實(shí)驗(yàn)一 ARIMA模型建立與應(yīng)用.doc

實(shí)驗(yàn)一 ARIMA模型建立與應(yīng)用一、實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目：ARIMA模型建立與預(yù)測。二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、準(zhǔn)確掌握ARIMA(p,d,q)模型各種形式和基本原理；2、熟練識(shí)別ARIMA(p,d,q)模型中的階數(shù)p,d,q的方法；3、學(xué)會(huì)建立及檢驗(yàn)ARIMA(p,d,q)模型的方法；4、熟練掌握運(yùn)用ARIMA(p,d,q)模型對(duì)樣本序列進(jìn)行擬合和預(yù)測；三、預(yù)備知識(shí)（一）模型1、AR（p）(p階自回歸模型）其中ut白噪聲序列，是常數(shù)（表示序列數(shù)據(jù)沒有0均值化）AR（p）等價(jià)于AR（p）的特征方程是：AR（p）平穩(wěn)的充要條件是特征根都在單位圓之外。2、MA（q）（q階移動(dòng)平均模型）其中ut是白噪聲過程。MA（q）平穩(wěn)性MA（q）是由ut本身和q個(gè)ut的滯后項(xiàng)加權(quán)平均構(gòu)造出來的，因此它是平穩(wěn)的。MA（q）可逆性（用自回歸序列表示ut）可逆條件：即收斂的條件。即（L）每個(gè)特征根絕對(duì)值大于1，即全部特征根在單位圓之外。3、ARMA（p，q）（自回歸移動(dòng)平均過程）ARMA（p，q）平穩(wěn)性的條件是方程（L）=0的根都在單位圓外；可逆性條件是方程（L）=0的根全部在單位圓外。4、ARIMA（p，d，q）（單整自回歸移動(dòng)平均模型）差分算子：對(duì)d階單整序列xtI(d)則wt是平穩(wěn)序列，于是可對(duì)wt建立ARMA（p，q）模型，所得到的模型稱為xtARIMA（p，d，q），模型形式是由此可轉(zhuǎn)化為ARMA模型。（二）模型識(shí)別要建立模型ARIMA（p，d，q），首先要確定p，d，q，步驟是：一是用單位根檢驗(yàn)法，確定xtI（d）的d；二是確定xt AR（p）中的p；三是確定xt MA（q）中的q。平穩(wěn)序列自相關(guān)函數(shù)0=1，-k=k（對(duì)稱）1、平穩(wěn)AR(p)的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)（1）平穩(wěn)AR(p)的自相關(guān)系數(shù)i0，k0平穩(wěn)AR(p)的自相關(guān)系數(shù)是，k0（2）k階平穩(wěn)自回歸過程AR(k)的偏自相關(guān)系數(shù)兩邊同除以0對(duì)任意j0都成立。根據(jù)和對(duì)稱性，得到Y(jié)ule-Walker方程組對(duì)于給定的k，1,2,k已知，每個(gè)方程組最后一個(gè)解就是相應(yīng)的偏自相關(guān)系數(shù)：11，22的,kk。3是k=3的自相關(guān)系數(shù)，意義：度量平穩(wěn)序列xt與xt-3的相關(guān)系數(shù)，至于中間xt-1，xt-2起什么作用無法顧及。33的k=3的偏自相關(guān)系數(shù)。意義：剔除中間變量xt-1，xt-2的影響后，度量xt與xt-3的相關(guān)程度。2、平穩(wěn)MA(q)的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)（1）MA(q)自相關(guān)系數(shù)當(dāng)kq時(shí)，k=0，xt與xt+k不相關(guān)，這種現(xiàn)象稱為截尾，因此可根據(jù)自相關(guān)系數(shù)是否從某一點(diǎn)開始一直為0來判斷MA(q)模型的階數(shù)q。（2）MA(q)偏自相關(guān)系數(shù)MA(q)模型對(duì)應(yīng)一個(gè)AR（），通過AR（）來解決3、ARMA（p，q）有拖尾特征，p和q的識(shí)別通過從低階逐步試探直到合適的模型為止。（三）模型估計(jì)用Eviews軟件進(jìn)行估計(jì)（四）模型檢驗(yàn)1、用t統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)顯著性；2、為保證ARMA（p，q）的平穩(wěn)性和可逆性，模型特征根皆應(yīng)在單位圓以外，或倒數(shù)在單位圓內(nèi)；3、用Q統(tǒng)計(jì)量對(duì)殘差進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)。原假設(shè)和備擇假設(shè)（序列不存在自相關(guān)，是白噪聲）不全為0（序列存在自相關(guān)，不是白噪聲）統(tǒng)計(jì)量其中上述r是樣本相關(guān)系數(shù)，T是樣本容量，分布是極限分布。K是自相關(guān)系數(shù)的個(gè)數(shù)，即最大滯后期。若樣本較大，則K=T/10或T的平方根；若樣本較小，則K=T/4。判別規(guī)則是：接受原假設(shè)，拒絕原假設(shè)。（五）模型外推預(yù)測已有ARMA（p，q）模型和觀察值Xt，Xt-1，Xt-2，X1。把觀察值代入，在t+1時(shí)刻有上式中，觀察值已知，只有誤差處理問題。下標(biāo)大于t的誤差項(xiàng)，由于未來的誤差未知，因此用期望值0代替未來的誤差。下標(biāo)從1到t的誤差項(xiàng)，可用殘差估計(jì)值（要建模時(shí)可找到）代替。于是1步預(yù)測公式：類似地，2步預(yù)測公式和l步預(yù)測公式分別是： 其中，h-p0時(shí)，四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、ARIMA(p，d，q)模型階數(shù)識(shí)別；2、ARIMA(p，d，q)模型估計(jì)與檢驗(yàn)；3、ARIMA(p，d，q)模型外推預(yù)測。五、實(shí)驗(yàn)軟件環(huán)景：Eviews軟件。六、實(shí)驗(yàn)步驟：按、以美元對(duì)歐元匯率1993.1到2007.12的月均價(jià)數(shù)據(jù)為例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。（一）創(chuàng)建Eviews工作文件（Workfile）從Eviews主選單中選“File/New Workfile”，選擇“monthly”選項(xiàng)，輸入“Start date:1993:01End date:2007:12”。（二）錄入數(shù)據(jù)，并對(duì)序列進(jìn)行初步分析1、導(dǎo)入數(shù)據(jù)Quick/Empty Group在Ser01輸入數(shù)據(jù)；改變量名：點(diǎn)擊Ser01全選第一列，在命令欄輸入EURO。將文件保存命名，注意存放地址。2、序列初步分析選定變量EURO，雙擊它，ViewGraphLine，輸出EURO的曲線從圖形看到美元對(duì)歐元匯率在2001年左右處于高位，2002年以后一直處于下跌態(tài)勢。數(shù)據(jù)總體上類似于隨機(jī)游走過程形式，應(yīng)該是非平穩(wěn)的。（三）ARIMA(p，d，q)模型階數(shù)識(shí)別1、確定單整階數(shù)d（1）用不含時(shí)間趨勢項(xiàng)、解釋變量中不含差分項(xiàng)的模型，即對(duì)模型進(jìn)行單位檢驗(yàn)（Unit Root Test）。假設(shè)；備擇假設(shè)。在工作文件窗口，選定變量EURO，雙擊它，在EURO頁面上，點(diǎn)擊ViewUnit Root TestADF，表示已經(jīng)進(jìn)入擴(kuò)展的DF檢驗(yàn)。選擇Level(對(duì)水平變量進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，檢驗(yàn)系數(shù)對(duì)應(yīng)的項(xiàng)EUROt-1)Intercept(不含時(shí)間趨勢變量)Automatic selecttion（解釋變量不含EUROt-1的差分），并且在maximum中選擇0（表示差分滯后項(xiàng)數(shù)取0，即不含EUROt-1的差分）Null Hypothesis: EURO has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=0)t-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-0.5839080.8699Test critical values:1% level-3.4669945% level-2.87754410% level-2.575381*MacKinnon (1996) one-sided p-values.Augmented Dickey-Fuller Test EquationDependent Variable: D(EURO)Method: Least SquaresDate: 04/11/11 Time: 08:24Sample (adjusted): 1993M02 2007M12Included observations: 179 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.EURO(-1)-0.0074960.012838-0.5839080.5600C0.0058750.0114750.5119900.6093R-squared0.001923Mean dependent var-0.000766Adjusted R-squared-0.003716S.D. dependent var0.020297S.E. of regression0.020334Akaike info criterion-4.941907Sum squared resid0.073187Schwarz criterion-4.906293Log likelihood444.3006F-statistic0.340948Durbin-Watson stat1.369377Prob(F-statistic)0.560026得到結(jié)果t=（0.511990）（-0.583908）p=（0.6093） （0.5600）要確定差分方程的樣本容量T，原有的樣本容量是180，差分后樣本容量是T=179；取=5%，查附表2，得臨界值=-2.88；統(tǒng)計(jì)量觀察值為t=-0.583908=-2.88，所以接受假設(shè)(從概率值大于0.05也得到接受的結(jié)論)，即認(rèn)為匯率序列（EURO）是非平穩(wěn)的。（2）對(duì)模型，作假設(shè)；備擇假設(shè)。在工作文件窗口，選定變量euro，雙擊，在euro頁面上，點(diǎn)擊ViewUnit Root TestADF，表示已經(jīng)進(jìn)入擴(kuò)展的DF檢驗(yàn)。選擇1st different(對(duì)1階差分進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，檢驗(yàn)系數(shù)對(duì)應(yīng)的項(xiàng)是eurot-1)Intercept(不含時(shí)間趨勢變量)User specifi 取0（解釋變量不含eurot-1的差分）。得到結(jié)果Null Hypothesis: D(EURO) has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=0)t-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-9.6765550.0000Test critical values:1% level-3.4672055% level-2.87763610% level-2.575430*MacKinnon (1996) one-sided p-values.Augmented Dickey-Fuller Test EquationDependent Variable: D(EURO,2)Method: Least SquaresDate: 04/11/11 Time: 08:36Sample (adjusted): 1993M03 2007M12Included observations: 178 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.D(EURO(-1)-0.6917210.071484-9.6765550.0000C-0.0006380.001452-0.4395530.6608R-squared0.347267Mean dependent var-8.27E-05Adjusted R-squared0.343559S.D. dependent var0.023885S.E. of regression0.019352Akaike info criterion-5.040911Sum squared resid0.065909Schwarz criterion-5.005160Log likelihood450.6411F-statistic93.63572Durbin-Watson stat1.871573Prob(F-statistic)0.000000由軟件輸出結(jié)果得到回歸模型t=（-0.439553）（-9.676555）p=（0.6608） （0.0000）取=5%，求樣本容量T，原來樣本容量是180，2階差分分后T=178，查附表2，得DF檢驗(yàn)的臨界值為=-2.88，對(duì)euro平穩(wěn)性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量觀察值為t=-9.6765550.05，接受序列不相關(guān)的假設(shè)，即認(rèn)為殘差序列是白噪聲。類似地，對(duì)模型ARIMA(2，1，0)、ARIMA(0，1，1)、ARIMA(1，1，1)、ARIMA(2，1，1)進(jìn)行估計(jì)與檢驗(yàn)。ARIMA(1，1，0)，ARIMA(2，1，0)、ARIMA(0，1，1)三個(gè)檢驗(yàn)都通過參數(shù)顯著性檢驗(yàn)，模型平穩(wěn)性和可逆性檢驗(yàn)，殘差序列白噪聲檢驗(yàn)。但是模型ARIMA(1，1，1)、ARIMA(2，1，1)沒有通過檢驗(yàn)。模型評(píng)價(jià)與比較模型111R2p-QARIMA(1，1，0)0.3100.0950.340ARIMA(2，1，0)0.373-0.2020.1260.6