第八章 卡方檢驗.ppt

第八章 2檢驗 教學目標 1 了解X 檢驗的一般原理2 掌握X 檢驗的具體方法 配合度檢驗 獨立性檢驗 同質性檢驗 計數(shù)數(shù)據(jù)的合并方法 學習重點 1 X 檢驗的一般原理2 配合度檢驗3 獨立性檢驗4 同質性檢驗5 計數(shù)數(shù)據(jù)的合并方法 第一節(jié)前言 2檢驗的計算不涉及總體的平均數(shù) 方差或相關系數(shù)等 故屬于非參檢驗 它對總體的分布形態(tài) 方差是否齊性 數(shù)據(jù)水平無嚴格要求 常用于分類資料 計數(shù)數(shù)據(jù) 的假設檢驗 一 2統(tǒng)計量的意義與基本原理 例 某師范大學在進行教師素質調查中 在調查表中有這樣一個問題 你認為教師最重要的能力是 自學能力 教學能力 科研能力 在收回的 份調查表中 認為自學能力最重要的 人 認為教學能力最重要的 人 認為科研能力最重要的 人 問 從調查結果上看 對這三種能力的看法是否有差異 例題分析 從表面上看對三種能力的看法存在一定的差異 但這個差異是屬于抽樣誤差還是由于三種看法確實存在本質差異而引起的 與其他假設檢驗一樣我們可先假設三種看法無顯著差異 即持各種看法的人數(shù)相等 而后用一個統(tǒng)計量來檢驗這種假設成立的概率 如果實際觀察次數(shù)與理論次數(shù)越接近 三種看法無差異的可能性越大 反之 如果差異越大 三種看法存在差異的可能性越大 所以如果有一個統(tǒng)計量能計算實際觀察次數(shù)與理論次數(shù)偏離的程度 我們就可以對虛無假設成立與否進行檢驗 度量實際觀察次數(shù)與理論次數(shù)偏離的程度 最簡單的辦法是求出實際觀察次數(shù)與理論次數(shù)的差數(shù) 但由于 不能真實地反映二者差值的大小 故采用 但利用此公式表示實際觀察次數(shù)與理論次數(shù)的偏離程度尚有不足 例如某一組實際觀察次數(shù)為505 理論次數(shù)為500 相差5 而另一組實際觀察次數(shù)為26 理論次數(shù)為21 相差亦為5 顯然這兩組實際觀察次數(shù)與理論次數(shù)的偏離程度是不同的 因為前者是相對于理論次數(shù)500相差5 后者是相對于理論次數(shù)21相差5 為了彌補這一不足 可先將各差數(shù)平方除以相應的理論次數(shù)后再相加 并記之為 2 即 統(tǒng)計學家已證明樣本實際觀察次數(shù)與理論次數(shù)之差的平方與理論次數(shù)之比的總和 服從 2分布 2越小 表明實際觀察次數(shù)與理論次數(shù)越接近 2 0 表示兩者完全吻合 2越大 表示兩者相差越大 簡言之 2是度量實際觀察次數(shù)與理論次數(shù)偏離程度的一個統(tǒng)計量 基本原理 利用實際觀察次數(shù) f0 與某理論次數(shù) fe又稱期望次數(shù) 之間的差異進行假設檢驗 第二節(jié)適合性檢驗 定義 檢驗實測次數(shù)與理論次數(shù)是否適合 性質 一元分類或單向表的 2檢驗 方法 多項分布 二項分布 正態(tài)分布 一 多項分布 例1 隨機抽取84名中學生做取消快慢班的民意調查 贊成者42 不贊成21 不表態(tài)21 試問能否說明在總體中有不同意見 建立假設 求檢驗值 例2單因素的 2檢驗 二 二項分布 解 1 提出假設 H0 fo feH1 fo fe 2 計算檢驗統(tǒng)計量 3 查 2分布表 確定臨界值 4 統(tǒng)計決斷 故拒絕虛無假設 接受備擇假設 即高中生對文理分科的意見差異顯著 課堂練習題 已經統(tǒng)計出小學生識字的優(yōu)秀率為0 2 及格率為0 7 不包括優(yōu)秀在內 不及格率為0 1 現(xiàn)在進行識字教學的改革實驗 實驗后隨機抽取了500名學生進行測試 結果有123人達到優(yōu)秀水平 有346人達到及格水平 有31人沒有及格 問識字教學的改革實驗是否有顯著性效果 2 12 56極其顯著 單因素的 2檢驗實際上檢驗的就是實際觀察次數(shù)與理論次數(shù)的一致程度 故又稱為配合度檢驗 適合性檢驗 又因其表格中的分類指標只有一個 故又稱為單向表的 2檢驗 連續(xù)變量分布的吻合性檢驗是根據(jù)對樣本的次數(shù)分布來判斷是否服從某種指定的具有明確表達式的理論次數(shù)分布 在給定的顯著性水平下 對假設做顯著性檢驗 這種假設檢驗通常稱為分布的擬合優(yōu)度 或吻合性檢驗 簡稱分布擬合檢驗 對連續(xù)隨機變量分布的吻合性檢驗 關鍵步驟是計算理論次數(shù)與確定自由度 理論次數(shù)的計算是把實際次數(shù)分布的統(tǒng)計量代入所選的理論分布函數(shù)方程 計算各分組區(qū)間的理論頻率 然后乘以總數(shù)得到各分組區(qū)間的理論次數(shù) 確定自由度時是將分組的數(shù)目減去計算理論次數(shù)時所用統(tǒng)計量的數(shù)目 三 正態(tài)擬合性檢驗 例3 某班40名女生參加能力測驗后評定為上中下三等 人數(shù)分別為 14 18 8 問這次測驗分布是否符合正態(tài)分布 建立假設Ho 實際次數(shù)分布符合正態(tài)分布Ha 實際次數(shù)分布不符合正態(tài)分布 求檢驗值 例4 某兒童心理學家想研究不同色調的色紙對幼兒吸引力是否不同 他呈現(xiàn)出紅 橙 黃 綠 青 紫七種色紙 供210名幼兒選擇最喜歡的一種 結果選紅色的42人 橙色38人 黃色34人 綠色21人 藍色19人 青色20人 紫色36人 試問幼兒對不同色調的色紙喜歡的情形是否有所不同 例5 某班50名學生的品行評定結果是 優(yōu)8名 良20名 中18名 差4名 試檢驗其評定的分布與正態(tài)分布所期待的結果有無顯著差別 例6 測得551名學生的身高如下表 試問學生的實際身高是否符合正態(tài)分布 第三節(jié)獨立性檢驗 定義 檢驗兩個變量是獨立的 還是相關的 性質 二元分類資料的 2檢驗 方法 2 2列聯(lián)表的 2檢驗 r c列聯(lián)表的 2檢驗 獨立性檢驗主要用于兩個或兩個以上因素多項分類的計數(shù)資料分析 也就是研究兩類變量之間的關聯(lián)性和依存性問題 其目的在于檢驗從樣本得到的兩個變量的觀測值 是否具有特殊的關聯(lián) 二因素 2檢驗又稱為雙向表 2檢驗或r c表檢驗 由于二因素 2檢驗常被用于檢驗兩個因素之間是否存在關聯(lián)或多次重復實驗結果是否同質 所以它又被稱為獨立性檢驗和同質性檢驗 nr表示橫行各組實際頻數(shù)的總和nc表示縱列各組實際頻數(shù)的總和N表示樣本容量的總和 r表示行數(shù)c表示列數(shù) nr表示第一行的和 nr表示每一列的和 fe為理論次數(shù) 允許小數(shù)出現(xiàn) r表示行數(shù)c表示列數(shù) 三 結果及解釋 小于臨界值則認為兩因素無關聯(lián) 或相互獨立 或說一因素的幾項分類在另一因素的幾項分類上實際觀察次數(shù)與理論次數(shù)差異不顯著 或可以籠統(tǒng)地講差異不顯著 大于臨界值則認為兩因素有關聯(lián) 或不獨立 或說一因素的幾項分類在另一因素的幾項分類上實際觀察次數(shù)與理論次數(shù)差異顯著 或可以籠統(tǒng)地講差異顯著 例12 甲 乙兩校高中畢業(yè)生參加高校統(tǒng)一考試 結果甲校90名畢業(yè)生 錄取了67名 乙校105名畢業(yè)生錄取了65名 問兩校錄取人數(shù)之差有無顯著意義 例題 有位研究者對一批被試進行了性格類型測驗與口頭表達能力測驗 結果發(fā)現(xiàn)口頭表達能力優(yōu)秀的被試中 性格屬于外傾型的36人 中間型的40人 內傾型的12人 口頭表達能力較差的被試中 性格屬于外傾型的46人 中間型的92人 內傾型的88人 問口頭表達能力與性格類型是否有關聯(lián) 解 1 提出假設 H0 口頭表達能力與性格類型無關聯(lián)H1 口頭表達能力與性格類型有關聯(lián) 2 計算檢驗統(tǒng)計量 3 查 2分布表 確定臨界值 4 統(tǒng)計決斷 故拒絕虛無假設 接受備擇假設 即口頭表達能力與性格類型有關聯(lián) 例 調查190名大學心理專業(yè)學生 回答關于他們希望攻讀研究生學位目標的問題 回答是按性別交叉分類的 結果如下表 試問男女生在希望攻讀學位目標中是否有差異 例 對100名學生先后測驗兩次 結果如下表 試問先后測驗有無差異 第四節(jié)同質性檢驗與數(shù)據(jù)的合并 略講 分析幾種因素之間是否真有實質上的差異 或者判斷幾次重復實驗的結果是否同質 這類問題的X2檢驗稱為同質性檢驗 獨立性檢驗是對同一樣本的若干變量關聯(lián)情形的檢驗 目的在于判明數(shù)據(jù)資料是相互關聯(lián)還是彼此獨立 同質性檢驗則是對兩個樣本同一變量的分布狀況的檢驗 是對幾個樣本數(shù)據(jù)是否同質作出統(tǒng)計決斷 同質性檢驗的計算方法與獨立性檢驗完全相同 只是檢驗的意義不同 獨立性檢驗關心的是雙向表中的兩個因素是否相關聯(lián) 而同質性檢驗關心的是幾次重復實驗的結果有無顯著差異 二者無本質不同 一 單因素分類數(shù)據(jù)的同質性檢驗 步驟 1 計算各個樣本組的X2值和自由度2 累加各樣本組X2值 計算其總和以及自由度的總和3 將各樣本組原始數(shù)據(jù)按相應類別合并 產生一個總的數(shù)據(jù)表 并計算這個總數(shù)據(jù)表的X2值和自由度4 計算各樣本組的累計X2值與總測試次數(shù)合并獲得的X2值之差 稱此為異質性X2值是各個樣本組間不相一致的部分 其自由度為各樣本累計自由度與合并自由度之差5 查X2表 判斷X2值差是否顯著 若顯著 表明幾個樣本組之間異質 若不顯著 則同質 例12 從四所幼兒園分別隨機抽出6歲兒童若干 各自組成一個實驗組 進行識記測驗 測驗材料是紅 綠 藍三種顏色書寫的字母 以單位時間內的識記數(shù)量為指標 結果如下 問四組數(shù)據(jù)是否可以合并分析 二 列聯(lián)表形式的同質性檢驗 例13 對四所幼兒園的幼兒顏色命名能力進行了調查 調查材料是15種顏色的彩色鉛筆 凡能正確命名8種顏色及以上者為達標 低于8種顏色則未達標 調查對象分4歲組 6歲組 四年幼兒園調查的數(shù)據(jù)見下表 問這四所幼兒園兒童顏色命名能力調查結果是否同質 兒童顏色命名能力與年齡有無關系 三 計數(shù)數(shù)據(jù)的合并方法 一 兩格表及四格表數(shù)據(jù)的合并1 簡單合并法 1 各分表某特征的相應比率接近 2 各分表 小樣本 的X2量都未達顯著水平 即分表小樣本齊性 例14 下表的數(shù)據(jù)是來自不同研究者的研究結果 各研究者所研究的被試年齡不同 但內容相同 問是否有必要合并 課堂練習 1 家庭經濟狀況屬于上 中 下的高中畢業(yè)生 對于是否愿意報考師范大學有三種不同的態(tài)度 其人數(shù)分布