高考必做的百例導(dǎo)數(shù)壓軸題_學(xué)生版.doc

導(dǎo)數(shù)專題一、導(dǎo)數(shù)單調(diào)性、極值、最值的直接應(yīng)用3二、交點(diǎn)與根的分布7三、不等式證明8 作差證明不等式8變形構(gòu)造函數(shù)證明不等式9替換構(gòu)造不等式證明不等式11 四、不等式恒成立求字母范圍13 恒成立之最值的直接應(yīng)用13 恒成立之分離常數(shù)13 恒成立之討論字母范圍15 五、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用17 六、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題19 七、導(dǎo)數(shù)結(jié)合三角函數(shù)20書(shū)中常用結(jié)論，變形即為，其幾何意義為上的的點(diǎn)與原點(diǎn)連線斜率小于1.一、導(dǎo)數(shù)單調(diào)性、極值、最值的直接應(yīng)用1. （切線）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線為，與軸交于點(diǎn)求證：.2. （極值比較討論）已知函數(shù)其中當(dāng)時(shí)，求曲線處的切線的斜率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.3. 已知函數(shù)設(shè)兩曲線有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線相同，若，試建立 關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求的最大值；若在(0,4)上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。4. （最值，按區(qū)間端點(diǎn)討論）已知函數(shù)f(x)=lnx.(1)當(dāng)a0時(shí)，判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性；(2)若f(x)在1,e上的最小值為，求a的值.5. （最值直接應(yīng)用）已知函數(shù)，其中.（）若是的極值點(diǎn)，求的值；（）求的單調(diào)區(qū)間；（）若在上的最大值是，求的取值范圍. 6.已知函數(shù)=ln(1+)-+(0).()當(dāng)=2時(shí)，求曲線=在點(diǎn)(1,(1)處的切線方程；()求的單調(diào)區(qū)間.7.已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性8. (是一道設(shè)計(jì)巧妙的好題，同時(shí)用到e底指、對(duì)數(shù)，需要構(gòu)造函數(shù)，證存在且唯一時(shí)結(jié)合零點(diǎn)存在性定理不好想，聯(lián)系緊密)已知函數(shù)若函數(shù) (x) = f (x)，求函數(shù) (x)的單調(diào)區(qū)間；設(shè)直線l為函數(shù)f (x)的圖象上一點(diǎn)A(x0，f (x0)處的切線，證明：在區(qū)間(1,+)上存在唯一的x0，使得直線l與曲線y=g(x)相切9. （最值應(yīng)用，轉(zhuǎn)換變量）設(shè)函數(shù)(1)討論函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍10. （最值應(yīng)用）已知二次函數(shù)對(duì)都滿足且，設(shè)函數(shù)（，）（）求的表達(dá)式；（）若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （）設(shè)，求證：對(duì)于，恒有 11. 設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).（1）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，若存在，使得 成立，求的取值范圍.12. （1）若，求函數(shù)的極值；（2）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，試求出關(guān)于的關(guān)系式（用表示），并確定的單調(diào)區(qū)間；（3）在（2）的條件下，設(shè)，函數(shù)若存在使得13. (兩邊分求，最小值與最大值)已知函數(shù).當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；設(shè)當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，存在，使，求實(shí)數(shù)取值范圍.14. 設(shè)函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，過(guò)原點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若對(duì)于，0，1使成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.（是自然對(duì)數(shù)的底，）15. (兩邊分求，最小值與最大值)已知函數(shù)求在上的最小值；若存在（是常數(shù)，2.71828）使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；證明對(duì)一切都有成立16. （最值應(yīng)用）設(shè)函數(shù)，且，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).求與的關(guān)系；若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；設(shè)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17. （第2問(wèn)難，單調(diào)性與極值，好題）設(shè)函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性；若有兩個(gè)極值點(diǎn)，記過(guò)點(diǎn)的直線斜率為,問(wèn)：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18. （構(gòu)造函數(shù)，好，較難）已知函數(shù).求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；記函數(shù)的圖象為曲線，設(shè)點(diǎn)是曲線上兩個(gè)不同點(diǎn)，如果曲線上存在點(diǎn)，使得：；曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，則稱函數(shù)存在“中值相依切線”.試問(wèn)：函數(shù)是否存在中值相依切線，請(qǐng)說(shuō)明理由.”19. (綜合應(yīng)用)已知，函數(shù)，(的圖象連續(xù))求的單調(diào)區(qū)間；若存在屬于區(qū)間的，且，使，證明：20. （恒成立，直接利用最值）已知函數(shù)，若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求；討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；若對(duì)于任意的,不等式在上恒成立，求的取值范圍.21. （最值與圖象特征應(yīng)用）設(shè)，函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.判斷的單調(diào)性；若上恒成立，求a的取值范圍.22. (單調(diào)性)已知=ln(x+2)x2+bx+c若函數(shù)在點(diǎn)(1，y)處的切線與直線3x+7y+2=0垂直，且f(1)=0，求函數(shù)在區(qū)間0,3上的最小值；若在區(qū)間0,m上單調(diào)，求b的取值范圍.23. （單調(diào)性，用到二階導(dǎo)數(shù)的技巧）已知函數(shù)若，求的極大值；若在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求滿足此條件的實(shí)數(shù)k的取值范圍.二、交點(diǎn)與根的分布24. （交點(diǎn)個(gè)數(shù)與根的分布）已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)求；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；若直線與函數(shù)的圖像有個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍25. 已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)（1）求的值； （2）若1是其中一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（3）若，試問(wèn)過(guò)點(diǎn)（2，5）可作多少條直線與曲線y=g(x)相切？請(qǐng)說(shuō)明理由.26. （交點(diǎn)個(gè)數(shù)與根的分布）已知函數(shù)求在區(qū)間上的最大值是否存在實(shí)數(shù)使得的圖像與的圖像有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。（交點(diǎn)個(gè)數(shù)與根的分布）已知函數(shù)求f(x)在0,1上的極值；若對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；若關(guān)于x的方程在0，1上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.27. (利用根的分布)已知函數(shù)如，求的單調(diào)區(qū)間；若在單調(diào)增加，在單調(diào)減少，證明：6. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 28. （利用根的分布討論）設(shè)函數(shù)，其中當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線的斜率求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值已知函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，且，若對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍.29. （轉(zhuǎn)換變量后為根的分布）已知函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）設(shè)，如果過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，證明：30. 已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為求函數(shù)的解析式；若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值都有，求實(shí)數(shù)的最小值；若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍31. （利用的結(jié)論，轉(zhuǎn)化成根的分布分題）已知，函數(shù)（其中）（I）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（II）是否存在實(shí)數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線與y軸垂直？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。32. 已知函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間-1，1上的減函數(shù). （I）求的最大值； （II）若上恒成立，求t的取值范圍； （）討論關(guān)于x的方程的根的個(gè)數(shù)三、不等式證明作差證明不等式33. （最值、作差構(gòu)造函數(shù)）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若，求證：x34. （轉(zhuǎn)換變量，作差構(gòu)造函數(shù)，較容易）已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，其中設(shè)兩曲線，有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同用表示，并求的最大值；求證：當(dāng)時(shí)，35. （字母替換，構(gòu)造函數(shù)）設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且求的取值范圍，并討論的單調(diào)性；證明：.變形構(gòu)造函數(shù)證明不等式36. （變形構(gòu)造新函數(shù)，一次）已知函數(shù)試討論在定義域內(nèi)的單調(diào)性；當(dāng)1時(shí)，證明：，求實(shí)數(shù)的取值范圍37. （變形構(gòu)造函數(shù)，二次）已知函數(shù).討論函數(shù)的單調(diào)性；設(shè)，如果對(duì)任意，求的取值范圍38. （構(gòu)造變形，二次）已知函數(shù).討論函數(shù)的單調(diào)性； KS*5U.C#設(shè)，證明：對(duì)任意，.39. （變形構(gòu)造，二次）已知函數(shù)f(x)=x2ax+(a1)，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）證明：若，則對(duì)任意x,x，xx，有.40. 已知函數(shù)（1）確定函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對(duì)任意，且，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。41. （變形構(gòu)造）已知二次函數(shù)和“偽二次函數(shù)”（、），(I)證明：只要，無(wú)論取何值，函數(shù)在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)；(II)在二次函數(shù)圖象上任意取不同兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，記直線的斜率為， (i)求證：；(ii)對(duì)于“偽二次函數(shù)”，是否有同樣的性質(zhì)?證明你的結(jié)論. 42. (變形構(gòu)造，第2問(wèn)用到均值不等式)已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)x24ax1，g(x)6a2lnx2b1，其中a0.設(shè)兩曲線yf(x)，yg(x)有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同，用a表示b，并求b的最大值；設(shè)h(x)f(x)g(x)8x，證明：若a1，則h(x)在(0,)上單調(diào)遞增；設(shè)F(x)f(x)g(x)，求證：對(duì)任意x1,x2(0,)，x1x2有8.43. 已知函數(shù)，a為正常數(shù)若，且a，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；在中當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任意不同的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，記直線的斜率為，試證明：若，且對(duì)任意的，都有，求a的取值范圍44. 已知函數(shù)（）（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）記函數(shù)的圖象為曲線設(shè)點(diǎn),是曲線上的不同兩點(diǎn)如果在曲線上存在點(diǎn)，使得：；曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，則稱函數(shù)存在“中值相依切線”試問(wèn)：函數(shù)是否存在“中值相依切線”，請(qǐng)說(shuō)明理由45. 已知函數(shù).（1）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若，求證46. 已知(1) 求函數(shù)在上的最小值；(2) 對(duì)一切，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3) 證明: 對(duì)一切，都有成立47. （變形構(gòu)造，反比例）設(shè)函數(shù)定義在上，導(dǎo)函數(shù)，（1）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；（2）討論與的大小關(guān)系；（3）是否存在，使得對(duì)任意成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由48. 已知函數(shù)，（）求的極值（）若在上恒成立，求的取值范圍（）已知，且，求證49. 已知函數(shù)的圖象為曲線, 函數(shù)的圖象為直線.() 當(dāng)時(shí), 求的最大值;() 設(shè)直線與曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為, 且, 求證: .50. 已知函數(shù)，其中常數(shù)若處取得極值，求a的值；求的單調(diào)遞增區(qū)間；已知若，且滿足，試比較的大小，并加以證明。替換構(gòu)造不等式證明不等式51. （第3問(wèn)用第2問(wèn)）已知，直線與函數(shù)的圖像都相切，且與函數(shù)的圖像的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1。 （I）求直線的方程及m的值； （II）若，求函數(shù)的最大值。 （III）當(dāng)時(shí)，求證：52. 已知函數(shù)、（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若為正常數(shù)，設(shè)，求函數(shù)的最小值；（）若，證明：、53. （替換構(gòu)造不等式）已知函數(shù)在點(diǎn)的切線方程為.求函數(shù)的解析式；設(shè)，求證：在上恒成立；（反比例，變形構(gòu)造）已知，求證：.（替換構(gòu)造）54. （替換證明）已知函數(shù)（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性； （2）設(shè)，求在上的最大值；（3）試證明：對(duì)任意，不等式都成立（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）55. （2010湖北，利用結(jié)論構(gòu)造）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.（反比例，作差構(gòu)造）.（替換構(gòu)造）56. 已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.（1）求a，b滿足的關(guān)系式；（2）若上恒成立，求a的取值范圍；（3）證明： （nN*）57. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)。（2）若恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍。（3）證明：.58. (替換構(gòu)造)已知函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；若0恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（一次，作差構(gòu)造）證明：當(dāng)時(shí)，；.59. （替換構(gòu)造）已知函數(shù).求的單調(diào)區(qū)間和極值；求證：.60. （替換構(gòu)造）已知函數(shù).求函數(shù)的最小值；若0對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)a的值；（一次，作差構(gòu)造）在的條件下，證明：.四、不等式恒成立求字母范圍恒成立之最值的直接應(yīng)用61. （最值的直接應(yīng)用）已知函數(shù)。求的單調(diào)區(qū)間；若對(duì)于任意的，都有，求的取值范圍.62. （最值的直接應(yīng)用，第3問(wèn)帶有小的處理技巧）已知函數(shù)，其中.若曲線在點(diǎn)處切線方程為,求函數(shù)的解析式；討論函數(shù)的單調(diào)性；若對(duì)于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍.63. （轉(zhuǎn)換變量，作差）已知函數(shù).若，求的單調(diào)區(qū)間；已知是的兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，且，若恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍。恒成立之分離常數(shù)64. （分離常數(shù)）已知函數(shù)(1) 若在處的切線平行于直線，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2) 若，且對(duì)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.65. （恒成立，分離常數(shù)，二階導(dǎo)數(shù)）已知函數(shù),（其中R,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.(1)當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程；(2)當(dāng)1時(shí),若關(guān)于的不等式0恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.（改x0時(shí)，0恒成立.1）66. （兩邊取對(duì)數(shù)的技巧）設(shè)函數(shù)且） （1）求的單調(diào)區(qū)間； （2）求的取值范圍； （3）已知對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。67. （分離常數(shù)）已知函數(shù) （）若函數(shù)在區(qū)間其中a 0，上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；68. （分離常數(shù)，構(gòu)造函數(shù)）已知函數(shù) 對(duì)任意的恒有.證明：當(dāng)若對(duì)滿足題設(shè)條件的任意b、c，不等式恒成立，求M的最小值。69. （第3問(wèn)不常見(jiàn)，有特點(diǎn)，由特殊到一般，先猜后證）已知函數(shù)（）求函數(shù)f (x)的定義域（）確定函數(shù)f (x)在定義域上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.（）若x0時(shí)恒成立，求正整數(shù)k的最大值.70. (恒成立，分離常數(shù)，涉及整數(shù)、較難的處理)已知函數(shù) （）試判斷函數(shù)上單調(diào)性并證明你的結(jié)論； （）若恒成立，求整數(shù)k的最大值；（較難的處理） （）求證：(1+12)(1+23)1+n(n+1)e2n3.71. (分離常數(shù)，雙參，較難)已知函數(shù)，.（）若函數(shù)依次在處取到極值求的取值范圍；若，求的值（）若存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意的，不等式 恒成立求正整數(shù)的最大值72. （分離常數(shù)，復(fù)合的超范圍）已知函數(shù) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;若不等式對(duì)任意的都成立（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求a的最大值.（分離常數(shù)）73. （變形，分離常數(shù)）已知函數(shù)(a為實(shí)常數(shù)).(1)若，求證：函數(shù)在(1,+)上是增函數(shù)； (2)求函數(shù)在1,e上的最小值及相應(yīng)的值；(3)若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.74. （分離常數(shù)，轉(zhuǎn)換變量，有技巧）設(shè)函數(shù).若函數(shù)在處與直線相切：求實(shí)數(shù)的值；求函數(shù)在上的最大值；當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)所有的都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.恒成立之討論字母范圍75. （利用均值，不常見(jiàn)）設(shè)函數(shù)證明：的導(dǎo)數(shù)；若對(duì)所有都有，求的取值范圍76. 設(shè)函數(shù)f(x)=ex+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)g(x).()若x=0是F(x)的極值點(diǎn),求a的值；()當(dāng) a=1時(shí),設(shè)P(x1,f(x1), Q(x2, g(x 2)(x10,x20), 且PQ/x軸,求P、Q兩點(diǎn)間的最短距離；():若x0時(shí),函數(shù)y=F(x)的圖象恒在y=F(x)的圖象上方,求實(shí)數(shù)a的取值范圍77. （用到二階導(dǎo)數(shù)，二次）設(shè)函數(shù).若，求的最小值；若當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.78. (第3問(wèn)設(shè)計(jì)很好，2問(wèn)是單獨(dú)的，可以拿掉)已知函數(shù)，斜率為的直線與相切于點(diǎn).（）求的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，討論的極值點(diǎn)。（）證明：.79. （恒成立，一次，提出一部分再處理的技巧）設(shè)函數(shù).若a =，求的單調(diào)區(qū)間；若當(dāng)0時(shí)0，求a的取值范圍.80. （恒成立，反比例，提出公因式再處理的技巧，本題的創(chuàng)新之處是將一般的過(guò)定點(diǎn)（0,0）變?yōu)檫^(guò)定點(diǎn)（1,0），如果第2問(wèn)范圍變?yōu)閯t更間單）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.求、的值；如果當(dāng)，且時(shí)，求的取值范圍。81. (恒成立，討論,較容易，但說(shuō)明原理)已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若對(duì)上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.82. （恒成立，討論，二次，用到結(jié)論）設(shè)函數(shù).若，求的單調(diào)區(qū)間；若當(dāng)時(shí)，求的取值范圍. 83. （恒成立，利用結(jié)論，較難的變形討論）設(shè)函數(shù)證明：當(dāng)時(shí)，；設(shè)當(dāng)時(shí)，求a的取值范圍84. 已知函數(shù)，且函數(shù)是上的增函數(shù)。（1）求的取值范圍；（2）若對(duì)任意的，都有（e是自然對(duì)數(shù)的底），求滿足條件的最大整數(shù)的值。85.已知函數(shù)其中nN*,a為常數(shù).當(dāng)n=2時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；當(dāng)a=1時(shí)，證明：對(duì)任意的正整數(shù)n,當(dāng)x2時(shí)，有f(x)x1.五、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用85.（綜合運(yùn)用）已知函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，證明當(dāng)時(shí)，如果，且，證明86. （綜合運(yùn)用）已知函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；已知函數(shù)對(duì)任意滿足，證明：當(dāng)時(shí)，如果，且，證明：87. 已知函數(shù)(1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2) 若函數(shù)對(duì)任意滿足,求證：當(dāng),(3) 若，且，求證：88. 已知函數(shù)，（）若，求的單調(diào)區(qū)間；（）對(duì)于任意的，比較與的大小，并說(shuō)明理由89. （利用2的對(duì)稱）已知函數(shù)討論的單調(diào)性；設(shè)，證明：當(dāng)時(shí)，；（作差）若函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，證明：. 90. （恒成立，思路不常見(jiàn)）已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù) (1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； (2)是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意，恒成立?若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由，若存在，求出的值并加以證明91. 已知函數(shù)，在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設(shè)（）求的值；（）不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍；（）方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的范圍92. 已知函數(shù)， 設(shè) （1）是否存在唯一實(shí)數(shù)，使得，若存在，求正整數(shù)m的值；若不存在，說(shuō)明理由。（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求正整數(shù)n的最大值。93. (第3問(wèn)難想)已知函數(shù)，其中是自然數(shù)的底數(shù)，。（） 當(dāng)時(shí)，解不等式；（） 若在，上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；（） 當(dāng)時(shí)，求整數(shù)的所有值，使方程在，上有解。94. （單調(diào)性應(yīng)用，第2問(wèn)難）已知a、b是實(shí)數(shù)，函數(shù) 和是的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間I上恒成立，則稱和在區(qū)間I上單調(diào)性一致.（1）設(shè)，若函數(shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致,求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）設(shè)且，若函數(shù)和在以a，b為端點(diǎn)的開(kāi)區(qū)間上單調(diào)性一致，求|ab|的最大值.95. （另類區(qū)間）已知函數(shù)其中a0,且a-1.（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）設(shè)函數(shù)（e是自然數(shù)的底數(shù)）。是否存在a，使在a,a上為減函數(shù)？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。79.（第2問(wèn)無(wú)從下手，思路太難想）設(shè)函數(shù).求的單調(diào)區(qū)間和極值;是否存在實(shí)數(shù),使得關(guān)于的不等式的解集為?若存在,求的取值范圍;若不存在,試說(shuō)明理由.80.（第二問(wèn)較難）設(shè)函數(shù)，是的一個(gè)極大值點(diǎn)若，求的取值范圍；當(dāng)是給定的實(shí)常數(shù)，設(shè)是的3個(gè)極值點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，可找到，使得的某種排列（其中=）依次成等差數(shù)列?若存在，求所有的及相應(yīng)的；若不存在，說(shuō)明理由81.已知函數(shù)，記（）求的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，若，比較：與的大小；（）若的極值為，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使方程有四個(gè)不同實(shí)數(shù)根？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若