（全國(guó)通用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 不等式單元綜合檢測(cè)（六）理.doc

單元綜合檢測(cè)(六)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.已知全集u=r,集合a=,b=x|x2-7x+100,則r(ab)=()a.(-,3)(5,+)b.(-,3)5,+)c.(-,35,+)d.(-,3(5,+)1.b【解析】因?yàn)閍=3x7,b=x|2x5,所以ab=3,5),所以r(ab)=(-,3)5,+).2.(2016太原階段測(cè)評(píng))若0xy,則下列各式正確的是()a.x3y3b.loxloy,b錯(cuò)誤;,c錯(cuò)誤;,d錯(cuò)誤.3.(2016哈爾濱六中月考)設(shè)z=x+y,其中實(shí)數(shù)x,y滿足若z的最大值為6,則z的最小值為()a.-3b.-2c.-1d.03.a【解析】不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域是以點(diǎn)(-2k,k),(k,k)(k0)和(0,0)為頂點(diǎn)的三角形,當(dāng)z=x+y經(jīng)過點(diǎn)(k,k)時(shí),取得最大值6,所以2k=6,k=3.則經(jīng)過點(diǎn)(-6,3)時(shí),z取得最小值-3.4.若實(shí)數(shù)a,b滿足3a+2b=3,則8a+4b的最小值是()a.2b.4c.4d.84.c【解析】8a+4b2=2=4.5.任意xr,函數(shù)y=ax2+4x+a的圖象恒在y=1-2x2圖象的上方,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a.(2,+)b.(-2,+)c.(-,-3)(2,+)d.(-,-3)(-2,+)5.a【解析】函數(shù)y=ax2+4x+a的圖象恒在y=1-2x2圖象的上方,即不等式ax2+4x+a1-2x2,則(a+2)x2+4x+a-10在r上恒成立,當(dāng)a+2=0時(shí),不等式不恒成立;當(dāng)a+20時(shí),則解得a2.綜上知a的取值范圍是(2,+).6.已知集合a=x|x2+2x-30,b=x|(x-2a)x-(a2+1)0,若“xa”是“xb”的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a.b.c.d.6.c【解析】因?yàn)榧蟖=x|x2+2x-30=x|-3x1,b=x|(x-2a)x-(a2+1)0=x|2axa2+1,且“xa”是“xb”的充分不必要條件,所以集合a是b的真子集,即且兩個(gè)等號(hào)不能同時(shí)取到,解得a-,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.7.己知a,b均為正實(shí)數(shù),且直線ax+by-6=0與直線(b-3)x-2y+5=0互相垂直,則2a+3b的最小值為()a.12b.13c.24d.257.d【解析】由兩直線互相垂直可得a(b-3)-2b=0,即2b+3a=ab,則=1.又a,b為正數(shù),所以2a+3b=(2a+3b) =13+13+2=25,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào),故2a+3b的最小值為25.8.若集合m=ar-cos2xasin x-,x,yr*則am時(shí),的最大值是()a.b.1c.2d.8.d【解析】不等式-cos2xasin x-,x,yr*恒成立時(shí),cos2x+asin x.由基本不等式得2=3,當(dāng)且僅當(dāng)y=6時(shí), =3,則cos2x+asin x3,xr*恒成立,即sin2x-asin x+20,xr*恒成立,令sin x=t,t-1,1,則t2-at+20,t-1,1恒成立,所以解得-3a3.令=u,u1,則=u+,u1,可得函數(shù)y=u+,u1,單調(diào)遞增,所以u(píng)=時(shí), ,即的最大值是.二、填空題(每小題5分,共20分)9.(2016東北師大附中一模)若變量x,y滿足約束條件則z=x+2y+1的最大值為.9.9【解析】約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域是三角形(包含邊界),當(dāng)z=x+2y+1經(jīng)過點(diǎn)(4,2)時(shí)取得最大值9.10.若實(shí)數(shù)x,y滿足xy0,且log4x+log4y=,則的最小值為.10.4【解析】由log4x+log4y=得xy=2,又xy0,所以=(x-y)+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)x-y=2,即x=1+,y=-1時(shí)取等號(hào),所以的最小值為4.11.(2016江西吉安一中期中考試)點(diǎn)m(x,y)是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn),且不等式2x-y+m0總成立,則m的取值范圍是.11.3,+)【解析】由不等式2x-y+m0總成立得m(-2x+y)max,不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域是一個(gè)四邊形區(qū)域(包含邊界),當(dāng)-2x+y經(jīng)過點(diǎn)(0,3)時(shí)取得最大值3,所以m3.12.若關(guān)于x的不等式ex有解,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是12.(-,0)【解析】不等式ex有解,即exx-m有解,因此m1,且x(0,+)時(shí)ex1,1-ex0,即h(x)0,故h(x)在(0,+)上單調(diào)遞減,h(x)h(0)=0,故mbc,求使得恒成立的實(shí)數(shù)k的最大值;(2)已知x+2a(x+y)對(duì)任意x,yr*恒成立,求正數(shù)a的最小值.13.【解析】(1)abc,a-b0,b-c0.,即k (a-c)= (a-b)+(b-c)=2+,k.又2=2,當(dāng)且僅當(dāng),即a+c=2b時(shí)取等號(hào),k=4,即實(shí)數(shù)k的最大值為4.(2)不等式x+2a(x+y)對(duì)任意x,yr*恒成立,則a,x+2x+(x+2y)=2x+2y,x,yr*,2,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)取等號(hào),故a=2,即正數(shù)a的最小值為2.14.(12分)已知關(guān)于x的不等式(2x-1)20.(1)求此不等式的解集;(2)若不等式的解集中恰好有3個(gè)整數(shù)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.14.【解析】(1)由(2x-1)2a2x2得(2-a)x-1(2+a)x-10,當(dāng)0a2時(shí),不等式的解集為.(2)由題意得0a2時(shí),01,則解集中恰好有三個(gè)整數(shù),則34,解得a,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.15.(12分)2015年4月25日,尼泊爾發(fā)生8.1級(jí)強(qiáng)烈地震,大批民眾露宿街頭.世界各地紛紛伸出援助之手,某企業(yè)無償支援了一批材料,可搭建高2 m的長(zhǎng)方體簡(jiǎn)易篷,前后墻為彩鋼,側(cè)面為復(fù)合板材.已知高為2 m板材市場(chǎng)價(jià)格為:彩鋼450元/m(長(zhǎng)),復(fù)合板材200元/m(長(zhǎng)),房頂材料200元/m2.為了搭建較多的帳篷,又要保證一定的空間,指揮部決定每套帳篷造價(jià)不超過32000元.(1)若設(shè)計(jì)帳篷前墻長(zhǎng)x m,側(cè)墻長(zhǎng)為y m,總造價(jià)為p,寫出它們之間的關(guān)系式.(用x,y表示p)(2)帳篷面積s最大為多少?此時(shí)前墻長(zhǎng)x為多少?15.【解析】(1)p=2x450+2y200+xy200=900x+400y+200xy,即p=900x+400y+200xy.(2)由題意可知s=xy,且p32000,則p=900x+400y+200s200s+2,所以200s+1200p32000,即()2+6-1600,解得010,0s100,當(dāng)且僅當(dāng)即x=時(shí)取等號(hào).故帳篷面積s的最大值為100 m2,此時(shí)前墻長(zhǎng)為m.16.(12分)已知變量x,y滿足不等式組分別求:(1)z=2x-y的取值范圍;(2)=x2+y2最大值;(3)k=的取值范圍.16.【解析】作出可行域如圖中的陰影部分abc(包含邊界),圖中各點(diǎn)坐標(biāo)分別是a(4,0),b(3,4),c(0,3),d(-1,1).(1)z=2x-y即為y=2x-z,-z表示斜率為2的直線在y軸上的截距,經(jīng)過點(diǎn)a(4,0)時(shí),z取得最大值8;經(jīng)過點(diǎn)c(0,3)時(shí),z取得最小值-3,所以z的取值范圍是-3,8.(2)的幾何意義是點(diǎn)(x,y)到原點(diǎn)的距離的平方,最大值為|ob|2=25,所以的最大值為25.(3)k的幾何意義是點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)d(-1,1)連線的斜率,最小值是直線ad的斜率-;最大值為直線cd的斜率2,所以k的取值范圍是.17.(12分)已知函數(shù)f(x)=ax2+4x+b(a0,且a,br).當(dāng)x(x1,x2)時(shí),其圖象位于x軸上方,且函數(shù)g(x)=f(x)-x的兩個(gè)零點(diǎn)為,.(1)若|-|=1,求a,b的關(guān)系式;(2)若23,求證:(x1+1)(x2+1)0,+=-,=,|-|=1