反三角函數(shù)與簡(jiǎn)單三角方程.doc

05-10 反三角函數(shù)與簡(jiǎn)單三角方程點(diǎn)一點(diǎn)明確目標(biāo)理解反三角函數(shù)的概念，能解最簡(jiǎn)單的三角方程.做一做熱身適應(yīng)1.計(jì)算:=_. =_. _.答案:,02.若，則_.答案:3.函數(shù)的定義域?yàn)開，值域?yàn)開.答案:4.寫出下列方程的解集：_._._.答案: ,5.設(shè)為實(shí)數(shù)，則下列各式正確的是 （ ）（A） （B）（C） （D）答案:D6.已知，則的取值范圍是 （ ）（A） （B） （C） （D）答案: D理一理疑難要點(diǎn)理解反三角函數(shù)的意義，掌握反三角函數(shù)的圖像和性質(zhì).會(huì)求最簡(jiǎn)單三角方程的解,掌握最簡(jiǎn)單三角方程的解公式:撥一撥思路方法【例1】討論函數(shù)的定義域、周期性、奇偶性、單調(diào)性、最值.解：函數(shù)的定義域是. ， 是周期為的周期函數(shù). ， 是偶函數(shù). 當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)增， 在上單調(diào)減. 當(dāng)時(shí)，取最大值， 當(dāng)時(shí)，取最小值0?！纠?】設(shè)函數(shù)的圖像與軸相交于、兩點(diǎn)，是圖像上任意一點(diǎn)，且，垂足為，求的最大值.解:由反余弦函數(shù)定義，得，即此方程表示以點(diǎn)為圓心，1為半徑的上半圓（包括直徑兩端點(diǎn)）設(shè)，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，同時(shí)取道最大值.【例3】已知、是方程在上的兩相異實(shí)根，試求：（1）的取值范圍； （2）的值.解:（1）由已知：，在同一坐標(biāo)系中作出及的圖象（圖象略），觀察圖象可知，時(shí)方程在上有相異兩實(shí)根.（2）由， 或. (不合題意,舍去)，. 又，或.【例4】已知關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，求與的值.解：據(jù)題意，整理得：.，解得或.（1）若，；此時(shí).（2）若，；此時(shí).練一練鞏固提高1.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_，值域?yàn)開.答案:,2.若，則_；若，則_.答案:,3.若，則的取值范圍是 .答案:4.函數(shù)的反函數(shù)是.答案:5.若，則_，_. 答案:5,6.的解集為_.答案: 7.的解集為_.答案: 8.在上的解集為_.答案: 9.在內(nèi)，方程的所有解的和為_.答案: 10.關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的最小值是_.答案: -111.函數(shù)的值域是（ ）（A）（B） （C）（D）答案:B12.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性的函數(shù)是 （ ）（A）（B）（C） （D）答案:D13.已知實(shí)數(shù)滿足關(guān)系式，那么的值為（ ）（A）-8 （B）8 （C） 8 （D）與取值有關(guān)答案: B14.方程且在內(nèi)（ ）（A）可能有一解 （B）可能有兩解 （C）有無窮多解 （D）一定無解答案: B15.設(shè)函數(shù)滿足。（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)的范圍。解:（