甘肅省永昌縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué) 第三章3.2簡單的三角恒等變換（一）學(xué)案.doc

甘肅省永昌縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)：第三章3.2簡單的三角恒等變換（一） 學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過二倍角的變形公式推導(dǎo)半角的正弦、余弦、正切公式，體會化歸、換元、方程、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的推理能力。2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并會利用公式進行簡單的恒等變形，體會三角恒等變形在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。 學(xué)習(xí)重點 引導(dǎo)學(xué)生以已有的十一個公式為依據(jù)，以推導(dǎo)積化和差、和差化積、半角公式的推導(dǎo)作為基本訓(xùn)練，學(xué)習(xí)三角變換的內(nèi)容、思路和方法，在與代數(shù)變換相比較中，體會三角變換的特點，提高推理、運算能力 學(xué)習(xí)難點 認(rèn)識三角變換的特點，并能運用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)變換過程的設(shè)計，不斷提高從整體上把握變換過程的能力 教學(xué)設(shè)計 一、目標(biāo)展示二、自主學(xué)習(xí)（一）復(fù)習(xí)：三角函數(shù)的和（差）公式，倍角公式三、合作探究1、由二倍角公式引導(dǎo)學(xué)生思考：有什么樣的關(guān)系？學(xué)習(xí)和（差）公式，倍角公式以后，我們就有了進行變換的性工具，從而使三角變換的內(nèi)容、思路和方法更加豐富，這為我們的推理、運算能力提供了新的平臺 四、精講點撥例1、試以表示解：我們可以通過二倍角和來做此題因為，可以得到；因為，可以得到又因為思考：代數(shù)式變換與三角變換有什么不同？代數(shù)式變換往往著眼于式子結(jié)構(gòu)形式的變換對于三角變換，由于不同的三角函數(shù)式不僅會有結(jié)構(gòu)形式方面的差異，而且還會有所包含的角，以及這些角的三角函數(shù)種類方面的差異，因此三角恒等變換常常首先尋找式子所包含的各個角之間的聯(lián)系，這是三角式恒等變換的重要特點例2已知，且在第三象限，求的值。例3、求證：（）、；（）、證明：（）因為和是我們所學(xué)習(xí)過的知識，因此我們從等式右邊著手；兩式相加得；即；（）由（）得；設(shè)，那么把的值代入式中得思考：在例3證明中用到哪些數(shù)學(xué)思想？例3證明中用到換元思想，（）式是積化和差的形式，（）式是和差化積的形式，在后面的練習(xí)當(dāng)中還有六個關(guān)于積化和差、和差化積的公式五、達標(biāo)檢測練習(xí)：p142面1、2、3題。六、課堂小結(jié)要對變換過程中體現(xiàn)的換元、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想方法加深認(rèn)識，學(xué)會靈活運用 課后作業(yè) 1.求sin 10(tan 5)的值2.已知f(x)，若(，)，則f(cos )