碰撞，能量守恒 聯(lián)立上式可得 2有一質(zhì)量為m5kg的物體，在0到10秒內(nèi)，受到如圖37所示的變力F 的作用，由靜止開始沿x軸正向運動，而力的方向始終沿x軸的正方向，則10秒內(nèi) 變力F作做的功為多大？浙江大學(xué)2007研 圖37 解：由動量定理可得 所以， 大師兄團隊QQ719423822 所以 3如圖38所示，質(zhì)量為m的彈丸A穿過擺捶B后，彈丸A的速度由v減少到 ，已知擺捶的質(zhì)量為m，擺線長度為，如果擺錘能在垂直平面內(nèi)完成一個 完全的圓周運動，v的最小值應(yīng)為多少？鄭州大學(xué)2008研 圖38 解：設(shè)擺錘受撞擊后的最小速度為在最高點時，重力提供向心力 ，可得 從最低點到最高點，擺錘的機械能守恒，則有 可得 碰撞過程，動量守恒，則 所以 第4章剛體轉(zhuǎn)動和流體運動 4.3名?？佳姓骖}詳解 第4章剛體轉(zhuǎn)動和流體運動 4.3名校考研真題詳解 一、選擇題 花樣滑冰運動員繞通過自身的豎直軸轉(zhuǎn)動， 開始時兩臂伸開， 轉(zhuǎn)動慣量為J0， 角速度為，然后她將兩臂收回，使轉(zhuǎn)動慣量減少為，這時她轉(zhuǎn)動的角 速度變?yōu)椋ǎ?。北京科技大學(xué) 2014研 A B 大師兄團隊QQ719423822 C D 【答案】C 【解析】花樣滑冰運動員在轉(zhuǎn)動過程中角動量守恒，因此 二、填空題 1一飛輪以600轉(zhuǎn)/分鐘的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動慣量為2.5，現(xiàn)加一恒定 的制動力矩使飛輪在1s內(nèi)停止轉(zhuǎn)動，則該恒定制動力矩的大小M。北京科技大 學(xué) 2014研 【答案】 【解析】由飛輪的轉(zhuǎn)速可得其角速度 制動力矩使飛輪在1s內(nèi)停止轉(zhuǎn)動，則平均角加速度為 根據(jù)轉(zhuǎn)動定律可得 2一個圓柱體質(zhì)量為M，半徑為R，可繞固定的通過其中心軸線的光滑軸轉(zhuǎn) 動，原來處于靜止，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、速度為v的子彈，沿圓周切線方向射入圓柱 體邊緣，子彈嵌入圓柱體后的瞬間，圓柱體與子彈一起轉(zhuǎn)動的角速度 _。（已知圓柱體繞固定軸的轉(zhuǎn)動慣量）電子科 技大學(xué) 2011研 【答案】 三、計算題 1一質(zhì)量為m的物體懸于一條輕繩的一端，繩的另一端繞在一個輪軸的軸 上，如圖41所示，繩子與軸的邊緣無相對滑動。軸水平且垂直于輪軸面，其半 徑為r，整個裝置架在光滑的固定軸承之上。當物體從靜止釋放后，在時間t內(nèi)下 降了一段距離S，試求整個輪軸的轉(zhuǎn)動慣量（用m、r、t和S表示）。北京科技大 學(xué) 2014研 圖41 解：物體與輪軸系統(tǒng)的受力分析如圖42所示 圖42 設(shè)繩子對輪軸的拉力為T，根據(jù)牛頓運動定律和轉(zhuǎn)動定律可得 由運動學(xué)方程可得 由上述三式解得 已知v0=0，代入上式得 2一質(zhì)量為，長為的均勻細棒，靜止平放在水平光滑的水平桌面 上，它可繞其通過端點且與桌面垂直的固定軸轉(zhuǎn)動，另有一水平運動的質(zhì)量 大師兄團隊QQ719423822 為的小滑塊，從側(cè)面垂直于棒與棒另一端相碰，設(shè)碰撞時間極短，碰撞前 后小滑塊速度大小分別為和，方向如圖43所示，求碰撞后細棒開始轉(zhuǎn) 動時的角速度。武漢科技大學(xué) 2016研 圖43 解：把細棒和滑塊看成是一個系統(tǒng)，則在碰撞的過程當中，系統(tǒng)所受合外力 矩為零，角動量守恒。設(shè)細棒開始轉(zhuǎn)動時的角速度為，由角動量守恒定律可 知，碰撞前后系統(tǒng)角動量相等，即有 碰撞前系統(tǒng)的角動量為，碰撞后系統(tǒng)的角動量為 則有 所以 3一軸承光滑的定滑輪，質(zhì)量為M2kg，半徑為R0.1m，一根不能伸長 的輕繩，一端固定在定滑輪上，另一端系有一質(zhì)量為m5kg的物體，如圖44 所示，已知定滑輪的轉(zhuǎn)動慣量為，其初角速度，方向 垂直紙面向里，求： 圖44 （1）定滑輪的角加速度； （2）定滑輪的角速度變化到0時，物體上升的高度； （3）當物體回到原來位置時，定滑輪的角速度。電子科技大學(xué) 2011研 解：（1） 方向垂直紙面向外。 （2） （3），方向垂直紙面向外。 第5章靜電場 5.3名?？佳姓骖}詳解 第5章靜電場 5.3名?？佳姓骖}詳解 大師兄團隊QQ719423822 一、選擇題 1在空間有一非均勻電場，其電場線分布如圖51所示。在電場中作一半 徑為R的閉合球面S，已知通過球面上某一面元的電場強度通量為，則 通過該球面其余部分的電場強度通量為（）。北京科技大學(xué) 2014研 圖51 A B C D0 【答案】A 【解析】選取該閉合球面為高斯面，根據(jù)高斯定理可得 2如圖52所示，直線MN長為2l，弧OCD是以N點為中心，l為半徑的半圓 弧，N點有正電荷，M點有負電荷。今將一試驗電荷從O點出發(fā)沿 路徑OCDP移到無窮遠處，設(shè)無窮遠處電勢為零，則電場力作功（）。北京科技 大學(xué) 2014研 圖52 AA0，且為有限常量 B CA0 ，且為有限常量 DA=0 【答案】D 【解析】電場力為保守力，做功與路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān)，因此電場 力做功的大小等于電勢能的改變量，O點電勢 因此，電場力做功為 3下面列出的真空中靜電場的場強公式，其中哪個是正確的？（）電子 科技大學(xué) 2011研 A點電荷q的電場： B“無限長”均勻帶電直線（電荷線密度）的電場： C“無限長”均勻帶電平面（電荷面密度）的電場： D半徑為R的均勻帶電球面（電荷面密度）外的電場： 【答案】D 二、填空題 1兩個“無限長”的共軸圓柱面，內(nèi)外半徑分別為和，其上均勻帶 電，沿軸線方向內(nèi)外圓柱面單位長度上的帶電量分別為和，則在兩圓柱 面之間、距離軸線為r的P點處的場強大小E為_。北京科技大學(xué) 2014研 【答案】 【解析】由題得電場分布圖如圖53所示 大師兄團隊QQ719423822 圖53 取閉合的陰影部分曲面為高斯面，設(shè)陰影部分高度為h，由高斯定理可得 2一半徑為R的非均勻帶電球面，帶電量為Q，設(shè)距球心無窮遠處為電勢零 點，則球心的電勢為_。北京科技大學(xué) 2014研 【答案】 【解析】在球面上取電荷元，則電荷元在球心處的電勢為 由于電勢為標量，總電荷在球心處的電勢為電荷元的代數(shù)和，因此 3由一根絕緣細線圍成的邊長為l的正方形線框，今使它均勻帶電，其電 荷線密度為，則在正方形中心處的電場強度的大小E_。電子科 技大學(xué) 2011研 【答案】0 三、計算題 1三塊平行放置的金屬板A、B和C，面積均為S。A、B相距d1，A、C相距d2， A板帶有正電荷Q，B、C板接地忽略邊緣效應(yīng)，如圖54所示。 （1）分別求B、C板上的感應(yīng)電荷量QB和QC以及A板電勢UA； （2）求B、C板接地時系統(tǒng)的靜電場能量We。北京科技大學(xué) 2014研 圖54 解：方法一 （1）三塊金屬板構(gòu)成一對并聯(lián)的電容器，其等效電路圖如圖55所示 圖55 根據(jù)電容器的表達式可得，電容C1為 電容C2為 根據(jù)平板電容器的定義可得 大師兄團隊QQ719423822 由電容器儲存電量與電容的關(guān)系式可得 由題得A板上儲存電荷之和為Q，因此 故金屬板B、C上的電荷分別為 （2）根據(jù)等效電路圖可得電容器C1儲存的能量為 電容器C2儲存的能量為 系統(tǒng)儲存的全部能量 方法二 （1）同方法一。 （2）對于并聯(lián)的電容器C1和C2，由電容器并聯(lián)公式可得其并聯(lián)后的等效電容 C 由電容器的儲能公式可得系統(tǒng)儲存的能量為 2 一環(huán)形薄片有細繩懸吊著， 環(huán)的外半徑為R， 內(nèi)半徑為R/2， 并有電荷Q 均 勻分布在環(huán)面上，設(shè)繩長為3R，且也有電荷Q均勻分布其上，求圓環(huán)中心O處的場 強。（圓環(huán)中心在細繩的延長線上）武漢科技大學(xué) 2016研 解：由對稱性可知，環(huán)形薄片在圓心O處產(chǎn)生的合場強為0 在繩上取元電荷， 3一電偶極子由電量q1.010 6C的兩個異號點電荷所組成，兩電荷相距 l2.0cm把這電偶極子放在場強大小為E1.0105N/C的均勻電場中，試求： （1）電場作用于電偶極子的最大力矩；（2）電偶極子從受最大力矩的位置轉(zhuǎn)到 平衡位置的過程,電場力作的功暨南大學(xué)2011研 解：（1）此電偶極子的電偶極距大小為 電場力作用于電偶極子的力矩大小為 其中是電場方向與電偶極距方向的夾角，當垂直時力矩最大， （2）當電偶極距和外電場同向時達到平衡狀態(tài)，電場力做功為 4如圖56所示，一內(nèi)半徑為a，外半徑為b的金屬球殼，帶有電量Q，在 球心處有一點電荷q設(shè)無限遠處為電勢零點，求： （1）空間的電勢分布； 大師兄團隊QQ719423822 （2）球殼內(nèi)、外表面的電荷分布； （3）若將球殼接地，求球殼上的電荷分布暨南大學(xué)2010研 圖56 解：（1）首先由對稱性，空間電場及電勢分布呈球?qū)ΨQ根據(jù)高斯定理和 電勢定義， 對于rb, 所以電勢為 對于arb，金屬中電場強度為0，是等勢體 對于ra, 所以電勢為 綜上所述 （2）首先由于金屬殼內(nèi)無電場，故電荷均勻分布在內(nèi)外表面在外表面附 近應(yīng)用高斯定理， 在內(nèi)表面應(yīng)用高斯定理， （3）接地后，導(dǎo)體殼的電荷將會向地轉(zhuǎn)移，使電勢分布發(fā)生變化，穩(wěn)定后 導(dǎo)體殼與大地等勢，電勢為0所以殼外電場為0，由高斯定理，外表面帶電為0. 殼內(nèi)電場分布只由q決定，受電磁屏蔽而不受外電場的影響，所以內(nèi)表面電 荷分布為， 第6章靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì) 6.3名校考研真題詳解 第6章靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì) 6.3名?？佳姓骖}詳解 一、選擇題 1一平行板電容器充電后，與電源斷開，然后再充滿相對介電常數(shù)為r的 各向同性均勻電介質(zhì)，則其電容C、兩極板間的電勢差U12及電場能量We與充介質(zhì) 前比較將發(fā)生如下變化（）暨南大學(xué)2010研 AC U12 We; BC U12 We; CC U12 We; DC U12 We 【答案】D 【解析】電容器斷點后板上的帶電量保持不變，加入電介質(zhì)后 大師兄團隊QQ719423822 2充電后平板電容器兩極板間的距離被拉開到原來的2倍，則極板間的作 用力將是原來的（）鄭州大學(xué)2006研 A2倍 B1倍 C二分之一 D四分之一 【答案】B 3一導(dǎo)體球外充滿相對介電常數(shù)為r的均勻電介質(zhì)，若測得導(dǎo)體表面附近 場強為E，則導(dǎo)體球面上的自由電荷面密度為（）暨南大學(xué)2011研 A0E B0rE CrE D（0r0）E 【答案】B 【解析】在導(dǎo)體表面附近假想一個厚度為dl，面積為dS的薄層，導(dǎo)體內(nèi)無電 場，由高斯定理 從而 4當一個帶電導(dǎo)體達到靜電平衡時（）暨南大學(xué)2011研 A表面上電荷密度較大處電勢較高 B表面曲率較大處電勢較高 C導(dǎo)體內(nèi)部的電勢比導(dǎo)體表面的電勢高 D導(dǎo)體內(nèi)任一點與其表面上任一點的電勢差等于零 【答案】D 【解析】導(dǎo)體內(nèi)電子可以自由流動，從而改變其中電場的分布在達到靜電 平衡時，電場強度為0，從而整個導(dǎo)體變成等勢體 二、填空題 1兩個耐壓強度均為U的電容器1和2，電容分別為、，且 將它們串聯(lián)接在電路中，若串聯(lián)電容器兩端的總電壓為2U，電容器 _（1或2）選被擊穿北京工業(yè)大學(xué)研 【答案】2 2一導(dǎo)體球外充滿相對介電常量為的均勻電介質(zhì)，若測得導(dǎo)體表面附 近場強為E，則導(dǎo)體球面上的自由電荷面密度為_湖南大學(xué)2007研 【答案】 三、計算題 1一半徑為R的帶電球體，其電荷體密度分布為 試求：（1）帶電球體的總電量； （2）球內(nèi)、外各點的電場強度暨南大學(xué)2011研 解：（1）帶電體總電量為 （2）球體外，對假想的半徑為r同心球球面應(yīng)用高斯定理 球體內(nèi)，同樣應(yīng)用高斯定理， 其中為球體的介電常數(shù) 2一平行板電容器的極板面積為S1m 2，兩極板夾著一塊d5mm厚的同樣 的玻璃板，已知玻璃的相對電容率為r5，電容器充電到電壓U12 V以后切斷 電源，求把玻璃從電容器中抽出來外力需要做多少功。 （）電子科技大學(xué) 2011研 解：玻璃板抽出前后電容器能量的變化即外力作的功，抽出玻璃板前后的電 容值分別為 撤電源后再抽玻璃板，板上電荷不變，但電壓改變，即 抽玻璃板前后電容器的能量分別為 大師兄團隊QQ719423822 外力作功為 第7章恒定磁場 7.37.3名?？佳姓骖}詳解名校考研真題詳解 一、選擇題 1有一由N匝細導(dǎo)線繞成的平面正三角形線圈，邊長為a，通有電流I，置 于均勻外磁場B中。當線圈平面的法向與外磁場同向時，線圈所受到的磁力矩大 小為（）。北京科技大學(xué) 2014研 A0 B C D 【答案】A 【解析】根據(jù)磁力矩的定義可得 其中是線圈的磁矩，是線圈法線與磁場方向的夾角。由題意可得線 圈法線與磁場方向的夾角為零，因此 2根據(jù)高斯定理的數(shù)學(xué)表達式可知下述各種說法中，正確的是（）。電 子科技大學(xué) 2011研 A閉合面內(nèi)的電荷代數(shù)和為零時，閉合面上各點場強一定為零 B閉合面內(nèi)的電荷代數(shù)和不為零時，閉合面上各點場強一定處處不為零 C閉合面內(nèi)的電荷代數(shù)和為零時，閉合面上各點場強不一定處處為零 D閉合面上各點場強均為零對，閉合面內(nèi)一定處處無電荷 【答案】C 3磁介質(zhì)有三種，用相對磁導(dǎo)率r表征它們各自的特性時，有（）。電 子科技大學(xué) 2011研 A順磁質(zhì)r0，抗磁質(zhì)r0，鐵磁質(zhì)r1 B順磁質(zhì)r1，抗磁質(zhì)r1，鐵磁質(zhì)r1 C順磁質(zhì)r1，抗磁質(zhì)r1，鐵磁質(zhì)r1 D順磁質(zhì)r0，抗磁質(zhì)r0，鐵磁質(zhì)r1 【答案】C 4在磁感應(yīng)強度為B的均勻磁場中作一半徑為r的半球面S，S邊線所在平面 的法線方向單位矢量en和B的夾角為，如圖71所示，則通過半球面S的磁通量 為（）暨南大學(xué)2010研 大師兄團隊QQ719423822 圖71 Ar 2B B2r 2B Cr 2Bsin Dr 2Bcos 【答案】D 【解析】磁通量的定義為，圖中均勻磁場無散度，故 所以 5如圖72所示，兩根直導(dǎo)線ab和cd沿半徑方向被接到一個截面處處相等 的鐵環(huán)上，穩(wěn)恒電流I從a端流入而從d端流出，則磁感應(yīng)強度B沿圖中閉合路徑L 的積分等于（）暨南大學(xué)2011研 圖72 A0I B0I/3 C0I/4 D20I/3 【答案】D 【解析】導(dǎo)線左側(cè)鐵環(huán)的電阻是右側(cè)2倍，根據(jù)電流分配原則，右側(cè)鐵環(huán)中 電流為2I/3根據(jù)安培環(huán)流定理， 6對位移電流，有下述四種說法，請指出哪一種說法正確（）。北京科 技大學(xué) 2014研 A位移電流是指變化電場 B位移電流是由線性變化磁場產(chǎn)生的 C位移電流的熱效應(yīng)服從焦耳楞次定律 D位移電流的磁效應(yīng)不服從安培環(huán)路定理 【答案】A 【解析】A項，位移電流是麥克斯韋方程組中做出的假設(shè)， 反映了變化的電場可以激發(fā)磁場，因此位移電流在本質(zhì)上是指變化的電場。B項， 由位移電流產(chǎn)生的原因可知，位移電流密度等于該點電位移矢量對時間的變化 率，因此位移電流是由變化的電場或者極化電荷的微觀運動產(chǎn)生的。C項，位移 電流實際上是一種想象中存在的電流，并不是真正意義上的可以傳導(dǎo)電荷的電 流，因此位移電流無熱效應(yīng)，自然不回服從焦耳楞次定律。D項，對于穩(wěn)恒磁 場， 安培環(huán)路定理為， 而對于非穩(wěn)恒磁場安培環(huán)路定理將 出現(xiàn)矛盾，因此才引入位移電流的概念，從而保證安培環(huán)路定理的一致性。因此 位移電流的磁效應(yīng)同樣遵循安培環(huán)路定理。 二、計算題 1如圖73所示，一長直導(dǎo)線通有電流I，其旁共面地放置一勻質(zhì)金屬梯 形線框abcda，已知：daabbcL，兩斜邊與下底邊夾角均為60，d點與導(dǎo)線 相距為l，今線框從靜止開始自由下落H高度，且保持線框平面與長直導(dǎo)線始終共 面，求： 圖73 （1）下落H高度后瞬間，線框中的感應(yīng)電流為多少？ （2） 該瞬時線框中電勢最高處與電勢最低處之間的電勢差為多少？電子科 大師兄團隊QQ719423822 技大學(xué) 2011研 解：（1）由于線框垂直下落，線框所包圍面積內(nèi)的磁通量無變化，故感應(yīng) 電流It0。 （2）設(shè)dc邊長為，則由圖73可見 取dc的方向為dc邊內(nèi)感應(yīng)電動勢的正向，則 ，說明cd段內(nèi)電動勢的方向由dc。 由于回路內(nèi)無電流，則 因為c點電勢最高，d點電勢最低，故Vcd為電勢最高處與電勢最低處之間的電 勢差。 2一根半徑為R的長直導(dǎo)線載有電流I，作一寬為R、長為l的假想平面S， 如圖74所示若假想平面S可在導(dǎo)線直徑與軸00所確定的平面內(nèi)離開00軸移 動至遠處，試求當通過S面的磁通量最大時S平面的位置（設(shè)直導(dǎo)線內(nèi)電流分布是 均勻的） 暨南大學(xué)2010研 圖74 解：在導(dǎo)線外磁場分布為 導(dǎo)線內(nèi)磁場分布為 先考慮假想平面沿徑向平移的情況，設(shè)平面內(nèi)側(cè)到OO軸距離為r通過此平 面的磁通量為 易得，滿足時， 最大磁通量為 現(xiàn)在考慮假想平面轉(zhuǎn)動90度的情況，通過該平面的磁通量為 可得，滿足時， 最大磁通量為 為了確定假想平面在哪個轉(zhuǎn)動角度時磁通量最大，我們需要比較和 ，設(shè)xR/l,則 假設(shè)lR，得，所以 故當假想平面沿r方向移動且時，通過它的磁通量最大 大師兄團隊QQ719423822 3一邊長a10 cm的正方形銅線圈，放在均勻外磁場中，豎直向上， 且B9.4010 3 T，線圈中電流為I10 A （1）今使線圈平面保持豎直，問線圈所受的磁力矩為多少？ （2）假若線圈能以某一條水平邊為固定軸自由擺動，問線圈平衡時，線圈 平面與豎直面夾角為多少？（已知銅線橫截面積S2.00 mm 2，銅的密度8.90 g/cm 3） 暨南大學(xué)2010研 解：（1）當線圈平面與磁場方向平行時，受力矩為 （2）設(shè)線圈與豎直平面夾角為時所受力矩平衡，則重力力矩為 又磁力矩為 平衡時，得 4一根同軸線由半徑R1的長導(dǎo)線和套在它外面的內(nèi)半徑為R2、外半徑為R3 的同軸導(dǎo)體圓筒組成中間充滿磁導(dǎo)率為的各向同性均勻非鐵磁絕緣材料，如 圖75所示傳導(dǎo)電流I沿導(dǎo)線向上流去,由圓筒向下流回，在它們的截面上電流 都是均勻分布的求同軸線內(nèi)外的磁感應(yīng)強度大小B的分布暨南大學(xué)2011研 圖75 解：對于一般的導(dǎo)體材料，導(dǎo)線和導(dǎo)體圓筒的磁導(dǎo)率約等于針孔磁導(dǎo)率對 不同位置的磁感應(yīng)強度應(yīng)用安培環(huán)流定理 對于 對于， 對于， 對于， 綜上所述，電磁感應(yīng)強度的分布為 大師兄團隊QQ719423822 第第8 8章章電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)電磁場電磁場 8.38.3名?？佳姓骖}詳解名校考研真題詳解 一、選擇題 1均勻磁場區(qū)域為無限大。矩形線圈PRSQ以常速V沿垂直于均勻磁場方向 平動（如圖81所示），則下面哪一敘述是正確的？（）北京科技大學(xué) 2014 研 A線圈中感生電流沿順時針方向 B線圈中感生電流沿逆時針方向 C線圈中無感生電流 D作用在PQ上的磁力與其運動方向相反 圖81 【答案】C 【解析】方法一 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得 在運動全過程中電通量無變化，因此感生電動勢為零。 由動生電動勢計算表達式可得。因此在運動全過程之中，線圈對邊 平行、等長且運動方向一致，因此產(chǎn)生的電動勢類似于電源并聯(lián)，相互抵消，因 此總的動生電動勢為零。 因此考慮動生電動勢和感生電動勢，線圈在運動過程中產(chǎn)生的總電動勢為 總電動勢為零，因此無感應(yīng)電流產(chǎn)生。 方法二 由楞次定律可得，感應(yīng)電流的方向是使得感應(yīng)磁場阻礙原磁場的變化，原磁 場無變化，電通量亦保持不變，因此依據(jù)楞次定律可直接判定感應(yīng)電流為零。 2一載有電流I的細導(dǎo)線分別均勻密繞在半徑為R和r的長直圓筒上形成兩 個螺