高等數(shù)學AII復習資料.doc

高等數(shù)學(AII)期末內(nèi)容8至12章第八章1.設,求(1) ;(3,)(2) ;(-18)(3) 的夾角余弦.()2.求平行于向量的單位向量.()3.證明向量與向量垂直.4.已知且,則=_.(5)5.設,求的夾角.()6.將面上的雙曲線分別繞軸和軸旋轉(zhuǎn)一周,求所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程.()7.求通過軸和點的平面方程.()8.求過點(1,1,1),且垂直于平面和的平面方程.()9.用對稱式方程與參數(shù)式方程表示直線.()10.求與兩平面和的交線平行且過點的直線方程.()11. 判斷直線與平面的關系？(直線在平面內(nèi))12.設,求.13.求在(0,0)的一階偏導數(shù).(0,0)14.求函數(shù)的定義域. (15.求.(1)16.求下列函數(shù)的偏導數(shù)或全微分:(1) ,求; ( )(2) ,求;(,(3) ,求.(1)(4) ,求.()17. 在“充分”和“必要”二者中選則一個正確的填入下列空格內(nèi):(1) 在點可微分是在該點連續(xù)的_條件. 在點連續(xù)是在點可微分的_條件.(2) 在點的偏導數(shù)存在是在該點可微分的_條件. 在點可微分是函數(shù)在該點的偏導數(shù)存在的_條件.(3) 在點的偏導數(shù)存在且連續(xù)是在點可微分的_條件.(4) 的兩個二階混合偏導數(shù)在區(qū)域內(nèi)連續(xù)是這兩個二階混合偏導數(shù)在內(nèi)相等的_條件.18. 設,而.求.()19. 設,求.()20. 設,求.()21. 設,求.()22. 設,求.()23.設,其中為可微函數(shù),求.()24.設,其中為方程 所確定的隱函數(shù),試求.(0)25.求曲線在對應于的點處的切線及法平面方程.()26.求曲線在點的切線及法平面方程.()27.求球面在點處的切平面及法線方程.()28.若平面與橢球面相切,求.()29. 求過點且與直線垂直的平面方程。()30.求函數(shù)在曲線上點處,沿曲線在該點的切線正方向(對應于增大的方向)的方向?qū)?shù).()31. 求函數(shù)在球面上點處,沿球面在該點的外法線方向的方向?qū)?shù).()32. 函數(shù)在點處變化最快的方向，及最大方向?qū)?shù)。(, 3)33. 求函數(shù)的極值.(極大值極小值)34. 求表面積為而體積為最大的長方體的體積.( )35. 計算,其中是由直線所圍成的閉區(qū)域.()36. 計算,其中是由拋物線及直線所圍成的閉區(qū)域. (9)37. 計算,其中.( )38. 計算,其中.()39. 求球體被圓柱面所截得的立體的體積.(40. 改換下列二次積分的積分次序 。()41. 計算,其中為三個坐標面及平面所圍成的閉區(qū)域.(1/48)42. 計算,其中是由曲面及平面所圍成的閉區(qū)域.( )43. 計算,其中是由球面及拋物面3所圍成的閉區(qū)域.( )44. 求兩個直交圓柱面及所圍立體的表面積.( )45. 求半徑為的均勻半圓薄片(密度為)對其直徑邊的轉(zhuǎn)動慣量.( )46. 設平面薄片所占的閉區(qū)域由直線和軸所圍成,它的面密度,求該薄片的質(zhì)量.(4/3)47. 計算,其中為螺旋線上相應于從0到的一段弧.( )48. 計算,其中為圓.()49. 計算下列曲線積分:(1),其中為正向星形線 .(0)(2) ,其中為在拋物線上由點(0,0)到的一段弧.( )（3），式中是圓周的逆時針方向。 ()（4），其中是正向圓周。()50. 證明積分與路徑無關,并計算積分值.(5)51. 驗證在面內(nèi)是某個函數(shù)的全微分,并求這樣一個函數(shù).()52. 計算,其中是球面被平面截出的頂部.()53. 計算,其中是球面外側(cè)在的部分.(2/15)54. 計算下列曲面積分:(1) ,其中是柱面及平面所圍成的空間閉區(qū)域的整個邊界曲面的外側(cè).( )(2) ,其中為平面的整個表面的外側(cè).( )55. 判斷下列級數(shù)的斂散性:(1) ; (2) ; (3) ;(4) ; (5) ; (6) 條件收斂還是絕對收斂?(1)發(fā);(2)發(fā);(3)發(fā);(4)發(fā);(5)收;(60條件收斂)56. 判斷級數(shù)是否收斂?如果收斂,是絕對收斂還是條件收斂?(絕對收斂)57. 求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù).( )58. 將函數(shù)展開成的冪級數(shù).( )59. 填空;(1)設是周期為的函數(shù),當,，在內(nèi)的傅里葉級數(shù)的和函數(shù)是,則=_.當時, 的傅里葉級數(shù)收斂于_.(-1,-1/2)(2) 是級數(shù)收斂的_條件,不是級數(shù)收斂的_條件，_條件.（必要