（圓夢高考）高考數(shù)學(xué) 五一沖刺練17.doc

2014數(shù)學(xué)五一沖刺圓夢高考17一、選擇題(共10個小題，每小題5分，共50分)1已知雙曲線1(a0，b0)的右焦點為f，若過f點且斜率為的直線與雙曲線的漸近線平行，則此雙曲線的離心率為()a.b.c2 d2解析：選a由題知，雙曲線的一條漸近線的斜率為，即，所以e .2已知橢圓1(ab0)的兩頂點為a(a,0)，b(0，b)，且左焦點為f，fab是以角b為直角的直角三角形，則橢圓的離心率e為 ()a. b.c. d.解析：選b由題意得a2b2a2(ac)2，即c2aca20，即e2e10，解得e，又因為e0，故所求的橢圓的離心率為.3已知橢圓y21的兩焦點為f1、f2，點m在橢圓上，0，則m到y(tǒng)軸的距離為()a. b.c. d.解析：選b由條件知，點m在以線段f1f2為直徑的圓上，該圓的方程是x2y23，即y23x2，代入橢圓方程得3x21，解得x2，則|x|，此即點m到y(tǒng)軸的距離4已知拋物線y22px(p0)上一點m(1，m)(m0)到其焦點的距離為5，雙曲線y21的左頂點為a，若雙曲線一條漸近線與直線am平行，則實數(shù)a等于()a. b.c. d.解析：選a點m(1，m)在拋物線上，m22p，而m到拋物線的焦點的距離為5，根據(jù)拋物線的定義點m到準(zhǔn)線x的距離也為5，15，p8，由此可以求得m4，雙曲線的左頂點為a(，0)，kam，而雙曲線的漸近線方程為y，根據(jù)題意，a.5過雙曲線1(a0，b0)的右焦點f作圓x2y2a2的切線fm(切點為m)，交y軸于點p，若m為線段fp的中點，則雙曲線的離心率是()a2b.c.d.解析：選b依題意得，|op|of|c(c為雙曲線的半焦距)，mof45，cosmofcos 45，故，因此雙曲線的離心率等于.6已知雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線方程是yx，它的一個焦點在拋物線c：y224x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為()a.1 b.1c.1 d. 1解析：選b拋物線y224x的準(zhǔn)線方程為x6，所以雙曲線的焦距2c12，根據(jù)雙曲線的漸近線方程得ba，代入c2a2b2，解得a29，所以b227，所以所求雙曲線方程為1.7已知點p在雙曲線1(a0，b0)上，f1，f2是該雙曲線的兩個焦點，若f1pf290，且f1pf2的三條邊長成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是()a2 b3c4 d5解析：選d不妨設(shè)|pf1|，|pf2|，|f1f2|成等差數(shù)列，則2|pf2|2c|pf1|，且|pf2|pf1|2a，解得|pf1|2c4a，|pf2|2c2a，又因為f1pf290，則4c2|pf1|2|pf2|2，故4c2(2c2a)2(2c4a)2，化簡得c26ac5a20，解得ca(舍去)或c5a，故e5.8已知等邊三角形abc的邊長為4，點p在其內(nèi)部及邊界上運動，若p到頂點a的距離與其到邊bc的距離相等，則pbc面積的最大值是()a2 b1624c3 d812解析：選b由題易知點p在以a為焦點，bc邊所在直線為準(zhǔn)線的拋物線的一段(圖中曲線ef)上運動設(shè)線段an為bc邊上的高，曲線ef與線段an的交點為m，由圖易知，當(dāng)p位于點e或點f處時，pbc的面積最大過點e作ehbc，垂足為h，設(shè)aeehx，則eb4x.在rtehb中，ehbesin 60，則x(4x)，解得x812，即eh812，故pbc面積的最大值為4(812)1624.9設(shè)m(x0，y0)為拋物線c：x28y上一點，f為拋物線c的焦點，以f為圓心、|fm|為半徑的圓和拋物線c的準(zhǔn)線相交，則y0的取值范圍是()a(0,2)b0,2c(2，) d2，)解析：選c圓心到拋物線準(zhǔn)線的距離為p，即4，根據(jù)已知只要|fm|4即可根據(jù)拋物線定義，|fm|y02，由y024，解得y02，故y0的取值范圍是(2，)10設(shè)f1、f2分別是橢圓1(ab0)的左、右焦點，若在直線x上存在點p，使線段pf1的中垂線過點f2，則橢圓的離心率的取值范圍是()a. b.c. d.解析：選d設(shè)p，線段f1p的中點q的坐標(biāo)為，則直線f1p的斜率kf1p，當(dāng)直線qf2的斜率存在時，設(shè)直線qf2的斜率為kqf2(b22c20)，由kf1pkqf21得y20，但注意到b22c20，故2c2b20，即3c2a20，即e2，故e1.當(dāng)直線qf2的斜率不存在時，y0，f2為線段pf1的中點由c2c得e，綜上得e0，b0)的離心率是2，則的最小值為_解析：依題意得2，則c2a，又b2c2a23a2，所以，即的最小值是.答案：15已知p是雙曲線1(a0， b0)上的點，f1，f2是其焦點，雙曲線的離心率是，且0，若pf1f2的面積為9，則ab的值為_解析：由0得，設(shè)|m，|n，不妨設(shè)mn，則m2n24c2，mn2a，mn9，又，解得b3，ab7.答案：716直線4kx4yk0與拋物線y2x交于a、b兩點，若|ab|4，則弦ab的中點到直線x0的距離等于_解析：直線4kx4yk0，即yk，即直線4kx4yk0過拋物線y2x的焦點.設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則|ab|x1x24，故x1x2，則弦ab的中點的橫坐標(biāo)是，弦ab的中點到直線x0的距離是.答案：17已知f1、f2分別是橢圓1(ab0)的左、右焦點，a，b分別是此橢圓的右頂點和上頂點，p是橢圓上一點，o是坐標(biāo)原點，opab，pf1x軸，|f1a|，則此橢圓的方程是