概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)管類)第八章課后習(xí)題答案word.docx

習(xí)題8.11. 某天開工時,需檢驗自動裝包機(jī)工作是否正常.根據(jù)以往的經(jīng)驗,其裝包的重量在正常情況下服從正態(tài)分布N(100,1.52)(單位:公斤).現(xiàn)抽測了9包,其重量為:99.398.7100.5101.298.399.799.5102.0100.5問這天包裝機(jī)工作是否正常?將這一問題化為一個假設(shè)檢驗問題,寫出假設(shè)檢驗的步驟,設(shè)=0.05.解: (1)作假設(shè)H0:=100,H1:100(2)選取檢驗統(tǒng)計量u=X-100nN(0,1)(3)查表知2=0.025=1.96, 拒絕域為u=X-100n1.96(4)由樣本觀測值有X=99.97u=X-100n=99.97-1001.59=0.061.96,故拒絕H0,即該日自動機(jī)工作不正常.2. 假定考生成績服從正態(tài)分布,在某地一次數(shù)學(xué)統(tǒng)考中,隨機(jī)抽取了36位考生的成績,算的平均成績?yōu)閄=66.5分,標(biāo)準(zhǔn)差S=15分,問在顯著性水平0.05下,是否可以認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?0分?解: 檢驗假設(shè)H0:=0=70,H1:70選取檢驗統(tǒng)計量t=X-0Snt(n-1)拒絕域為t=X-70Snt2n-1=t0.025(35)=2.0301將X=66.5,S=15,n=36代入得t=1.41.645,故拒絕H0.即設(shè)備更新后,產(chǎn)品的平均重量有顯著變化.4. 一種燃料的辛烷等級服從正態(tài)分布,其平均等級為98.0,標(biāo)準(zhǔn)差為0.8,現(xiàn)從一批新油中抽25桶,算得樣本均值為97.7.假定標(biāo)準(zhǔn)差與原來一樣,問新油的辛烷平均等級是否比原燃料平均等級偏低(=0.05).解: 檢驗假設(shè)H0:0=98,H1:98 X=97.7,n=25,=0.8u=X-0n=97.7-980.825=1.875查表知2=0.025=1.96,由于u=1.8751.96,故接受H0.即可以認(rèn)為新油的辛烷平均等級比原燃料平均等級偏低.5. 從一批燈泡中隨機(jī)抽取50個,分別測量其壽命,算得其平均值X=1900(小時),標(biāo)準(zhǔn)差S=490(小時).問能否認(rèn)為這批燈泡的平均壽命為2000(小時)( =0.01).(用大樣本情況下的u檢驗)解: 檢驗假設(shè)H0:=0=2000,H1:2000 X=1900,n=50,s=490u=X-0sn=1900-200049050=1.44查表知2=0.005=2.57,由于u=1.442.57,故接受H0.即可以認(rèn)為這批燈泡的平均壽命為2000(小時).6. 某批礦砂的五個樣品中鎳含量經(jīng)測定為(%):3.253.273.243.263.24設(shè)測定值服從正態(tài)分布,問能否認(rèn)為這批礦砂的鎳含量為3.25%(=0.05).解: 檢驗假設(shè)H0:=0=3.25,H1:3.25選取檢驗統(tǒng)計量t=X-0Snt(n-1)經(jīng)計算X=3.252,S=0.013拒絕域為t=X-3.25Snt2n-1=t0.025(4)=2.7764將X=66.5,S=15,n=5代入得t=0.3442.7764.故接受H0.即可以認(rèn)為這批礦砂的鎳含量為3.25%.7. 有甲,乙兩臺機(jī)床加工同樣產(chǎn)品,從這兩臺機(jī)床中隨機(jī)抽取若干件,測得產(chǎn)品直徑(單位:毫米)為:機(jī)床甲20.519.819.720.420.120.019.019.9機(jī)床乙19.720.820.519.819.420.619.2假定兩臺機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑都服從正態(tài)分布,且總體方差相等.問甲,乙兩臺車床加工的產(chǎn)品直徑有無顯著差異(=0.05).解:檢驗假設(shè)H0:1=2,H1:12經(jīng)計算X=19.925,y=20, S12=1.5157,S22=2.386t=X-ySw1m+1n=19.925-207*1.5157+6*2.3868+7-2*18+17=0.265查表知t2m+n-2=t0.02513=2.1604,由于t=0.2652.1604,故接受H0.即甲,乙兩臺車床加工的產(chǎn)品直徑無顯著差異.8. 從甲地發(fā)送一個信號到乙地.設(shè)乙地接受到的信號值是一個服從正態(tài)分布N(,0.22)的隨機(jī)變量,其中為甲地發(fā)送的真實信號值.現(xiàn)甲地重復(fù)發(fā)送同一信號5次,乙地接受到的信號值為8.058.158.28.18.25設(shè)接收方有理由猜測甲地發(fā)送的信號值為8.問能否接受這一猜測? (=0.05)解: 檢驗假設(shè)H0:=0=8,H1:8 X=8.15,n=5,=0.2u=X-0n=8.15-80.25=1.677查表知2=0.025=1.96,由于u=1.6779.488, 故拒絕H0.即總體X的方差有顯著變化.2. 設(shè)有來自正態(tài)總體XN(,2),容量為100的樣本,樣本均值X=2.7,2均未知,而i=1n(xi-x)2=225在=0.05下,檢驗下列假設(shè):(1) H0:=3, H1:3;(2) H0:2=2.5, H1:22.5.解: (1) 檢驗假設(shè)H0:=3, H1:3 X=2.7,n=100,S=1n-1i=1n(xi-x)2=1.508因此可用大樣本情況的u檢驗u=X-0sn=2.7-31.508100=1.99查表知2=0.025=1.96,由于u=1.991.96,故拒絕H0.(同課后答案有爭議)(2)該題無法查到0.025299值故省略.(用2檢驗)3. 甲,乙兩臺機(jī)床加工某種零件,零件的直徑服從正態(tài)分布,總體方差反映了加工精度.為比較兩臺機(jī)床的加工精度有無差別,現(xiàn)從各自加工的零件中分別抽取7件產(chǎn)品和8件產(chǎn)品,測得其直徑為X(機(jī)床甲)16.216.415.815.516.715.615.8Y(機(jī)床乙)15.916.016.416.116.515.815.715.0問這兩臺機(jī)床的加工精度是否一致?解:該題無值,故省略.(用F檢驗)4. 對兩批同類電子元件的電阻進(jìn)行測試,各抽6件,測得結(jié)果如下(單位:)A批0.1400.1380.1430.1410.1440.137B批0.1350.1400.1420.1360.1380.141已知元件電阻服從正態(tài)分布,設(shè)=0.05,問:(1) 兩批電子元件電阻的方差是否相等;(2) 兩批元件的平均電阻是否有差異.解: (1)檢驗假設(shè)H0:12=22, H1:1222經(jīng)計算S12=0.00272,S22=0.00282由=0.05查表得F2n1-1,n2-1=F0.0255,5=無法查F0.0255,5對應(yīng)值,故無法做.習(xí)題8.4某廠使用兩種不同的原料生產(chǎn)同一類產(chǎn)品,隨機(jī)選取使用原料A生產(chǎn)的產(chǎn)品22件,測得平均質(zhì)量為X=2.36(kg),樣本標(biāo)準(zhǔn)差Sx=0.57(kg).取使用原料B生產(chǎn)的樣品24件,測得平均質(zhì)量為y=2.55(kg),樣本標(biāo)準(zhǔn)差Sy=0.48(kg).設(shè)產(chǎn)品質(zhì)量服從正態(tài)分布,這兩個樣本相互獨立.問能否認(rèn)為使用B原料生產(chǎn)的產(chǎn)品平均質(zhì)量較使用原料A顯著大?(取顯著性水平=0.05).解:檢驗假設(shè)H0:AB, H0:AB;選取檢驗統(tǒng)計量t=X-ySw1m+1nt(m+n-1)t=X-ySw1m+1n=2.36-2.5521*0.572+23*0.48244*122+124=1.226查表知t2m+n-2=t0.02544=2.0154,由于t=1.226u2,其中u=Xn .(參考page 181表8-4)三、 某型號元件的尺寸X服從正態(tài)分布,其均值為3.278cm,標(biāo)準(zhǔn)差為0.002cm.現(xiàn)用一種新工藝生產(chǎn)此類元件,從中隨機(jī)取9個元件,測量其尺寸,算得均值X=3.2795cm,問用新工藝生產(chǎn)的元件尺寸均值與以往有無顯著差異.(顯著發(fā)生性水平=0.05)(附u0.025=1.96,u0.05=1.645)解: 檢驗假設(shè)H0:=0=3.278,H1:3.278 X=3.2795,n=9,=0.002u=X-0n=3.2795-3.2780.0029=2.25又因2=0.025=1.96,u=2.251.96故拒絕H0,即用新工藝生產(chǎn)的元件尺寸均值與以往有差異.四、 用傳統(tǒng)工藝加工的某種水果罐頭中,每瓶的平均維生素C的含量為19(單位:mg).現(xiàn)改變了加工工藝,抽查了16瓶罐頭,測得維生素C的含量的平均值X=20.8,樣本標(biāo)準(zhǔn)差S=1.617.假定水果罐頭中維生素C的含量服從正態(tài)分布.問在使用新工藝后,維生素C的含量是否有顯著變化(顯著性水平=0.01)? (附t0.005(15)=2.9467,t0.005(16)=2.9208)解: 檢驗假設(shè)H0:=0=19,H1:19 X=20.8,n=16,S=1.617t=X-0Sn=20.8-191.61716=4.4