重慶市中考數(shù)學(xué) 第一部分 考點(diǎn)研究 第三章 第五節(jié) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用檢測試題.docVIP

第三章 函數(shù)第五節(jié)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用命題點(diǎn)1二次函數(shù)綜合題（必考）1. （2013重慶a卷25題12分）如圖，對稱軸為直線x-1的拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸相交于a、b兩點(diǎn)，其中點(diǎn)a的坐標(biāo)為（-3，0）.（1）求點(diǎn)b的坐標(biāo)；（2）已知a1，c為拋物線與y軸的交點(diǎn).若點(diǎn)p在拋物線上，且spoc=4sboc.求點(diǎn)p的坐標(biāo)；設(shè)點(diǎn)q是線段ac上的動點(diǎn)，作qdx軸交拋物線于點(diǎn)d，求線段qd長度的最大值.第1題圖2. (2014重慶b卷25題12分)如圖，已知拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于a、b兩點(diǎn)（點(diǎn)a在點(diǎn)b的左邊），與y軸交于點(diǎn)c，連接bc.（1）求a、b、c三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)p為線段bc上的一點(diǎn)（不與b、c重合），pmy軸，且pm交拋物線于點(diǎn)m，交x軸于點(diǎn)n，當(dāng)bcm的面積最大時(shí)，求bpn的周長；（3）在（2）的條件下，當(dāng)bcm的面積最大時(shí)，在拋物線的對稱軸上存在點(diǎn)q，使得cnq為直角三角形，求點(diǎn)q的坐標(biāo).第2題圖3. （2014重慶a卷25題12分）如圖，拋物線y=-x2-2x+3的圖象與x軸交于a、b兩點(diǎn)（點(diǎn)a在點(diǎn)b的左邊），與y軸交于點(diǎn)c，點(diǎn)d為拋物線的頂點(diǎn). （1）求點(diǎn)a、b、c的坐標(biāo); （2）點(diǎn)m為線段ab上一點(diǎn)（點(diǎn)m不與點(diǎn)a、b重合），過點(diǎn)m作x軸的垂線，與直線ac交于點(diǎn)e，與拋物線交于點(diǎn)p，過點(diǎn)p作pqab交拋物線于點(diǎn)q，過點(diǎn)q作qnx軸于點(diǎn)n，若點(diǎn)p在點(diǎn)q左邊，當(dāng)矩形pmnq的周長最大時(shí)，求aem的面積; （3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形pmnq的周長最大時(shí)，連接dq，過拋物線上一點(diǎn)f作y軸的平行線，與直線ac交于點(diǎn)g（點(diǎn)g在點(diǎn)f的上方）.若fg2dq，求點(diǎn)f的坐標(biāo).第3題圖4. （2015重慶a卷26題12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+x+3交x軸于a，b兩點(diǎn)（點(diǎn)a在點(diǎn)b的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)w，頂點(diǎn)為c，拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)為d.（1）求直線bc的解析式；（2）點(diǎn)e（m,0），f（m+2,0）為x軸上兩點(diǎn)，其中2m4.ee，ff分別垂直于x軸，交拋物線于點(diǎn)e，f，交bc于點(diǎn)m，n.當(dāng)me+nf的值最大時(shí)，在y軸上找一點(diǎn)r，使rf-re的值最大.請求出r點(diǎn)的坐標(biāo)及rf-re的最大值；（3）如圖，已知x軸上一點(diǎn)p（,0），現(xiàn)以p為頂點(diǎn)，2為邊長在x軸上方作等邊三角形qpg，使gpx軸.現(xiàn)將qpg沿pa方向以每秒1個(gè)單位長度的速度平移，當(dāng)點(diǎn)p到達(dá)點(diǎn)a時(shí)停止.記平移后的qpg為qpg，設(shè)qpg與adc的重疊部分面積為s.當(dāng)點(diǎn)q到x軸的距離與點(diǎn)q到直線aw的距離相等時(shí)，求s的值. 圖 圖第4題圖5. （2015重慶b卷26題12分）如圖，拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于a,b兩點(diǎn)(點(diǎn)a 在點(diǎn)b的左邊)，與y軸交于點(diǎn)c.點(diǎn)d和點(diǎn)c關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線ad與y軸相交于點(diǎn)e.(1)求直線ad的解析式；(2)如圖,直線ad上方的拋物線上有一點(diǎn)f，過點(diǎn)f作fgad于點(diǎn)g，作fh平行于x軸交直線ad于點(diǎn)h，求fgh周長的最大值;(3)點(diǎn)m是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)p是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以a,m,p,q為頂點(diǎn)的四邊形是以am為邊的矩形，若點(diǎn)t和點(diǎn)q關(guān)于am所在直線對稱，求點(diǎn)t的坐標(biāo).第5題圖【拓展猜押】如圖，拋物線y=ax2+bx+5（a0）與x軸交于a、b兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c，直線ac的解析式為y=x+5，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)e，點(diǎn)d（-2，-3）在對稱軸上.（1）求此拋物線的解析式；（2）如圖，若點(diǎn)m是線段oe上一點(diǎn)（點(diǎn)m不與點(diǎn)o、e重合），過點(diǎn)m作mnx軸，交拋物線于點(diǎn)n，記點(diǎn)n關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)f，點(diǎn)p是線段mn上一點(diǎn)，且滿足mn=4mp，連接fn、fp，作qppf交x軸于點(diǎn)q，且滿足pf=pq，求點(diǎn)q的坐標(biāo)；（3）如圖，過點(diǎn)b作bkx軸交直線ac于點(diǎn)k，連接dk、ad，點(diǎn)h是dk的中點(diǎn)，點(diǎn)g是線段ak上任意一點(diǎn)，將dgh沿gh邊翻折得dgh，求當(dāng)kg為何值時(shí)，dgh與kgh重疊部分的面積是dgk面積的？ 圖 圖 備用圖拓展猜押題圖命題點(diǎn)3二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【答案】命題點(diǎn)1二次函數(shù)綜合題1.解：（1）點(diǎn)a(-3,0)與點(diǎn)b關(guān)于直線x= -1對稱，點(diǎn)b的坐標(biāo)為（1,0）.（2分）（2）a=1,y=x2+bx+c.拋物線過點(diǎn)(-3,0)，且對稱軸為直線x= -1,b=2,c= -3,y=x2+2x-3，點(diǎn)c的坐標(biāo)為(0,-3).（4分）設(shè)p的坐標(biāo)為（x,y）.由題意sboc=13，spoc=6.（6分）當(dāng)x0時(shí)，有3x=6, x=4,y=42+24-3=21.（7分）當(dāng)x0時(shí)，有3（-x）=6,x= -4,y=(-4)2+2(-4)-3=5.（8分）點(diǎn)p的坐標(biāo)為(4,21)或（-4,5）.（9分）設(shè)點(diǎn)a、c所在直線的解析式為y=mx+n（mn）,把a(bǔ)（-3，0）、c(0，-3)代入，則 ,解得 ，y=-x-3.設(shè)點(diǎn)q的坐標(biāo)為(x,-x-3),-3x0.因?yàn)閝dx軸，且d在拋物線上，則d(x,x2+2x-3)，則有qd-x-3-(x2+2x-3)=-x2-3x=-(x+)2+.（11分）-3-0,當(dāng)x= -時(shí)，qd有最大值.線段qd長度的最大值為.（12分）第1題解圖2.解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，-x2+2x+3=0,解得：x1=-1,x2=3,a（-1,0），b（3,0）,(2分)當(dāng)x=0時(shí)，y=3,c(0,3),(3分)點(diǎn)a、b、c的坐標(biāo)分別是a（-1,0），b（3,0），c(0,3).(4分)（2）設(shè)bcm的面積為s，點(diǎn)m的坐標(biāo)為（a,-a2+2a+3）,則oc=3,ob=3,on=a，mn=-a2+2a+3,bn=3-a.根據(jù)題意，sbcm=s四邊形ocmn+smnb-scob=（oc+mn）on+mnnb-ocob=3+(-a2+2a+3)a+ (-a2+2a+3)(3-a)- 33=-a2+a=- (a-)2+,當(dāng)a=時(shí)，s有最大值，(6分)此時(shí)，on=a=,bn=3-a=,oc=ob=3,cob=90，pbn=45，pn=bn=,根據(jù)勾股定理，得pb= = ，bpn的周長=+=3+.(8分)（3）根據(jù)題意，拋物線的對稱軸是直線x=1.且對稱軸交x軸于d點(diǎn). 如解圖，以cn為直徑作圓，分別交拋物線的對稱軸于點(diǎn)q1、q2，連接cq1、nq2，作q1fy軸交y軸于點(diǎn)f,則cq1n=cq2n=90.第2題解圖fq1c+cq1d=dq1n+cq1d，fq1c=dq1n，又q1fc=q1dn=90，fq1cdq1n，=，即=，解得：cf=或cf=（舍去），dq1=oc+cf=3+=，q1(1, )；(9分)與同理可證dnq2dq1n，=，即=，解得：q2d=，q2（1，-）.(10分). 如解圖，過點(diǎn)n作cn的垂線，交對稱軸于點(diǎn)q3.第2題解圖q3nd+onc=ocn+onc=90，q3nd =ocn，又cod=ndq3=90，q3ndnco，=，即=，解得：q3d=，q3(1,- )；(11分). 如解圖，過點(diǎn)c作cn的垂線，交對稱軸于點(diǎn)q4.作cedq4于e.q4ce+ecn=ocn+ecn=90，q4ce=ocn，第2題解圖又con=ceq4=90，q4cenco，即= ，解得：q4e=，dq4=3+=，q4(1, ).綜上所述，點(diǎn)q的坐標(biāo)為：q1(1, )，q2（1，-），q3(1,- )，q4(1, )(12分)3.解：(1)y=-x2-2x+3,令x=0，得y=3,則c（0，3）,(1分)令y=0,得-x2-2x+3=0，解得x1=-3,x2=1,a(-3,0),b(1,0).(3分)(2)由x=-1得，拋物線的對稱軸為直線x=-1.(4分)設(shè)點(diǎn)m（x,0）,p(x,-x2-2x+3),其中-3x-1.p、q關(guān)于直線x=-1對稱，設(shè)q的橫坐標(biāo)為a，則a-(-1)=-1-x,a=-2-x,q(-2-x,-x2-2x+3)，(5分)mp=-x2-2x+3,pq=-2-x-x=-2-2x,矩形pmnq的周長d=2(-2-2x-x2-2x+3)=-2x2-8x+2-2(x+2)2+10,當(dāng)x=-2時(shí)，d取最大值.(6分)此時(shí)，m（-2,0）,am=-2-(-3)=1，設(shè)直線ac的解析式為y=kx+b(k0),則,解得.直線ac的解析式為y=x+3.將x=-2代入y=x+3得y=1,e(-2,1),em=1,(7分)saemamme11.(8分)（3）由（2）知，當(dāng)矩形pmnq的周長最大時(shí)，x=-2,此時(shí)點(diǎn)q（0，3）,與點(diǎn)c重合，oq=3.將x=-1代入y=-x2-2x+3，得y=4,d(-1,4).如解圖，過d作dky軸于k，則dk=1，ok=4，qk=ok-oq=4-3=1，dkq是等腰直角三角形，dq=.(9分)fg=2dq=224，(10分)設(shè)f（m,-m2-2m+3），g（m,m+3）,則fg=(m+3)-(-m2-2m+3)=m2+3m，fg4，m2+3m=4,解得m1=-4,m2=1，當(dāng)m=-4時(shí)，-m2-2m+3=-(-4)2-2（-4）+3-5，當(dāng)m=1時(shí)，-m2-2m+3=-12-21+30，f（-4，-5）或（1，0）.(12分)第3題解圖4.解：y= x2x3= (x-2)24，c(2，4).(1分）當(dāng)y=0時(shí)，即0=x2x3，解得x1=6，x2=-2， b(6，0)，a(-2，0).(2分）設(shè)直線bc的解析式為y=kxb，代入b(6，0)，c(2，4)，得，y=-x6.(4分）(2)e(m，0)，m(m，-m6)，e(m，-m2m3)，em=(-m2m3)-(-m6)=-m22m-3.f(m2，0)，n(m2，- (m2)6)，f(m2，- (m2)2 (m2)3)，fn=- (m2)2 (m2)3- (m2)6=- (m2)22 (m2)-3=-m2+m,(5分)emfn=(-m22m-3)(-m2+m)=- (m-3)2.當(dāng)m=3時(shí)，menf的值最大.此時(shí)e(3，)，f(5，).(6分)延長fe交y軸于r點(diǎn)，如解圖,則r滿足|rf-re|最大,即在y軸上取異于r的任一點(diǎn)r，連接rf、re，則|rf-re|ef=|rf-re|，即r使|rf-re|最大.第4題解圖設(shè)直線ef的解析式為y=axb（a0），代入e(3，)，f(5，)，得，解得，y=-x.當(dāng)x=0時(shí)，y=，r(0，).作fkem于點(diǎn)k，如解圖,則fk=2，ek=-=2，ef=4,|rf-re|的最大值為4,此時(shí)點(diǎn)r（0，）.(8分)(3)對y=-x2x3，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，w(0，3).點(diǎn)q到x軸、直線aw的距離相等，點(diǎn)q在wab的平分線上或在wab補(bǔ)角的平分線上.當(dāng)點(diǎn)q在wab的平分線上時(shí)，如解圖，作wab的平分線al.過q點(diǎn)作x軸的平行線交aw于s點(diǎn)，交al于t點(diǎn)，交pg于v點(diǎn).當(dāng)q與t重合時(shí)，q為符合題意的點(diǎn).第4題解圖pgx軸，svpg，在等邊pgq中，pv=pg=，s、t點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為，v(，).設(shè)直線aw的解析式為y=mxn（m0），代入(-2，0)，(0，3)，得，直線aw的解析式為y=x3.當(dāng)y=時(shí)，即=x3，得x=-，s(-，)，sv=.作szx軸于z點(diǎn)，如解圖,則az=2-=，sz=，as=.al平分wab，wal=lab.svx軸，sta=lab，wat=sta，st=sa=,t到cd的距離為sv-st-dp=-(-2)=.(9分)顯然點(diǎn)q與點(diǎn)t重合時(shí)，點(diǎn)q為符合題意的點(diǎn)，此時(shí)qpg與adc重合部分是一個(gè)等邊三角形，為這個(gè)等邊三角形的高線.這個(gè)等邊三角形的邊長為,所以s=.(10分)當(dāng)點(diǎn)q在wab的補(bǔ)角的平分線上時(shí)，如解圖，作wab的補(bǔ)角的平分線al.過點(diǎn)q作x軸的平行線交aw于s點(diǎn)，交al于t點(diǎn)，交pg于v點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)q與點(diǎn)t重合時(shí)，點(diǎn)q為符合題意的點(diǎn).第4題解圖同，sv=，sa=st=，tv=，在rtpqv中，vpq=60，pv=，qv=pv=3.pgq向左平移的距離為tq=-3=，ap=2-()=-，點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為-2(-)=-.(11分）可以求得直線ac的解析式為y=x2，且cab=60，則直線pg與直線ac的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為 (-)2= (2-)2=pg，g在直線ac的上方.cab=60，apt=30，acpt,重疊部分是一個(gè)含有60的直角三角形.ap=-，陰影部分直角三角形的兩直角邊為ap、ap，s=ap2= (-)2=.(12分)5.解：(1)當(dāng)y=0時(shí)，即0=-x2+2x+3,解得x1=-1，x2=3.a(-1，0)，b(3，0).當(dāng)x=0時(shí)，y=3，c(0，3).(1分）y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，拋物線的對稱軸為x=1，頂點(diǎn)(1，4)，c點(diǎn)關(guān)于x=1的對稱點(diǎn)d(2，3).(2分）設(shè)直線ad的解析式為y=kx+b（k0），代入a(-1，0)，d(2,3)，得，解得，直線ad的解析式為y=x+1.(3分）(2)對于y=x+1，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，oe=oa=1，aoe為等腰直角三角形.fgad，fhx軸，fhg=eao，fgh=eoa，fhgeao，fgh是等腰直角三角形，fgghfh=11.(4分）設(shè)f(t，-t2+2t+3)，則點(diǎn)h的縱坐標(biāo)為-t2+2t+3，代入y=x+1，得x=-t2+2t+2.h(-t2+2t+2，-t2+2t+3)，fh=(-t2+2t+2)-t=-t2+t+2，(5分）cfgh=fg+gh+fh= +fh=(+1)fh=(+1)(-t2+t+2)=-(+1)(t-)2+ (+1)，(6分）當(dāng)t=時(shí)，cfgh最大= (+1)= +.(7分）(3) ()當(dāng)點(diǎn)p在am上方時(shí)，如解圖，過點(diǎn)m作mpam交y軸于p點(diǎn)，過p點(diǎn)作am的平行線、過a點(diǎn)作pm的平行線，交點(diǎn)為點(diǎn)q，直線aq交y軸于點(diǎn)t.由作法知四邊形ampq為平行四邊形，且amp=90，四邊形ampq是符合題意的矩形.作mry軸于點(diǎn)r，設(shè)am交y軸于點(diǎn)s.a(-1，0)，m(1，4)，rm=oa=1，又mrs=aos，msr=aso，mrsaos（aas），so=rs=or=2，sm=sa.(8分）msr=psm，mrs=pms，pmsmrs，=，ps= =.(9分）sm=sa，psm=tsa，pms=tas=90，pmstas(asa)，pm=at，ps=st=.os=2，ot=-2=，t(0，-).在矩形ampq中，pm=aq，aq=at.qtam，點(diǎn)q、t關(guān)于am成軸對稱，t(0，-)為所求的點(diǎn);(10分）第5題解圖()當(dāng)點(diǎn)p在am下方時(shí)，如解圖作矩形apqm，延長qm交y軸于點(diǎn)t.同()可知mq=ap=tm，且amqt，則q關(guān)于am的對稱點(diǎn)為點(diǎn)t，此時(shí)st與解圖中的sp相等，即ts=，又os=2，ot=os+ts=,t(0，).(11分）綜上，點(diǎn)t坐標(biāo)為(0，-)，(0，).(12分）【拓展猜押】解：（1）在y=x+5中，令y=0，得x=-5，a（-5，0），d（-2