（全面突破）高考數(shù)學最新一輪復習 必考題型鞏固提升 5.4平面向量的應用學案.doc

5.4平面向量的應用考情分析高考中常以選擇或填空的形式考查向量的基本知識，還可以作為工具整合于三角、解析幾何的解答題中，重點考查向量的概念和線性運算、數(shù)量積?；A知識1、 向量在平面幾何中的應用：（1）證明線線平行或點共線問題（2）證明或判斷垂直問題（3）求線段長主要利用向量的模（4）求夾角問題，主要利用數(shù)量積的變形公式2、 平面向量在物理學中的應用（1）物理中的力、速度、位移都是向量，它們的合成與分解是向量的加減法的具體應用（2）功w是一個標量，它是力f與位移s的數(shù)量積3、 平面向量作為工具常和函數(shù)、不等式、三角、解析幾何、數(shù)列等綜合考查。注意事項1.實現(xiàn)平面向量與三角函數(shù)、平面向量與解析幾何之間的轉化的主要手段是向量的坐標運算2.(1)向量兼具代數(shù)的抽象與嚴謹和幾何的直觀與形象，向量本身是一個數(shù)形結合的產物，在利用向量解決問題時，要注意數(shù)與形的結合、代數(shù)與幾何的結合、形象思維與邏輯思維的結合(2)要注意變換思維方式，能從不同角度看問題，要善于應用向量的有關性質解題題型一平面向量在平面幾何中的應用【例1】平面上o，a，b三點不共線，設a，b，則oab的面積等于()a. b.c. d.解析cosboa，則sinboa ，soab|a|b| .答案c【變式1】 設a，b，c為同一平面內具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足a與b不共線，ac，|a|c|，則|bc|的值一定等于()a以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積b以b，c為鄰邊的平行四邊形的面積c以a，b為兩邊的三角形的面積d以b，c為兩邊的三角形的面積解析|bc|b|c|cos |，如圖，ac，|b|cos |就是以a，b為鄰邊的平行四邊形的高h，而|a|c|，|bc|a|(|b|cos |)，|bc|表示以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積答案a考向二平面向量與三角函數(shù)的交匯【例2】已知向量a(1,2)，b(2，2)(1)設c4ab，求(bc)a；(2)若ab與a垂直，求的值；(3)求向量a在b方向上的投影解：(1)a(1,2)，b(2，2)，c4ab(4,8)(2，2)(6,6)bc26260，(bc)a0a0.(2)ab(1,2)(2，2)(21,22)，由于ab與a垂直，212(22)0，.(3)設向量a與b的夾角為，向量a在b方向上的投影為|a|cos .|a|cos .【變式2】已知a(2,0)，b(0,2)，c(cos ，sin )，o為坐標原點(1) ，求sin 2的值(2)若|，且(，0)，求與的夾角解：(1) (cos ，sin )(2,0)(cos 2，sin )(cos ，sin )(0,2)(cos ，sin 2)cos (cos 2)sin (sin 2)cos22cos sin22sin 12(sin cos ).sin cos ，12sin cos ，sin 21.(2)(2,0)，(cos ，sin )，(2cos ，sin )，|.即44cos cos2sin27.4cos 2，即cos .0，.又(0,2)，cos ，.，.題型三平面向量與平面解析幾何交匯【例3】已知平面上一定點c(2,0)和直線l：x8，p為該平面上一動點，作pql，垂足為q，且()()0.(1)求動點p的軌跡方程；(2)若ef為圓n：x2(y1)21的任一條直徑，求的最值解(1)設p(x，y)，則q(8，y)由()()0，得|pc|2|pq|20，即(x2)2y2(x8)20，化簡得1.所以點p在橢圓上，其方程為1.(2)因()()()()()2221，p是橢圓1上的任一點，設p(x0，y0)，則有1，即x16，又n(0,1)，所以2x(y01)2y2y017(y03)220.因y02，2，所以當y03時，2取得最大值20，故的最大值為19；當y02時，2取得最小值(21)2134，(此時x00)，故的最小值為124.【變式3】 已知點p(0，3)，點a在x軸上，點q在y軸的正半軸上，點m滿足0，當點a在x軸上移動時，求動點m的軌跡方程解設m(x，y)為所求軌跡上任一點，設a(a,0)，q(0，b)(b0)，則(a,3)，(xa，y)，(x，by)，由0，得a(xa)3y0.由，得(xa，y)(x，by)，把a代入，得3y0，整理得yx2(x0) 重難點突破【例4】設在平面上有兩個向量a(cos ，sin )(0360)，b.(1)求證：向量ab與ab垂直；(2)當向量ab與ab的模相等時，求的大小解：(1)證明：因為(ab)(ab)|a|2|b|2(cos2sin2)0，故ab與ab垂直(2)由|ab|ab|，兩邊平方得3|a|22ab|b|2|a|22ab3|b|2，所以2(|a|2|b|2)4ab0，而|a|b|，所以ab0，則cos sin 0，即cos(60)0，60k18090，即k18030，kz，又0360，則30或210.鞏固提高1若向量a，b，c滿足ab且ac，則c(a2b)()a4b3c2 d0解析：由ab及ac，得bc，則c(a2b)ca2cb0.答案：d2已知m(5,3)，n(1,2)，當(mn)(2nm)時，實數(shù)的值為()a. bc d.解析：由已知得|m|，|n|，mn11，(mn)(2nm)，(mn)(2nm)m2(21)mn2n20，即34(21)11250，解得.答案：c3已知向量a(cos ，sin )，向量b(，1)，則|2ab|的最大、小值分別是()a4，0 b4,2c16,0 d4,0解析：由于|2ab|24|a|2|b|24ab84(cos sin )88cos()，易知088cos()16，故|2ab|的最大值和最小值分別為4和0.答案：d4已知平面上三點a、b、c滿足|6，|8，|10，則的值等于()a100 b96c100 d96解析：|6，|8，|10，6282102.abc為rt.即0. ()|2