遼寧省瓦房店市第八初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《運(yùn)用公式法（二）》教案 人教新課標(biāo)版.docVIP

遼寧省瓦房店市第八初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)運(yùn)用公式法（二）教案 人教新課標(biāo)版教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)認(rèn)知要求1.使學(xué)生會(huì)用完全平方公式分解因式.2.使學(xué)生學(xué)習(xí)多步驟，多方法的分解因式.（二）能力訓(xùn)練要求在導(dǎo)出完全平方公式及對(duì)其特點(diǎn)進(jìn)行辨析的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納和逆向思維的能力.（三）情感與價(jià)值觀要求通過(guò)綜合運(yùn)用提公因式法、完全平方公式，分解因式，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察和聯(lián)想能力.教學(xué)重點(diǎn)讓學(xué)生掌握多步驟、多方法分解因式方法.教學(xué)難點(diǎn)讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)匕才挪襟E，恰當(dāng)?shù)剡x用不同方法分解因式.教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課因式分解是整式乘法的反過(guò)程，倒用乘法公式，我們找到了因式分解的兩種方法：提取公因式法、運(yùn)用平方差公式法.還有哪些乘法公式可以用來(lái)分解因式呢？在前面我們不僅學(xué)習(xí)了平方差公式（a+b）（ab）=a2b2而且還學(xué)習(xí)了完全平方公式（ab）2=a22ab+b2本節(jié)課，我們就要學(xué)習(xí)用完全平方公式分解因式.二、講授新課1.推導(dǎo)用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特點(diǎn).由因式分解和整式乘法的關(guān)系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？將完全平方公式倒寫(xiě)：a2+2ab+b2=（a+b）2;a22ab+b2=（ab）2.便得到用完全平方公式分解因式的公式.請(qǐng)大家互相交流，找出這個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn).從上面的式子來(lái)看，兩個(gè)等式的左邊都是三項(xiàng)，其中兩項(xiàng)符號(hào)為“+”，是一個(gè)整式的平方，還有一項(xiàng)符號(hào)可“+”可“”，它是那兩項(xiàng)乘積的兩倍.凡具備這些特點(diǎn)的三項(xiàng)式，就是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，將它寫(xiě)成平方形式，便實(shí)現(xiàn)了因式分解.左邊的特點(diǎn)有（1）多項(xiàng)式是三項(xiàng)式；（2）其中有兩項(xiàng)同號(hào)，且此兩項(xiàng)能寫(xiě)成兩數(shù)或兩式的平方和的形式；（3）另一項(xiàng)是這兩數(shù)或兩式乘積的2倍.右邊特點(diǎn)：這兩數(shù)或兩式和（差）的平方.用語(yǔ)言敘述為：兩個(gè)數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的乘積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方.形如a2+2ab+b2或a22ab+b2的式子稱為完全平方式.由分解因式與整式乘法的關(guān)系可以看出，如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，那么就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.練一練.下列各式是不是完全平方式？（1）a24a+4;（2）x2+4x+4y2;（3）4a2+2ab+b2;（4）a2ab+b2;2.例題講解例1把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49;（2）（m+n）26（m +n）+9.分析：大家先把多項(xiàng)式化成符合完全平方公式特點(diǎn)的形式，然后再根據(jù)公式分解因式.公式中的a,b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式.解：（1）x2+14x+49=x2+27x+72=（x+7）2（2）（m +n）26（m +n）+9=（m +n）22（m +n）3+32=（m +n）32=（m +n3）2.例2把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）x24y2+4xy.分析：對(duì)一個(gè)三項(xiàng)式，如果發(fā)現(xiàn)它不能直接用完全平方公式分解時(shí)，要仔細(xì)觀察它是否有公因式，若有公因式應(yīng)先提取公因式，再考慮用完全平方公式分解因式.如果三項(xiàng)中有兩項(xiàng)能寫(xiě)成兩數(shù)或式的平方，但符號(hào)不是“+”號(hào)時(shí)，可以先提取“”號(hào)，然后再用完全平方公式分解因式.解：（1）3ax2+6axy+3ay2=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2（2）x24y2+4xy=（x24xy+4y2）=x22x2y+（2y）2=（x2y）2三、課堂練習(xí)1.隨堂練習(xí)見(jiàn)書(shū)本2.補(bǔ)充練習(xí)：把下列各式分解因式：（1）（x+y）2+6（x+y）+9;（2）+n2;（3）4（2a+b）212（2a+b）+9;（4）x2yx4四.課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用完全平方公式分解因式.它與平方差公式不同之處是：（1）要求多項(xiàng)式有三項(xiàng).（2）其中兩項(xiàng)同號(hào)，且都可以寫(xiě)成某數(shù)或式的平方，另一項(xiàng)則是這兩數(shù)或式的乘積的2倍，符號(hào)可正可負(fù).同時(shí)，我們還學(xué)習(xí)了若一個(gè)多項(xiàng)式有公因式時(shí)，應(yīng)先提取公因式，再用公式分解因式.五.課后作業(yè) 習(xí)題2.5六.活動(dòng)與探究寫(xiě)出一個(gè)三項(xiàng)式，再把它分解因式（要求三項(xiàng)式含有字母a和b，分?jǐn)?shù)、次數(shù)不限，并能先用提公因式法，再用公式法分解因式.分析：本題屬答案不固定的開(kāi)放性試題，所構(gòu)造的多項(xiàng)式同時(shí)具備條件：含字母a和b；三項(xiàng)式；提公因式后，再用公式法分解.參考答案：4a3b4a2b2+ab3=ab（4a24ab+b2）=ab（2ab）2七、教學(xué)反思：本節(jié)課通過(guò)整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維