湖南省衡陽(yáng)市衡陽(yáng)縣四中高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷 文（含解析）.docVIP

湖南省衡陽(yáng)市衡陽(yáng)縣四中20 14-2015學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（每小題5分，共60分）1下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）af（x）=x|x|bf（x）=lgxcf（x）=2x+2xdf（x）=x312復(fù)數(shù)的虛部是（）abcd13已知命題p：x0r，sinx0=；命題q：xr，x2x+10則下列結(jié)論正確的是（）a命題是pq假命題b命題是pq真命題c命題是（p）（q）真命題d命題是（p）（q）真命題4設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2x+3，x5，5若從區(qū)間內(nèi)隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù)x0，則所選取的實(shí)數(shù)x0滿足f（x0）0的概率為（）a0.3b0.4c0.5d0.65已知p是圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則p點(diǎn)到直線的距離的最小值為（）a1bc2d6若直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則直線的斜率為（）abcd7某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷售額y（萬(wàn)元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程=x+中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為（）a63.6萬(wàn)元b67.7萬(wàn)元c65.5萬(wàn)元d72.0萬(wàn)元8把函數(shù)f（x）=sin2x2sinxcosx+3cos2x的圖象沿x軸向左平移m（m0）個(gè)單位，所得函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則m的最小值為（）abcd9若如圖的程序框圖輸出的s是126，則條件可為（）an5bn6cn7dn810設(shè)t是函數(shù)f（x）=ex+lnx的零點(diǎn)，若x0t，則f（x0）的值滿足（）af（x0）=0bf（x0）0cf（x0）0df（x0）的符號(hào)不確定11若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）abc1d212函數(shù)的定義域?yàn)閐，若滿足：f（x）在d內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；存在a，b上的值域?yàn)?，那么就稱函數(shù)y=f（x）為“成功函數(shù)”，若函數(shù)f（x）=logccx+t）（c0，c1）是“成功函數(shù)”，則t的取值范圍為（）a（0，+）b（，0）cd二、填空題（每小題5分，共20分）13已知向量=（1，x），=（x1，2），若，則x=14已知實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）滿足，則2x+y的最小值是15小明在做一道數(shù)學(xué)題目時(shí)發(fā)現(xiàn)：若復(fù)數(shù)z1=cos1+isin1，z2=cos2+isin2，z3=cos3+isin3（其中1，2，3r），則z1z2=cos（1+2）+isin（1+2），z2z3=cos（2+3）+isin（2+3），根據(jù)上面的結(jié)論，可以提出猜想：z1z2z3=16已知ab0，e1，e2分別是圓錐曲線和的離心率，設(shè)m=lne1+lne2，則m的取值范圍是三、解答題（第17題10分，其余均為12分，70分）17某電視臺(tái)舉辦青年歌手大獎(jiǎng)賽，有10名評(píng)委打分，已知甲、乙兩名選手演唱后的打分情況如莖葉圖所示：（）從統(tǒng)計(jì)的角度，你認(rèn)為甲與乙比較，演唱水平怎樣？（）現(xiàn)場(chǎng)有3名點(diǎn)評(píng)嘉賓a、b、c，每位選手可以從中選2位進(jìn)行指導(dǎo)，若選手選每位點(diǎn)評(píng)嘉賓的可能性相等，求甲乙兩選手選擇的點(diǎn)評(píng)嘉賓恰重復(fù)一人的概率18在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足：ccosbsinc+（a+csinb）cosc=0（）求c的大??；（）若c=，求a+b的最大值，并求取得最大值時(shí)角a，b的值19如圖四棱錐pabcd中，底面abcd為平行四邊形，dab=60，ab=2ad=2pd=4，pd底面abcd（1）證明：pabd；（2）求三棱錐dpbc的高20已知an=，an為等差數(shù)列（1）求k的值及2an的前n項(xiàng)和sn；（2）記bn=，求bn的前n項(xiàng)和tn21已知橢圓+=1（ab0）的一個(gè)頂點(diǎn)是拋物線y=x2的焦點(diǎn)，該橢圓的離心率為，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線與該橢圓交于a、b兩點(diǎn)，p（5，0）為橢圓外的一點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）求pab面積的最大值22已知函數(shù)f（x）=ex（e為自然對(duì)數(shù)的底），g（x）=ln（f（x）+a）（a為常數(shù)），g（x）是實(shí)數(shù)集r上的奇函數(shù)（1）求證：f（x）x+1（xr）；（2）討論關(guān)于x的方程：lng（x）=g（x）（x22ex+m）（mr）的根的個(gè)數(shù)湖南省衡陽(yáng)市衡陽(yáng)縣四中2014-2015學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（每小題5分，共60分）1下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）af（x）=x|x|bf（x）=lgxcf（x）=2x+2xdf（x）=x31考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可解答：解：af（x）=x|x|=f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，滿足條件b函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)cf（x）=2x+2x=f（x），則函數(shù)為偶函數(shù)df（x）=x31，則f（x）f（x）且f（x）f（x），則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故選：a點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵2復(fù)數(shù)的虛部是（）abcd1考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念 專題：計(jì)算題分析：先將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)，再確定其虛部解答：解：，復(fù)數(shù)的虛部是故選a點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題3已知命題p：x0r，sinx0=；命題q：xr，x2x+10則下列結(jié)論正確的是（）a命題是pq假命題b命題是pq真命題c命題是（p）（q）真命題d命題是（p）（q）真命題考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假 專題：簡(jiǎn)易邏輯分析：首先判斷命題p和q的真假，再利用真值表對(duì)照各選項(xiàng)選擇命題p的真假有正弦函數(shù)的有界性判斷，命題q的真假結(jié)合二次函數(shù)的圖象只需看解答：解：命題p：因?yàn)?sinx1，故不存在xr，使sinx=，命題p為假；命題q：=14=30，故xr，都有x2+x+10為真，命題是pq是真，命題“pq”是假命題，命題是（p）（q）真命題，命題是（p）（q）假命題故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查命題和復(fù)合命題真假的判斷、正弦函數(shù)的有界性及二次函數(shù)恒成立等知識(shí)，屬基本題型的考查4設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2x+3，x5，5若從區(qū)間內(nèi)隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù)x0，則所選取的實(shí)數(shù)x0滿足f（x0）0的概率為（）a0.3b0.4c0.5d0.6考點(diǎn)：幾何概型 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：由題意本題是幾何概型，只要求出區(qū)間的長(zhǎng)度以及滿足f（x0）0的區(qū)間，利用幾何概型公式解答解答：解：由題意區(qū)間5，5長(zhǎng)度為10，而f（x0）0即x2+2x+30，x5，5，解得x3，55，1，區(qū)間長(zhǎng)度為6，由幾何概型公式得到所選取的實(shí)數(shù)x0滿足f（x0）0的概率為：=0.6故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是明確所選取的實(shí)數(shù)x0滿足f（x0）0的區(qū)間長(zhǎng)度5已知p是圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則p點(diǎn)到直線的距離的最小值為（）a1bc2d考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式 專題：直線與圓分析：先利用點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心到直線的距離，再用此距離減去半徑，即得所求解答：解：由于圓心o（0，0）到直線的距離d=2，且圓的半徑等于1，故圓上的點(diǎn)p到直線的最小距離為 dr=21=1，故選a點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題6若直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則直線的斜率為（）abcd考點(diǎn)：直線的斜率；直線的參數(shù)方程 專題：計(jì)算題分析：把直線的參數(shù)方程消去參數(shù)化為普通方程可得 y=x+，從而得到直線的斜率解答：解：直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程可得 y=x+故直線的斜率等于故選：d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，根據(jù)直線的方程求直線的斜率，屬于基礎(chǔ)題7某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷售額y（萬(wàn)元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程=x+中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為（）a63.6萬(wàn)元b67.7萬(wàn)元c65.5萬(wàn)元d72.0萬(wàn)元考點(diǎn)：線性回歸方程 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，廣告費(fèi)用x與銷售額y（萬(wàn)元）的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，代入樣本中心點(diǎn)求出的值，寫出線性回歸方程將x=6代入回歸直線方程，得y，可以預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額解答：解：由表中數(shù)據(jù)得：=3.5，=42，又回歸方程=x+中的為9.4，故=429.43.5=9.1，=9.4x+9.1將x=6代入回歸直線方程，得y=9.46+9.1=65.5（萬(wàn)元）此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為65.5（萬(wàn)元）故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)的運(yùn)算，是一個(gè)中檔題目8把函數(shù)f（x）=sin2x2sinxcosx+3cos2x的圖象沿x軸向左平移m（m0）個(gè)單位，所得函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則m的最小值為（）abcd考點(diǎn)：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：利用二倍角的正弦和余弦公式化簡(jiǎn)f（x），平移后取x=得到，進(jìn)一步得到，取k=0求得正數(shù)m的最小值解答：解：f（x）=sin2x2sinxcosx+3cos2x=12sinxcosx+2cos2x=1+1+cos2xsin2x=（sin2xcos2x）+2=把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移m（m0）個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象的解析式為：g（x）=函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，即k=0時(shí)最小正數(shù)m的值為故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的倍角公式，考查了三角函數(shù)的平移，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，訓(xùn)練了三角函數(shù)對(duì)稱軸方程的求法，是中檔題9若如圖的程序框圖輸出的s是126，則條件可為（）an5bn6cn7dn8考點(diǎn)：程序框圖 專題：算法和程序框圖分析：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加s=2+22+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件解答：解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加s=2+22+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件s=2+22+26=126，故中應(yīng)填n6故選：b點(diǎn)評(píng)：算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新2015屆高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出其中前兩點(diǎn)考試的概率更大此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤10設(shè)t是函數(shù)f（x）=ex+lnx的零點(diǎn)，若x0t，則f（x0）的值滿足（）af（x0）=0bf（x0）0cf（x0）0df（x0）的符號(hào)不確定考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=ex+lnx是增函數(shù)，f（t）=0，可得x0t時(shí)，f（x0）0解答：解：函數(shù)y=ex和y=lnx在（0，+）上均為增函數(shù)，f（x）=ex+lnx在（0，+）上為增函數(shù)，又t是函數(shù)f（x）=ex+lnx的零點(diǎn)，f（t）=0，當(dāng)x0t時(shí)，f（x0）0，故選：b點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)“增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)”是解答的關(guān)鍵11若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）abc1d2考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：計(jì)算題分析：幾何體的三視圖可知幾何體是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，利用三視圖的數(shù)據(jù)，直接求出棱柱的體積即可解答：解：由題意可知幾何體的三視圖可知幾何體是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，直角邊分別為：1，棱柱的高為，所以幾何體的體積為：=1故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，考查想的視圖能力與空間想象能力12函數(shù)的定義域?yàn)閐，若滿足：f（x）在d內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；存在a，b上的值域?yàn)椋敲淳头Q函數(shù)y=f（x）為“成功函數(shù)”，若函數(shù)f（x）=logccx+t）（c0，c1）是“成功函數(shù)”，則t的取值范圍為（）a（0，+）b（，0）cd考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域 專題：計(jì)算題；新定義分析：由題意可知f（x）在d內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，才為“成功函數(shù)”，從而可構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求有兩異正根，k的范圍可求解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=，（c0，c1）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）為“成功函數(shù)”，且 f（x）在a，b上的值域?yàn)?，即，故 方程必有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，等價(jià)于 ，等價(jià)于 ，方程 m2m+t=0 有兩個(gè)不同的正數(shù)根，故選d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性，求函數(shù)的值域，難點(diǎn)在于構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)有不同二交點(diǎn)，利用方程解決，屬于難題二、填空題（每小題5分，共20分）13已知向量=（1，x），=（x1，2），若，則x=2或1考點(diǎn)：平行向量與共線向量 專題：平面向量及應(yīng)用分析：利用向量平行的坐標(biāo)關(guān)系解答解答：解：因?yàn)?，所?2=x（x1），解得x=2或者1；故答案為：2或1點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量平行的坐標(biāo)關(guān)系；屬于基礎(chǔ)題14已知實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）滿足，則2x+y的最小值是3考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 專題：數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的區(qū)域，確定目標(biāo)函數(shù)及其意義，即可得到結(jié)論解答：解：不等式對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖所示令t=2x+y，則y=2x+t，t表示直線的縱截距由，可得x=y=1，此時(shí)2x+y取得最小值為3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題15小明在做一道數(shù)學(xué)題目時(shí)發(fā)現(xiàn)：若復(fù)數(shù)z1=cos1+isin1，z2=cos2+isin2，z3=cos3+isin3（其中1，2，3r），則z1z2=cos（1+2）+isin（1+2），z2z3=cos（2+3）+isin（2+3），根據(jù)上面的結(jié)論，可以提出猜想：z1z2z3=cos（1+2+3）+isin（1+2+3）考點(diǎn)：歸納推理 專題：推理和證明分析：根據(jù)已知中復(fù)數(shù)z1=cos1+isin1，z2=cos2+isin2，滿足z1z2=cos（1+2）+isin（1+2），將z1z2=cos（1+2）+isin（1+2）看成一個(gè)整體，可推理出z1z2z3=cos（1+2+3）+isin（1+2+3）解答：解：當(dāng)復(fù)數(shù)z1=cos1+isin1，z2=cos2+isin2時(shí)，z1z2=cos（1+2）+isin（1+2），z1z2z3=（z1z2）z3=cos（1+2）+isin（1+2）（cos3+isin3）=cos（1+2+3）+isin（1+2+3），故答案為：cos（1+2+3）+isin（1+2+3）點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）16已知ab0，e1，e2分別是圓錐曲線和的離心率，設(shè)m=lne1+lne2，則m的取值范圍是（，0）考點(diǎn)：圓錐曲線的共同特征 專題：計(jì)算題；壓軸題分析：先根據(jù)ab0推斷出，進(jìn)而利用橢圓和雙曲線的性質(zhì)分別表示出e1和e2，進(jìn)而求得e1e2的表達(dá)式，求得e1e2的范圍，代入m=lne1+lne2中求得m的范圍解答：解：由條件得：，則0e1e21，所以m=lne1+lne2=lg（e1e2）0故答案為：（，0）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓與雙曲線的性質(zhì)考查了圓錐曲線中離心率的問(wèn)題，一般是需要挖掘已知條件的信息求得a和c的關(guān)系三、解答題（第17題10分，其余均為12分，70分）17某電視臺(tái)舉辦青年歌手大獎(jiǎng)賽，有10名評(píng)委打分，已知甲、乙兩名選手演唱后的打分情況如莖葉圖所示：（）從統(tǒng)計(jì)的角度，你認(rèn)為甲與乙比較，演唱水平怎樣？（）現(xiàn)場(chǎng)有3名點(diǎn)評(píng)嘉賓a、b、c，每位選手可以從中選2位進(jìn)行指導(dǎo)，若選手選每位點(diǎn)評(píng)嘉賓的可能性相等，求甲乙兩選手選擇的點(diǎn)評(píng)嘉賓恰重復(fù)一人的概率考點(diǎn)：莖葉圖；古典概型及其概率計(jì)算公式 專題：綜合題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：（）由莖葉圖可得：，即可得出結(jié)論；（）求出所有基本事件，其中，甲乙兩選手選擇的點(diǎn)評(píng)嘉賓恰重復(fù)一人包含6個(gè)基本事件，即可求出甲乙兩選手選擇的點(diǎn)評(píng)嘉賓恰重復(fù)一人的概率解答：解：（）由莖葉圖可得：，所以甲演唱水平更2014-2015學(xué)年高一點(diǎn)，但甲的方差較大，即評(píng)委對(duì)甲的水平認(rèn)可存在較大的差異 （）依題意，共有9個(gè)基本事件：其中，甲乙兩選手選擇的點(diǎn)評(píng)嘉賓恰重復(fù)一人包含6個(gè)基本事件所以，所求概率為 點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查莖葉圖，確定基本事件的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵18在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足：ccosbsinc+（a+csinb）cosc=0（）求c的大小；（）若c=，求a+b的最大值，并求取得最大值時(shí)角a，b的值考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理 專題：解三角形分析：（）由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用及正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得：sincsina=sinacosc，結(jié)合范圍0a，可得tanc=，從而解得c的值（）由正弦定理可得a+b=2sin（a），由a，可求sin（a+）（，1，即可得解解答：解：（）由ccosbsinc+（a+csinb）cosc=0可得csin（b+c）=acosc，所以csina=acosc，由正弦定理可得：sincsina=sinacosc，因?yàn)?a，所以sina0，從而sinc=cosc，即tanc=，從而解得：c=6分（）由正弦定理：，可得，所以：a+b=2（sina+sinb）=2（sina+sin（）=2（）=2sin（a），又因?yàn)閍+b=，得：a，sin（a+）（，1，所以a+b（，2，所以（a+b）max=2，此時(shí)a+=，即a=b=12分點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用及正弦定理的應(yīng)用，所以基本知識(shí)的考查19如圖四棱錐pabcd中，底面abcd為平行四邊形，dab=60，ab=2ad=2pd=4，pd底面abcd（1）證明：pabd；（2）求三棱錐dpbc的高考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；棱錐的結(jié)構(gòu)特征 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1）因?yàn)閐ab=60，ab=2ad，由余弦定理得bd=，利用勾股定理證明bdad，根據(jù)pd底面abcd，易證bdpd，根據(jù)線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，可證pabd；（2）利用等積法，得到vdpbc=bpbcd，分別求出對(duì)應(yīng)的底面積和高，解方程即可得到結(jié)論解答：證明：（1）dab=60，ab=2ad=4，余弦定理得bd=2，從而bd2+ad2=ab2，故bdad，又pd底面abcd，可得bdpd，bd平面pad故pabd（2）bdad，bcd是直角三角形，bdad，pd底面abcd，pdbc，bcbd，則bc平面pbd，bcpb，即pbc是直角三角形，ab=2ad=2pd=4，cd=4，ad=2，pd=2，pb=4則sbcd=bdbc=2，spbc=pbbc=4，設(shè)三棱錐dpbc的高為h，則vdpbc=bpbcd，即pdsbcd=hspbc，即2=4h，則h=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理，棱錐高的求解，利用體積相等，建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵20已知an=，an為等差數(shù)列（1）求k的值及2an的前n項(xiàng)和sn；（2）記bn=，求bn的前n項(xiàng)和tn考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）通過(guò)化簡(jiǎn)可知an=2n1+，進(jìn)而可知k=1，通過(guò)可知數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論；（2）通過(guò)化簡(jiǎn)、裂項(xiàng)可知bn=n+（），并項(xiàng)相加即得結(jié)論解答：解：（1）an=2n1+，an為等差數(shù)列，k+1=0，即k=1，an=2n1，=22n1，=4，即數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列，且=2，sn=4n；（2）an=2n1，bn=n+=n+=n+（），tn=1+（1）+2+（）+n+（）=（1+2+n）+（1）+（）+（）=+1點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，注意解題方法的積累，屬于中檔題21已知橢圓+=1（ab0）的一個(gè)頂點(diǎn)是拋物線y=x2的焦點(diǎn)，該橢圓的離心率為，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線與該橢圓交于a、b兩點(diǎn)，p（5，0）為橢圓外的一點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）求pab面積的最大值考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）通過(guò)拋物線y=x2的焦點(diǎn)可知b=，再利用=計(jì)算可知a=2，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）通過(guò)化簡(jiǎn)可知spab=+=|pf2|，利用韋達(dá)定理代入計(jì)算即得結(jié)論解答：解：（1）拋物線y=x2的焦點(diǎn)為f（0，），依題意，有，解得：a=2，b=，橢圓方程為：；（2）由（1）知橢圓右焦點(diǎn)f