大學物理(華中科技版)第3章習題答案.doc

習題答案3-1 運動員手持鐵餅轉動1.25圈后松手,此刻鐵餅的速度值達到v=25m/s。設轉動時鐵餅沿半徑為R=1.0m的圓周運動并且均勻加速。求：（1）鐵餅離手時的角速度；（2）鐵餅的角加速度；（3）鐵餅在手中加速的時間（視鐵餅為質點）.解:(1)鐵餅離手時的角速度為（2）鐵餅的角加速度為（3）鐵餅在手中加速的時間為3-2 汽車發(fā)動機的轉速在7.0s內由2000r/min均勻增加到3000r/min。求（1）角加速度；（2）這段時間轉過的角度；（3）發(fā)動機軸上半徑為0.2m的飛輪邊緣上的一點在第 7.0s末的加速度。解：（1）初角速度為末角速度為角加速度為（2）轉過的角度為（3）切向加速度為法向加速度為總加速度為總加速度與切向的夾角為3-3 一飛輪以等角加速度2 rad /s2轉動，在某時刻以后的5s內飛輪轉過了100 rad若此飛輪是由靜止開始轉動的，問在上述的某時刻以前飛輪轉動了多少時間？ 解：設某時刻后的角速度為，某時刻前飛輪轉動了t秒。某時刻后s內飛輪轉過。則有 3-4 一個啞鈴由兩個質量為m，半徑為R的鐵球和中間一根長為連桿組成，如圖所示。和鐵球的質量相比，連桿的質量可以忽略不計。求此啞鈴多對于通過連桿中心并和它垂直的軸的轉動慣量。它對于通過兩球的連心軸的轉動慣量又是多大？ 題3-4圖解：對AA軸的轉動慣量為對BB軸的轉動慣量為 題3-5圖3-5 如習題3-5圖所示，一個半徑為R，質量面密度為的薄板圓盤上開了一個半徑為1/2 R的圓孔，圓孔與盤緣相切。試計算該圓盤對于通過原中心而與圓盤垂直的軸的轉動慣量。 解：已挖洞的圓板的轉動慣量J加上挖去的圓板補回原位后對原中心的轉動慣量J1就等于整個完整圓板對中心的轉動慣量J2. 3-6 20Nm的恒力矩作用在有固定軸的轉輪上，在10 s內該輪的轉速由零增大到100 r / min此時移去該力矩，轉輪因摩擦力矩的作用經100 s而停止試推算此轉輪對其固定軸的轉動慣量（假設摩擦力矩是一個常量）解：設 外加力矩為=20Nm，由轉動定律可得 式中Mf為摩擦阻力矩，I為轉輪的轉動慣量，由以上二式可解得 3-7 如圖所示，A和B兩飛輪的軸桿在同一中心線上，設兩輪的轉動慣量分別為 J10 kgm2 和 J20 kgm2開始時，A輪轉速為600 rev/min，B輪靜止C為摩擦嚙合器，其轉動慣量可忽略不計A、B分別與C的左、右兩個組件相連，當C的左右組件嚙合時，B輪得到加速而A輪減速，直到兩輪的轉速相等為止設軸光滑，求(1) 兩輪嚙合后的轉速n；(2) 嚙合后機械能有何變化?題3-7圖解：（1）嚙合前后系統(tǒng)角動量守恒（2）勢能不變，機械能的變化即動能變化。嚙合后機械能發(fā)生了損失。 題3-8圖3-8 如題3-8圖所示,空心圓環(huán)可繞光滑的豎直固定軸AC自由轉動，轉動慣量為J0，環(huán)的半徑為R，初始時環(huán)的角速度為w 0質量為m的小球靜止在環(huán)內最高處A點，由于某種微小干擾，小球沿環(huán)向下滑動，問小球滑到與環(huán)心O在同一高度的B點和環(huán)的最低處的C點時，環(huán)的角速度及小球相對于環(huán)的速度各為多大?(設環(huán)的內壁和小球都是光滑的，小球可視為質點，環(huán)截面半徑rR.) 解：系統(tǒng)在過程中滿足角動量守恒和機械能守恒。m在B點時有：聯(lián)立解得m在C點時有：聯(lián)立解得3-9 為求一半徑R=50cm的飛輪對于通過其中心且與盤面垂直的固定軸的轉動慣量,讓飛輪軸水平放置，在飛輪邊緣上繞以細繩,繩末端懸重物，重物下落帶動飛輪轉動.當懸掛一質量m1=8kg的重錘，且重錘從高2m處由靜止落下時,測得下落時間t1=16s. 再用另一質量m2為4kg的重錘做同樣的測量, 測得下落時間t2=25s,假定摩擦力矩是一個常數(shù),求飛輪的轉動慣量.解：對m1: ， 代入數(shù)值，有對m2: , ，代入數(shù)值，有 求聯(lián)立方程組，有：3-10 電風扇在開啟電源后,經過t1時間達到了額定轉述,此時相應的角速度為w 0.當關閉電源后, 經過t2時間風扇停轉. 已知風扇轉子的轉動慣量為J, 并假定摩擦阻力矩和電機的電磁力矩均為常量,試根據已知量推算電機的電磁力矩. 解：設為阻力矩，為電磁力矩，開啟電源時有 關閉電源時有 3-11 飛輪的質量60kg，半徑0.25m，繞其水平中心軸轉動，轉速為900rmin-1現(xiàn)利用一制動的閘桿，在閘桿的一端加一豎直方向的制動力，可使飛輪減速已知閘桿的尺寸如題3-11圖所示，閘瓦與飛輪之間的摩擦系數(shù)=0.4，飛輪的轉動慣量可按勻質圓盤計算試求：(1)設100 N，問可使飛輪在多長時間內停止轉動?在這段時間里飛輪轉了幾轉?(2)如果在2s內飛輪轉速減少一半，需加多大的力?解: (1)先作閘桿和飛輪的受力分析圖(如圖(b)圖中、是正壓力，、是摩擦力，和是桿在點轉軸處所受支承力，是輪的重力，是輪在軸處所受支承力題3-11圖（a） 題3-11圖(b)桿處于靜止狀態(tài)，所以對點的合力矩應為零，設閘瓦厚度不計，則有對飛輪，按轉動定律有，式中負號表示與角速度方向相反 又 以等代入上式，得由此可算出自施加制動閘開始到飛輪停止轉動的時間為這段時間內飛輪的角位移為可知在這段時間里，飛輪轉了轉(2)，要求飛輪轉速在內減少一半，可知用上面式(1)所示的關系，可求出所需的制動力為w 0MRm題3-12圖3-12 一軸承光滑的定滑輪,質量為M=2.00kg,半徑為R=0.100m,一根不能伸長的輕繩,一端纏繞在定滑輪上,另一端系有一質量為m=5.00kg的物體,如圖所示.已知定滑輪的轉動慣量為J=MR2/2.其初角速度w 0=10.0rad/s,方向垂直紙面向里.求:(1) 定滑輪的角加速度;(2) 定滑輪的角速度變化到w =0時,物體上升的高度;(3)當物體回到原來位置時,定滑輪的角速度.解：(1) (2)(3)3-13 固定在一起的兩個同軸均勻圓柱體可繞其光滑的水平對稱軸轉動設大小圓柱體的半徑分別為和，質量分別為和繞在兩柱體上的細繩分別與物體和相連，和則掛在圓柱體的兩側，如圖所示設0.20m, 0.10m，4 kg，10 kg，2 kg，且開始時，離地均為2m求：(1)柱體轉動時的角加速度； (2)兩側細繩的張力解: 設,和分別為,和柱體的加速度及角加速度，方向如圖(如圖b)題3-13(a)圖 題3-13(b)圖(1) ,和柱體的運動方程如下： 式中 而 由上式求得 (2)由式由式3-14 計算題3-14圖所示系統(tǒng)中物體的加速度設滑輪為質量均勻分布的圓柱體，其質量為，半徑為，在繩與輪緣的摩擦力作用下旋轉，忽略桌面與物體間的摩擦，設50kg，200 kg,M15 kg, 0.1 m.解: 分別以,滑輪為研究對象，受力圖如圖(b)所示對,運用牛頓定律，有題3-14圖 對滑輪運用轉動定律，有 又， 聯(lián)立以上4個方程，得3-15 哈雷彗星繞太陽運動的軌道是一個橢圓它離太陽最近距離為8.751010m 時的速率是5.46104ms-1，它離太陽最遠時的速率是9.08102ms-1這時它離太陽的距離多少?(太陽位于橢圓的一個焦點。)解: 哈雷彗星繞太陽運動時受到太陽的引力即有心力的作用，所以角動量守恒；又由于哈雷彗星在近日點及遠日點時的速度都與軌道半徑垂直，故有 3-16在轉椅上的人手握啞鈴。兩臂伸直時，人、啞和椅系統(tǒng)對豎直軸的轉動慣量為J1=2kgm2。在外人推動后，系統(tǒng)開始以n1=15r/min轉動。當人兩臂收回，系統(tǒng)轉動慣量為J2=0.80kgm2時，轉速是多大？兩臂收回過程中，系統(tǒng)的機械能是否守恒？什么力做了功？做功多少？解：由于兩臂收回過程中，人體受的沿豎直軸的外力矩為零，所以系統(tǒng)沿此軸的角動量守恒。由此得 于是 兩臂收回時，系統(tǒng)內力做了功，所以系統(tǒng)的機械能不守恒。臂力做的總功為 3-17 如題3-17圖所示，一勻質細桿質量為，長為，可繞過一端的水平軸自由轉動，桿于水平位置由靜止開始擺下求：(1)初始時刻的角加速度；(2)桿轉過角時的角速度. 題3-17圖解: (1)由轉動定律，有 (2)由機械能守恒定律，有 3-18 如圖所示，一質量均勻分布的圓盤,質量為,半徑為R,放在一粗糙水平面上,摩擦系數(shù)為m，圓盤可繞通過其中心O的豎直固定光滑軸轉動.開始時圓盤靜止,一質量為的子彈以水平速度v0垂直圓盤半徑打入圓盤邊緣并嵌在盤邊上,求: mv 0R球殼轉軸沿直徑題3-18圖(1) 子彈擊中圓盤后,盤所獲得的角速度; (2) 經過多長時間后,圓盤停止轉動. (圓盤繞通過O的豎直軸的轉動慣量為,忽略子彈重力造成的摩擦阻力矩)解：(1)子彈擊中并嵌入圓盤，忽略摩擦力矩的作用，子彈與圓盤系統(tǒng)的角動量守恒：(2)圓盤獲得角速度后，到停止轉動，摩擦力矩做功：在圓盤上取一環(huán)狀面元，質量為；摩擦力矩為：由角動量定理，有：3-19 如題3-19圖所示，質量為，長為的均勻直棒，可繞垂直于棒一端的水平軸無摩擦地轉動，它原來靜止在平衡位置上現(xiàn)有一質量為的彈性小球飛來，正好在棒的下端與棒垂直地相撞相撞后，使棒從平衡位置處擺動到最大角度30處(1)設這碰撞為彈性碰撞，試計算小球初速的值；(2)相撞時小球受到多大的沖量?題3-19圖解: (1)設小球的初速度為，棒經小球碰撞后得到的初角速度為，而小球的速度變?yōu)椋搭}意，小球和棒作彈性碰撞，所以碰撞時遵從角動量守恒定律和機械能守恒定律，可列式： 上兩式中，碰撞過程極為短暫，可認為棒沒有顯著的角位移；碰撞后，棒從豎直位置上擺到最大角度，按機械能守恒定律可列式： 由式得