數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)探索多邊形的外角和.docx

第六章 平行四邊形6.4探索多邊形的外角和【課程標(biāo)準(zhǔn)要求】了解多邊形外角的概念，探索多邊形的外角和【教材分析】“多邊形的內(nèi)角和與外角和”一節(jié)包括的內(nèi)容主要有多邊形的有關(guān)概念以及多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)和運(yùn)用。本章平行四邊形探索的是四邊形和多邊形的有關(guān)概念和性質(zhì)，是學(xué)生在上學(xué)期初步認(rèn)識(shí)和感受空間圖形之后的延伸，也為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)各種多邊形打好基礎(chǔ)。【學(xué)情分析】學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)知識(shí)，對(duì)“三角形的內(nèi)角和為180、外角和為360”的知識(shí)有了較好的認(rèn)識(shí)，加上八年級(jí)的學(xué)生好奇心、求知欲強(qiáng)、互相評(píng)價(jià)互相提問的積極性高。【學(xué)習(xí)目標(biāo)：】知識(shí)與技能探：使學(xué)生了解多邊形及多邊形的內(nèi)角、外角等概念. 過程與方法：使學(xué)生通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式利用它們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.情感與態(tài)度：體會(huì)歸納、總結(jié)的數(shù)學(xué)方法【教學(xué)重點(diǎn)：】多邊形的內(nèi)角和與外角和定理. 【教學(xué)難點(diǎn)：】多邊形的內(nèi)角和，外角和定理的推導(dǎo).一、課前檢測(cè) 1從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引_條對(duì)角線 2.n邊形的內(nèi)角和是_ 3.八邊形的內(nèi)角和等于_ 4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1800，它的邊數(shù)是（ ）A.9 B.10 C.11 D.12 5.下列度數(shù)不能是多邊形內(nèi)角和度數(shù)的是 （ ）A.180 B.270 C. 360 D. 5406.如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是108，那么這個(gè)多邊形是 ( ) A四邊形 B五邊形 C六邊形 D七邊形 7已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540，則這個(gè)多邊形是 ( ) A四邊形 B五邊形 C六邊形 D七邊形二、新課引入 清晨，凱迪沿五邊形廣場(chǎng)周圍的小路，按逆時(shí)針方向練習(xí)跑步?？磮D回答下列問題： (1)凱迪每從一條小路轉(zhuǎn)到下一條小路時(shí)，跑步的方向改變的角是哪個(gè)角？ (2)觀察凱迪轉(zhuǎn)過的這些角，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特征？ (3)凱迪如果按順時(shí)針方向跑步，凱迪轉(zhuǎn)過的角又是哪些呢？同一頂點(diǎn)處與第一次轉(zhuǎn)過的角有什么關(guān)系？為什么？ (4)多邊形的外角和的定義 在多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和.(5)凱迪繞五邊形廣場(chǎng)跑完一圈，身體每次轉(zhuǎn)過的角是這個(gè)五邊形的什么角？這些角的和是多少度？三.合作探究 量一量，算一算: 請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，有小組長(zhǎng)分配任務(wù)，成員分別在練習(xí)本上任意畫一個(gè)三角形、四邊形、五邊形、六邊形，在每一個(gè)頂點(diǎn)處畫出一個(gè)外角，用量角器量出每個(gè)外角的度數(shù),再算出它們的和是多少度 小明通過思考，他給出了五邊形外角和的證明過程:6C12345C 在五邊形所在的平面內(nèi)任意取一點(diǎn)O,過O點(diǎn)分別作邊AB、BC、CD、DE、EA的平線OF、OG、OH、OM、OND8D12OFAB （ ） 1211107BoB31=6（ ）9EE5OGBC （ ）A46=7（ ）1=7（ ）同理得：2=8 ，3=9 4=10 ，5=11 7+ 8+ 9+ 10+ 11=360 1+ 2+ 3+ 4+ 5=360小華通過思考，說：“老師，小明的證明過程我雖然看懂了，但過于復(fù)雜，我是這樣證明的，您看行嗎？” 小華說：我先找到了圖中的互補(bǔ)角，它們是712345689123456789101A同學(xué)們，你找到了嗎？1+ 6=180；2+ 7=180；3+ 8=180；4+ 9=180；5+ 10=180； 小華接著又說我算出了圖中5個(gè)互補(bǔ)角和的和，也就是：5180=900 小華接著說我算出了圖中的6+7+8+9+10的和是多少度？你知道小華是怎么算出的嗎？小華最后說，這時(shí)我就算出了圖中的1+2+3+4+5=360你能看出他是怎么算出的嗎？ 小華最后說，我的綜合算式是這樣的 5180-（5-2）180=900-540=360 由此得：五邊形的外角和等于3600。通過學(xué)習(xí)，小蘭受小明、小華的影響，腦洞大開，說：“老師，我們通過猜一猜、量一量、證明等方法知道了五邊形的外角和是360，那么任意多邊形的外角和也是360嗎？”A1A2A3A4A5A6A7An 你能利用上面小華的方法推理出多（n3）邊形的外角和也是360嗎？An 多邊形的每一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角之和是180A1 n個(gè)外角和與內(nèi)角和的和等于n180，A7 內(nèi)角和為(n-2)180,A2 多邊形的外角和=n180(n-2)180=360. A6 多邊形的外角和恒等于360,不隨邊數(shù)的變化而變化。四.精講點(diǎn)撥A3例1.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。A5例2.已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于它的相鄰內(nèi)角的,求它的邊數(shù)例3.如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)10m，向右轉(zhuǎn)15度，再前進(jìn)10m，又向右轉(zhuǎn)15度， 這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，一共走了多少米？10米10米10米10米10米150150150150A例4.一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為150，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。五、鞏固練習(xí) 1.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720,則這個(gè)多邊形是( ) A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形2.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是( ) A.5 B.6 C.7 D.83.若正n邊形的一個(gè)外角為60,則n的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.84.下列角度中,不能成為多邊形內(nèi)角和的是( ) A.600 B.720 C.900 D.10805.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是1800,則此多邊形是( )A.八邊形 B.十邊形 C.十二邊形 D.十四邊形6.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于45,求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和.7.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440,求這個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù).8.一個(gè)多邊形,除