重慶市一中高二文科數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題(1).doc

重慶市一中2009-2010學(xué)年高二文科數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 數(shù)學(xué)試題共3頁(yè)。滿分150分。考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2.答選擇題時(shí)，必須使用2b鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效。一.選擇題.(本大題共10小題,每小題5分,共50分)1.若a,b為互斥事件,且,則=( ) a.0.4 b.0.5 c.0.6 d.0.72.樣本的方差是( ) a.0 b. c.2 d.43.某單位有職工200人,其中老年人30人,中年人120人,青年人50人,要用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為20的樣本,則應(yīng)抽取老年人的人數(shù)為( ) a.3 b.4 c.5 d.124.若,則等于( ) a. b.0 c.1 d.25.在1, 2, 3, 4, 5這五個(gè)數(shù)字組成的沒(méi)有重復(fù)的數(shù)字三位數(shù)中,各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有( )個(gè). a.36 b.18 c.24 d.66.正方體的表面積為s,則它的體積是( ) a. b. c. d.7.已知正三棱錐pabc中,pa=2, ab=3,則側(cè)棱與底面所成的角等于( ) a. b. c. d.8.從5位同學(xué)中選4人在星期五,星期六,星期日參加公益活動(dòng),每人一天,若星期五有2人參加,星期六,星期日各有1人參加,則不同的選法有( )種. a.40 b.60 c.100 d.1209.如圖,長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1中,aa1=ab=2, ad=1,點(diǎn)e、f、g分別是dd1, ab, cc1的中點(diǎn), 則異面直線a1e與gf所成的角為( ) a.30 b.45 c.60 d.9010.某地為“唱紅歌”特組織了6支不同的隊(duì)伍,其中3支青年隊(duì),2支中年隊(duì),1支老年隊(duì).現(xiàn)將其排成一個(gè)節(jié)目單,要求同齡的隊(duì)伍不相鄰,則不同的排法有( )種. a.48 b.60 c.120 d.320二.填空題.(本大題共5個(gè)小題,每小題5分,共25分)11.二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)為 .12.五種不同的商品在貨架上排成一排,其中兩種必須排在一起,而兩種不能排在一起,則不同的排法共有 種.(用數(shù)字作答)13.一次測(cè)量中,出現(xiàn)正誤差和負(fù)誤差的概率均為,那么在5次測(cè)量中,至少3次出現(xiàn)正誤差的概率是 .14.球面上的兩點(diǎn)a,b均在北緯45圈上,點(diǎn)a位于西徑40,點(diǎn)b位于東徑50,且經(jīng)過(guò)a,b兩點(diǎn)的球面距離為,則這個(gè)球的體積為 .15.北京大學(xué)今年實(shí)施校長(zhǎng)實(shí)名推薦制,某中學(xué)獲得推薦4名學(xué)生的資格,校長(zhǎng)要從7名優(yōu)秀學(xué)生中推薦4名,7名學(xué)生中有2人有體育特長(zhǎng),另有2人有藝術(shù)特長(zhǎng),其余3人有其他特長(zhǎng),那么至少含有一名有體育特長(zhǎng)和一名有藝術(shù)特長(zhǎng)的學(xué)生的推薦方案有 種.(用數(shù)字作答)三.解答題.(本大題共6小題,共75分)16.(13分)6名同學(xué)站成一排.求:(用數(shù)字作答) (1)甲不站排頭也不站排尾有多少種不同的排法? (2)甲,乙,丙三人必須在一起有多少種不同的排法?17.(13分)已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球,乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球,現(xiàn)從甲,乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球.求: (1)取出的4個(gè)球均為黑球的概率; (2)取出的4個(gè)球中恰有一個(gè)紅球的概率.18.(13分)某電視臺(tái)開辦“激情大沖關(guān)”娛樂(lè)節(jié)目,設(shè)置了10項(xiàng)關(guān)卡,游戲規(guī)定:選手需要在這10項(xiàng)關(guān)卡中抽簽選擇其中的5項(xiàng)進(jìn)行沖關(guān),若選手通過(guò)的關(guān)卡數(shù)超過(guò)3個(gè),則挑戰(zhàn)成功,否則失敗.由于某種原因,選手甲在這10項(xiàng)關(guān)卡中有兩項(xiàng)不能通過(guò),其余關(guān)卡都能通過(guò). (1)求選手甲挑戰(zhàn)成功的概率; (2)若選手甲連續(xù)挑戰(zhàn)兩次(假設(shè)兩次挑戰(zhàn)之間相互沒(méi)有影響),求該選手兩次挑戰(zhàn)中恰有一次成功的概率.19.(12分)如圖,在直三棱柱abca1b1c1中, ac=bc=cc1=2,acbc,d為ab中點(diǎn). (1)求證:ac1/平面cdb1; (2)求點(diǎn)b到平面cdb1的距離. 20.(12分)如圖,在底面是直角梯形的四棱錐pabcd中,ad/bc, abc=90,pa平面abcd, pa=4, ad=2, ab=, bc=6.(1)求證:bd平面pac;(2)求二面角apcd的正切值.21.(12分)已知二項(xiàng)式. (1)若展開式各項(xiàng)系數(shù)之和比各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和大992,求的值; (2)若,設(shè),求證:.2010年重慶一中高2011級(jí)半期考試（本部） 數(shù)學(xué)試題答案(文科) 2010.5 一.選擇題.(本大題共10小題,每小題5分,共50分)題號(hào)12345678910答案adabcdbbdc二.填空題.(本大題共5個(gè)小題,每小題5分,共25分) 11. 15 12. 24 13. 14. 15. 25三.解答題.(本大題共6小題,共75分) 16.(1) (2) 答:略 17.(1) (2) 答:略 18.(1) (2)由題意,此即兩次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰有一次發(fā)生的概率故答:略 19.(1)連bc1交b1c于e,連de,易證de/ac1,又de面b1dc,ac1面b1dcac1/平面b1dc (2)設(shè)點(diǎn)b到平面cdb1的距離為,由 易求得 提示:也可作bhb1d于h,則bh=即為所求. 20.(1)pa面abcd pabd 又, abd=30, bac=60, aeb=90,即bdac 又paac=a bd面pac. (2)過(guò)e作efpc于