黑龍江省綏化市第九中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊 14.2 勾股定理的應(yīng)用教案 華東師大版.doc

14.2勾股定理的應(yīng)用一、單元設(shè)計(jì)總體分析 (一)教材所處的地位-教材分析：華東師大版數(shù)學(xué)七年級下冊第14章第2節(jié)是學(xué)習(xí)勾股定理及其逆定理的應(yīng)用。因此教學(xué)中可以結(jié)合實(shí)際情況讓學(xué)生了解勾股定理及其逆定理在現(xiàn)實(shí)生活以及數(shù)學(xué)中的各種應(yīng)用，體會勾股定理的文化價(jià)值. （二)單元教學(xué)目標(biāo)：1.能熟練、靈活地應(yīng)用勾股定理及其逆定理.2.會應(yīng)用勾股定理及其逆定理解簡單的實(shí)際問題.（三）單元教學(xué)重難點(diǎn)：勾股定理及其逆定理的應(yīng)用.（四）單元教學(xué)策略：利用實(shí)物模型及多媒體將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為應(yīng)用勾股定理及其逆定理解直角三角形的數(shù)學(xué)問題.二、課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)（一）教學(xué)目標(biāo)1知識目標(biāo) (1)了解勾股定理的作用是“在直角三角形中已知兩邊求第三邊”；而勾股逆定理的作用是由“三角形邊的關(guān)系得出三角形是直角三角形”. (2)掌握勾股定理及其逆定理，運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的長度計(jì)算. 2過程性目標(biāo) (1)讓學(xué)生親自經(jīng)歷卷折圓柱. (2) 讓學(xué)生在親自經(jīng)歷卷折圓柱中認(rèn)識到圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形（矩形）. (3)讓學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納等手段，培養(yǎng)其將“實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為應(yīng)用勾股定理解直角三角形的數(shù)學(xué)問題”的能力.(二)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為“應(yīng)用勾股定理及其逆定理解直角三角形的數(shù)學(xué)問題”.原因分析：1.例1中學(xué)生因?yàn)槠淇臻g想像能力有限，很難想到螞蟻爬行的路徑是什么，為此通過制作圓柱模型解決難題. 2.例2中學(xué)生難找到要計(jì)算的具體線段.通過多媒體演示來啟發(fā)學(xué)生的思維.教學(xué)突破點(diǎn)：突出重點(diǎn)的教學(xué)策略：通過回憶復(fù)習(xí)、例題、小結(jié)等，突出重點(diǎn)“勾股定理及其逆定理的應(yīng)用”，（三）、教學(xué)過程 教學(xué)過程 設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)部分 復(fù)習(xí)練習(xí)，引出課題 例1、在rtabc中，兩條直角邊分別為3，4，求斜邊c的值？答案：c=5.例2、在rtabc中，一直角邊分別為5，斜邊為13，求另一直角邊的長是多少？答案：另一直角邊的長是12. 通過簡單計(jì)算題的練習(xí)，幫助學(xué)生回顧勾股定理，加深定理的記憶理解，為新課作好準(zhǔn)備 小結(jié)：在上面兩個小題中，我們應(yīng)用了勾股定理：在rtabc中，若c90，則 c2= a2+b2. 加深定理的記憶理解，突出定理的作用.勾股定理能解決直角三角形的許多問題，因此在現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用例1如圖14.2.1，一圓柱體的底面周長為20cm，高為4cm，是上底面的直徑一只螞蟻從點(diǎn)a出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)c，試求出爬行的最短路程分析：螞蟻實(shí)際上是在圓柱的半個側(cè)面內(nèi)爬行大家用一張白紙卷折圓柱成圓柱形狀，標(biāo)出a、b、c、d各點(diǎn)，然后打開，螞蟻在圓柱上爬行的距離，與在平面紙上的距離一樣ac之間的最短距離是什么？根據(jù)是什么？（學(xué)生回答）根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，所求的最短路程就是側(cè)面展開圖矩形asbcd對角線ac之長我們可以利用勾股定理計(jì)算出ac的長。解 如圖，在rt中，底面周長的一半cm，根據(jù)勾股定理得（提問：勾股定理） ac（cm）（勾股定理）答： 最短路程約為cm例2一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進(jìn)廠門形狀如圖14.2.3的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門?圖14.2.3分析由于廠門寬度足夠，所以卡車能否通過，只要看當(dāng)卡車位于廠門正中間時(shí)其高度是否小于ch如圖.所示，點(diǎn)d在離廠門中線0.8米處，且cd， 與地面交于h解 ：oc1米(大門寬度一半)，od0.8米（卡車寬度一半） 在rtocd中，由勾股定理得.米，c.（米）.（米）因此高度上有0.4米的余量，所以卡車能通過廠門通過動手作模型，培養(yǎng)學(xué)生的動手、動腦能力，解決“學(xué)生空間想像能力有限，想不到螞蟻爬行的路徑”的難題，從而突破難點(diǎn).由學(xué)生回答“ac之間的最短距離及根據(jù)”，有利于幫助學(xué)生找準(zhǔn)新舊知識的連接點(diǎn)，喚起與形成新知識相關(guān)的舊知識，從而使學(xué)生的原認(rèn)知結(jié)構(gòu)對新知識的學(xué)習(xí)具有某種“召喚力”再次提問，突出勾股定理的作用，加深記憶.利用多媒體設(shè)備演示卡車通過廠門正中間時(shí)的過程（在幾何畫板上畫出廠門的形狀，用移動的矩形表示卡車，矩形的高低可調(diào)），讓學(xué)生通過觀察，找到需要計(jì)算的線段ch、cd及cd 所在的直角三角形ocd，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為應(yīng)用勾股定理解直角三角形的數(shù)學(xué)問題.小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了應(yīng)用勾股定理來解決實(shí)際問題.在實(shí)際當(dāng)中，長度計(jì)算是一個基本問題，而長度計(jì)算中應(yīng)用最多、最基本的就是解直角三角形，利用勾股定理已知兩邊求第三邊，我們要掌握好這一有力工具.課堂練習(xí)練習(xí)1. 如圖，從電桿離地面5米處向地面拉一條7米長的鋼纜，求地面鋼纜固定點(diǎn)a到電桿底部b的距離（第題）2. 現(xiàn)準(zhǔn)備將一塊形為直角三角形的綠地?cái)U(kuò)大，使其仍為直角三角形，兩直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的兩倍，問斜邊擴(kuò)大到原來的多少倍?（四）.作業(yè)：同步導(dǎo)學(xué)：第4041頁，勾股定理的應(yīng)用基礎(chǔ)訓(xùn)練（1） 本單元分兩課時(shí)，第二課時(shí)講解例3、例4，例4中同時(shí)用到勾股定理及逆定理，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力，具體設(shè)計(jì)略.（五）、錯題的估計(jì)和采集：（1）錯例 從電桿離地面5米處向地面拉一條7米長的鋼纜，求地面鋼纜固定點(diǎn)a到電桿底部b的距離 解1：電桿垂直于地面.根據(jù)勾股定理：ab2 =72 5 2 =74 得ab =答：鋼纜固定點(diǎn)a到電桿底部b的距離是米.解2：電桿垂直于地面.根據(jù)勾股定理：ab =72 5 2 =24 答：鋼纜固定點(diǎn)a到電桿底部b的距離是24米.（2）原因分析： 第一種錯誤是將直角邊與斜邊的位置搞錯，或是記錯了公式，應(yīng)該按平方差計(jì)算，卻按平方和計(jì)算;第二種錯誤將公