高等數(shù)學(xué)AII復(fù)習(xí)資料.doc

高等數(shù)學(xué)(AII)期末內(nèi)容8至12章第八章1.設(shè),求(1) ;(3,)(2) ;(-18)(3) 的夾角余弦.()2.求平行于向量的單位向量.()3.證明向量與向量垂直.4.已知且,則=_.(5)5.設(shè),求的夾角.()6.將面上的雙曲線分別繞軸和軸旋轉(zhuǎn)一周,求所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程.()7.求通過軸和點(diǎn)的平面方程.()8.求過點(diǎn)(1,1,1),且垂直于平面和的平面方程.()9.用對(duì)稱式方程與參數(shù)式方程表示直線.()10.求與兩平面和的交線平行且過點(diǎn)的直線方程.()11. 判斷直線與平面的關(guān)系？(直線在平面內(nèi))12.設(shè),求.13.求在(0,0)的一階偏導(dǎo)數(shù).(0,0)14.求函數(shù)的定義域. (15.求.(1)16.求下列函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)或全微分:(1) ,求; ( )(2) ,求;(,(3) ,求.(1)(4) ,求.()17. 在“充分”和“必要”二者中選則一個(gè)正確的填入下列空格內(nèi):(1) 在點(diǎn)可微分是在該點(diǎn)連續(xù)的_條件. 在點(diǎn)連續(xù)是在點(diǎn)可微分的_條件.(2) 在點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)存在是在該點(diǎn)可微分的_條件. 在點(diǎn)可微分是函數(shù)在該點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)存在的_條件.(3) 在點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù)是在點(diǎn)可微分的_條件.(4) 的兩個(gè)二階混合偏導(dǎo)數(shù)在區(qū)域內(nèi)連續(xù)是這兩個(gè)二階混合偏導(dǎo)數(shù)在內(nèi)相等的_條件.18. 設(shè),而.求.()19. 設(shè),求.()20. 設(shè),求.()21. 設(shè),求.()22. 設(shè),求.()23.設(shè),其中為可微函數(shù),求.()24.設(shè),其中為方程 所確定的隱函數(shù),試求.(0)25.求曲線在對(duì)應(yīng)于的點(diǎn)處的切線及法平面方程.()26.求曲線在點(diǎn)的切線及法平面方程.()27.求球面在點(diǎn)處的切平面及法線方程.()28.若平面與橢球面相切,求.()29. 求過點(diǎn)且與直線垂直的平面方程。()30.求函數(shù)在曲線上點(diǎn)處,沿曲線在該點(diǎn)的切線正方向(對(duì)應(yīng)于增大的方向)的方向?qū)?shù).()31. 求函數(shù)在球面上點(diǎn)處,沿球面在該點(diǎn)的外法線方向的方向?qū)?shù).()32. 函數(shù)在點(diǎn)處變化最快的方向，及最大方向?qū)?shù)。(, 3)33. 求函數(shù)的極值.(極大值極小值)34. 求表面積為而體積為最大的長方體的體積.( )35. 計(jì)算,其中是由直線所圍成的閉區(qū)域.()36. 計(jì)算,其中是由拋物線及直線所圍成的閉區(qū)域. (9)37. 計(jì)算,其中.( )38. 計(jì)算,其中.()39. 求球體被圓柱面所截得的立體的體積.(40. 改換下列二次積分的積分次序 。()41. 計(jì)算,其中為三個(gè)坐標(biāo)面及平面所圍成的閉區(qū)域.(1/48)42. 計(jì)算,其中是由曲面及平面所圍成的閉區(qū)域.( )43. 計(jì)算,其中是由球面及拋物面3所圍成的閉區(qū)域.( )44. 求兩個(gè)直交圓柱面及所圍立體的表面積.( )45. 求半徑為的均勻半圓薄片(密度為)對(duì)其直徑邊的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.( )46. 設(shè)平面薄片所占的閉區(qū)域由直線和軸所圍成,它的面密度,求該薄片的質(zhì)量.(4/3)47. 計(jì)算,其中為螺旋線上相應(yīng)于從0到的一段弧.( )48. 計(jì)算,其中為圓.()49. 計(jì)算下列曲線積分:(1),其中為正向星形線 .(0)(2) ,其中為在拋物線上由點(diǎn)(0,0)到的一段弧.( )（3），式中是圓周的逆時(shí)針方向。 ()（4），其中是正向圓周。()50. 證明積分與路徑無關(guān),并計(jì)算積分值.(5)51. 驗(yàn)證在面內(nèi)是某個(gè)函數(shù)的全微分,并求這樣一個(gè)函數(shù).()52. 計(jì)算,其中是球面被平面截出的頂部.()53. 計(jì)算,其中是球面外側(cè)在的部分.(2/15)54. 計(jì)算下列曲面積分:(1) ,其中是柱面及平面所圍成的空間閉區(qū)域的整個(gè)邊界曲面的外側(cè).( )(2) ,其中為平面的整個(gè)表面的外側(cè).( )55. 判斷下列級(jí)數(shù)的斂散性:(1) ; (2) ; (3) ;(4) ; (5) ; (6) 條件收斂還是絕對(duì)收斂?(1)發(fā);(2)發(fā);(3)發(fā);(4)發(fā);(5)收;(60條件收斂)56. 判斷級(jí)數(shù)是否收斂?如果收斂,是絕對(duì)收斂還是條件收斂?(絕對(duì)收斂)57. 求冪級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù).( )58. 將函數(shù)展開成的冪級(jí)數(shù).( )59. 填空;(1)設(shè)是周期為的函數(shù),當(dāng),，在內(nèi)的傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)是,則=_.當(dāng)時(shí), 的傅里葉級(jí)數(shù)收斂于_.(-1,-1/2)(2) 是級(jí)數(shù)收斂的_條件,不是級(jí)數(shù)收斂的_條件，_條件.（必要